第3課時(shí)三角形的中線、角平分線和高教學(xué)設(shè)計(jì)

第3課時(shí)三角形的中線、角平分線和高【知識(shí)與技能】1.通過(guò)觀察、畫(huà)、折等實(shí)踐操作、想像、推理、交流等過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高線、角平分線、中線；2.會(huì)畫(huà)出任意三角形的高線、角平分線、中線，通過(guò)畫(huà)圖、折紙了解三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會(huì)交于一點(diǎn).【過(guò)程與方法】通過(guò)畫(huà)、折等實(shí)踐操作活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精神.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.【情感態(tài)度】通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)三角形的中線、角平分線、高.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形的中線、角平分線、高的應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，你知道怎樣確定這個(gè)點(diǎn)的位置嗎？【教學(xué)說(shuō)明】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、通過(guò)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).二、思考探究，獲取新知探究1：三角形的中線如圖，△ABC中，有一條紅色線段，一端點(diǎn)在頂點(diǎn)A處，另一端點(diǎn)從點(diǎn)B沿著B(niǎo)C邊移動(dòng)到點(diǎn)C，觀察移動(dòng)過(guò)程中形成的無(wú)數(shù)條線段（AD、AE、AF、AG……）中，有沒(méi)有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置？［生甲］我觀察到，有一條線段的端點(diǎn)是BC的中點(diǎn).［生乙］在這些線段中，有一條線段平分∠BAC，即是∠BAC的平分線.［生丙］還有一條線段垂直邊BC.［師］很好，同學(xué)們通過(guò)觀察，找到了具有特殊位置的線段，這三條線段是三角形的重要線段，它們分別是三角形的中線、角平分線和高線.我們先來(lái)認(rèn)識(shí)三角形的中線.1.在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線.如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，線段AE是△ABC的中線2.由定義可知：如果AE是△ABC的中線，那么有：BE=EC=BC.3.在一個(gè)三角形中，有幾條中線呢？它們的位置關(guān)系又如何呢？同學(xué)們來(lái)畫(huà)一畫(huà)，議一議.（1）在紙上畫(huà)一個(gè)銳角三角形，并畫(huà)出它的所有中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？（2）鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條，它們也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫(huà)一畫(huà)，并與同伴交流.【歸納結(jié)論】一個(gè)三角形的中線共有三條，它們存在于三角形的內(nèi)部，并且三條中線相交于一點(diǎn).我們把這一點(diǎn)叫做重心.用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片，這個(gè)支點(diǎn)就是三角形的重心.探究2：三角形的角平分線1.在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.如圖，AD是∠BAC的角平分線.由定義可知：如果AD是∠BAC的角平分線，那么有：∠BAD=∠DAC=∠BAC.2.接下來(lái)，大家拿出準(zhǔn)備好的銳角三角形.鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)，來(lái)動(dòng)手做一做.（1）你能分別畫(huà)出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎?（3）在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？同學(xué)們畫(huà)得，折得很好，這三條角平分線都在三角形的外部，還是內(nèi)部呢？【歸納結(jié)論】三角形一共有三條角平分線，都在三角形的內(nèi)部，它們相交于一點(diǎn).探究3：三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.如圖，線段AM是BC邊上的高.∵AM是BC邊上的高∴AM⊥BC1.做一做：準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片.（1）能畫(huà)出這個(gè)三角形的高嗎？能用折紙的方法得到它嗎？（2）這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系呢？【歸納結(jié)論】銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部且交于一點(diǎn).2.議一議：畫(huà)出一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形.（1）畫(huà)出直角三角形的三條高，并觀察它們有怎樣的位置關(guān)系？（2）能折出鈍角三角形的三條高嗎？能畫(huà)出它們嗎？（3）鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？【歸納結(jié)論】1.直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)處.2.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)在三角形的外部.【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生通過(guò)畫(huà)、折等實(shí)踐操作活動(dòng)理解三角形的中線、角平分線、高的概念和交點(diǎn)情況，并培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.通過(guò)自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)的規(guī)律，體現(xiàn)了知識(shí)的獲得不是教師傳授的，而是學(xué)生自己探索得到的.三、運(yùn)用新知，深化理解1.三角形的角平分線是（C）A.直線B.射線C.線段D.不確定2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（B）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定3.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC是（D）A.邊BB′上的中線B.邊BB′上的高C.∠BAB′的角平分線D.以上答案都正確4.如圖，△ABC中，AD是角平分線，BE是中線，指出圖中相等的線段和相等的角.解：相等的線段有：AE=CE；相等的角有：∠BAD=∠DAC.5.如圖，∠ACE=∠=CD，指出圖中三角形的特殊線段.解：CE是△ABC的角平分線.AD是△ABC的中線.ED是△EBC的中線.CF是△ACD的角平分線.6.如圖，△ABC中，I是內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點(diǎn)，問(wèn)：（1）∠BIC與∠A的大小有什么關(guān)系呢？為什么？（2）∠CIA與∠B呢？∠AIB與∠C呢？說(shuō)明理由.解：（1）∠BIC=90°+∠A因?yàn)锽E平分∠ABC，所以由角平分線定義可得∠IBC=∠ABC.同理可以得：∠ICD=∠ACB.所以∠IBC+∠ICD=（∠ABC+∠ACB）又因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°所以：∠ABC+∠ACB=180°-∠A因此可得∠IBC+∠ICD=（180°-∠A）又因?yàn)椤螧IC=180°-（∠IBC+∠ICD）所以∠BIC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A.同樣的道理可得（2），即：∠CIA=90°+∠B，∠AIB=90°+∠C.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度和廣度.四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)學(xué)生自主小結(jié)，交流在本節(jié)學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié).布置作業(yè):教材“習(xí)題4.4”完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).課堂上通過(guò)同學(xué)們?cè)谡奂?、?huà)圖等實(shí)踐活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能，豐富學(xué)生對(duì)此內(nèi)容的體驗(yàn)和理解，同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念