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文檔簡介
第三節(jié)逆矩陣一、逆矩陣的概念
定義2：設(shè)
為階
方陣，若存在
階方陣
，使則稱
是可逆矩陣,并稱為的逆矩陣,記為：，即注意：矩陣與矩陣地位是平等的，因此也可稱為可逆矩陣
是的逆矩陣，即可逆矩陣具有以下性質(zhì)：性質(zhì)1若矩陣可逆，則其逆矩陣是唯一的；證：設(shè)矩陣是矩陣的兩個逆矩陣，則故，逆矩陣唯一。性質(zhì)2若矩陣可逆，則其逆矩陣也可逆，且證：設(shè)矩陣的逆矩陣是，即而所以，性質(zhì)3若矩陣可逆，數(shù)，則可逆，且證：性質(zhì)4若矩陣可逆，則也可逆，且性質(zhì)5若矩陣可逆，則也可逆，且證：定義3：設(shè)
三、求逆矩陣1.伴隨矩陣為的伴隨矩陣。令為中元素
的代數(shù)余子式，則稱方陣利用矩陣乘法，可驗證同樣可得，若，所以有
故有，定理1：方陣可逆的充分必要條件是且當(dāng)時，稱為奇異矩陣，否則稱為非奇異矩陣。因此，上述定理可描述為：方陣可逆的充分必要條件是非奇異矩陣。得所以
例3設(shè)即
求矩陣使?jié)M足
解：若存在，則用左乘上式，右乘上式，有例2判別方陣是否可逆，若可逆求其逆矩陣.解：求得，所以方陣可逆，又例4設(shè)解:
因為,所以
結(jié)論:任何一個對角矩陣,當(dāng)對角線元素全不為零時,此對角矩陣對角線上元素的倒數(shù).問是否可逆?若可逆,求其逆.所以當(dāng)全不為零時
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