全等三角形的判定復(fù)習(xí)

學(xué)姓：

授教案授教：

中小學(xué)1對個(gè)性化教育專家所科：數(shù)學(xué)學(xué)年：

上時(shí)：

年

月

日

時(shí)至?xí)r共小教標(biāo)教目教重教難

全都三角形的性質(zhì)和判定掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式．用三角形全等進(jìn)行證明有關(guān)問題靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，精煉準(zhǔn)確表達(dá)推理過程授內(nèi)（一課一、知點(diǎn)梳理知識梳理:一般三角形

直角三角形條件邊角邊（SAS）,角邊角（ASA）斜邊、直角邊（HL）邊邊邊（SSS）,角角邊（AAS）性質(zhì)對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、周長相等、面積相等、對應(yīng)線段（如對應(yīng)邊上的高、中線、對應(yīng)角平分線）相等備注判定三角形全等必須至少有一組對邊相等注意判定兩個(gè)三角形全等必須具備的三個(gè)條件“邊不可缺少的邊邊和角AAA）不能作為判定兩個(gè)三角形全等的方法。技巧平臺：證明兩個(gè)三角形全等時(shí)要認(rèn)真分析已知條件，仔細(xì)觀察圖形，明確已具備了哪些條件，從中找出已知條件和所要說明的結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，從而選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ā８鶕?jù)三角形全等的條件來選擇判定三角形全等的方法，常用的證題思路如下表：已知條件兩角一角及其對邊一角及鄰邊兩邊二、例講解

尋找的條件夾邊或任一邊任一角角的另一鄰邊或邊的另一鄰角或邊的對角夾角或另一邊或直角

選擇的判定方法ASA或AASAASSAS或ASA或AASSAS或SSS或HLA例1.（SSS）如圖，已知，CB=CD,那么∠B=∠D嗎？為什么？分析：要證明∠B=∠D，可設(shè)法使它們分別在兩個(gè)三角形中，再證它們所在的兩個(gè)三角形全等，本題中已有兩組邊分別對應(yīng)相等，因此只要連接

B

C

DAC邊即可構(gòu)造全等三角形。

中小學(xué)1對個(gè)性化教育專家解：相等。理由：連接AC在△ABC和△ADC中CD

AC△ABC≌ADC（SSSB=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）點(diǎn)評：證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等，往往利用全等三角形的性質(zhì)求解。有時(shí)根據(jù)問題的需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形。例2.（SSS）如圖，△ABC一個(gè)風(fēng)箏架，AB=AC,AD是連接A與BC點(diǎn)D的支架，證明：AD⊥BC.分析：要證AD⊥BC，根據(jù)垂直定義，需證∠∠ADC,而∠ADB=∠可由△ABD≌△ACD求得。證明：D是BC的中點(diǎn)，BD=CD

A在△ABD與△ACD中，

ABCD

BC△ABD≌ACD(SSS)，ADB=∠ADC（全等三角形的對應(yīng)角相等）∠ADB+∠ADC=角的定義）∠ADB=∠90

A例3.（SAS）如圖，AB=AC,AD=AE,證：∠B=∠C.分析：利用SAS證明兩個(gè)三角形全等，∠A是公共角。

DE證明：在△ABE與△ACD,

AEAD

BC△ABE≌ACD(SAS),∠B=∠（全等三角形的對應(yīng)角相等）例4.（SAS）如圖，已知是線段AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF,AD=BC,A=∠B,求證：DF=CE.分析：先證明AF=BE，再用證明兩個(gè)三角形全等。證明：AE=BF(已知)AE+EF=BF+FE,即ADBC在△DAF與△CBE中,

DCAEFB

AF△DAF≌CBE(SAS),DF=CE（全等三角形的對應(yīng)角相等）

中小學(xué)1對個(gè)性化教育專家點(diǎn)評：本題直接給出了一邊一角對應(yīng)相等，因此根據(jù)再證出另一邊（即AF=BE）相等即可，進(jìn)而推出對應(yīng)邊相等。練習(xí)、如圖，AB,CD互相平分于點(diǎn)O，請盡可能地說出你從圖中獲得的信息（不需添加輔助線ADC

OB例5.（ASA）如圖，已知點(diǎn)在線段BF上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=F,求證：AB=DE.分析：要證AB=DE，結(jié)合，即BC=EF，∠ACB=∠F逆推，即要找到證△≌△DEF的條件。證明:AB∥DE,∠B=∠DEF.又BE=CF，即BC=EF.在△ABC與△DEF中,EF

ABECF△ABC≌DEF(ASA),例（AAS如圖已知三點(diǎn)在同一條直線上AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,求證eq\o\ac(△,：)ABC≌△CDE.分析：在△ABC與△CDE，條件只有AC=CE,還需要再找另外兩個(gè)條件，AC∥DE，可知∠B=∠于是△ABC≌△CDE條件就有了。由

A

D證明：AC∥，ACB=∠E,且∠ACD=∠D.又∠ACD=∠∠B=∠在△ABC與△CDE中,,

BCE

AC△ABC≌CDE(AAS).解題規(guī)：通過兩直平行，角相等時(shí)一常見的角相等的方，也是題的解題關(guān)。例7.（HL）如圖，在RtABC中，∠D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD=BA,過點(diǎn)D作得垂線，交AC于點(diǎn)E，求證：AE=ED.分析：要證AE=ED，可考慮通過證相應(yīng)的三角形全等來解決，但圖中沒有現(xiàn)成的三角形，因此要考慮添加輔助線構(gòu)造出兩線段所在的三角形，結(jié)合已知條件，運(yùn)用“三點(diǎn)定形法”知，連接即可。證明：連接BE.ED⊥于D,∠

AEBC

中小學(xué)1對個(gè)性化教育專家在Rt△ABE與Rt△DBE中，

BABDBEBERt△ABE≌Rt△DBE(HL),AE=ED.解題規(guī)：連接BE構(gòu)造兩個(gè)角三角是本題的解關(guān)鍵。特別提：連公共邊常作得助線之一。三、課同步練習(xí)1、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，則AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？

A2、已知O是中，OC=OD，

BOC

，求證：ACBD3、已知：如圖，ACBD。求證∠C=∠4、已知：如圖,求證：．

中小學(xué)1對個(gè)性化教育專家5、已知：如圖,FB=CEAB,AC、在直線BE上求證：．6、已：如圖EDF在一條直線上,,,DE=BF．求證：7、如圖，△ABC中，是BC上點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥ACE、F分別垂足，且AE=AF，試說明：，平分BAC.8、如圖，CD⊥，⊥，足分別為、，BE交CD于F且AD=DF，求證：AC=BF。

DB9、如圖，，DF⊥AC于F，BEAC于EDF=BE求證：DCEFA

B

中小學(xué)1對個(gè)性化教育專家10、

如圖，△中∠°，AB=2AC，是AB的點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，⊥。求證AN平分BAC。

AB

M

12NC11、在△ABC中∠BAC是銳角，，AD和BE是高，它們交于點(diǎn)，且AE=BE；（1）求證：AH=2BD；（2）若將∠改為鈍角，其余條件不變，上述的結(jié)論還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；AEHCBD四、課小結(jié)要求學(xué)生口述五種三角形全等的判定方法五、下課內(nèi)容常見的三角形全等中