1986年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及詳細(xì)解析

選擇題(本題滿分42分，每小題7分，每小題答對(duì)得7分，答錯(cuò)得0分不答得1⑴設(shè)－1<a<0，θ=arcsina，那么不等式sinx<a的解集為 {x|2nπ+θ<x<(2n+1 C．{x|(2 D．{x|2nπ+θ<x<⑵設(shè)x為復(fù)數(shù)，M={z|(z－1)2=|z－1|2}，那么 A．M={純虛數(shù) B．M={實(shí)數(shù) D．M={復(fù)數(shù)填空題(本題滿分28分，每小題7本題共有4個(gè)小題，每小題的答案都是000到999的某一個(gè)整數(shù)，請認(rèn)為正確的答案填在上．⑴在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個(gè)半徑也為6的球面，其球心距為13，若作一平面與這二球面相切，且與圓柱面交成一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的長軸長與短軸長之和 ⑵已知f(x)=|1－2x|，x∈[0，1]，那么方1的解的個(gè)數(shù) ．f(x)

)的值等 4

x+y+z的最大值與最小值的乘積等

0n1n2nn-P(x)=aC0(1-x)n+aC1x(1-x)n-1+aC2x2(1-x)n-0n1n2nn-

nnnCn－1xn-1(1-x)+annn是一次多項(xiàng)式．(本題應(yīng)增加條件的整點(diǎn)都染色，每一個(gè)整點(diǎn)染成白色、紅色或黑色中的一種顏色，使得1986年高中數(shù)賽解選擇題(本題滿分42分，每小題7分，每小題答對(duì)得7分，答錯(cuò)得0分不答得1⑴設(shè)－1<a<0，θ=arcsina，那么不等式sinx<a的解集為 yO1{x|2nπ+θ<x<(2n+1) yO1

【答案】π【解析2<θ<0，在(－π，0)內(nèi)滿足sinx<a的角為－π－θ<x<θ，由單位圓a、b、cb2+c2+bc－6a+6=0．那么，a的取值范圍是 【答案】【解析】①×3+②：b2+c2－2ba≤9．選D．b2+c2+2bc－a2+2a－1=0，(b+c)2=(a1)2，b+c=a－1，或b+c=－a+1．圓C6恰好M6個(gè)點(diǎn)C1恰好經(jīng)過M中的1個(gè)點(diǎn)M中的點(diǎn)數(shù)最少為() 【答案】【解析】首先，C7經(jīng)過M7個(gè)點(diǎn)，C6C72個(gè)公共點(diǎn)C6中至少另有4中的點(diǎn)，C5至少經(jīng)過M中另外1個(gè)點(diǎn)，共有至少7+4+1=12個(gè)點(diǎn)1a、b、c1411s=a+b+st的大小關(guān)系

++ab B D．不確【答案】 【解析】△= ，由

，知abc=1．且三角形不是等邊三角形 1a+b+111a+b+∴ =a+b+c．(abf(x)

1

)的值等 4【答案】

+ =

4+24+24

以

代入⑴式，即得所求和⑷設(shè)x、y、z為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足方程45x+9y+4z－6825x+9y+4z x+y+z的最大值與最小值的乘積等于 0n1n2nn-P(x)=aC0(1-x)n+aC1x(1-x)n-1+aC2x2(1-x)n-0n1n2nn-

nnnCn－1xn-1(1-x)+annn(本題應(yīng)增加條件2．(本題滿分17已知銳角三角形A