人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第四單元比例大單元教學(xué)設(shè)計

人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第四單元比例大單元教學(xué)設(shè)計

第四單元比例單元解讀

一、鏈接課標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”的“第

二學(xué)段”中提出：“在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能

解決簡單的問題”“通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的

量”“會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)

其中一個量的值估計另一個量的值”，，能找出生活中成正比例和成反

比例關(guān)系量的實例，并進(jìn)行交流”。

同時也提出：“會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“嘗試

從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”

“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣

性”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”“在運用數(shù)

學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值”。

二、單元目標(biāo)

本單元的總體目標(biāo)是：

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義及其與除法、

分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

2.在實際情境中，體會化簡比的必要性，會運用商不變性質(zhì)或分

數(shù)的基本性質(zhì)化簡比，并能解決一些實際問題。

3.能運用比的意義，解決按照一定的比進(jìn)行分配的實際問題，進(jìn)

一步體會比的意義，提高解決問題的能力，感受比在生活中的廣泛應(yīng)

用。

教學(xué)重點和難點

1.教學(xué)重點：能運用比的意義，解決按照一定的比進(jìn)行分配的實

際問題，進(jìn)一步體會比的意義，提高解決問題的能力，感受比在生活

中的廣泛應(yīng)用。

2.教學(xué)難點：在實際情境中，體會化簡比的必要性，會運用商不

變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比，并能解決一些簡單的實際問題

3.教學(xué)關(guān)鍵：能真正理解比的意義，在理解的基礎(chǔ)上能解決一些

相關(guān)的實際問題。

三、內(nèi)容分析

本單元比例的知識屬于“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域,在知識的鏈接上起著

重要作用。比例是小學(xué)數(shù)學(xué)研究“數(shù)與代數(shù)”的最后一個知識點,是前面

研究的一個綜合應(yīng)用,是數(shù)與計算的發(fā)展。可以看出比例知識的重要

性。本單元教學(xué)內(nèi)容主要包括比例的意義和性質(zhì),正比例和反比例,以

及比例的應(yīng)用三部分內(nèi)容。

本單元的核心思想就是函數(shù)思想。是在研究了有關(guān)比的知識并掌

握了一些常見數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)上，研究比例的有關(guān)知識以及應(yīng)用。比例

的知識是除法、分?jǐn)?shù)、比、方程等知識的綜合與提升，并為學(xué)生進(jìn)一

步研究打下堅實的基礎(chǔ)。例如。通過對正、反比例知識的研究，在靈

活運用解決問題的同時:還可以加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，滲透函

數(shù)思想，進(jìn)行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。本單元的內(nèi)容主要包括

比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應(yīng)用三個部分。

(-)借助生活實際，重視概念的理解與應(yīng)用

正比例和反比例是一類常見的數(shù)量關(guān)系，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)是函

數(shù)思想在小學(xué)的體現(xiàn)。在現(xiàn)實中，有許多數(shù)量關(guān)系可以表示為成正比

例的量和成反比例的量，其本質(zhì)是兩個量按一定的比例關(guān)系發(fā)生變化

（即正比例關(guān)系和反比例關(guān)系）O從本質(zhì)上說，正比例和反比例的關(guān)

系是函數(shù)關(guān)系，但小學(xué)階段并不出現(xiàn)函數(shù)的概念，而是讓學(xué)生在現(xiàn)實

情境中具體感知兩個量之間的關(guān)系。這樣，一是使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的

認(rèn)識和理解更豐富；而是為第三學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和反比例

函數(shù)，以及學(xué)習(xí)一般的函數(shù)知識做準(zhǔn)備。由此，教學(xué)中應(yīng)與實際情境

緊密聯(lián)系，用具體的學(xué)生可以理解的方式呈現(xiàn)這個內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從

數(shù)量之間關(guān)系，兩個量之間變化的規(guī)律的角度來理解和掌握這個內(nèi)容。

在教學(xué)中，要多給學(xué)生提供有效的材料，讓學(xué)生判斷、思考并表達(dá)思

維過程，促進(jìn)理解。

（二）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識、方法的獲得過程，積累基本的數(shù)學(xué)活

動經(jīng)驗，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高能力

教學(xué)的目標(biāo)不僅要讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技

能，還應(yīng)該讓學(xué)生獲得必須的數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗。而數(shù)

學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗的獲得，必須依賴于過程的經(jīng)歷。因此，

在教學(xué)中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生參與，經(jīng)歷知識形成的過程，體會方法獲

得的過程。例如，教學(xué)比例的意義時，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一

觀察提問一計算比值一發(fā)現(xiàn)規(guī)律一得到比例一類比拓展”這樣一個完

整的過程。在“問題情境一觀察提問”階段，要讓學(xué)生仔細(xì)觀察形狀

相同、大小不同的物體或圖形，從而引出問題：它們的對應(yīng)邊之間有

什么關(guān)系？在這個問題的引領(lǐng)下逐步研究。當(dāng)?shù)玫奖壤院?，可以進(jìn)

一步引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是像這樣的“形狀相同、大小不同”的圖形

之間可以找到很多比例？然后出示更豐富的材料：形狀相同、大小不

同的三角形、平行四邊形，大小不同的圓等，讓學(xué)生根據(jù)這些圖形上

面的的數(shù)據(jù)寫出比例并匯報交流。這樣通過豐富的材料和活動，讓學(xué)

生充分經(jīng)歷知識的形成過程。顯然，學(xué)生通過不斷的抽象、推理、模

型化，數(shù)學(xué)思想越來越豐富，研究數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識等數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)

驗也得到了有效的積累。

（三）注重知識的溝通與梳理，重視問題解決策略的多樣性和方

法的多樣性

比例是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)的最后一單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，這個內(nèi)容的特

點是應(yīng)用性強、綜合性強、內(nèi)容情境不新但采用新的思維方式和數(shù)學(xué)

模型，需要學(xué)生在較高水平層面上學(xué)習(xí)。教學(xué)時，需要對知識之間的

關(guān)系進(jìn)行梳理、比較，找出它們的聯(lián)系和區(qū)別。例如，用正、反比例

解決問題時，所解決的問題是以前用算術(shù)方法解決過得“歸一”“歸

總”問題，用新的方法解決舊的問題，對學(xué)生而言，也是一種挑戰(zhàn)。

教學(xué)時，要通過問題解決方法的回憶與比較，使學(xué)生明白：用以前的

方法解決時，必須先求出“單一量”是多少才能求出結(jié)果，而現(xiàn)在只

要判斷相關(guān)聯(lián)的兩個量成什么比例關(guān)系，列出比例式，再解比例即可,

無需求出具體的比值；以前重點思考“單一量”是多少，現(xiàn)在重點思

考問題中的兩種量成什么比例關(guān)系。通過這樣的溝通與比較，可以是

學(xué)生更清楚地了解知識、方法之間的聯(lián)系與差別，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好

的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法系統(tǒng)。

四、課時安排

第一課時：比例的意義和比例的基本性質(zhì)

第二課時：解比例

第三課時：正比例

第四課時：反比例

第五課時：比例尺

第六課時：圖形的放大與縮小

第七課時：用比例解決問題

第四單元第1課時比例的意義教學(xué)設(shè)計

教學(xué)流程

學(xué)校授課班級授課教師

1.在具體的情境中經(jīng)歷比例的形成過程，理解比例的意義，了解比和比例的區(qū)別。

2.掌握組成比例的關(guān)鍵條件，并能正確地判斷兩個比能否組成比例。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

3.通過探究國旗中蘊含的數(shù)學(xué)知識，滲透愛國主義教育。在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)

分析、概括能力。

理解比例的意義，了解比和比例的區(qū)別。

難點并能正確地判斷兩個比能否組成比例。

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)知道什么是比，比各部分的名稱以及如何求比值，這都是學(xué)

習(xí)比例知識的基礎(chǔ)。但是之前的學(xué)習(xí)僅僅是研究一個比，而沒有特別強調(diào)比較兩個比之間

的關(guān)系。比例的意義作為本單元第一個基礎(chǔ)性概念，學(xué)生不僅僅需要記住概念的描述，還

學(xué)情分析

要理解這個概念，并能運用比例的意義去判斷兩個比是否成比例，為后面學(xué)習(xí)其他比例知

識鋪墊。本課通過豐富的情境，讓學(xué)生掌握比值是否相等是兩個比能否組成比例的根本標(biāo)

準(zhǔn)，理解比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷兩個比是否能組成比例。

核心素養(yǎng)在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)分析、概括能力。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

情境導(dǎo)入一引"探究”

教師談話導(dǎo)入：同學(xué)們，回顧一下，什么是比及各部分的名稱？

1.兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。

4

4:5=4÷5=-

5

前項后項比值

比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

比也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，比值是一個數(shù)。

2.聲音在空氣中的傳播情況如下表。

時間（秒）1234...10

距離（米）34068010201360...3400

（1）寫出相對應(yīng)的距離與時間的比，求出比值并比較大小。

羋=340嬰=340粵3401360

-=340

（2）說說這個比值所表示的意義。

這個比值表示聲音在空氣中的傳播速度。

情境導(dǎo)入：

國旗上紅色象征革命。旗上的五顆五角星及其相互關(guān)系象征共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大

團(tuán)結(jié)。五角星用黃色是為了在紅地上顯出光明，四顆小五角星各有一尖正對著大星的中心點,

表示圍繞著一個中心而團(tuán)結(jié)。

中華人民共和國國旗是五星紅旗，中華人民共和國的象征和標(biāo)志。

你們還了解哪些國旗的知識，都在哪些地方見過中國國旗？

學(xué)習(xí)任務(wù)一：理解比例的意義

【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)大小不同的國旗引入比例的意義,主要是體現(xiàn)知識由實際問題產(chǎn)生。

同時,適時地對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育,增強他們的愛國意識。學(xué)生通過觀察、計算、驗證等

方式得出比例的意義,教師在適當(dāng)?shù)臅r候引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生打開思路,充分發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的作用,

讓學(xué)生從不同角度去尋找比例的意義,加深對比例意義的認(rèn)識,使學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法?！?/p>

新知探究一習(xí)“方法”

1.感知比例的意義。

課件出示：老師收集了幾張圖片，我們一起來看看，（課件出示）

國旗長5m,寬-ξ-m。國旗長2.4m,寬1.6m。國旗長60cm,寬40cm。

-s

（I）說一說各幅圖的情景。

（2）圖中有什么相同之處？

（3）在咱們實際生活中，在哪些地方能看見國旗？（操場、教室，有的同學(xué)去過北京天安

門等等）

（4）你知道這些國旗的長和寬是多少嗎？（課件出示）

（5）試算操場和教室兩面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系？

操場上的國旗的長和寬的比值是多少？（學(xué)生結(jié)合教材38頁的教學(xué)內(nèi)容先獨立自學(xué)。）

學(xué)生學(xué)習(xí)后回答教師板書：

3

2.4：1.6=-

2

教室國旗的長和寬的比值是多少？

學(xué)生回答長、寬比值。

3

60：40=-

2

(6)求出它們的比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?

匯報：發(fā)現(xiàn)這兩個比的比值相等。

(7)你能用一個等式表示這兩個比嗎？

匯報：2.4:1.6=60:40

也可以寫成土土=—

1.640

2.什么是比例？

(1)在這一基礎(chǔ)上，教師可以揭示比例的意義，并板書：

表示兩個比相等的式子叫做比例。

(2)引導(dǎo)學(xué)生明白怎樣判斷兩個比成不成比例。(兩個比的比值相等，這兩個比能組成比

例，強調(diào)是兩個比。)

提問15：10和60:40能組成比例嗎？你是怎樣判斷的？(看它們的比值是否相等。)

總結(jié)：判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。

學(xué)習(xí)任務(wù)二：能正確地判斷兩個比能否組成比例。

【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計算、交流、思考能正確區(qū)分比和比例的區(qū)別

和聯(lián)系，根據(jù)比例的意義正確寫出比例，把接受性學(xué)習(xí)與自主探究、合作學(xué)習(xí)很好地相結(jié)合,

這樣既培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的習(xí)慣,同時又增強學(xué)生的自信心?！?/p>

1.能正確地判斷兩個比能否組成比例。

在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？

過程要求：

學(xué)生猜想另外兩面國旗長、寬的比值。

求出國旗長、寬的比值，并組成比例。

匯報。

3

如：5:一=—15：10=-

322

10U八10,

5：—=15：105：—=2.4:1.6

33

152.415_60

10^L610~40

(2)寫比例

同學(xué)們自己寫比例,看誰寫得多？

4.討論：比和比例的區(qū)別

小組討論及學(xué)生匯報(課件展示)

比：由兩個數(shù)組成，是一個式子，表示兩個數(shù)相除。

比例：由四個數(shù)組成，是一個等式。表示兩個比相等的式子。

小結(jié)：今天，我們同學(xué)學(xué)習(xí)得特別認(rèn)真，看看你們掌握得如何？

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果。

【設(shè)計意圖：通過分層練習(xí)，進(jìn)一步加深學(xué)生對比例意義的理解，知道因比例的組成的相互

依存關(guān)系。

會正確書寫出組成比例的式子?！?/p>

達(dá)標(biāo)練習(xí)…活“應(yīng)用”

一、課堂練習(xí)

L判斷。

(1)表示兩個比相等的式子叫做比例。()

(2)0.6：1.6與3：4能組成比例。()

(3)兩個比的比值相等，這兩個比能組成比例。()

2.下面哪組中的兩個比可以組成比例？把能組成的比例寫出來。

(1)6：10和9：15(2)20：5和1：4

1131

(3)—：—和6：4(4)0.6：0.2和一：一

2344

二、學(xué)以致用

3.用圖中的4個數(shù)據(jù)可以組成多少個比例？

4.下面各表中相對應(yīng)的兩個量的比能否組成比例？如果能，把組成的比例寫出來。

年齡/歲1214箱子數(shù)量/個28

身高/m1.41.6質(zhì)量∕kg30120

時間/時23

衣服數(shù)量/件510

路程Zkm3040

總價/元100200

三、拓展提升

5.從24的因數(shù)中選出4個因數(shù)組成一個兩個比的比值都是2的比例。

6.一輛汽車上午4小時行使了240千米，下午3小時行使了180千米。分別寫出汽車上午和

下午行使路程和時間的比,再判斷這兩個比能否組成比例o

【作業(yè)設(shè)計】

作業(yè)布置一拓“延伸”

L試著寫出一些比例。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

比例的意義

5：y=2.4：1.65：y=60:40

2.4：1.6=60：4。5=1,6：2.4

-:5=40：601.6：2.4=40:60

3

意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的基本條件:兩個比的比值必須相等才能組成比例,否則不能組成比例。

第四單元第2課時比例的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

教學(xué)流程

學(xué)校授課班級授課教師

1.進(jìn)一步理解比例的意義，了解比例各部分名稱。

2.經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過程，理解并掌握比例的基本性質(zhì)。能運用比例的基本性質(zhì)判

學(xué)習(xí)目標(biāo)

斷兩個比能否組成比例。

3.感受比例知識在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

重點經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過程，理解并掌握比例的基本性質(zhì)。

難點能運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的意義基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是對比例的意義的深化和

發(fā)展，是后面學(xué)習(xí)解比例知識的基礎(chǔ)。它起著承前啟后的作用，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)比例初步

知識的一項重要內(nèi)容。學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)

設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納、類比、猜想、

學(xué)情分析

反思等數(shù)學(xué)活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能

力。本節(jié)課的教學(xué)緊緊圍繞這一理念，讓學(xué)生學(xué)習(xí)比例的各部分名稱，再探究比例的基本

性質(zhì)，最后通過簡煉的分層練習(xí)，深化比例的基本性質(zhì)，體驗比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價值，

滲透假設(shè)、驗證、優(yōu)化等解決問題的策略和方法。

核心素養(yǎng)在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)分析、概括能力，嘗試使用分類討論法，體會分類思想。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、(若有教具等教師自行增加)

情境導(dǎo)入一引“探究”

教師談話導(dǎo)入：同學(xué)們，回顧一下，我們判斷一個式子是不是比例的依據(jù)是什么？

1.判斷下列每個式子是不是比例，依據(jù)是什么？

(1)10:13(2)25:5=15:2

24

⑶(4)8:10=0.8

36

學(xué)生獨立解決(判斷式子是不是比例的依據(jù)是看兩個比的比值比值是否相等。)

2.根據(jù)比例的意義判斷下列哪一個比能與-：4組成比例。

5

今天我們將和大家再學(xué)習(xí)一種更快捷的方法來判斷兩個比能否組成比例。

學(xué)習(xí)任務(wù)一：進(jìn)一步理解比例的意義，了解比例各部分名稱。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過自學(xué)，掌握比例各部分的名稱，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，調(diào)動

了學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生動手、動腦、動口多種感官參與到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的活動中來,

真正成為學(xué)習(xí)的小主人。】

新知探究一習(xí)“方法”

1.探究比例各部分的名稱。

同學(xué)們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么，比例各部分的名稱是什么，大家知道

嗎？

組織學(xué)生翻開教材第41頁，看看什么叫比例的項、外項和內(nèi)項。

課件出示:2.4：1.6=60:40

誰來說說黑板上這個比例的外項和內(nèi)項？

學(xué)生獨自說，然后在小組內(nèi)互相說。

教師指名匯報：2.4和40是外項，1.6和60是內(nèi)項。

教師根據(jù)學(xué)生的匯報板書：

2.4:1.6=60：40

L內(nèi)項」

-------外項-------

組成比例的四個數(shù)，叫比例的項。兩端的兩項叫比例的外項，中間的兩項叫比例的內(nèi)項。

如果把上面的比例寫成分?jǐn)?shù)形式：—,這個比例的外項和內(nèi)項分別是什么？

1.640

（外項仍然是2.4和40,內(nèi)項仍然是1.6和60）

2.說一說：指出下面比例中的內(nèi)項和外項分別是多少？

（1）在比例6：5=12：10里，（）和（）是外項，（）和（）是內(nèi)

項。

（2）在比例一=一里，（）和（）是外項，（）和（）是內(nèi)項。

93

同桌之間互相說一說黑板上這個比例各部分的名稱。

比較兩種形式的比例

我們比較一下這兩種形式的比例（課件出示）你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

再舉兒個例子，誰能說說這幾個比例中的外項和內(nèi)項分別是什么？

學(xué)習(xí)任務(wù)二：理解并掌握比例的基本性質(zhì)

【設(shè)計意圖：充分讓學(xué)生自己去理解比例中各部分的名稱，而不是讓學(xué)生去記憶。在學(xué)生自

主操作的基礎(chǔ)上有針對性地進(jìn)行反饋。把兩端的外向以及中間的內(nèi)相聯(lián)系起來。為學(xué)習(xí)比例

的基本性質(zhì)埋下伏筆。然后用一個跟進(jìn)練習(xí)，達(dá)到對各部分名稱的掌握和理解，最后教學(xué)分

數(shù)形式的比例中，內(nèi)項與外項的位置，并用十字交叉的方法標(biāo)出來，加深理解?！?/p>

課件出示例1：計算下面比例中兩個外項的積和兩個內(nèi)項的積。比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？

探究比例的基本性質(zhì)。

39

(1)2.4:1.6=60:40(2)

515

請大家計算組成比例的兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積，你發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？

學(xué)生小組內(nèi)交流，教師指名匯報。

((I)兩個外項的積是：2.4X40=96,兩個內(nèi)項的積是：1.6X60=96,兩個內(nèi)項的積等于

兩個外項的積，

(2)兩個外項的積是：3X15=45,兩個內(nèi)項的積是：9X5=45,兩個內(nèi)項的積等于兩個

外項的積，)

再列舉幾個比例，讓學(xué)生驗證其他的比例有沒有這個規(guī)律。

80:4=100:580:20=24:6—?-

714

學(xué)生動手驗證：80×5=4×100,80×6=20×24,10×14=7X20

教師總結(jié)：這個規(guī)律就叫比例的基本性質(zhì)一一在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

(板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫比例的基本性質(zhì))

組織學(xué)生在小組中議一議：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，這個規(guī)律是怎樣的？

學(xué)生匯報，可能會說：等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積相等。

學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)可以幫助我們迅速地判斷出兩個比是否可以組成比例.

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

用字母表示比例的基本性質(zhì)：a:b=c:d(b.存o,、

?a....._-c>2ad=hc

h......dJ

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果。

【設(shè)計意圖：通過分層練習(xí)，使不同程度的學(xué)生得到不同的鞏固，加強對比例基本性質(zhì)的掌

握，體驗比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價值，促進(jìn)所有學(xué)生都能在動靜結(jié)合的練習(xí)過程中獲得發(fā)展，

不同學(xué)生獲得不同程度的發(fā)展。同時滲透假設(shè)、驗證、有序思考的解題策略和方法，體驗解

決問題方法的多樣性和優(yōu)化策略，感受“一一對應(yīng)”和“變與不變”的數(shù)學(xué)思想?！?/p>

達(dá)標(biāo)練習(xí)…活“應(yīng)用”

一、課堂練習(xí)

1.指出下面比例的外項和內(nèi)項。

4.5：2.7=10：66：10=9：15

2.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

(1)6:3和8:5(2)022.5和4:50

——.

二、學(xué)以致用

3.即時訓(xùn)練:

A.根據(jù)比例寫出等式。

0.5_0.20.5×2

~5~~~1^

2.1_3.3

τ?τ-τ?τ

8：25=40：125()×()=(

B.判斷下面每組中的兩個比能否組成比例？

(1)6:15和8:20

⑵0.5:0.4和2:2.5

4.判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

(1)6:9和9:12(2)1.4:2和28:40

(3)—：一和一：一(4)7.5:1.3和5.7:3.1

2584

5.判斷。

(1)在比例中，兩個外項的積減去兩個內(nèi)項的積，差是0。()

(2)18:30和3:5可以組成比例。()

(3)如果4X=3Y,(X和Y均不為0),那么4:X=3:Y。()

(4)因為3x10=5x6,所以3:5=10:6。()

三、拓展提升

6.李叔叔承包了兩塊水稻田，面積分別為0.5公頃和0.8公頃。秋收時，兩塊水稻田的產(chǎn)量

分別為3.75t和6t?

(I)兩塊水稻田的產(chǎn)量與面積之比，是否可以組成比例？

(2)如果可以組成比例，指出比例的內(nèi)項和外項。

7.已知6X3=2X9,根據(jù)比例的基本性質(zhì)，你能寫出比例嗎？你能寫幾個？

8.你能用3、5、6、10這四個數(shù)能組成不同的比例嗎？

【作業(yè)設(shè)計】

作業(yè)布置一拓“延伸”

1.試著根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出一些比例，思考，能解決一些實際問題嗎。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

比例的基本性質(zhì)

2.4：1.6-6∣∣:4∣∣

I?--------?I

分?jǐn)?shù)形式：管嗡(交叉相乘)

1.6X60=2.4X40

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

字母表示：a：b=c：d(b≠0,d≠0)ad=bc

第四單元第3課時解比例教學(xué)設(shè)計

教學(xué)流程

學(xué)校授課班級授課教師

1.掌握運用比例的基本性質(zhì)解比例的方法，能正確解不同形式的比例。

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.能運用解比例的方法解決公匕活中簡單的比例問題。

3.結(jié)合實際情境理解解比例的,意義，進(jìn)一步加深對比例意義的理解。

重點能運用比例的基本性質(zhì)正確解不同形式的比例。

難點能運用解比例的方法解決生活中簡單的比例問題。

教學(xué)對象是六年級學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了簡易方程、比例、比例的基

本性質(zhì)，會解簡易方程，會把比例式寫成乘積式。小學(xué)六年的學(xué)生思維水平以經(jīng)驗型為主，

學(xué)情分析

理論型思維尚處于萌芽階段，因此，在探究新知時須以已有知識為基礎(chǔ)，由易到難，循序

漸進(jìn)的進(jìn)行。

核心素養(yǎng)滲透轉(zhuǎn)化思想，能利用方程思想巧解比例。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

情境導(dǎo)入一引“探究”

教師談話導(dǎo)入：同學(xué)們，回顧比例的基本性質(zhì)是什么？用字母怎樣表示？

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

用字母表示比例的基本性質(zhì)：a:b=c:d（b?d≠0）

ad—be

（判斷式子是不是比例的依據(jù)是看兩個比的比值比值是否相等。）

利用這個性質(zhì)，把這兩個比例改寫成乘積相等的式子。

3：8=15：40--------->3×40=8×15

945

——=’--------->9×0.8=1.6×4.5

1.60.8

提問：已知比例中的三項，（）：3=8：12,怎樣求未知項呢？這節(jié)課我們一起來研究？

學(xué)習(xí)任務(wù)一：理解解比例的意義和解形如α：b=C：d形式的比例

【設(shè)計意圖：通過問題導(dǎo)入，為新知做好鋪墊。并通過讓學(xué)生解決問題，探究解比例的方法

掌握用方程的方法求比例中未知項的過程。，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與討論交流的能力?！?/p>

新知探究一習(xí)“方法”

求比例中的未知項，叫做解比例。

在這兩個比例中，如果有一個數(shù)是未知的，你會求出來嗎？

例如：3:8=x：40

L6~4Ξ

提問：怎么解比例呢？依據(jù)是什么呢？我們通過下面的例題來探究。

L解比例

(1)想想，怎么解比例

(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例

(3)學(xué)生嘗試解比例

(4)反饋、比較有什么異同？

小結(jié)：解比例的一般方法是利用基本性質(zhì)解比例，把比例轉(zhuǎn)化成方程的形式(內(nèi)項的枳等于

外項的積)

2.利用比例知識解決實際問題：

例2：長征五號運載火箭總長約為57〃?。有一個長征五號火箭的模型，它的總長與火箭總長

的比是1：10.這個模型總長約為多少米？

(1)出示主題圖，學(xué)生讀題理解題意?提問：你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

(2)理解1：10,寫出相應(yīng)的等量關(guān)系。

(3)學(xué)生根據(jù)關(guān)系式列出比例并解答。

(4)交流反饋，你是怎么想的？說說你的解題思路。

(5)教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗，注意書寫格式的規(guī)范性。對未知數(shù)的值進(jìn)行檢驗。

獨立思考，小組交流后匯報：

模型高度：57=1：10

解：設(shè)這個模型總長是AWo

x：57=1：10

檢驗x=5.7是不是X:57=1：10的解。

將X=5.7代入X：57=1：10,看比例是否成立。

方法一：利用比例的基本性質(zhì)檢驗

外項積：IoX=IOX5.7=57內(nèi)項積：1X57=57

外項積=內(nèi)項積，比例成立，x=5.7正確。

方法二：利用比例的意義檢驗

左邊的比值：5.7：57=

右邊的比值：1：10=

左邊=右邊，比例成立，x=5.7正確。

小結(jié):從剛才的解比例過程中可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程,

然后用解方程的方法來求未知項X。

學(xué)習(xí)任務(wù)二：探究解形如片的比例

巔3矗

【設(shè)計意圖：探索解比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與討論交流能力，把學(xué)生推到思維的前

沿，讓學(xué)生自探數(shù)學(xué)知識，自獲數(shù)學(xué)結(jié)論，自由發(fā)表見解，自覺積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、建構(gòu)新

的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。】

246

L質(zhì)疑：我們知道比例還有另一種表示形式,當(dāng)是—=-這樣形式的時候又該怎解

1.5X

呢？

(1)出示例3,提問：這題與剛剛那個比例有哪些不同？

⑵解這種比例時,要注意些什么呢？(找出比例的外項、內(nèi)項)

(3)在這個比例里,哪些是外項?哪些是內(nèi)項？

⑷解答(提問：你們是怎么解答的?)、檢驗。

(5)學(xué)生先獨立思考，再點名匯報，然后集體訂正。

獨立解決，小組交流后匯報：

246

解比例：—

1.5X

過程要求：學(xué)生獨立練習(xí)，求出未知項。

同學(xué)之間互相交流，發(fā)現(xiàn)問題，及時解決。請一位學(xué)生上臺板演。

解：2.4Λ=1.5×6

1.5x6

X=-------

2.4

JC=3.75

提問：還可以用其他的知識解比例嗎？

Q

學(xué)生交流后，可能會說出：根據(jù)比例的意義，等號左邊的比值是要使等號右邊的比值也

是日，X應(yīng)等于"。

54

2.總結(jié)解比例的方法。

剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下解比例首先要做什么？轉(zhuǎn)化成方程后再怎么做？

學(xué)生回憶解比例的過程。

從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？

根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程。

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果。

【設(shè)計意圖：通過一系列有梯度、有趣味的練習(xí)題組，使課繼續(xù)、昧以然，從而鞏固解比例，

提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)習(xí)慣，從中體驗成功的快樂，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信心。多媒體的使用有利于

節(jié)時增效，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)

效率。】

達(dá)標(biāo)練習(xí)…活“應(yīng)用”

一、課堂練習(xí)

1.指出下面比例的外項和內(nèi)項。

11123

X：10=-：-0.4：X=1.2：2

4314~7

2.餐館給餐具消毒，要用100，"L消毒液配成消毒水，如果消毒液與水的比是1：150,應(yīng)加

入水多少毫升？

二、學(xué)以致用

3.解比例。

111

=2S88

2-3-4-

328

324

-產(chǎn)--

49X

4..相同質(zhì)量的水和冰的體積之比是9：10.-?塊體積是50加3的冰，化成水后的體積是多少？

三、拓展提升

5.按照下面的條件列出比例，并且解比例。

(1)5與8的比等于40與X的比。

(2)X與3-的比等于1上與2W的比。

455

6.超市運來橘子和蘋果共152筐，橘子和蘋果筐數(shù)的比是5：3。運來橘子和蘋果各多少筐?

7.甲在60,“賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10m,比丙領(lǐng)先20機。如果乙和丙按各自原來

的速度繼續(xù)沖向終點，那么當(dāng)乙到達(dá)終點時，將比丙領(lǐng)先幾米？

【作業(yè)設(shè)計】

作業(yè)布置一拓“延伸”

1.嘗試用比例的知識解決生活中的問題。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

解比例

例2解:設(shè)這個模型的總長是X米。例3解比例，建

X：57=1：10比例解：2.4x=1.5×6

I轉(zhuǎn)化

1.5×6

IOx=57×1方程X-2.4

57×1

X-X=3.75

10

X=5.7

答：這個模型的總長是5.7米。

第四單元第4課時正比例教學(xué)設(shè)計

學(xué)校授課班級授課教師

1.經(jīng)歷探究兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的過程，理解正比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量

成正比例關(guān)系的條件。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

2.認(rèn)識正比例關(guān)系圖象，能利用圖象解決簡單的問題，滲透數(shù)學(xué)模型思想和函數(shù)思想。

3.體會變量間的關(guān)系，接受辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

重點理解正比例的意義，能正確的判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。

難點認(rèn)識正比例圖形的特點，能根據(jù)圖形解決簡單的問題。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的意義基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是對比例的意義的深化和

發(fā)展，是后面學(xué)習(xí)解比例知識的基礎(chǔ)。它起著承前啟后的作用，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)比例初步

知識的一項重要內(nèi)容。學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)

設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納、類比、猜想、

學(xué)情分析

反思等數(shù)學(xué)活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能

力。本節(jié)課的教學(xué)緊緊圍繞這一理念，讓學(xué)生學(xué)習(xí)比例的各部分名稱，再探究比例的基本

性質(zhì)，最后通過簡煉的分層練習(xí)，深化比例的基本性質(zhì)，體驗比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價值，

滲透假設(shè)、驗證、優(yōu)化等解決問題的策略和方法。

利用數(shù)形結(jié)合法，認(rèn)識成正比例的量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，滲

核心素養(yǎng)

透函數(shù)思想。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入一引“探究”

教師談話導(dǎo)入：同學(xué)們，回顧一下，我們都學(xué)過哪些常見的數(shù)量關(guān)系。

①已知路程和時間，怎樣求速度？

路程

=速度。

而

②已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？

總價

=單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

工作總量

=工作效率。

工作時間

這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特

征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。

學(xué)習(xí)任務(wù)一：理解正比例的意義

【設(shè)計意圖：經(jīng)歷探究兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的過程，理解正比例的意義，掌握兩種相

關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系的條件。】

新知探究一習(xí)"方法”

例1：文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。

數(shù)量/m~12345二8???

總價/近3.510.5141752124.528???

1.觀察上表，回答下面的問題。

（1）表中有哪兩種量？

（2）總價是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？

（3）相對應(yīng)的總價和數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？

2.組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。

根據(jù)觀察，學(xué)生可能會說出：

①彩帶的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

②數(shù)量增加，總價也增加；數(shù)量降低，總價也減少。

③彩帶的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價是隨著數(shù)量的變化而變化的，而且總價與相

應(yīng)數(shù)量的比值總是一定的。

例如：

3.5_7_10.514

3.53.5=3.5=3.5

12一34

17.5_21_24.528_

5=3.563.57=3.583.5

相對應(yīng)的總價和數(shù)量的比的比值是一定的。

單價是固定不變的量，也就是單價一定。

總價

=單價（一定）

比值3.5,實際就是彩帶的單價。用式子表示它們的關(guān)系就是:11

總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對

應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

3.用字母表示正比例的關(guān)系。

教師：如果用字母X和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關(guān)系可

以用這樣的式子表示：工=k(一定)

X

4.小組討論：兩種量成正比例關(guān)系要滿足以下三個條件：

(1)必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

(2)一種量變化，另一種量也隨著變化。

(3)兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。

學(xué)習(xí)任務(wù)二：認(rèn)識正比例圖形的特點，能根據(jù)圖形解決簡單的問題。

【設(shè)計意圖：認(rèn)識正比例關(guān)系圖象，能利用圖象解決簡單的問題，滲透數(shù)學(xué)模型思想和函數(shù)

思想?！?/p>

例1：文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。

—

數(shù)量/m12345678...

28

總價/元3.5710.51417.52124_.5____

提問：你能用圖像表示出表中的數(shù)量與總價嗎？

1.根據(jù)圖象回答下面的問題：

(I)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)把數(shù)對(10,35)和(12,42)所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能

發(fā)現(xiàn)什么？

(3)不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

(4)小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

學(xué)生先獨立思考，小組交流學(xué)習(xí)成果。

匯報：(1)這個圖象是一條逐漸上升的直的線。

（2）這兩個點也在這條射線上，并且射線又在上升你，它們的單價相等。

（3）買9m彩帶總價31.5元；49元能買14m彩帶。

（4）解析：由X=k可知：彩帶的單價一定。

X

因為彩帶的數(shù)量成倍的增加，總價也會成倍地增加，所以他花的錢是小麗的2倍。

2.你能舉出生活中正比例關(guān)系的例子嗎？（學(xué)生結(jié)合所學(xué)，舉例說明）

學(xué)生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛

奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的

面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；

3.討論：想一想:正比例關(guān)系的圖象有什么特點？

正比例關(guān)系的圖象是一條從（0,0）點出發(fā)的無限延伸的射線，從圖象上可以直觀地看到兩

種量的變化規(guī)律，不用計算，由一種量的值可以直接找到對應(yīng)的另一種量的值。

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果。

【設(shè)計意圖：通過分層練習(xí)，理解正比例的意義,掌握成正比例的量的變化規(guī)律，會正確判斷

成正比例的量。使學(xué)生認(rèn)識正比例圖象，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方

格紙上畫出圖象，會根據(jù)其中一個量在圖象中找出或估計出另一個量的值。】

達(dá)標(biāo)練習(xí)…活“應(yīng)用”

一、課堂練習(xí)

1.一輛汽車行駛的時間和路程如下表。

時間/時123456

路程Zkni80160240320400480

（1）寫出幾組路程與相對應(yīng)的時間的比，并比較比值的大小。

（2）說一說這個比值表示什么。

（3）汽車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系嗎？為什么？

（4）在圖中描出表示路程和相對應(yīng)時間的點，然后把它們按順序連接起來。并估計一下行

駛12Okm大約要用多少時間。

2.下表是小林家去年上半年每月用電量情況。

「一_月份1234?6

JIJil瓦時120130110120130^150

電費/元一

6065二55606575

（1）分別寫出各月電費與用電量的比，比較比值的大小。

（2）說明這個比值表示的意義。

（3）電費與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

二、學(xué)以致用

3.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。

（1）《小學(xué)生作文》的單價一定，訂閱的費用與訂閱的數(shù)量。

（2）正方體的表面積與它的棱長。

（3）一個人的身高與他的年齡。

（4）小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)。

（5）書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與己讀的頁數(shù)。

4.已知y與X成正比例關(guān)系，在下表的空格中填寫合適的數(shù)。

X12?1020

y217.52037.5

三、拓展提升

5.一輛汽車從甲地到乙地，行駛的時間和路程的關(guān)系如下圖。不計算，根據(jù)圖象判斷，8小

時行駛多少千米？行駛500千米要幾小時？

【作業(yè)設(shè)計】

作業(yè)布置一拓“延伸”

1.練習(xí)九，3,5,6,7,8題

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

正比例

路程嗑府（左、總價?,,?.??

訴=速度L定）褥=單價L定）

工作總量

=工作效率（一定）—=k（一定）

工作時間X

成正比例的量的三要素:

第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。

第二：其中一個量隨著另一個量的變化而變化。

第三：兩個量之間的比值一定。

第四單元第5課時反比例教學(xué)設(shè)計

學(xué)校授課班級授課教師

1.探索成反比例關(guān)系的量之間的變化規(guī)律，理解反比例的意義。

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系的條件，能正確判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。

3.體會變量之間的關(guān)系，體會函數(shù)思想和模型思想。

重點理解反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成反比例。

難點找出生活中成反比例的實例，體會應(yīng)用反比例知識解決實際問題的方法。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的意義基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是對比例的意義的深化和

發(fā)展，是后面學(xué)習(xí)解比例知識的基礎(chǔ)。它起著承前啟后的作用，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)比例初步

知識的一項重要內(nèi)容。學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)

設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納、類比、猜想、

學(xué)情分析

反思等數(shù)學(xué)活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能

力。本節(jié)課的教學(xué)緊緊圍繞這一理念，讓學(xué)生學(xué)習(xí)比例的各部分名稱，再探究比例的基本

性質(zhì)，最后通過簡煉的分層練習(xí)，深化比例的基本性質(zhì)，體驗比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價值，

滲透假設(shè)、驗證、優(yōu)化等解決問題的策略和方法。

核心素養(yǎng)在觀察、分析、比較中提高學(xué)生知識遷移的學(xué)習(xí)能力，掌握“變中抓不變的思想。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入一引“探究”

教師談話導(dǎo)入：同學(xué)們，回顧：怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系？用字母怎樣表

示？

比值一定的兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。

正比例關(guān)系式：-=k（一定）

X

思考：如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？

單價一定，總價和數(shù)量成正比例；

數(shù)量一定，總價和單價成正比例。

下表是面包店中面包數(shù)量和總價之間的關(guān)系：

一口Ir??一_卻一

O3

提問：表中的兩個量之間有什么關(guān)系？

匯報：

24β6814

一=一??55^BB^≡≡≡?=2（一?）

12347

面包的總價與個數(shù)的比值（單價）一定。所以這兩個量成正比例。

學(xué)習(xí)任務(wù)一：理解反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成反比例。

【設(shè)計意圖：結(jié)合新知內(nèi)容，循序漸進(jìn)，層層深入。讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入新課，結(jié)合具體情

境及教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解成反比例的量、反比例的意義、索成反比例關(guān)系的量之間

的變化規(guī)律，理解反比例的意義。掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系的條件，能正確判斷兩

種量是否成反比例關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)能力，知識歸納、表述能力以及合作意識?！?/p>

新知探究一習(xí)“方法”

L在具體情境中初步感知成反比例關(guān)系的量。

（1）課件出示教材45頁例2,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題進(jìn)行觀察。

提示：觀察情境圖，理解圖意后，觀察下表，先一行一行地觀察，再一列一列地觀察，并思

考下面的問題。

杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。

杯子的底面積/cm2IO15203060…

水的高度/cm30201510???

①表中有哪兩種量？

②水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？

③相對應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？

2.學(xué)生獨立思考，自主學(xué)習(xí)，小組交流后匯報：

引導(dǎo)學(xué)生明確：

（1）題目中有哪幾個量？他們是成關(guān)聯(lián)的量嗎？

杯子的底面積、水的高度他們是相關(guān)聯(lián)的量

（2）水的高度怎樣隨著杯子底面積的變化而變化？

底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的

體積）一定。（板書）

（3）相對應(yīng)杯子的底面積和高的乘積如何計算？各是多少？

底面積X高=體積（一定）10X30=30015X20=30020X15=30030X10=30060X5=300

工作效率X工作時間=工作總量（一定）

（4）歸納反比例的意義。

表中的兩種量都是--種量變化，另一種量也隨著變化，它們的變化規(guī)律是：兩種量中相對應(yīng)

的兩個數(shù)的乘積總是一定的。像這樣的兩種量就叫做成反比例的量。

提問：誰來說說什么叫做成反比例的量？學(xué)生敘述，教師總結(jié)完善。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積

一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式

子可以怎么表示？

學(xué)生探討后得出結(jié)果。

xy=K（一定）

3.討論：兩種量成反比例關(guān)系要滿足哪些條件？

（1）必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。

（3）兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。

4.你能舉出生活中反比例關(guān)系的例子嗎？

（I）總價一定，單價與數(shù)量……

（2）長方形的面積一定，長與寬……

（3）做操總?cè)藬?shù)一定，每排站的人數(shù)與排數(shù)……

判定條件：兩種量相關(guān)聯(lián)；兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。

學(xué)習(xí)任務(wù)二：認(rèn)識反比例圖形的特點，比較正、反比例的異同點

【設(shè)計意圖：學(xué)生通過教材材料閱讀的方式，認(rèn)識反比例關(guān)系的圖像特點，利用觀察圖形信

息解決簡單問題，通過合作學(xué)習(xí)梳理正、反比例的異同點，加深認(rèn)識。】

根據(jù)反比例的意義以及表示反比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成反比例關(guān)系的兩種量必須具

備哪些條件？

這兩個量必須是相關(guān)聯(lián)的量；其中一個變化另一個也要變化；它們的乘積一定。

你知道嗎？

L反比例關(guān)系的圖像嗎（學(xué)生閱讀材料，認(rèn)識反比例關(guān)系的圖像特點）

認(rèn)識反比例關(guān)系也可以用圖象來表示，如右面的圖象，反比例圖像是一條光滑的曲線。

由右面的圖象，

2.你能看出杯子的底面積分別是40Cm2、50Cm2、55cm2時，水的高度分別是多少嗎？

（1）觀察反比例圖像內(nèi)容，搜集有用的信息。

（2）梳理信息，解決問題。

匯報：容器的底面積是40Cm-Zk的高度是7.5cm,容器的底面積是50cm2,水的高度是6cm,

容器的底面積是55cm2,水的高度是5