高等數(shù)學(xué)（MOOC）課件36 曲率_第1頁
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文檔簡介

過山車過山車高鐵如何刻畫一條平面曲線的幾何特征？xyO弧微分曲率的概念及計(jì)算曲率半徑與曲率圓xyO光滑曲線

光滑曲線上任一點(diǎn)的切線均可由其在某一點(diǎn)的切線連續(xù)變化得到.弧長函數(shù)設(shè)為光滑曲線，M(x,y)為曲線上任一點(diǎn)，定義弧長函數(shù)弧微分弧微分公式微分三角形弧微分長度相同的曲線，切線轉(zhuǎn)角越大彎曲程度越大如何刻畫曲線的彎曲程度？長度相同的曲線，切線轉(zhuǎn)角越大彎曲程度越大切線轉(zhuǎn)角相同的曲線，弧長越短彎曲程度越大如何刻畫曲線的彎曲程度？曲率的定義弧段

的平均曲率

定義1光滑曲線

C在點(diǎn)M處的曲率為例1求直線和圓的曲率.曲率的定義曲率的計(jì)算設(shè)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y=f(x),且f(x)具有二階導(dǎo)數(shù).例2

計(jì)算曲線在點(diǎn)(1,0)處的曲率.例3

求圓滾線

試給出曲線用參數(shù)方程和極坐標(biāo)描述時(shí)曲率計(jì)算的一般公式.思考與練習(xí)注:曲率計(jì)算公式如果則因此有曲率的近似計(jì)算公式即當(dāng)時(shí),曲率K近似于說明二階導(dǎo)數(shù)

的大小對(duì)曲線的彎曲程度起著決定性的影響.曲率圓

R稱為曲率半徑，曲率圓的圓心稱為曲率中心.鐵路中的緩和曲線為了確保列車行駛安全，盡可能保證列車運(yùn)行時(shí)所受離心力的平穩(wěn)變化.

為了確保列車行駛安全，盡可能保證列車運(yùn)行時(shí)所受離心力的平穩(wěn)變化.常用的緩和曲線：三次

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