材料力學(xué)講義六一

材料力學(xué)講授:顧志榮第二章拉伸與壓縮同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮材料力學(xué)第二章拉伸與壓縮Ⅳ材料的力學(xué)性質(zhì)一概述二塑性材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能三脆性材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能四塑性、脆性材料的強(qiáng)度指標(biāo)(失效應(yīng)力)五其它材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能六幾種非金屬材料的力學(xué)性能

1為什么要研究材料的力學(xué)性質(zhì)為構(gòu)件設(shè)計(jì)提供合理選用材料的依據(jù)。

強(qiáng)度條件：

理論計(jì)算求解通過(guò)試驗(yàn)研究材料力學(xué)性質(zhì)得到

2何謂材料的力學(xué)性能材料在受力、變形過(guò)程中所表現(xiàn)的行為及特征指標(biāo)。Ⅳ材料的力學(xué)性質(zhì)/一概述

3材料的力學(xué)性質(zhì)與哪些因素有關(guān)與材料的組成成分、結(jié)構(gòu)組織（晶體或非晶體）、應(yīng)力狀態(tài)、溫度和加載方式等諸因素有關(guān)。

4塑性材料與脆性材料斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料(如低碳鋼)稱(chēng)為塑性材料。斷裂前塑性變形很小的材料(如鑄鐵、石材)稱(chēng)為脆性材料。

Ⅳ材料的力學(xué)性質(zhì)/一概述

Ⅳ材料的力學(xué)性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能1低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼——含碳量在0.25%以下的碳素鋼。低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變圖低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖彈性階段比例極限彈性極限彈性模量E力與變形成正比的規(guī)律ABⅣ材料的力學(xué)性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能屈服階段屈服極限低炭鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖材料暫時(shí)失去抵抗變形的能力。屈服現(xiàn)象：應(yīng)力－應(yīng)變曲線上的鋸齒線試件表面的滑移線Ⅳ材料的力學(xué)性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能強(qiáng)化階段材料又恢復(fù)并增強(qiáng)了抵抗變形的能力。Ⅳ材料的力學(xué)性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能卸載規(guī)律冷作（應(yīng)變）強(qiáng)化現(xiàn)象：材料比例極限提高，塑性降低．強(qiáng)度極限低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖頸縮階段斷裂低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖Ⅳ材料的力學(xué)性質(zhì)/二塑性材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能試件斷裂過(guò)程圖Ⅳ材料的力學(xué)性質(zhì)/二塑性材料在拉拉壓時(shí)的力學(xué)性能能塑性性能指標(biāo)（1）延伸率5%的材料為塑性材料料；5%的材料為脆性材料料。（2）截面收縮率Ⅳ材料的力學(xué)性質(zhì)/二塑性材料在拉拉壓時(shí)的力學(xué)性能能Ⅳ材料的力學(xué)性質(zhì)/二塑性材料在拉拉壓時(shí)的力學(xué)性能能低碳鋼拉伸時(shí)的力力學(xué)性能小結(jié)一條應(yīng)力-應(yīng)變曲線二個(gè)規(guī)律（F與△l成正比規(guī)律，卸載載規(guī)律）三個(gè)現(xiàn)象(屈服、冷作強(qiáng)化、頸縮縮)四個(gè)階段(彈性、屈服、強(qiáng)化、頸頸縮)五個(gè)性能指標(biāo)(、、、、)二、低碳鋼壓縮時(shí)時(shí)的力學(xué)性能試件：短柱l=(1.0~3.0)d(1)彈性階段段與拉伸伸時(shí)相同同，楊氏模量量、比例(2)屈服階段，拉伸和壓縮時(shí)的屈服極限相同,即(3)屈服階段后，試樣越壓越扁，無(wú)頸縮現(xiàn)象，測(cè)不出強(qiáng)度極限。Ⅳ材料的力力學(xué)性質(zhì)質(zhì)/二塑性性材料在在拉壓時(shí)時(shí)的力學(xué)學(xué)性能Ⅳ材料的力力學(xué)性質(zhì)質(zhì)/二塑性性材料在在拉壓時(shí)時(shí)的力學(xué)學(xué)性能拉伸：與無(wú)明顯的線性關(guān)系，拉斷前應(yīng)變很小.只能測(cè)得?？估瓘?qiáng)度差。彈性模量E以總應(yīng)變?yōu)?.1%時(shí)的割線斜率來(lái)度量。破壞時(shí)沿橫截面拉斷。脆性材料拉伸1鑄鐵拉伸伸時(shí)的應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線線Ⅳ材料的力力學(xué)性質(zhì)質(zhì)/三脆性性材料在在拉壓時(shí)時(shí)的力學(xué)學(xué)性能脆性材料壓縮：，適于做抗壓構(gòu)件。破壞時(shí)破裂面與軸線成45°~55°。1鑄鐵壓縮縮時(shí)的力力學(xué)性能能Ⅳ材料的力力學(xué)性質(zhì)質(zhì)/三脆性性材料在在拉壓時(shí)時(shí)的力學(xué)學(xué)性能強(qiáng)度指標(biāo)標(biāo)(失效應(yīng)應(yīng)力)脆性材料韌性金屬材料塑性材料料脆性材料料Ⅳ材料的力力學(xué)性質(zhì)質(zhì)/四塑性性、脆性性材料的的強(qiáng)度指指標(biāo)(失效應(yīng)力力)Ⅳ材料的力力學(xué)性質(zhì)質(zhì)/五其它它材料在在拉壓時(shí)時(shí)的力學(xué)學(xué)性能錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵b0.2%σεo確定的方方法是:在ε軸上取0.2％的點(diǎn),對(duì)此點(diǎn)作作平行于于σ－ε曲線的直直線段的的直線（（斜率亦亦為E）,與σ－ε曲線相交點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)應(yīng)力即為σ0.2.Ⅳ材料的力學(xué)學(xué)性質(zhì)/五其它材材料在拉壓壓時(shí)的力學(xué)學(xué)性能名義屈服極極限σ0.2的確定混凝土Ⅳ材料的力學(xué)學(xué)性質(zhì)/六幾種非非金屬材料料的力學(xué)性性能Ⅳ材料的力學(xué)學(xué)性質(zhì)/六幾種非非金屬材料料的力學(xué)性性能木材Ⅳ材料的力學(xué)學(xué)性質(zhì)/六幾種非非金屬材料料的力學(xué)性性能玻璃鋼Ⅳ材料的力學(xué)學(xué)性質(zhì)/六幾種非非金屬材料料的力學(xué)性性能塑性材料冷冷作硬化后后，材料的的力學(xué)性能能發(fā)生了變變化。試判判斷以下結(jié)結(jié)論哪一個(gè)個(gè)是正確的的：（A）屈服應(yīng)力提高高，彈性模量降降低；（B）屈服應(yīng)力提高高，塑性降低；；（C）屈服應(yīng)力不變變，彈性模量不不變；（D）屈服應(yīng)力不變變，塑性不變。。正確答案是（））低碳鋼材料在拉拉伸實(shí)驗(yàn)過(guò)程中中，不發(fā)生明顯顯的塑性變形時(shí)時(shí)，承受的最大大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于于的數(shù)值，有以以下4種答案，請(qǐng)判斷斷哪一個(gè)是正確確的：（A）比例極限；（B）屈服極限；（C）強(qiáng)度極限；（D）許用應(yīng)力。正確答案是（））BBⅣ材料的力學(xué)性質(zhì)質(zhì)/課堂討論題關(guān)于低碳鋼試樣樣拉伸至屈服時(shí)時(shí)，有以下結(jié)論論，請(qǐng)判斷哪一一個(gè)是正確的：：（A）應(yīng)力和塑性變變形很快增加，，因而認(rèn)為材料料失效；（B）應(yīng)力和塑性變變形雖然很快增增加，但不意（C）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（D）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。正確答案是（）C關(guān)于有如下四種論述，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）彈性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（B）總應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（C）塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（D）塑性應(yīng)變?yōu)?.2時(shí)的應(yīng)力值。正確答案是（）CⅣ材料的力學(xué)性質(zhì)質(zhì)/課堂討論題D關(guān)于材料的力學(xué)學(xué)一般性能，有有如下結(jié)論，請(qǐng)請(qǐng)判斷哪一個(gè)是是正確的：（A）脆性材料的抗抗拉能力低于其其抗壓能力；（B）脆性材料的抗抗拉能力高于其其抗壓能力；（C）塑性材料的抗抗拉能力高于其其抗壓能力；（D）脆性材料的抗抗拉能力等于其其抗壓能力。正確答案是（））AⅣ材料的力學(xué)性質(zhì)質(zhì)/課堂討論題低碳鋼加載→卸載→再加載路徑有以以下四種，請(qǐng)判判斷哪一個(gè)是正正確的：（））（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正確答案是（））第二章拉伸伸與壓縮Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)題題第二章拉伸伸與壓縮/Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)題題超靜定問(wèn)題及其其解法裝配應(yīng)力三溫度度應(yīng)力Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)題題/一超靜定問(wèn)題題及其解法1靜定問(wèn)題與靜定定結(jié)構(gòu)2超靜定問(wèn)題與超超靜定結(jié)構(gòu)3超靜定次數(shù)4一般超靜定問(wèn)題題的解法與步驟驟yxFN2FN1FPABDFP平衡方程為靜定問(wèn)題與靜定定結(jié)構(gòu)：未知力（內(nèi)力或或外力）個(gè)數(shù)=獨(dú)立的平衡方程程數(shù)。Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)題題/一超靜定問(wèn)題題及其解法1靜定問(wèn)題與靜定定結(jié)構(gòu)FPABDyxFN2FN1FP未知力個(gè)數(shù)：3平衡方程數(shù)：2未知力個(gè)數(shù)〉平衡方程數(shù)FN33超靜定次數(shù)——未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)獨(dú)立平衡方程數(shù)數(shù)之差2超靜定問(wèn)題與超超靜定結(jié)構(gòu)：未知力個(gè)數(shù)多于于獨(dú)立的平衡方方程數(shù)。Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)題題/一超靜定問(wèn)題題及其解法例題試判斷圖示結(jié)構(gòu)構(gòu)是靜定的還是是超靜定的？若若是超靜定，則則為幾次超靜定定？FPDBACE(a)靜定。未知內(nèi)力力數(shù)：3平衡方程數(shù)：3Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)題題/一超靜定問(wèn)題題及其解法例題試判斷圖示結(jié)構(gòu)構(gòu)是靜定的還是是超靜定的？若若是超靜定，則則為幾次超靜定定？(b)靜不定。未知力力數(shù)：5平衡方程數(shù)：3靜不定次數(shù)=2FPDBACⅤ拉壓超靜定問(wèn)題題/一超靜定問(wèn)題題及其解法FP(c)靜不定。未知內(nèi)內(nèi)力數(shù)：3平衡方程數(shù)：2靜不定次數(shù)=1Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)題題/一超靜定問(wèn)題題及其解法例題試判斷圖示結(jié)構(gòu)構(gòu)是靜定的還是是超靜定的？若若是超靜定，則則為幾次超靜定定？Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)題題/一超靜定問(wèn)題題及其解法4一般超靜定問(wèn)題題的解法與步驟驟(1)畫(huà)受力圖,列靜力平衡方程程(2)畫(huà)變形幾何關(guān)系系圖,列變形幾何關(guān)系系方程(3)建立補(bǔ)充方程(4)將靜力平衡方程程與補(bǔ)充方程聯(lián)聯(lián)立解出約束反反力或內(nèi)力(5)強(qiáng)度、剛度計(jì)計(jì)算FPABDyxFN2FN1FP(1)畫(huà)受力圖,列靜力平衡方方程FN3Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)問(wèn)題/一超靜定問(wèn)問(wèn)題及其解法法例題圖示示結(jié)構(gòu),試求其各桿內(nèi)內(nèi)力Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)問(wèn)題/一超靜定問(wèn)問(wèn)題及其解法法(2)畫(huà)變形幾何關(guān)關(guān)系圖,列變形幾何關(guān)關(guān)系方程FPl3l2l1變形協(xié)調(diào)方程程：各桿變形的幾幾何關(guān)系E3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1A1l1ABCDA′物理關(guān)系將物理關(guān)系代代入變形協(xié)調(diào)調(diào)條件得到補(bǔ)補(bǔ)充方程為：：由平衡方程、、補(bǔ)充方程接接出結(jié)果為：：(拉力)(拉力)Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)問(wèn)題/一超靜定問(wèn)問(wèn)題及其解法法(3)建立補(bǔ)充方程程(4)聯(lián)立平衡方程程,補(bǔ)充方程求解解例題1一鉸接結(jié)構(gòu)如如圖示,在水平剛性橫橫梁的B端作用有載荷荷F,垂直桿1,2的抗拉壓剛度度分別為E1A1,E2A2,若橫梁AB的自重不計(jì),求兩桿中的內(nèi)內(nèi)力.L112變形協(xié)調(diào)方程程列靜力平衡方方程變形協(xié)調(diào)方程程例題2圖示剛性梁AB受均布載荷作作用，梁在A端鉸支，在B點(diǎn)和C點(diǎn)由兩根鋼桿桿BD和CE支承。已知鋼鋼桿的橫截面面面積ADB=200mm2，ACE=400mm2，其許用應(yīng)力力[σ]=170MPa，試校核鋼桿桿的強(qiáng)度。2m1m1.8LL2m1mABDⅤ拉壓超靜定問(wèn)問(wèn)題/一裝配應(yīng)力力裝配應(yīng)力——在超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)中，由于制制造、裝配不不準(zhǔn)確，在結(jié)結(jié)構(gòu)裝配好后后不受外力作作用即已存在在的應(yīng)力。ABDh桿3桿1桿2Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)問(wèn)題/一裝配應(yīng)力力例題1圖示結(jié)構(gòu),求桿3因制作誤差而短所引起的裝配應(yīng)力。FN2yxFN1FN3解:(1)繪裝配后的受受力圖(設(shè)桿3受拉力FN3,桿1、2受拉力FN1=FN2)列靜力平衡方方程Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)問(wèn)題/一裝配應(yīng)力力(2)繪節(jié)點(diǎn)位移圖圖,裝配后的新位位置B’點(diǎn)，得變形幾幾何關(guān)系方程程ABD桿3桿1桿2(3)建立補(bǔ)充方程程Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)問(wèn)題/一裝配應(yīng)力力(4)聯(lián)立(1)(2)解得Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)問(wèn)題/一裝配應(yīng)力力例題鋼螺栓內(nèi)徑12mm,節(jié)距為1mm的，ES=210GPa；鋁撐套外徑為30mm,內(nèi)徑20mm，EL=70GPa,長(zhǎng)150mm。[]鋼=200MPa,[]鋁=80MPa。裝配時(shí)螺螺母擰至至尺寸后后,再再擰擰緊1/4圈。。校核核螺栓栓、撐撐套的的強(qiáng)度度。

2)變形幾何協(xié)調(diào)條件有：

S+L=,--(2)

=1×1/4=0.25mm

是擰緊1/4圈所移動(dòng)的距離。解：1)平衡分析若螺栓為剛性，擰緊后撐套縮短，如圖。事實(shí)上撐套壓縮時(shí)螺栓受拉伸長(zhǎng)，平衡位置如圖。有：FNS=FNL=FN--(1)D鋼螺栓鋁撐套150mmddLSFNSFNLⅤ拉壓超超靜定定問(wèn)題題/一裝裝配應(yīng)應(yīng)力3)力與變變形的的關(guān)系系根據(jù)線線彈性性關(guān)系系有：：S=FNSL/ESAS,L=FNLL/ELAL,--(3)根據(jù)上上述(1)、(2)式,則：FNL(1/ESAS+1/ELAL)==0.25mm可解得得：FN=21236(N)=21.2(kN)

4)應(yīng)力計(jì)算與強(qiáng)度校核

螺栓應(yīng)力為:

S=FNS/AS=21236/(122/4)=187.8MPa<[]鋼=200MPa,強(qiáng)度足夠。撐套應(yīng)力為:

L=FNL/AL=21236/(500/4)=54.1MPa<[]鋁=80MPa，強(qiáng)度足夠。Ⅴ拉壓超超靜定定問(wèn)題題/一裝裝配應(yīng)應(yīng)力溫度應(yīng)應(yīng)力——在超靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)中中，由由于溫溫度變變化引引起的的變形形受到到約束束的限限制，，因此此在桿桿內(nèi)將將產(chǎn)生生內(nèi)力力和應(yīng)應(yīng)力，，稱(chēng)為為溫度度應(yīng)力力和熱熱應(yīng)力力。溫度內(nèi)內(nèi)力引引起的的彈性性變形形由溫度度變化化引起起的變變形桿件的變形——Ⅴ拉壓超超靜定定問(wèn)題題/三溫溫度應(yīng)應(yīng)力Ⅴ拉壓超超靜定定問(wèn)題題/三溫溫度應(yīng)應(yīng)力其中a為材料的線膨脹系數(shù)；為溫度變化值;l為桿的長(zhǎng)度。由溫度引起的變形碳鋼的的線膨膨脹系系數(shù):a＝12.5××1列靜力力平衡衡方程程變形協(xié)協(xié)調(diào)方方程計(jì)算1，2桿的正正應(yīng)力力例題圖示結(jié)構(gòu)中的的三角形板可可視為剛性板板。1桿材料為鋼，，2桿材料為銅，，兩桿的橫截截面面積分別別為A鋼=1000mm2，A銅=2000mm2。當(dāng)F=200kN，且溫度升高高20℃時(shí)，試求1、2桿內(nèi)的應(yīng)力。。鋼桿的彈性性模量為E鋼=210GPa，線膨脹系數(shù)數(shù)αl鋼=12.5××10-6℃-1；銅桿的彈性性模量為E銅=100GPa，線膨脹系數(shù)數(shù)αl銅=16.5××10-6℃-1；Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)問(wèn)題/三溫度應(yīng)力力防止溫度應(yīng)力力的措施Ⅴ拉壓超靜定問(wèn)問(wèn)題/三溫度應(yīng)力力第二章拉拉伸與壓縮Ⅵ應(yīng)力集中的的概念一何謂應(yīng)應(yīng)力集中二應(yīng)力集集中系數(shù)三應(yīng)力集集中處應(yīng)力力的計(jì)算與與測(cè)試四應(yīng)力集集中對(duì)材料料承載能力力的影響五應(yīng)力集集中的利用用六防止應(yīng)應(yīng)力集中的的措施FF第二章拉拉伸與壓壓縮/Ⅵ應(yīng)力集中的的概念F一何謂應(yīng)應(yīng)力集中——由于尺寸改改變而產(chǎn)生生的局部應(yīng)應(yīng)力增大的的現(xiàn)象。第二章拉伸伸與壓縮/Ⅵ應(yīng)力集中的概念念第二章拉伸伸與壓縮/Ⅵ應(yīng)力集中的概念念第二章拉伸伸與壓縮/Ⅵ應(yīng)力集中的概念念二應(yīng)力集中中因數(shù)（1）所謂應(yīng)力集中中系數(shù)，就是應(yīng)應(yīng)力集中處的最最大應(yīng)力σmax與凈截面上的平平均應(yīng)力σ之比。（2）應(yīng)力集中系數(shù)數(shù)的物理意義：：反映桿在靜載載荷作用下應(yīng)力力集中的程度。。（3）應(yīng)力集中系數(shù)數(shù)α只是一個(gè)應(yīng)力比比值，與材料無(wú)無(wú)關(guān)，而與切槽槽深度、孔徑大大小有關(guān)，變截截面的過(guò)渡圓弧弧坦、陡有關(guān)。。第二章拉伸伸與壓縮/Ⅵ應(yīng)力集中的概念