高等數(shù)學(xué)（MOOC）課件19 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算

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連續(xù)函數(shù)對(duì)函數(shù)運(yùn)算的封閉性四則運(yùn)算有理數(shù)有理數(shù)四則運(yùn)算復(fù)合運(yùn)算求逆運(yùn)算連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)

連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則初等函數(shù)的連續(xù)性壓縮映像原理

雙曲正弦函數(shù)

（連續(xù)函數(shù)對(duì)四則運(yùn)算是封閉的）

●●●例如，由連續(xù)函數(shù)復(fù)合運(yùn)算法則知，極限運(yùn)算與連續(xù)函數(shù)運(yùn)算可以交換順序，即

例如，

冪指函數(shù)：

例1求函數(shù)極限

所有基本初等函數(shù)在其定義域上連續(xù).基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)

一切初等函數(shù)在

連續(xù)定義區(qū)間內(nèi)定義區(qū)間內(nèi)定義域？

所以該函數(shù)沒(méi)有連續(xù)點(diǎn).的定義域是離散點(diǎn)

例如，

例3求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間與間斷點(diǎn)，并指出間斷點(diǎn)的類型.

2-11-23-4-224例2問(wèn)函數(shù)在哪些點(diǎn)處連續(xù)？

跳躍間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)連續(xù)函數(shù)與數(shù)列極限的關(guān)系

遞推數(shù)列極限的存在性

注：

定理4稱為壓縮映像原理或Banach不動(dòng)點(diǎn)定理.例3設(shè)

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