光電子技術(shù)概要

光電子技術(shù)概要第一頁，共六十二頁，2022年，8月28日1矢量場的Helmholtz定理定理：空間區(qū)域V上的任意矢量場，如果它的散度、旋度和邊界條件為已知，則該矢量場唯一確定，并且可以表示為一無旋矢量場和一無散矢量場的疊加，即：其中為無散場，為無旋場。第二頁，共六十二頁，2022年，8月28日Helmholtz定理明確回答了上述三個問題。即任一矢量場由兩個部分構(gòu)成，其中一部分是無散場，由旋渦源激發(fā)；并且滿足：另一部分是無旋場，由通量源激發(fā)，滿足：第三頁，共六十二頁，2022年，8月28日2證明一個標量場的梯度必無旋，一個矢量場的旋度必無散。第四頁，共六十二頁，2022年，8月28日對存在單值函數(shù)，使得，

——勢量場，

——勢量場的勢函數(shù)3勢函數(shù)勢量場場論基礎(chǔ)數(shù)學(xué)描述第五頁，共六十二頁，2022年，8月28日性質(zhì)是一個勢量場，又稱保守場。必是無旋場回路積分為零。線積分與路徑無關(guān)。勢量場的勢函數(shù)u為保守函數(shù)場論基礎(chǔ)第六頁，共六十二頁，2022年，8月28日所謂場是指帶有某種物理量的空間。數(shù)學(xué)語言描述為:

如果空間或部分空間中每一點對應(yīng)于某一量的值，則這樣的空間稱為場。4、場的概念場論基礎(chǔ)第七頁，共六十二頁，2022年，8月28日１數(shù)量場

如果對應(yīng)的物理量是標量，這種場稱為標場或數(shù)量場:

直角坐標系柱坐標系球坐標系

例如：溫度場２矢量場

對應(yīng)的物理量是矢量，這種場稱為矢量場：

直角坐標系柱坐標系球坐標系例如：流速場、電場場論基礎(chǔ)5、數(shù)量場和矢量場第八頁，共六十二頁，2022年，8月28日6積分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義(1):(2):(3):(4):說明：式（1）：電荷可以單獨存在，電場是有源的。式（2）：磁荷不可以單獨存在，磁場是無源的。式（3）：變化的磁場產(chǎn)生電場。式（4）：變化的電場產(chǎn)生磁場。第九頁，共六十二頁，2022年，8月28日7、微分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義

在場矢量對空間的導(dǎo)數(shù)存在的地方，利用數(shù)學(xué)中的格林公式和斯托克斯公式積分形式的麥克斯韋方程組可寫成微分形式：（5）：（6）：（7）：（8）：§2.2麥克斯韋方程組空間自由電荷電流密度傳導(dǎo)電流密度第十頁，共六十二頁，2022年，8月28日物理意義：（5）式表明：磁感應(yīng)強度（磁通密度）的變化會引起環(huán)行電場；（6）式表明：電位移矢量起止于存在自由電荷的地方；（7）式表明：磁場沒有起止點；（8）式表明：位移電流和傳導(dǎo)電流一樣都能產(chǎn)生環(huán)行磁場?！?.2麥克斯韋方程組第十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日無源有損耗區(qū)域中:·

媒質(zhì)均勻,線性,各向同性。若不考慮位移電流，就是無源有損耗擴散方程。從電磁場基本方程組推導(dǎo)電磁波動方程討論前提：·

脫離激勵源；1）2）8無源有損耗波動方程第十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日9非均勻介質(zhì)中的波動方程同理得：電場波動方程：第十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日10理想介質(zhì)中的均勻平面波方程的解傳播特性·（單一頻率）電磁波的相速，真空中m/s及方程2滿足該方程的函數(shù)對z的二階導(dǎo)數(shù)應(yīng)與它對t的二階導(dǎo)數(shù)具有相同的形式,二者僅差一個常數(shù);設(shè):Ex的函數(shù)為Ex(t)=f(t)則滿足一維波動方程的函數(shù)為Ex(z,t)分別對z與t二次求導(dǎo)易證其是一維波動方程的解1其是一個二階偏微分方程,必有兩個獨立解;第十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日2.1緩變振幅條件下的Helmholtz方程平面光束是最簡單的光束，卻是理想情況，實際中應(yīng)用更多的是近軸光波。近軸光波是指一種在軸上波前的垂線與行進方向夾角很小，基本處于平行的波，它滿足近軸近似Helmholtz方程，且光束功率基本上也集中于軸附近。近軸光波，可認為是平面波振幅緩變的結(jié)果：振幅緩變

振幅沿軸向緩變，是指A(r)在z方向波長尺度內(nèi)變化極緩。因而該波在保持平面波大部分特定的前提下，波前發(fā)生彎曲，形成近軸光波。第十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日將一個波長內(nèi)的振幅變化用來表示，則有：緩變因而，Helmholtz方程變?yōu)椋荷鲜绞且粋€近軸Helmholtz方程.第十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日也就是說，，即切向連續(xù)性。

假若所考慮的交界面為一平面，即設(shè)x-y

平面，考慮一單色平面電磁波入射到交界面上，設(shè)在z=0平面的上、下方的介質(zhì)不同，如圖所示

介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系只取下列兩式：2.2反射和折射定律第十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日設(shè)入射波、反射波和折射波的電場強度為，波矢量分別為、。介質(zhì)2介質(zhì)1zx第十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日把入射波、反射波和折射波寫為：同時由可得磁場矢量為第十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日

在z=0的平面上有一些邊界條件，該平面上的一切點必須永遠滿足這些邊界條件。這個事實意味著：在z=0處，所有場的空間和時間變化必須相同。因此，所有的相因子在z=0處必須相等，即在邊界面上E2t=E1t，所以要使該式成立，只有第二十頁，共六十二頁，2022年，8月28日因為x、y、t都是獨立變量，必然有由此可見：第二十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日討論：

a)，這說明反射波、折射波的頻率與入射波的頻率相同。

b)根據(jù)，假若，則必有。這說明反射波和折射波與入射波在同一平面內(nèi)，這個面就稱為入射面（入射波矢與分界面的法線所組成的平面）。

c)根據(jù)由此得到：，即反射角=入射角。（反射定律）

第二十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日d)根據(jù)，有

則這就是折射定律第二十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日2.3全反射1．全反射現(xiàn)象特別是當時，折射定律的原形式將失去意義，這時一般觀察不到折射波，只有反射波，因而稱作全反射。實際上仍然有波透射入第二種介質(zhì)，但是透射波僅僅存在于界面附近薄層中。折射定律折射波沿界面?zhèn)鞑サ诙捻?，共六十二頁?022年，8月28日2．全反射情況下的表達式設(shè)為全反射情況下的平面波解，仍然假定入射波在平面，即，①

全反射條件為，由①、②得因②

第二十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日復(fù)數(shù)第二十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日倏逝波沿媒質(zhì)邊界（x方向）在表面極薄層面內(nèi)傳播的行波相速度比普通平面波的相速度要慢，因此又稱慢波穿透深度振幅值衰減倒原來的時的深度電磁波在n1介質(zhì)波長n1n2zx等幅面等相面證明：第二十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日2.4當平面波投射到兩種介質(zhì)分界面時，將產(chǎn)生什么現(xiàn)象？用什么定律來說明？其表示式是什么？當平面波投射到兩種介質(zhì)分界面時，將產(chǎn)生反射和折射現(xiàn)象，入射，反射，折射三個波的傳播矢量（方向）的關(guān)系由反射定律和折射定律來說明：ki，kr，kt分別是入射，反射，折射播的波矢,r是分界面上的任意位置矢量入射，反射，和折射對播的振幅關(guān)系由Fresmel公式表示第二十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日3.0水平極化波,垂直極化波水平極化波：電場矢量與入射面垂直垂直極化波：電場矢量在入射面上導(dǎo)行波

全反射條件下，介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波是一個統(tǒng)一體。是一個波形的兩個部分。如果衰減常數(shù)足夠大，介質(zhì)2中的波將只存在于介質(zhì)1表面。因而場是沿界面平行的方向傳播的，是由介質(zhì)面平行的方向傳播的。是由介質(zhì)界面導(dǎo)行的。因而叫導(dǎo)行波第二十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日3.1根據(jù)均勻平面波的入射角θ1不同，薄膜波導(dǎo)中可產(chǎn)生哪三種類型的波？它們的產(chǎn)生條件是什么？當平面波的入射角1變化，產(chǎn)生不同的波形：導(dǎo)波或輻射波

n1>n2>n3導(dǎo)波：n3/n1<n2/n1<sin1<1輻射波：c13<1<c12

襯底輻射模

1<c13<c12

上下量界面的全反射條件都被破壞第三十頁，共六十二頁，2022年，8月28日3.2在介質(zhì)波導(dǎo)中，導(dǎo)波在什么情況下處于截止狀態(tài)？其導(dǎo)波截止的臨界狀態(tài)又是什么？

導(dǎo)波截止的條件：出現(xiàn)襯底輻射模。臨界狀態(tài)：1=c12.第三十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日

3.3特征方程及橫向諧波特征zx-d０可以看作二束斜向上與斜向下傳播的光束的相干迭加二束光間的光程差為:上下界面全反射引入的相位延遲為:第三十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日對波對//波相位延遲第三十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日

m=0、1、2、3…中間層折射率傳輸光波在真空中的波數(shù)波導(dǎo)內(nèi)的入射角真空中的波數(shù)色散方程特征方程特征方程的物理意義當波導(dǎo)和波長給定時，特征方程時關(guān)于未知數(shù)1的方程，它確定了形成導(dǎo)波的入射角1的條件。第三十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日3.4、波導(dǎo)的截止波長按假定臨界角由下面襯底的折射率決定：臨界狀態(tài)界面II上的相位躍變即發(fā)生全反射時的入射角對//波第三十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日代入色散方程可得：由上式可求得不同模式下的截止波長

對模：第三十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日對傳輸工作波長的幾種情況討論如下：光波大于0階的臨界波長，不能在波導(dǎo)內(nèi)傳播。這樣得光波對m及m=0階模均可被傳輸，發(fā)生多模傳輸。（2）此時只有m=0得零階模可以傳輸，即單模運行。單模傳輸?shù)臈l件第三十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日對稱波導(dǎo)沒有截止波長，任何波長得波均可在對稱波導(dǎo)內(nèi)傳播。對于對稱薄膜波導(dǎo)特征方程變成對波長為的光波，波導(dǎo)內(nèi)所允許傳播的模式個數(shù)為第三十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日3.5均勻平面波

均勻平面波是指沿某方向傳播的電磁波的場量E和H除隨時間變化外，只與波的傳播方向有關(guān)，而與其他坐標無關(guān)。例如：沿Z方向傳播的均勻平面波。其數(shù)學(xué)表示式

E=E(t,z)H=H(t,z)3.6哪種模式是薄膜波導(dǎo)中的基模？為什么？

TE0模是基模，TE0模的截止波長最長。第三十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日3.7晶體中D與E的關(guān)系、光線橢球與間存在如下線性關(guān)系現(xiàn)將上式形象地用一個空間橢球來表示，我們已經(jīng)知道常數(shù)即第四十頁，共六十二頁，2022年，8月28日用x,y,z代替Ｅ1/R,E2/R,E3/R,則上式可以寫為這里xyz坐標系中的一個橢球方程，稱光線橢球。換用坐標系XYZ,使XYZ軸分別沿橢球的三個主軸（晶體的介電主軸），則橢球不變。但與此坐標相應(yīng)的筘介電系數(shù)εij取新的值，而光線橢球方程為第四十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日１）橢球上任一點的坐標x,y,z(X,Y,Z)對應(yīng)于Ex/R,Ey/R,Ez/R(EX/R,EY/R,EZ/R),因此，任一點的矢徑對應(yīng)于討論：２）橢球面上任一點的法線函數(shù)表示橢球面。則法線由此面上任一點的梯度求出第四十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日光線橢球上的法線對應(yīng)于電位移矢量的方向光線橢球第四十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日折射率橢球主軸坐標系方程意義:折射率橢球曲面有二個重要性質(zhì):……(1)折射率橢球圖3.8、折射率橢球第四十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日xzy3.8、折射率橢球第四十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日單軸晶體中光傳播：yoz截面圖旋轉(zhuǎn)橢球第四十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日3.8介質(zhì)薄膜波導(dǎo)中的場分布以TE波為例，薄膜波導(dǎo)中TE波的分量為(1)薄膜波導(dǎo)中的特征方程：(2)-d≤x≤0x≤-dx≥0第四十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日(3)把(3)式的h

代入(1)第一式，得(4)可由求得。對于模:場沿x方向的變化不足半個駐波。第四十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日按邊界條件：(2)x=-d處

(4b)(1)x=0處(4a)(3)中間層中，場變化極大值在處，即滿足故有(5)第四十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日對TE波對TM波第五十頁，共六十二頁，2022年，8月28日且由，可知在界面上得相位移大于下界面的相移，即，代入(5)可知(6)這意味著場分布的極大值(波腹)偏向襯底。0zx-d第五十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日及且，這表示了場在覆蓋層中衰減得比下襯底中快。(4)由可知-dzx0-d≤x≤0x≤-dx≥0第五十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日4.1折射率橢球方程（在原主坐標系中）加電場后增加的部分未加電場的原有部分

：o光、e光主折射率(8)第五十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日若代入原方程，整理得到：令即消除了交叉項（非對角項），即找到了新的主坐標系！方程關(guān)于對稱，將坐標系繞軸轉(zhuǎn)角：

（坐標變換法）新老1外加電場的方向平行于軸z(縱向調(diào)制)第五十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日新主折射率：通常很小，可把看作的微擾增量結(jié)論：（）坐標系繞z軸轉(zhuǎn)，該角度與電場大小無關(guān)；折射率變化的大小是外場的函數(shù)；