專題2.3 二元一次方程組的應(yīng)用（一）-重難點(diǎn)題型（舉一反三）（學(xué)生版） 2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列（浙教版）

專題2.3二元一次方程組的應(yīng)用（一）-重難點(diǎn)題型【浙教版】【知識(shí)點(diǎn)1二元一次方程組的應(yīng)用】列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:(1)審題;(2)設(shè)元;(3)列方程組;(4)求解;(5)檢驗(yàn)作答.2.有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足:(1)方程兩邊表示的是同類量;(2)同類量的單位要統(tǒng)一;(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.3.注意問(wèn)題:(1)行程問(wèn)題中注意單位的變換及時(shí)間的早晚問(wèn)題;(2)工程問(wèn)題注意總的工作量是由幾部分組成的;(3)利潤(rùn)問(wèn)題中注意利潤(rùn)和利息的算法;(4)配套問(wèn)題對(duì)零件的配套關(guān)系容易弄混.【知識(shí)點(diǎn)2行程問(wèn)題】1.行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系:路程=時(shí)間×速度，時(shí)間=路程/速度，速度=路程/時(shí)間.2.相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系:路程和=時(shí)間×速度之和;追擊問(wèn)題:路程差=時(shí)間×速度之和3.順流(風(fēng))速度=船(飛機(jī))速+水(風(fēng))速;逆流(風(fēng))速度=船(飛機(jī))速一水(風(fēng))速.【題型1相遇與追擊問(wèn)題】【例1】（2020?龍陵縣開學(xué)）A，B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，同向而行，甲車3小時(shí)可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時(shí)相遇，那么甲、乙兩車的速度分別為．【變式1-1】（2020春?廣饒縣期末）某體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和自行車，如果反向而行，他們每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．則甲的速度是m/s．【變式1-2】（2020秋?棗莊月考）一列快車長(zhǎng)230米，一列慢車長(zhǎng)220米，若快車從后面追慢車，快車從車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭，需90秒鐘；若兩車相向而行，兩車車頭相遇到車尾離開，只需18秒鐘，問(wèn)快車和慢車的速度各是多少？【變式1-3】（2021?西城區(qū)校級(jí)開學(xué)）甲、乙兩城相距1120千米，一列快車從甲城出發(fā)120千米后，另一列動(dòng)車從乙城出發(fā)開往甲城，2個(gè)小時(shí)后兩車相遇．若快車平均每小時(shí)行駛的路程比動(dòng)車平均每小時(shí)行駛的路程的一半還多5千米，動(dòng)車與快車平均每小時(shí)各行駛多少千米？【題型2順流與逆流問(wèn)題】【例2】（2020春?南崗區(qū)校級(jí)期中）A、B兩個(gè)碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了7小時(shí)，逆流用了10小時(shí)，則這艘輪船在靜水中的速度是每小時(shí)千米．【變式2-1】（2021春?五常市期末）A，B兩地相距100海里，某船從A地順流到B地需5h，從B地逆流到A地需8h，設(shè)船在靜水中的速度為每小時(shí)x海里，水流的速度為每小時(shí)y海里，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A．5(yB．5(xC．5(xD．5(【變式2-2】（2021春?滑縣期末）一條船順流航行，每小時(shí)行25km；逆流航行，每小時(shí)行19km．求該船在靜水中的速度與水的流速．【變式2-3】（2020?百色）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí)．（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間相同，問(wèn)甲、丙兩地相距多少千米？【知識(shí)點(diǎn)3工程問(wèn)題】1.基本數(shù)量關(guān)系:工作總量=工作時(shí)間×工作效率；工作時(shí)間=工作總量÷工作效率；工作效率=工作總量÷工作時(shí)間；甲的工作量十乙的工作量=甲乙合作的工作總量.2.當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1".)題型--有具體數(shù)量作為工作量【題型3有具體數(shù)量作為工作量】【例3】（2021春?綏中縣期末）某市在落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過(guò)程中，為某村修建一條長(zhǎng)為400米的公路，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立施工兩天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米，求甲、乙工程隊(duì)每天各施工多少米．設(shè)甲工程隊(duì)每天施工x米，乙工程隊(duì)每天施工y米，根據(jù)題意，列出方程組．【變式3-1】（2020春?張家港市期末）一批零件共1100個(gè)，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加人合作，再做9天也恰好完成，問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)零件？【變式3-2】（2021?泰州）甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工．甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長(zhǎng)？【變式3-3】（2021春?韓城市期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為某村莊修建3000m的村路，甲隊(duì)每天修建150m，乙隊(duì)每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個(gè)二元一次方程等號(hào)后面忘記寫數(shù)據(jù)，得到了一個(gè)不完整的二元一次方程組p+q=()150p（2）李芳同學(xué)的思路是設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了ym村路，請(qǐng)你按照李芳的思路，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建了多少天？【題型4沒(méi)有具體數(shù)量作為工作量】【例4】（2020春?門頭溝區(qū)期末）解答題：小芳家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲乙兩個(gè)裝修公司合作，需要6周完成，共需要裝修費(fèi)5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需要裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元，小芳的父母商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，如果從節(jié)約開支的角度應(yīng)該選擇哪家公司來(lái)做？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式4-1】（2020春?曲阜市校級(jí)期中）修建某一建筑時(shí)，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，5天可以完成，需付兩隊(duì)費(fèi)用共3500元；若先請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)做3天，再請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)做6天可以完成，需付兩隊(duì)費(fèi)用共3300元．問(wèn)：（1）甲、乙兩隊(duì)每天的費(fèi)用各為多少？（2）若單獨(dú)請(qǐng)某隊(duì)完成工程，則單獨(dú)請(qǐng)哪隊(duì)施工費(fèi)用較少？【變式4-2】（2020?越秀區(qū)校級(jí)二模）今年是脫貧攻堅(jiān)最后一年，某鎮(zhèn)擬修一條連通貧困山區(qū)村子的公路，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600萬(wàn)元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的由乙做，還需40天才能完成，這樣所需550萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少萬(wàn)元？【變式4-3】（2021?天心區(qū)開學(xué)）某家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？（2）現(xiàn)有三種施工方案：①單獨(dú)請(qǐng)甲組裝修；②單獨(dú)請(qǐng)乙組裝修；③請(qǐng)甲，乙兩組合做．若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營(yíng)？說(shuō)說(shuō)你的理由．【知識(shí)點(diǎn)4商品經(jīng)濟(jì)問(wèn)題】利潤(rùn)問(wèn)題:利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，利潤(rùn)率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))÷進(jìn)價(jià)×100%

，實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率.【題型5盈虧問(wèn)題】【例5】（2020秋?錦州期末）某公司用3000元購(gòu)進(jìn)兩種貨物，貨物賣出后，一種貨物的利潤(rùn)率是10%，另一種貨物的利潤(rùn)率是11%，兩種貨物共獲利315元，如果設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)這兩種貨物所用的費(fèi)用分別為x元，y元，則列出的方程組是．【變式5-1】（2021春?九龍坡區(qū)期中）一水果店第一次購(gòu)進(jìn)400kg西瓜，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購(gòu)進(jìn)了800kg西瓜，進(jìn)貨價(jià)比第一次每千克少了0.5元．兩次進(jìn)貨共花費(fèi)4400元．（1）第一次購(gòu)進(jìn)的西瓜進(jìn)價(jià)每千克多少元；（2）在銷售過(guò)程中，兩次購(gòu)進(jìn)的西瓜售價(jià)相同．由于西瓜是易壞水果，從購(gòu)進(jìn)到全部售完會(huì)有部分損耗．第一次購(gòu)進(jìn)的西瓜有4%的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的西瓜有6%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利2984元，則每千克西瓜的售價(jià)為多少元．【變式5-2】（2021春?嘉定區(qū)期中）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共600只，這兩種型號(hào)的節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560（1）要使進(jìn)貨款恰好為23000元，甲、乙兩種節(jié)能燈應(yīng)各進(jìn)多少只？（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利恰好是進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？【變式5-3】（2021春?常德期末）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按定價(jià)的9折出售，這樣商店共獲利157元，求：（1）甲服裝的成本和乙服裝的成本分別是多少元？（2）若兩件服裝都打8折，商店共可獲利多少元？【題型6銷售方案問(wèn)題】【例6】（2021春?思明區(qū)校級(jí)月考）在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下購(gòu)買情況：免洗手消毒液84消毒液總花費(fèi)第一次購(gòu)買40瓶90瓶1320第二次購(gòu)買60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元？（2）若商場(chǎng)有兩種促銷方案：方案一：所有購(gòu)買商品均打九折；方案二：每購(gòu)買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校選用哪種方案更省錢？省多少錢？【變式6-1】（2021春?裕華區(qū)校級(jí)期末）“新冠肺炎”期間，大偉一家所在小區(qū)施行“封閉式管理”，按照相關(guān)規(guī)定，每家每戶每?jī)商炜膳梢蝗顺鋈ベ?gòu)物．大偉拿300元去超市購(gòu)買甲、乙、丙三種生活必需品，其中甲、乙、丙三種商品的單價(jià)分別為100元，60元、20元，大偉媽媽說(shuō)每種商品至少買一件且甲商品最多買兩件，若300元?jiǎng)偤糜猛辏瑒t大偉的購(gòu)買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【變式6-2】（2021春?白堿灘區(qū)期末）班委會(huì)決定，選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共22支，送給山區(qū)學(xué)校的同學(xué)．已知圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元．（1）若購(gòu)買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問(wèn)圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購(gòu)圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過(guò)100元的前提下，請(qǐng)你寫出一種選購(gòu)方案．【變式6-3】（2021春?長(zhǎng)沙期末）某班有部分同學(xué)準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買新的足球和跳繩．經(jīng)班長(zhǎng)