正交編碼與偽隨機序列課件

第10章正交編碼與偽隨機序列10.1引言10.2正交編碼10.3偽隨機序列10.4偽隨機序列的應用10.1引言正交編碼應用： 用作糾錯碼；還可用來實現(xiàn)碼分多址通信。偽隨機序列應用： 在誤碼率測量、時延測量、擴譜通信、通信加密及分離多徑等方面都有廣泛的應用。10.2正交編碼1.模擬信號正交性若兩個周期為T的模擬信號s1(t)和s2(t)互相正交，則若M個周期為T的模擬信號s1(t)，s2(t)，…，sM(t)構(gòu)成一正交信號集合，則有2.互相關(guān)系數(shù)兩個碼組：x和y間的互相關(guān)系數(shù)為3.自相關(guān)系數(shù)設若規(guī)定用二進數(shù)字“0”代替上述碼組中的“+1”，用二進數(shù)字“1”代替“-1”，互相關(guān)系數(shù)定義變?yōu)锳—x和y中對應碼元相同的個數(shù)；D—x和y中對應碼元不同的個數(shù)；若用x的j次循環(huán)移位代替y，就得到x的自相關(guān)系數(shù)。4.超正交碼若兩個碼組間的互相關(guān)系數(shù)ρ<0，稱這兩個碼組互相超正交。如果一種編碼中任兩碼組間均超正交，則稱這種編碼為超正交編碼。這三個碼組所構(gòu)成的編碼是超正交碼。5.雙正交編碼由正交編碼和其反碼構(gòu)成雙正交編碼。正交碼為其反碼為雙正交編碼共有8種碼組，碼長為4，任兩碼組間的相關(guān)系數(shù)為0或-l。正交c.8階哈達瑪矩陣d.N階哈達瑪矩陣(N=2m)第一行和第一列的元素全為“+”，這樣的[H]矩陣稱為哈達瑪矩陣的正規(guī)形式(正規(guī)哈達瑪矩陣)。[H]矩陣中各行（或列）是相互正交的(正交方陣)。若把其中每一行看作是一個碼組，則這些碼組也是互相正交的，整個[H]矩陣就是一種長為n的正交編碼，包含n個碼組。7.沃爾什矩陣(Walsh)將[H]矩陣中行的次序按“+l”和“-l”交變次數(shù)的多少重新排列，得到沃爾什矩陣。10.3偽隨機序列香農(nóng)(Shannon)指出，為了實現(xiàn)最有效的通信，應采用具有白噪聲的統(tǒng)計特性的信號。為了實現(xiàn)高可靠的保密通信，也利用隨機噪聲。隨機噪聲的缺點：難以重復產(chǎn)生和處理。偽隨機噪聲具有類似于隨機噪聲的一些統(tǒng)計特性，又便于重復產(chǎn)生和處理。偽隨機噪聲都是由數(shù)字電路產(chǎn)生的周期序列(偽隨機序列)。PN序列(PseudoNoise)產(chǎn)生偽隨機序列的電路為一反饋移存器。它又可分為線性反饋移存器和非線性反饋移存器兩類。由線性反饋移存器產(chǎn)生出的周期最長的二進制數(shù)字序列稱為最大長度線性反饋移存器序列(m序列)。10.3.1m序列1.m序列的產(chǎn)生反饋電路如何連接才能使移存器產(chǎn)生的序列最長.反饋線的連接狀態(tài)用ci表示:

ci=1表示此線接通;ci=0表示此線斷開。設n級移位寄存器的初始狀態(tài)為：經(jīng)過一次移位后，狀態(tài)變?yōu)?經(jīng)過n次移位后，狀態(tài)變?yōu)?線路連接關(guān)系a)遞推方程任意一狀態(tài)b)特征方程（或特征多項式）移位寄存器的反饋連接若一個n次多項式f(x)滿足下列條件:(1)f(x)為既約的(不能分解因子的多項式);(2)f(x)可整除(xm+1)，m=2n–l;(3)f(x)除不盡(xq+1)，q<m;則稱f(x)為本原多項式。一n級線性反饋移位寄存器能產(chǎn)生m序列的充要條件為：反饋移位寄存器的特征多項式為n次本原多項式。具有最長周期m=2n–l，周期與初始狀態(tài)無關(guān)。初始狀態(tài)不考慮全“0”狀態(tài)。[例]要求用一個4級反饋移位寄存器產(chǎn)生m序列，試求其特征多項式。n=4，移位寄存器產(chǎn)生的m序列的長度為m=2n–1=15，4次本原多項式：圖10-2是4級反饋移位寄存器，其特征多項式為圖10-2本原多項式的逆多項式也是本原多項式，與互為逆多項式。以組成兩種m序列產(chǎn)生器。3.m序列的性質(zhì)1)均衡性在m序列的一周期中，“1”和“0”的數(shù)目基本相等。“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多一個。2)游程分布把一個序列中取值相同的那些連在一起的元素合稱為一個“游程”。在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。例如，在圖10-2中給出的m序如下： 000111101011001共有8個游程：長度為4的游程有一個；長度為3的游程有一個；長度為2的游程有兩個；長度為1的游程有4個。在m序列中，長度為1的游程占游程總數(shù)的1/2；長度為2的游程占游程總數(shù)的1/4；長度為3的游程占游程總數(shù)的1/8；…。長度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2k，而且在長度為k的游程中[l≤k≤(n–2)]，連“l(fā)”的游程和連“0”的游程各占一半。3)移位相加特性一個m序列Mp與其經(jīng)任意次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次遲延移位序列Ms，即[例]m=7的m序列Mp=1110010,Mr=0111001,Ms與Mp向右移位5次的結(jié)果相同。4)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)

A—該序列與其j次移位序列一個周期中對應元素相同的數(shù)目；

D—該序列與其j次移位序列一個周期中對應元素不同的數(shù)目；

m—該序列的周期。改寫成由m序列的遲延相加特性可知，仍為m序列的一個元素，上式分子就等于m序列一個周期中“0”的數(shù)目與“1”的數(shù)目之差；由m序列的均衡性可知，m序列一周期中“0”的數(shù)目比“l(fā)”的數(shù)目少一個，自相關(guān)函數(shù)也有周期性，周期也是m;自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù).[例]設p=19，算出l，4，5，6，7，9，11，16，17是模19的二次剩余；2，3，8，10，12，13，14，15，18是模19的非二次剩余。得到周期p＝19的二次剩余序列為-+--++++-+-+----++-2.M序列由非線性反饋移存器產(chǎn)生的周期最長的序列簡稱為M序列。在m序列中不能出現(xiàn)的是全“0’’狀態(tài)。非線性反饋移存器的最長周期可達2n，稱這種周期長達2n的序列為M序列。

圖10-2中，n＝4級的m序列產(chǎn)生器，它有的15種狀態(tài)。若使它增加一個“0000”狀態(tài)，就可變成M序列產(chǎn)生器了?！?000”狀態(tài)必須處于初始狀態(tài)“1000”之前和“0001”狀態(tài)之后。10.4偽隨機序列的應用10．4．1誤碼率測量在實際測量數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率時，測量結(jié)果與信源送出信號的統(tǒng)計特性有關(guān).認為二進制信號中0和1是以等概率隨機出現(xiàn)的。測量誤碼率時最理想的信源應是隨機序列產(chǎn)生器。1.閉環(huán)線路的測試數(shù)字通信發(fā)送設備和接收設備放在同一地點，這種閉環(huán)測試法所用信道不符合實際情況，實際通信中一般都是單程傳輸信息的。在測量單程數(shù)字通信的誤碼率時，只好用性能相近的偽隨機序列代替它。10.4.2時延測量1.測量遲延的基本辦法由脈沖源產(chǎn)生一周期性窄脈沖序列，調(diào)節(jié)標準遲延線的遲延時間，使比較電路中兩路脈沖同時到達，這時標準遲延線的遲延時間就等于被測傳輸路徑的遲延時間。2.采用m序列的辦法用一移位的m序列與被測量的經(jīng)過傳輸路徑遲延的m序列相關(guān)。當兩個序列的相位相同時，可得到相關(guān)峰，由移位m序列與原m序列的相位差可以求得遲延。10.4.3噪聲產(chǎn)生器要求能產(chǎn)生限帶白色高斯噪聲。m序列的功率譜密度的包絡是(sinx/x)形的。設m序列的碼元寬度為T1秒，則大約在零至(1/T1)×45%Hz的頻率范圍內(nèi)，可以認為它具有均勻的功率譜密度。對于多次進行某一測量，都有較好的可重復性。10.4.4通信加密將信源產(chǎn)生的二進制數(shù)字消息和一個周期很長的偽隨機序列模2相加，這樣就將原消息變成不可理解的另一序列。10.4.6擴展頻譜通信擴展頻譜（簡稱擴譜）系統(tǒng)：是指其中傳輸?shù)男盘柋粩U展至占據(jù)一很寬的頻帶的系統(tǒng)(其占用帶寬遠大于傳輸該原始信號所需的最小帶寬)。1.擴譜技術(shù)分為三類:(1)用一數(shù)字編碼序列調(diào)制載波，此序列的比特率甚高，其帶寬遠大于原始信號帶寬。這類系統(tǒng)稱為直接序列調(diào)制系統(tǒng)。(2)發(fā)射機的載波頻率按照指令離散地跳變，即在一組預先指定的頻率上跳變。這類系統(tǒng)稱為頻率跳變系統(tǒng)。（3）線性調(diào)頻或‘鳴聲”調(diào)制。在這種系統(tǒng)中，載頻在一給定的脈沖時間中線性地掃過一個寬的頻段。直接序列調(diào)制擴譜系統(tǒng)是使用最普遍的一種。2.直接序列調(diào)制擴譜系統(tǒng)用一編碼序列去調(diào)制載波。調(diào)制可以用任何形式。常用是180o二相移相鍵控。1)典型功率譜典型功率譜的主瓣帶寬（零點至