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第四章不定積分

第三節(jié)不定積分的分部積分法主要內(nèi)容：1、分部積分法的基本公式2、分部積分法的基本類型（重點(diǎn)，難點(diǎn)）1復(fù)習(xí)回顧—課前練習(xí)

（2）原式

（2）2在前一節(jié)，我們利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則得到了“換元積分法”

。但是，對(duì)于形如的積分用直接積分法或換元積分法都無(wú)法計(jì)算.

注意到，這些積分的被積函數(shù)都有共同的特點(diǎn)——都是兩種不同類型函數(shù)的乘積。這就啟發(fā)我們把兩個(gè)函數(shù)乘積的微分法則反過(guò)來(lái)用于求這類不定積分，第3節(jié)不定積分的分部積分法34這就是另一個(gè)基本的積分方法：分部積分法.

4一、分部積分公式設(shè)函數(shù)uu(x)及vv(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).

那么,

(uv)uvuv,

移項(xiàng)得uv(uv)uv.

對(duì)這個(gè)等式兩邊求不定積分,

得這兩個(gè)公式稱為分部積分公式.

1)v容易求得;容易計(jì)算.5例1求解討論:

分部積分過(guò)程：降冪升冪6例2求解降冪討論升冪降冪

分部積分過(guò)程：7二.基本類型及分部方式8把被積函數(shù)視為兩個(gè)函數(shù)之積,按“反對(duì)冪指三”

的前者為,后者為反:

反三角函數(shù)對(duì):

對(duì)數(shù)函數(shù)冪:

冪函數(shù)指:

指數(shù)函數(shù)三:

三角函數(shù)解題技巧:順序,9

例3

分部積分過(guò)程：10

例4

分部積分過(guò)程：11用分部積分法,去掉反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)

分部積分過(guò)程：12練習(xí)（1）（2）13（1）解法一

分部積分過(guò)程：令則原式解法二14

解

分部積分過(guò)程：答案（2）15例5

求解原積分回歸

三、分部積分過(guò)程中建立回歸方程16注意前后幾次所選的u

應(yīng)為同類型函數(shù)用分部積分法,建立回歸方程

三、分部積分過(guò)程中建立回歸方程17分部積分基本題型:

三、分部積分過(guò)程中建立回歸方程18

解

練習(xí)回歸

三、分部積分過(guò)程中建立回歸方程19例6

求解四、換元積分法與分部積分法結(jié)合使用，解題更方便.20

解

練習(xí)

求

令

則

換元積分法與分部積分法結(jié)合使用，解題更方便.21課后小結(jié)

掌握分部積分法，會(huì)用分部積分法求一些基本類型的不定積分.課后練習(xí)

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