勾股定理上公開課課件

勾股定理上公開課課件第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日三角形按角分類，應該分為哪幾類三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日直角三角形的三個內(nèi)角之間有什么關系呢？CBA∠C=90°∠A與∠B都是銳角∠A+∠B=∠C

第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日直角三角形的三條邊有什么關系呢？ABC問題：如圖，直角邊是哪條？AC、BC(AC<BC)斜邊是哪條？AB

第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日ABC勾股弦勾股在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.

第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日那么直角三角形的三條邊究竟有什么關系呢？ACB勾股弦勾2+股2=弦2即：AC2+BC2=AB2古人稱之為：“勾股定理”第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日那么古人的說法正確嗎？那我們來證明一下吧！勾2+股2=弦2即：AC2+BC2=AB2ACB勾弦股第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日圖1—2ABC觀察圖1—2：正方形A中含有個小方格，即A的面積是個單位面積；正方形B中含有個小方格，即B的面積是個單位面積；正方形C中含有個小方格，即C的面積是個單位面積；444488A的面積+B的面積=C的面積第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日baca2+b2=c2正方形A邊長a=____正方形A中含有

個方格，即A的面積是

個單位面積；正方形B的邊長b=____正方形B中含有

個小方格，即B的面積是

個單位面積；正方形C的邊長c=___正方形C中含有

個小方格，即C的面積

個單位面積；9916162525BAC43532+42=52第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日勾股定理的另一種證明方法：第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日ACB勾弦股bca勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2兩直角邊的平方和等于斜邊的平方第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日勾股定理：

a2+b2=c2

結論變形第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日例求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>0第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日5、一高為18米的電線桿被大風吹斷，已知落地點和電線桿的底部距離為12米，求折斷點到電線桿的底部距離。ABC解：設AC=X米，則AB=（18－X）米由勾股定理得：AC2+BC2=AB2X2+122=（18－X）236X=180X=5答：折斷點到電線桿的底部距離為5米第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日例、一直角三角形的一直角邊長為7,另兩條邊長為兩個連續(xù)整數(shù),求這個直角三角形的周長.解：設另一條直角邊為n，則斜邊為（n+1）由勾股定理得：72+n2=(n+1)249+n2=n2+2n+12n=48n=24斜邊：n+1=24+1=25周長=7+n+(n+1)=7+24+25=56答：這個直角三角形的周長為56第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日小明媽媽買了一部29英寸（約為74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？想一想：58厘米46厘米74厘米第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日例:一個長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸

(單位mm),求兩孔中心A、B之間的距離.AB901604040C第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日小結：1、利用數(shù)格子的方法，探索了以直角三角形三邊為邊長的正方形面積的關系（即兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積）2、探索了直角三角形的三邊關系，得到勾股定理：即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方CcbaABA的面積+B的面積=C的面積a2+b2=c2第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日作業(yè)：P104的1、2、3題2.思考題第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日2002年國際數(shù)學家大會會標思考：如何求會標中陰影部分的面積？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日讀一讀勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學泥板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠在商高之前。相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日結論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

abcc2=a2+b2第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理耶！第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1—3圖1—3169254913你是怎樣得到上面的結果的？與同伴交流（2）三個正方形A、B、C的面積之間有什么關系？A的面積+B的面積=C的面積第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日ABC圖1—1（1）觀察圖1—1：正方形A中含有個小方格，即A的面積是個單位面積；正方形B中含有個小方格，即B的面積是個單位面積；正方形C中含有個小方格，即C的面積是個單位面積；99991818A的面積+B的面積=C的面積第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日議一議：（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度；（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日練習：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日abcabcbacabcabcbcbcbcaaa試一試我們用下面方法來說明勾股定理是正確的(a+b)2=C2a2+b2c2=第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日bac2=C第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日baCc2=(a-b)2a2+b2c2=得：第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日古算趣題：“執(zhí)竿進屋”笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。第三十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日一架云梯長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。

(1)、梯子的頂端距地面有多高？(2)、如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部