【3份試卷合集】湖北省恩施州2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)一?？荚嚲?/h1>

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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

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2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.馬大哈做題很快，但經(jīng)常不仔細(xì)，所以往往錯(cuò)誤率非常高，有一次做了四個(gè)題，但只做對(duì)了一個(gè)，他

做對(duì)的是（）

A.a8-i-a4=a2B.a3,a4=a12C.a5+a5=a10D.2x3,x2=2x6

2.如圖，在△ABC中，BF平分NABC,AF±BF,D為AB中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)交AC與點(diǎn)E,若AB=12,

BC=20,則線段EF的長(zhǎng)為（）

3.向東行駛5km,記作+5km,向西行駛2km記作（）

A.+2kmB.-2kmC.+5kmD.-5km

4.在△ABC中，ZACB=90°,用直尺和圓規(guī)在AB上確定點(diǎn)。，使根據(jù)作圖痕

跡判斷，正確的是（）

5.已知點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)y=-x+4和反比例函數(shù)y=L的一個(gè)交點(diǎn)，則代數(shù)式a'+b?的值為（）

x

A.8B.10C.12D.14

6.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為4,ZB=135",則劣弧AC的長(zhǎng)是（）

7.如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為aEBD,那么，有下列說法：①4EBA和4

EDC一定是全等三角形；②4EBD是等腰三角形，EB=ED；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；④折疊后

NABE和/CBD一定相等；其中正確的有（）

8.如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4n3廣告牌所

占的面積是30m2（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多

2m2,設(shè)矩形面積是xn?,三角形面積是現(xiàn)人則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）

x+y-4=30x+y=26x+y-4=30

B.<

(x-4)-(y-4)=2(x-4)-(^-4)=2(^-4)-(x-4)=2

x—y+4=30

x—y-2

9.北京城市副中心生態(tài)文明建設(shè)在2016年取得突出成果，通過大力推進(jìn)能源結(jié)構(gòu)調(diào)整，熱電替代供熱

面積為17960000平方米.將17960000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.796X106B.17.96X106C.1.796X107D.0.1796X107

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DGFE是

正方形.若DE=4cm,則AC的長(zhǎng)為（）

11.對(duì)于一組數(shù)據(jù)：4,3,6,4,8,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是4B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)等于中位數(shù)D,中位數(shù)是5

12.下列說法正確的是（）

A.了解“貴港市初中生每天課外閱讀書籍時(shí)間的情況“最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查

B.甲乙兩人跳繩各10次，其成績(jī)的平均數(shù)相等，若其〉.故則甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.”任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°”是不可能事件

二、填空題

13.>/8—4+（一"-）2.

2

14.如圖，AC,8。相交于點(diǎn)0,ZA=ZD,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使AOBADOC,你補(bǔ)充的條

件是.（填出一個(gè)即可）

15.如圖，平行線AB,CD被直線AE所截，Z1=50°,則NA=

3

16.在梯形ABCD中，AB/7DC,ZB=90°,BC=6,CD=2,tanA=-.點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF

4

〃AD交邊AB于點(diǎn)F.將ABEF沿直線EF翻折得到aGEF,當(dāng)EG過點(diǎn)D時(shí)，BE的長(zhǎng)為

17.在aABC中，AB=6cm,點(diǎn)P在AB上，且NACP=NB,若點(diǎn)P是AB的三等分點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是

18.函數(shù)y=&不(x-2)°中，自變量x的取值范圍是

三、解答題

19.如圖，在。0中，直徑AB=8,ZA=30°,AC=86,AC與。0交于點(diǎn)D.

(1)求證：直線BD是線段AC的垂直平分線；

(2)若過點(diǎn)D作DE_LBC,垂足為E,求證：DE是。0的切線;

(3)若點(diǎn)F是AC的三等分點(diǎn)，求BF的長(zhǎng).

(1)計(jì)算：(2+也)°+3tan30°-|73-2|+(1)-'

20.

.x―3X

(2)解方程：-----

xX+1

21.為了“天更藍(lán)，水更綠”某市政府加大了對(duì)空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯

改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)

計(jì)圖：

環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(/)3040708090110120140

天數(shù)(t)12357642

說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定：3?50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；51W3W100時(shí)，空氣質(zhì)量為

良；101W3W150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染；151W3W200時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染，…根據(jù)上述信

息，解答下列問題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計(jì)圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一

年(以365天計(jì))中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)？

22.如圖，在。ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，按要求畫圖(保留畫圖痕跡，不

寫畫法).

(1)在圖1中，作EF〃AB交AD于點(diǎn)F；

(2)在圖2中，若AB=BC,作一矩形，使得其面積等于。ABCD的一半.

圖1圖2

23.如圖是小明同學(xué)的一款琴譜架，他由譜板、立桿和三角支架組成(立桿垂直于地面，三角支架的三

條腿長(zhǎng)相等)，譜板的長(zhǎng)為47.5cm,寬為30cm,在譜板長(zhǎng)的中間，寬的下端g處可調(diào)節(jié)譜板的傾斜

度.如圖是這款琴譜架的一種截面圖.已知立桿AB=80cm,三角支架CD=30cm,CD與地面夾角NCDE為

35°,BC的長(zhǎng)度為9cm.根據(jù)小明的身高，當(dāng)譜板與水平面的夾角NFAH調(diào)整為65°時(shí)，視譜效果最

好,求此時(shí)譜板的上邊沿到地面的距離FM的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin35°*0.57,

cos35°^0.82,tan35°^0.70,sin65°^0.91,cos65°^0.42,tan65042.15)

目由升降約

75-150CM

/A[

24.若A、B代表兩個(gè)多項(xiàng)式，并且2A+B=2x?-3x+LA+2B=x2-1.

(1)求多項(xiàng)式A和B；

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，以x為未知數(shù)的方程A+mB=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？

25.八年級(jí)(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷

調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,請(qǐng)根據(jù)圖中相關(guān)信息，

解決下列問題：

234本數(shù)

圖I圖2

(I)圖1中優(yōu)的值為,共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查；

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(III)全校共有學(xué)生1500人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少？

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案DBBBDBCACDDD

二、填空題

13.272

14.AO=DO

15.50°

“65

12

17.2grm或2&cm

18.x21且xW2

三、解答題

19.(1)見解析；(2)見解析；(3)BF=§百.

3

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)圓周角定理得到NADB=90°,解直角三角形得到BD=4,AD=4百，于是得到AD=；AC,即可

得到結(jié)論；

⑵連接0D,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到0D〃BC,OD=-BC,推出OD_LDE,于是得到DE是00的切

2

線；

(3)根據(jù)已知條件得到AF=：J5,求得DF=：g,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

是。。的直徑，

.,.ZADB=90",

?.?直徑AB=8,ZA=30°,

，BD=4,AD=4G，

??,AC=8G，

1

.".AD=-AC,

2

???直線BD是線段AC的垂直平分線；

⑵連接0D,

VD,0分別是線段AC,AB的中點(diǎn),

I

；.OD〃BC,OD=-BC,

2

VDE±BC,

.".ZDEC=ZEDO=90°,

AOD±DE,

，DE是。。的切線；

(3)；點(diǎn)F是AC的三等分點(diǎn),

16/T

AAF=—V3,

3

?.?仙=4"，

.,.DF=->/3,

3

VBD±AC,BD=4,

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，勾股定理，線段垂直平分線的判定，正確的作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

20.(1)1+273;(2)x=-1.5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)0指數(shù)幕、特殊的三角函數(shù)值、絕對(duì)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞即可解答.

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

(1)原式=l+3xJ-2+石+2=1+2后

3

(2)去分母得:x2=x2-2x-3,

移項(xiàng)合并得：-2x—3,

解得：x=-1.5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1.5是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了0指數(shù)慕、特殊的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及解分式方程，掌握各種運(yùn)算的法則

是關(guān)鍵，解分式方程必須檢驗(yàn).

21.(1)見解析；(2)見解析；(3)219天.

【解析】

【分析】

(1)由題意，可得輕度污染的天數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3+30X360=36°,良所占的圓心角的度數(shù)為：

15+30X360=180°,輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12+30X360=144°.

(3)由18?30得出每天適合做戶外運(yùn)動(dòng)的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.

【詳解】

解：(1)由題意，得輕度污染的天數(shù)為：30-3-15=12天.

(2)由題意，得

優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3+30X360=36°,

良所占的圓心角的度數(shù)為：15+30X360=180°,

輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12+30X360=144°

(3)該市居民一年(以365天計(jì))適合做戶外運(yùn)動(dòng)天數(shù)為：18030X365=219天.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中包含的信息.

22.(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解析】

【分析】

(1)連接AC和BD,它們的交點(diǎn)為0,延長(zhǎng)E0并延長(zhǎng)交AD于F,則F點(diǎn)為所作；

(2)延長(zhǎng)E0交AD于G,連接CG、ED交于點(diǎn)P,作直線0P交AB于H,交CD于F,則四邊形EHGF為所

作.

【詳解】

解：(1)如圖1,F點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)；

(2)如圖2,矩形EGFH就是所求作的四邊形.

圖1圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的

性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)

雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

23.譜板的上邊沿到地面的距離FM的長(zhǎng)為106cm.

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)AB交DE于N,過B作BG_LFM于G,則AH=BG,HG=AB=80,MG=BN,解直角三角形即可得到結(jié)

論.

【詳解】

延長(zhǎng)AB交DE于N,過B作BG_LFM于G,

則AH=BG,HG=AB=80,MG=BN,

2

在RtZ\AFH中，AF=30X-=20,ZFAH=65°,

3

.*.FH=AF*sin65°=20X0.91418.2,

在RtZkCDN中，CD=30,ZCDE=35",

.,.CN=CD?sin35°=30X0.57^17.1,

.*.GM=BN=17.1-9=8.1,

.\FM=FH+HG+GM=18.2+80+8.106cm,

答：譜板的上邊沿到地面的距離FM的長(zhǎng)為106cm.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造直角三角形以及正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

24.(1)A=x2-2x+l,B=x-1；(2)m=0.

【解析】

【分析】

(1)先把兩式相加可得到A+B=x?-x,然后利用加減法可求出A、B；

(2)根據(jù)題意得到方程x?+(m-2)x+l-m=0,再根據(jù)判別式的意義得到△=(m-2)2-4(1-m)=0,然后

解關(guān)于m的方程即可.

【詳解】

解：(1)2A+B=2x2-3x+l①，A+2B=x2-1@,

①+②得3A+3B=3x2-3x,貝!JA+B=x?-x③，

①-③得A=x2-2x+l,

②-③得B=x-1；

(2)根據(jù)題意得x?-2x+l+m(x-1)=0,

整理為x2+(m-2)x+1-m=0,

△=(m-2)2-4(1-m)=0,

解得m=0,

即當(dāng)m為。時(shí)，以x為未知數(shù)的方程A+mB=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程ax'+bx+cR(aWO)的根與△=b：!-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>()

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無

實(shí)數(shù)根.

25.(I)41,100；(II)平均數(shù)是2.54,眾數(shù)為2,中位數(shù)為2；(HI)估計(jì)這1500名學(xué)生一個(gè)月閱

讀2本課外書的人數(shù)約為：615

【解析】

【分析】

(1)用1減去1本，3本，4本所占的比例減去即可；用閱讀一本書的人數(shù)除以它占的比例即可求出總

書的總數(shù)

(2)平均數(shù)=,閱讀課外書的本書的人數(shù)的本書即為眾數(shù)，將涉及到的本書從小到大排列最

總?cè)藬?shù)

中間的就是中位數(shù)：

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“閱讀2本課外書”人數(shù)所占百分比可得.

【詳解】

"

(I),.m%=l-15%-10%-34%=41%)

.".m=41;

104-10%=100,

.?.總?cè)藬?shù)是100人；

…、一10x1+41x2+34x3+15x4~?

(II)Vx=-----------------------------------------=2.54,

100

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.54.

???在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了41次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.

2+2

?.?將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,有——=2,

2

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.

(in)估計(jì)這1500名學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為：

41

1500x——=615(本).

100

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用及平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.估算的值在（）

A.在2和3之間B.在3和4之間C.在4和5之間D.在5和6之間

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

正?

3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-kx+2=0中，k是投擲骰子所得的數(shù)字（1,2,3,4,5,6）,則該

二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率為（）

A.-B.-C.-D」

3236

4.若點(diǎn)A（a,b）,B（-,c）都在反比例函數(shù)y=L的圖象上，且-IVcVO,則一次函數(shù)y=（b-

ax

c）x+ac的大致圖象是（）

5,今年3月12日，學(xué)校開展植樹活動(dòng)，植樹小組16名同學(xué)的樹苗種植情況如下表:

1（探）35678

人致25\62

那么這16名同學(xué)植樹棵樹的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5和6B.5和6.5C.7和6D.7和6.5

6.沿一張矩形紙較長(zhǎng)兩邊中點(diǎn)將紙一分為二，所得兩張矩形紙與原來的矩形紙相似，那么原來那張紙的

長(zhǎng)和寬的比是（）

A.72:1B.61C.2:1D.3:1

7.如圖，AB,AC都是圓0的弦，OMYAB,ONA.AC,垂足分別為M、N,如果MN=g,

那么8C=（）

B.屈C.2百D.3后

8.某次數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽共有10道題目，每道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答得0分.

人數(shù)25131073

成績(jī)（分）5060708090100

全班40名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.75,70B.70,70C.80,80D.75,80

9.如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,連結(jié)8D,則NA8D的度數(shù)是（）

10.袋中裝有大小相同的6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“從袋中任意摸出一個(gè)球，恰是

黑球的概率為士3”則袋中白球大約有（）

4

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

11.若aVb,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

ab

A.a-2Vb-2B.-a>-bC.—<一D.a2<b2

33

Q

12.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象上，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，連結(jié)AB交x軸于點(diǎn)C,若

x

△AOC的面積為1,則△BOC的面積為（）

432

二、填空題

13.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的六面體骰子，兩個(gè)骰子向上一面點(diǎn)數(shù)相同的概率是一.

14.若方程x+5=7-2（x-2）的解也是方程6x+3k=14的解，則常數(shù)k=.

15.如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里

邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長(zhǎng)是6米，則甲、乙同學(xué)相距米.

B

16.使得關(guān)于X的分式方x程+牢k一k一三=1的解為負(fù)整數(shù)，且使得關(guān)于X的不等式JX組+Z,N，ZX,-1有

x+lx-\[4x-4<k

且僅有5個(gè)整數(shù)解的所有k的和為.

17.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是.

18.若a+b=3,a2+b2=7,則ab=.

三、解答題

19.解不等式組：J2

l-3(x-l)<8-x

20.某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況，將完成情況分為四個(gè)等級(jí):

等級(jí)ABCD

情況分類好較好一般不好

隨機(jī)對(duì)該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，然后把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息

解答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級(jí)為D等的人數(shù)；

(3)在此次調(diào)查中，有甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)完成表現(xiàn)出色，現(xiàn)決定從這四個(gè)班中隨機(jī)

選取兩個(gè)班在全校舉行一次數(shù)學(xué)作業(yè)展覽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概

如圖①，在四邊形ABCD中，AB〃DC,點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AH并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于M,則有CM=

AB.請(qǐng)說明理由；

(2)方法遷移

如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，E是AD上的點(diǎn)，且aABE和ADEC都是等腰直角三角

形，ZBAE=ZEDC=90°.請(qǐng)?zhí)骄緼H與DH之間的關(guān)系，并說明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將RtZ\DEC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到圖③的位置，請(qǐng)判斷(2)中的結(jié)論是否依然成立？若成

立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)舉例說明.

22.某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表:

原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）

餐桌a270

500元

餐椅a-11070

已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.

（1）求表中a的值；

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該

商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷

售.請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，但銷售價(jià)格保持不變.商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了

餐桌和餐椅共200張，應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實(shí)際全部售出后，最大利

潤(rùn)與（2）中相同？請(qǐng)求出進(jìn)貨方案和銷售方案.

八包（c4）。一—16

23.化簡(jiǎn)：a—2+-H----.

\2-aJa-2

24.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某種蘋果到了收獲季節(jié)，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查

市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蘋果的銷售不會(huì)虧本，且該產(chǎn)品的日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一

次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)、日銷售量、日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如表：

銷售單價(jià)X（元）10152328

日銷售量y（千

20015070m

克）

日銷售利潤(rùn)W

40010501050400

（元）

（注：日銷售利潤(rùn)=日銷售量X（銷售單價(jià)-成本單價(jià)））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（要寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據(jù)以上信息，填空：產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，當(dāng)銷售單價(jià)x=元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w

最大，最大值是元；

（3）某農(nóng)戶今年共采摘蘋果4800千克，該品種蘋果的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2）中獲得最大利潤(rùn)的方

式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蘋果？請(qǐng)說明理由

25.已知：如圖，在aABC中，NACB=90°,以BC為直徑的。。交AB于點(diǎn)D,E為鳥。的中點(diǎn).

(1)求證：ZACD=ZDEC；(2)延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長(zhǎng)

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案CAADDACACADB

二、填空題

15.1

16.5

1

17.-

2

18.1

三、解答題

19.-2WxVl.

【解析】

【分析】

分別求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答.

【詳解】

X^^+3>x+l?

l-3(x-l)<8-^(2)

由①得：x<L

由②得：x2-2,

不等式組的解集是-2WxVl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

20.(1)詳見解析；(2)56；(3)-

6

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù)，從

而補(bǔ)全條形圖；

(2)用該年級(jí)學(xué)生總數(shù)乘以足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解；

(3)利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.

【詳解】

(1)總?cè)藬?shù)為14?28%=50人，

B等人數(shù)為50X40%=20人.

條形圖補(bǔ)充如下：

4

(2)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為700X為=56(人).

故答案為56；

(3)畫樹狀圖：

甲乙丙T

/|\/|\/|\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個(gè)班恰好是甲、乙兩個(gè)班的情況占2種，

所以恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率是

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事

件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖

和條形統(tǒng)計(jì)圖.

21.(1)見解析；(2)AH±DH,AH=DH,理由見解析；(3)成立，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)由AB〃CD知NBAH=NCMH,NB=NBCM,結(jié)合BH=HC證△ABH^^MCH,從而得出答案；

(2)延長(zhǎng)AH交DC的延長(zhǎng)線于F,證△ABHg^FCH得ABXF,AH=HF,由等腰直角三角形知AB=AE=CF,

CD=DE,從而得AD=DF,據(jù)此即可得出AH_LDH,AH=DH；

(3)作CF〃AB交AH的延長(zhǎng)線于F,設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為a,則NAED=NDCF=180°-a,由(1)(2)得知

AH=HF,AB=AE=CF,CD=DE,據(jù)此可證△AEDgZkFCD得AD=DF,NADE=NFDC,ZADF=90°,從而得出答

案.

【詳解】

(1)VAB/7CD,

.,.ZBAH=ZCMH,ZB=ZBCM,

???H是BC的中點(diǎn)，

.,.△ABH^AMCH(AAS),

.\AB=CM.

(2)如圖②，延長(zhǎng)AH交DC的延長(zhǎng)線于F,

Q

H、、、：

圖②'、、、、

、I

''、:

''[F

VZBAE=ZEDC=90°,

.*.ZBAE+ZEDC=180°,

...AB〃DF,BH=HE,

由(1)得△ABHg△FCH(AAS)

.,.AB=CF,AH=HF,

由等腰RtAABE和等腰RtZWEC得：AB=AE=CF,CD=DE,

.,.AD=DF,

...AHJLDH,AH=DH.

(3)如圖③過點(diǎn)C作CF〃AB交AH的延長(zhǎng)線于F,

設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為a,則NAED=NDCF=180°-a,

由(1)(2)得：AH=HF,AB=AE=CF,CD=DE,

.,.△AED^AFCD(SSS),

.".AD=DF,NADE=NFDC,

.,.ZADF=90",

.,.AH±DH,AH=DH.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形

的判定與性質(zhì)及平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

22.(1)a=150；(2)購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7950元.；

n=2n=ll?=20及=29

(3)，y=43,，y=39,<y=35,.y=31

z=147z=106z=65z=24

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)用60()元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量=用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量列方程求解可得；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)的餐桌為x張，則餐椅為5x+20張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張求出x的取值范

圍，再設(shè)利潤(rùn)為w元，列出利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)性質(zhì)求解可得；

140〃+110y+20z=7950

(3)設(shè)成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，由題意得出《

("+y)+(4〃+z)=200

〃，乂z均為整數(shù)求解可得.

【詳解】

600160

解：(1)根據(jù)題意，得:

aa—\10

解得：a=150>

經(jīng)檢驗(yàn)a=150符合實(shí)際且有意義；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)的餐桌為x張，則餐椅為(5x+20)張，

x+5x+20W200,

解得：x<30)

設(shè)利潤(rùn)為為W元，貝IJ：

w=50xl%+270xlx+70(5x+20-2x)-150x-40(5x+20)

=245x+600

當(dāng)x=30時(shí)，w最大值=7950；

(3)設(shè)成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，

140/?+110y+20z=7950

由題意得：，

(〃+y)+(4n+z)-200

14/?+1ly+2z-795

化簡(jiǎn)得：〈

5n+y+z-200

.?.4〃+9y=395,

395-4〃..8-4n

貝！Iy=-----------=43+---------

99

n=2n=11n=20/i=29

y=43,y=39,>=35,y=3I.

z=147z=106z=65z=24

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系與不等關(guān)系,

并正確列出方程和不等式是解題關(guān)鍵.

cca

23.----

。+4

【解析】

【分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】

("2)2-4a-2。(。-4)a-2

原式=

a-2(a+4)(a-4)a-2Q+4*

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

24.(1)y=-10x+300(8WxW30)；(2)8,19,1210；(3)不能銷售完這批蘋果，見解析.

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售量”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點(diǎn)式即可得出最大值；

(3)求出在(2)中情況下，即x=19時(shí)的銷售量，據(jù)此求得40天的總銷售量，比較即可得出答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

W+0=200

將(10,200)、(15,150)代入，得：＜，

[15%+。=150

fk=-10

解得：\,

[b=300

??.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+300(8WxW30)；

(2)設(shè)每天銷售獲得的利潤(rùn)為w,

則w=(x-8)y

=(x-8)(-lOx+300)

=-10(x-19)2+1210,

.?.當(dāng)x=19時(shí)，w取得最大值，最大值為1210；

故答案為：8,19,1210；

(3)由(2)知，當(dāng)獲得最大利潤(rùn)時(shí)，定價(jià)為19元/千克，

則每天的銷售量為y=-10X19+300=110千克，

???保質(zhì)期為40天，

.,?總銷售量為40X110=4400,

又?.?4400V4800,

...不能銷售完這批蘋果.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到題目蘊(yùn)含的相等

關(guān)系，據(jù)此列出二次函數(shù)的解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

25.(1)見解析；(2)PE=4.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)同角的余角相等得到NACD=NB,然后由圓周角定理可得結(jié)論；

(2)連結(jié)OE,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明0E〃CD,然后由△POEs/iPCD列出比例式，求

解即可.

【詳解】

解：(1)證明：YBC是。。的直徑，

.,.ZBDC=90°,ZBCD+ZB=90°,

VZACB=90",

AZBCD+ZACD=90°,

:.ZACD=ZB,

VZDEC=ZB,

:.NACD二NDEC

(2)證明：連結(jié)OE

YE為BD弧的中點(diǎn).

AZDCE=ZBCE

VOC=OE

:.ZBCE=Z0EC

AZDCE=Z0EC

，OE〃CD

/.△POE^APCD,

.PO_PE

^~PC~~PD

VPB=BO,DE=2

/.PB=BO=OC

.POPE_2

PC-3

.PE2

??PE+2-3

APE=4

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G,F分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG=LBF=2,Z

A.2B.3C.4D.5

2.某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個(gè)矩形（作品

不完全重合）.現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一

枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖）.若有36枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫

3.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng)，

已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)

計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖.

教育、文化和娛樂消要支出折送圖

說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與

2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018

年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

4.已知函數(shù)：@y=x；②丫=一,（x<0）；③y=-x+3；?y=x2+x（x>0），其中，y隨x的增大而

x

增大的函數(shù)有（）

A?1個(gè)B?2個(gè)C?3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，在矩形ABC。中，NAO3=120。，AD=3,則AC=（）

A.6B.373C.5D.372

6.已知x-'=6,則x2+4的值為（）

A.34B.36C.37D.38

7.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,若N0AB=35°,則NC的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.65°D.55°

8.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a3）3=a6B.a6-r-a2=a3C.a5+a3=a8D.a*a3=a4

9.如圖，^ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在。0上，若NABC+NA0C=90°,則NAOC的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

10.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

B.兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等

C.而的算術(shù)平方根為3

D.數(shù)據(jù)4,0,4,6,6的方差是4.8

11.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-a=3B.（a2）3=a6C.3a+2a=2a2D.a2-a2=a4

12.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，連結(jié)BE,將aABE繞著點(diǎn)B順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點(diǎn)A落在線段BE上，記為點(diǎn)F,此時(shí)點(diǎn)E恰好落在邊CD上記為點(diǎn)G,則AE的長(zhǎng)

為（）

D,~$-------，C

E

B

A.-B.—C.y/2D.1

52

二、填空題

13.已知：如圖，△ABC中，過AB的中點(diǎn)F作DE_LBC,垂足為E,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若EF=3,BE

=4,NC=45°,則DF：FE的值為.

14.如果全國(guó)每人每天節(jié)約一杯水，那么全國(guó)每天節(jié)水約32500m:用科學(xué)記數(shù)法表示：

15.小林同學(xué)對(duì)甲、乙、丙三個(gè)市場(chǎng)某月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月三個(gè)市場(chǎng)的價(jià)

格平均值相同，方差分別為S「=7.5,S1=1.5,S丙2=3.1,那么該月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的是市

場(chǎng).

k

16.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，作RfABC,邊BC在x軸上，點(diǎn)D為斜邊

x

AC的中點(diǎn)，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E,若3(%的面積為6,則k二—。

17.已知關(guān)于x的一元二次方程x'+ax+bR的兩根分別為T和2,則白=____.

2

18.不透明袋子中裝有17個(gè)球，其中有8個(gè)紅球、6個(gè)黃球，3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

三、解答題

19.如圖，拋物線y=,x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)與y軸交于點(diǎn)3點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)

2

于X軸對(duì)稱，點(diǎn)P是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線1,交拋物線

與點(diǎn)Q.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段0B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線1交BD于點(diǎn)M,試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊

形；

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使4BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存

在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(2)化簡(jiǎn)：(x-3)(x+3)+x(2-x).

21.小王從同事小李手中接收一批生產(chǎn)任務(wù)，派單方要求必須在15天內(nèi)完成，屆時(shí)承以每件60元的價(jià)

格全部回收，小王在接受任務(wù)之后，其生產(chǎn)的任務(wù)y(件)與生產(chǎn)的天數(shù)x(天)關(guān)系如圖1所示，其中

在生產(chǎn)6天之后，每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到了30件.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為m元/件，m與x的函數(shù)圖象如圖2所示，若小王第x天的利潤(rùn)為W

元，求W與x的關(guān)系式，并求出第幾天后小王的利潤(rùn)可達(dá)到最大值，最大值為多少？

22.已知：如圖，在矩形ABCD中，NABD、NCDB的平分線BE、DF分別交AD、BC于