2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)答案與解析解析

#考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N2的度數(shù)即可.解答：解：:ABIICD,Z1=135°,Z2=180°-135°=45°.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).（4分）（2015?重慶）在某校九年級(jí)二班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學(xué)跳繩的個(gè)數(shù)分別為198,230,220,216,209,則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A.220 B.218 C.216 D.209考點(diǎn)：中位數(shù).分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).解答：解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：198,209,216,220,230.位于最中間的數(shù)是216,則這組數(shù)的中位數(shù)是216.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).（4分）（2015?重慶）一元二次方程x2-2x=0的根是（ ）A.X]=0,X2=-2A.X]=0,X2=-2C.X]=l, -2D.X]=0,x2=2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.分析：先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.解答：解：x2-2x=0,x（x-2）=0,x=0?x-2=0,X]=0,x2=2故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元次方程，難度適中.（4分）（2015?重慶）如圖，AB是直徑，點(diǎn)C在。O上，AE是的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D.若NAOC=80。，則NADB的度數(shù)為（ ）

40°50°60°20°40°50°60°20°考點(diǎn)：切線的性質(zhì).刀例由AB是。0直徑，AE是。0的切線，推出AD_LAB,NDAC=NB—NAOC=40。,2推出NAOD=50。.解答：解：:AB是。O直徑，AE是。O的切線，ZBAD=90°,???ZAOC=40°,2ZADB=90°-ZB=50°,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接AC,構(gòu)建直角三角形,求NB的度數(shù).（4分）（2015?重慶）今年“五一〃節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為S（米），5與1之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，40?60分鐘休息，60?100分鐘爬山（3800-2800）米，爬山的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.解答：解：A、根據(jù)圖象可知，在40?60分鐘，路程沒(méi)有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時(shí)間為：60-40=20分鐘，故正確；B、根據(jù)圖象可知，當(dāng)t=40時(shí)，s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度為：2800-40=70（米/分鐘），故B正確；C、根據(jù)圖象可知，小明在上述過(guò)程中所走的路程為3800米，故錯(cuò)誤；D、小明休息后的爬山的平均速度為：（3800-2800）-（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度為：2800-40=70（米/分鐘），70>25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進(jìn)行解決問(wèn)題.（4分）（2015?重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（ ）①②⑤A.21 B.24 C.27 D.30考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).分析：仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入n=7求解即可.解答：解：觀察圖形得：第1個(gè)圖形有3+3xl=6個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有3+3x2=9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有3+3x3=12個(gè)圓圈，■■■第n個(gè)圖形有3+3n=3（n+1）個(gè)圓圈，當(dāng)n=7時(shí)，3x（7+1）=24,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到圖形變化的通項(xiàng)公式，難度不大.（4分）（2015?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1.反比例函數(shù)yQ的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，則X菱形ABCD的面積為（ ）菱形ABCD的面積為（ ）C.2/2 D.4也考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,根據(jù)A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE,BE,再根據(jù)勾股定理得出AB,根據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案.解答：解：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,?「A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y/的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3,1,A,B橫坐標(biāo)分別為1,3,?.AE=2,BE=2,AB=2%f2,S菱形人8?口=底又高=2\^x2=4V^,點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）（4分）（2015?重慶）我國(guó)“南倉(cāng)”級(jí)遠(yuǎn)洋綜合補(bǔ)給艙滿(mǎn)載排水量為37000噸，把數(shù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7x104.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<laK10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解：將37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7x104.故答案為：3.7x104.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<lal<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.（4分）（2015?重慶）計(jì)算：20150-121=-1.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=1-2=-1.故答案為：-1.點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.（4分）（2015?重慶）已知^ABd△DEF,△ABC與^DEF的相似比為4：1,則4ABC與^DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比為4：1.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比得出即可.解答：解：△ABO△DEF,△ABC與公DEF的相似比為4：1,「.△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比是4：1,故答案為：4：1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比.（4分）（2015?重慶）如圖，在等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，AB#歷.以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是8-2兀.（結(jié)果保留n）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形.分析：根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出NA度數(shù)，解直角三角形求出AC和BC,分別求出ACB的面積和扇形ACD的面積即可.解答：解：:△ACB是等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,「.NA=NB=45°,丁AB=4\：,?.AC=BC=ABxsin45°=4,.Q1 1 Qc ?42c一Saacb=|XACXBC=^X4X4=8，S扇形acd=箕=2n,??圖中陰影部分的面積是8-2n,故答案為：8-2n點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出^ACB和扇形ACD的面積，難度適中.（4分）（2015?重慶）從-3,-2,-1,0,4這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,a的值既是不等式組口… ..的解，又在函數(shù)y=一J一的自變量取值范圍內(nèi)的概率是2.考點(diǎn)：概率公式；解一元一次不等式組；函數(shù)自變量的取值范圍.分析： 1由a的值既是不等式組 、 的解，又在函數(shù)y=一一的自變量取值范圍內(nèi)的有-3,-2,可直接利用概率公式求解即可求得答案.

解答:解：???不等式組解答:解：???不等式組<區(qū)+3<包3k-1>-11的解集是一.a的值既是不等式組廠式的解的有：-3,-2,-1,0,[3k-1>-11???函數(shù)y=-1一的自變量取值范圍為：2X2+2XN0,2x2+2s??.在函數(shù)y=—1—的自變量取值范圍內(nèi)的有-3,-2,4;2x2+2ia的值既是不等式組〃z的解，又在函數(shù)丫=_1_的自變量取值范圍1>-11 2/十2工內(nèi)的有：-3,-2；a的值既是不等式組 的解，又在函數(shù)丫=—i—的自變量取值范圍|_3x-1>-11 2了+2工內(nèi)的概率是：故答案為：工.點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（4分）（2015?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=4/，AD=10.連接BD,ZDBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,現(xiàn)把ABCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的ABCE為ABCE'.當(dāng)射線BE和射線BC都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F,G.若△BFD為等腰三角形，則線段DG長(zhǎng)為—空L.考旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).點(diǎn).八、、：分根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CE的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BC'=BC,E'C’=EC；根析：據(jù)等腰三角形，可得FD、FB的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得BF的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)，可得tanZABF，tanZFBG的值，根據(jù)三角函數(shù)的和差，可得AG的長(zhǎng)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案.在Rt^ABD中，由勾股定理，得解答:,102=14bd=VaB2+AdM（W6）設(shè)DE=x,CE=W^-x,由BE平分NDBC,,102=14ti'即10476一￡.WEC號(hào).在Rt^BCE中，由勾股定理，得be=Vbc2+ce^102+由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得 _BEZ=BE=&屈,BCz=BC=10,E'C^EC=-^^3△BFD是等腰三角形，BF=FD=x,在Rt^ABF中，由勾股定理，得x2= 2+(10-x)2,解得x=W，5491AF=10-—55tanZABF=—=—AB4何1205捉t C'3V6,tanZFBG=! ：—= =,BC?106tanZABG=tanZABF+tanZFBG二tanNABF+tanNFBG1-tan/ABF?tan/FEG〔_娓乂120=_21a/6『11"tanZABF=—=21Xf6,

ALAG』x4尾駟,119119DG=AD-AG=10-5046869S =—，11911917故答案為：毛.點(diǎn)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，利用三角評(píng)：函數(shù)的和差得出AG的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共2小題，滿(mǎn)分14分）（7分）（2015?重慶）解方程組考點(diǎn)：解二元一次方程組.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析方程組利用代入消元法求出解即可.解答解：'產(chǎn)分析方程組利用代入消元法求出解即可.解答解：'產(chǎn)2K-4①、京+y=l②①代入②得：3x+2x-4=l,解得：x=l,把X=1代入①得：y=-2,「工二1則方程組的解為 C.正-2點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.（7分）（2015?重慶）如圖，在△ABD和AFEC中，點(diǎn)B,C,D,E在同一直線上，且AB=FE,BC=DE,ZB=ZE.求證：NADB=NFCE.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：證明題.分析：根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE,再利用SAS得出：△ABD與工FEC全等，進(jìn)而得出乙ADB=NFCE.解答:證明：:BC=DE,??.BC+CD=DE+CD,即BD=CE,在^ABD與^FEC中，

'AB二EF*ZB=ZE,lBD=EC△ABD^△FEC（SAS）,ZADB=NFCE.點(diǎn)評(píng)：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE,再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答.四、解答題（共4小題，滿(mǎn)分40分）（10分）（2015?重慶）計(jì)算：（1）y（2x-y）+（x+y）2；(2)(y-1-(2)(y-1-考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.解答：解：（1）原式=2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=（2）原式=(y-3)y(y+Dv2+3y

= -.y-3點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22.（10分）（2015?重慶）為貫徹政府報(bào)告中“全民創(chuàng)新，萬(wàn)眾創(chuàng)業(yè)”的精神，某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤(rùn)w（萬(wàn)元）的多少分為以下四個(gè)類(lèi)型：A類(lèi)（w<10）,B類(lèi)（10Ww<20）,C類(lèi)（20Ww<30）,D類(lèi)（wN30）,該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

其鎮(zhèn)音類(lèi)“響t企業(yè)個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖25駕類(lèi)型其鎮(zhèn)音類(lèi)“響t企業(yè)個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖25駕類(lèi)型微小企業(yè)個(gè)數(shù)占該鎮(zhèn)小微企業(yè)的百分比扇用藐計(jì)圖（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是數(shù)為72度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度（2）為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問(wèn)題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開(kāi)一次座談會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì).計(jì)劃從D類(lèi)企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言，D類(lèi)企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來(lái)自高新區(qū)，另2個(gè)來(lái)自開(kāi)發(fā)區(qū).請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）由題意可得該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是：4+16%=25（個(gè)）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：Ax360-72°；又由A類(lèi)小微企業(yè)個(gè)數(shù)為：25-255-14-4=2（個(gè)）；即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是：4X6%=25（個(gè)）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：-殳x360°=72°；25故答案為：25,72；A類(lèi)小微企業(yè)個(gè)數(shù)為：25-5-14-4=2（個(gè)）；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：某鎮(zhèn)各美小城?企業(yè)個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 LI4島口廿）ABC類(lèi)型（2）分別用A,B表示2個(gè)來(lái)自高新區(qū)的，用C,D表示2個(gè)來(lái)自開(kāi)發(fā)區(qū)的.畫(huà)樹(shù)狀圖得:開(kāi)始BCD￡00ABDABC?「共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的有2種情況,???所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率為：2」.126點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（10分）（2015?重慶）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱(chēng)為“和諧數(shù)〃.例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1,2,3,2,1,從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1,2,3,2,1,因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)〃，再加22,545,3883,345543, 都是“和諧數(shù)〃.（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)〃；請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)〃能否被11整除？并說(shuō)明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)〃，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x（kxW4,x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).分析：（1）根據(jù)“和諧數(shù)〃的定義（把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同）寫(xiě)出四個(gè)“和諧數(shù)〃，設(shè)任意四位“和諧數(shù)〃形式為:abed,根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d,b=c,貝ij誓JQQ毋」臂+1Q6+久力a+10b為正整數(shù),易證得任意四位“和諧數(shù)〃都可以被11整除； _（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)〃為：荻，則xyz101s+10y99x-Flly+2K-y2k-y ,, ,斗占 - = - =9x+yd————為正整數(shù).故y=2x（l<x<4,x為自然數(shù)）.解答：解：（1）四位"和諧數(shù)〃：1221,1331,1111,6666...（答案不唯一）任意一個(gè)四位"和諧數(shù)〃都能被11整除,理由如下：設(shè)任意四位“和諧數(shù)〃形式為：abed,則滿(mǎn)足：最高位到個(gè)位排列：d,c,b,a個(gè)位到最高位排列：a,b,c,d.由題意，可得兩組數(shù)據(jù)相同,貝I：a=d,b=c,則返5U0QQHL00b+M<4d=10QCiHL00b+lQb+a=9ia+iob為正整數(shù).???四位"和諧數(shù)”能被11整數(shù)，文:a,b,c,d為任意自然數(shù)，???任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)〃為：M則滿(mǎn)足：個(gè)位到最高位排列：x,y,z.最高位到個(gè)位排列：z,y,x.由題意,兩組數(shù)據(jù)相同,貝I：x=z,故xy^xyK=101x+10y,痂至lOlx+lOy99K+lly+2x-y 2冗一y小工敕將故?:= -―-= - =9x+y+—為正整數(shù).故y=2x（l<x<4,x為自然數(shù)）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是弄清楚“和諧數(shù)〃的定義，從而寫(xiě)出符合題意的數(shù).（10分）（2015?重慶）某水庫(kù)大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD,其中ABIICD,大壩頂上有一瞭望臺(tái)PC,PC正前方有兩艘漁船M,N.觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測(cè)到漁船M的俯角a為31。，漁船N的俯角0為45。.已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E,且PE長(zhǎng)為30米.（1）求兩漁船M,N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長(zhǎng)100米，背水坡AD的坡度i=l：0.25,為提高大壩防洪能力，請(qǐng)施工隊(duì)將大壩的背水坡通過(guò)填筑土石方進(jìn)行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H,加固后背水坡DH的坡度i=l：1.75,施工隊(duì)施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來(lái)的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan31°=0.60,sin31°，0.52）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；分式方程的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.分析：（1）在直角APEN,利用三角函數(shù)即可求得ME的長(zhǎng)，根據(jù)MN=EM-EN求解；（2）過(guò)點(diǎn)D作DN_LAH于點(diǎn)N,利用三角函數(shù)求得AN和AH的長(zhǎng),進(jìn)而求得^ADH的面積，得到需要填筑的土石方數(shù)，再根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成，列方程求解.解答：解：（1）在直角4PEN中，EN=PE=30m,ME=一2一=50（m）,tanSl貝ljMN=EM-EN=20（m）.答：兩漁船M、N之間的距離是20米；（2）過(guò)點(diǎn)D作DQ_LAH于點(diǎn)Q.由題意得：tanNDAB=4,tanH』,7在直角4DAQ中，AQ= " =-^=6(m),tanz_DAB4nn24在直角△DHQ中，HQ=~黑^^=42(m).tanZDAB亙7故AH=HQ-AQ=42-6=36(m).SAadh^AH.DQ=432(m2).故需要填筑的土石方是V=SL=432x100=43200(m3).設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑xm3,則原計(jì)劃回迎天完成，則增加機(jī)械設(shè)備后，現(xiàn)在平均每天填筑2xm3.根據(jù)題意，得：10x+(空匹L-10-20)*2x=43200,x解得：x=864.經(jīng)檢驗(yàn)x=864是原方程的解.答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方864立方米.點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角的定義以及坡度，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.五、解答題(共2小題，滿(mǎn)分24分)(12分)(2015?重慶)如圖1,在4ABC中，NACB=90。,NBAC=60。，點(diǎn)E是NBAC角平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D,連接DB,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DH_LAC,垂足為H,連接EF,HF.(1)如圖1,若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=2\[3,求AB,BD的長(zhǎng)；(2)如圖1,求證：HF=EF；(3)如圖2,連接CF,CE.猜想：4CEF是否是等邊三角形？若是,請(qǐng)證明；若不是，說(shuō)明理由.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.分析：(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)即可得到結(jié)果；(2)如圖1,連接AF,證出ADAEM△ADH,ADHF^△AEF,即可得到結(jié)果；(3)如圖2,取AB的中點(diǎn)M,連接CM,FM,在RQADE中，AD=2AE,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到AD=2FM,于是得到FM=AE,由ZCAE=lzCAB=30°ZCMF=NAMF-AMC=30。，證得△ACE^△MCF,問(wèn)題即可2得證.解答：解：(1)?「nACB=90°,NBAC=60°,ZABC=30°,AB=2AC=2x2舍=4/^,AD±AB,NCAB=60°,ZDAC=30°,AH」AC個(gè)門(mén)，AD=____=2,cos300BD=《福J血，入用;(2)如圖1,連接AF,?「AE是NBAC角平分線，ZHAE=30°,ZADE=NDAH=30°,在4DAE與△ADH中，VAHD=ZDEA=90"ZADE=ZDAH,lAD=AD△DAEM△ADH,DH=AE,??點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DF=AF,??ZEAF=NEAB-ZFAB=30°-ZFABZFDH=NFDA-ZHDA=NFDA-60。=(90°-ZFBA)-60。=30。-ZFBA,ZEAF=NFDH,在△DHF與△AEF中，rDH=AEZHDF=ZEAH,?.△DHF^△AEF,?.HF=EF；(3)如圖2,取AB的中點(diǎn)M,連接CM,FM,在及△ADE中，AD=2AE,;DF=BF,AM=BM,AD=2FM,FM=AE,???ZABC=30°,??.ac=cm^1ab=am,2???ZCAE」NCAB=30°ZCMF=NAMF-ZAMC=30。,2在△ACE與AMCF中，rAC=CJI，ZCAE=ZCMF,;AE=JIF△ACEM△MCF,?.CE=CF,NACE=NMCF,???ZACM=60°,ZECF=60°,△CEF是等邊三角形.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.26.(12分)(2015?重慶)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-乂西2+心+31行交x4軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)W,頂點(diǎn)為C,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為D.(1)求直線BC的解析式；(2)點(diǎn)E(m,0),F(m+2,0)為x軸上兩點(diǎn)，其中2cm<4,EE，，F(xiàn)F分別垂直于x軸,交拋物線于點(diǎn)E,F,交BC于點(diǎn)M,N,當(dāng)ME，+NF的值最大時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)R,使IRF-RE1的值最大，請(qǐng)求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及IRF-RE1的最大值；(3)如圖2,已知x軸上一點(diǎn)P(2,0),現(xiàn)以P為頂點(diǎn)，2有為邊長(zhǎng)在x軸上方作等邊三2角形QPG,使GP±x軸，現(xiàn)將△QPG沿PA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，記平移后的4QPG為△QFG.設(shè)△QFG與△ADC的重疊部分面積為s.當(dāng)Q，到x軸的距離與點(diǎn)Q，到直線AW的距離相等時(shí)，求s的值.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式即可；(2)先求出E，、F的坐標(biāo)表示，然后求出E，M、FN,用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出當(dāng)m=3時(shí)，ME4NF的值最大，得到E'F的坐標(biāo)，再求出EF的解析式，當(dāng)點(diǎn)R在直線EF與y軸的交點(diǎn)時(shí)，IRF-RE1的最大值，從而求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及IRF-RE1的最大值；(3)分類(lèi)討論Q點(diǎn)在NCAB