力學質(zhì)點動力學

力學質(zhì)點動力學第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日2IsaacNewton(1642-1727)第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日3§2.1牛頓定律與慣性參考系一、牛頓定律

物體保持靜止或勻速直線運動不變，除非作用在它上面的“力”迫使它改變這種狀態(tài)。1、第一定律（慣性定律）“自由粒子”總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。更現(xiàn)代化的提法：

“慣性”的概念－物體保持靜止或勻速直線運動不變的屬性，稱為慣性。第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日4

運動的“變化”與所加動力成正比，并發(fā)生在力的方向上其中為合力，m為慣性質(zhì)量

（慣性的量度）。2、第二定律

“動量”的概念：其它體系，例如電磁場也具有動量???具有空間平移不變性(空間均勻)的體系的動量守恒用動量描述運動比用速度更普遍和深刻第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日53、第三定律其中，力是指物體相互接觸產(chǎn)生的，或通過“超距作用”產(chǎn)生的。作用力等于反作用力

“超距作用”可以理解成力的傳遞過程不需要時間，或力的傳遞速度為無限大。

如果力以有限的速度傳遞，作用力和反作用力就不一定相等了。第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日6

力以有限速度傳遞，物體1運動，由于“延遲”效應，t時刻作用力和反作用力不相等。12靜止ttt第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日7

兩個靜止電荷之間的靜電作用力和反作用力也相等。

相互作用的傳遞速度一般較大（例如引力和電磁力都以光速傳遞），而牛頓力學中物體運動速度遠低于光速，可忽略延遲效應，因此在牛頓力學中，作用力等于和反作用力。

在強電磁作用下，帶電粒子運動速度可接近光速，延遲效應很明顯，作用力和反作用力就不相等了。但如果包括電磁場的動量在內(nèi)，體系的總動量還是守恒的。第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日8二、慣性參考系（慣性系）

總能找到特殊的物體群（參考系），在這個參考系中牛頓第一定律成立。這個參考系稱為慣性系。

相對一個慣性系作勻速直線運動的另一個參考系也是慣性系。牛頓第一、二定律只在慣性系中成立。

在非慣性系中通過引入“慣性力”，牛頓第一、二定律才形式上成立。第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日91、FK4系：以1535顆恒星平均靜止位形作為基準—目前最好。2、太陽系：太陽中心為原點，坐標軸指向恒星—繞銀河中心的向心加速度～1.810-10m/s23、地心系：地心為原點，坐標軸指向恒星—繞太陽的向心加速度～610-3m/s2（g的10－3）4、地面系（實驗室系）：坐標軸固定在地面上—赤道處自轉(zhuǎn)向心加速度～3.410-2m/s2實用的慣性系：第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日102.5

應用牛頓定律解題兩類問題：已知力求運動；已知運動求力。解題思路：確定物體；分析運動狀態(tài)（運動學條件，初始條件）；分析受力；

列方程（選取坐標系），求解，討論。第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日11分析運動狀態(tài)分析受力lmvmg【例】質(zhì)量為m的小球，線長為

l，求擺下角時小球的速率和線的張力。選擇坐標系列方程（運動學條件）（初始條件）第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日12求解微分方程：第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日13

或者說：相對某慣性系作勻速直線運動的參考系，其內(nèi)部發(fā)生的力學過程，不受系統(tǒng)整體的勻速直線運動的影響?！?.6牛頓相對性原理

上述結(jié)論，是伽利略在1632年，通過分析一個勻速直線運動的封閉船艙里發(fā)生的力學現(xiàn)象而總結(jié)出的，它也稱作力學相對性原理，或伽利略相對性原理。

對于描述力學規(guī)律來說，所有的慣性參考系都是等效的。第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日14系？勻速直線運動第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日15系勻速直線運動勻速直線運動僅憑觀測球的上拋和下落，不能覺察車相對地面的運動。第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日16系勻速直線運動勻速直線運動在兩個參考系中看到的物理現(xiàn)象不同，但體現(xiàn)的物理（力學）規(guī)律相同！第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日17

牛頓相對性原理的數(shù)學表述：

質(zhì)量和運動速度無關，力只與物體相對位置或相對運動有關，質(zhì)量和力都與參考系無關

對于不同的慣性系，力學的基本規(guī)律—牛頓方程的形式相同。因此

或者說：牛頓方程具有伽利略變換協(xié)變對稱性。第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日18非慣性系包括：平動加速系、轉(zhuǎn)動系§2.7-2.8非慣性系、慣性力與科里奧利力

一、平動加速系中的慣性力慣性系，牛頓定律成立。水平方向小球不受力若用牛頓定律思考，則必認為小球受力為小車是非慣性系牛頓定律不成立！小球加速a0mma0a0S系小球靜止–a0mS系第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日19F—真實力，a—

質(zhì)點的加速度。在S系（非慣性系）中設質(zhì)點的加速度為a—慣性力代入中得，即S系中形式上的牛頓第二定律：

設S

系相對慣性系S以加速度a0平動。在S系中牛頓第二定律成立第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日20

但有時慣性力也可以源于真實力。慣性力有真實的效果。2、牛頓力學認為慣性力是“假想力”，不是物體間的相互作用，沒有反作用力。1、慣性力與質(zhì)點的位置無關，各處均勻。

質(zhì)點所受慣性力的大小，等于質(zhì)點的質(zhì)量和此非慣性系整體相對慣性系的加速度的乘積，方向與此加速度的方向相反第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日21二戰(zhàn)中的小故事：

美Tinosa號潛艇攜帶16枚魚雷，在太平洋離敵艦4000碼斜向攻擊，發(fā)射4枚，使敵艦停航。敵艦體近距離、垂直攻擊滑塊受摩擦力大雷管不能被觸發(fā)！但離敵艦875碼垂直攻擊發(fā)射11枚，均未爆炸。問題出在慣性力上!撞針滑塊雷管導板魚雷S′第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日22Mm【例】在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、底角為、斜邊光滑的楔塊。今在其斜邊上放一質(zhì)量為m的物體，求物體沿楔塊下滑時對楔塊和對地面的加速度。xy：物體對楔塊：物體對地面：楔塊對地面第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日23以楔塊（非慣性系）為參考系求解：除真實力外，物體和楔塊還分別受慣性力和Mgxymg作用和反作用第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日24對物體：對楔塊：方向：方向：方向：Mgxymg第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日25連立求解得由得第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日26（1）在M參考系（非慣性系）中觀察，重力被慣性力抵消，m作速率為v的圓周運動?！纠縈自由下滑，討論m對地面的運動情況。直接討論m對地面的運動較困難（2）M對地作自由落體運動。（3）m對地面的運動，是以上兩種運動的疊加。M>>m光滑v地面gmM第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日27彈力真實彈力還受慣性力慣性離心力慣性系S設圓盤勻速轉(zhuǎn)動，物體m相對圓盤靜止二、轉(zhuǎn)動系中的慣性力、科里奧利力*轉(zhuǎn)動系S這時，慣性力只是慣性離心力。第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日28物體相對圓盤運動時還要受科里奧利力（書P82-83）向心加速度科里奧利加速度代入S系牛頓第二定律，得圓盤系中形式上的牛頓第二定律科里奧利力：真實力慣性離心力科里奧利力第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日29【例】圓盤勻速轉(zhuǎn)動，物體m相對圓盤沿徑向運動的情況彈簧真實力槽壁真實力離心力科里奧利力第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日30河岸沖刷，單軌磨損。北半球右，南半球左。赤道附近的信風強熱帶風暴旋渦科里奧利力例：第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日31旅行者2號拍攝的木星表面的旋渦氣流第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日322.8慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性

牛頓分析大量包括天文學方面的實驗結(jié)果，1687年總結(jié)出萬有引力定律：一、引力和引力質(zhì)量

自然界中任何兩個質(zhì)點都以一定的力互相吸引著，這個力同兩個質(zhì)點的質(zhì)量乘積成正比，同它們之間的距離的平方成反比。

在萬有引力定律中質(zhì)量是表現(xiàn)一個物體吸引其它物體或被其它物體吸引能力的量，稱為引力質(zhì)量（gravitationalmass）。第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日33

慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量反映物質(zhì)的兩種完全不同的屬性，是兩個不同的概念。

但實驗表明，對一切物體來說這兩個質(zhì)量的比值都相同，與物體的大小和材料無關─慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量具有等同性。

早在17世紀，伽利略在比薩斜塔做的落體實驗就已表明：一切物體，無論大小和材料如何，都以相同的加速度自由下落。二、慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日34

對于自由下落的物體，由萬有引力定律和牛頓定律

因g對一切物體都相同，則mi與mg的比為常數(shù)，與物體的具體性質(zhì)無關，適當選擇單位使慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量第三十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日35比薩斜塔第三十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日36

在19世紀，匈牙利物理學家厄缶（