《三角形的面積》 教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE1《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)番禺區(qū)舊水坑小學(xué)林小紅曾志洪教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)五年級(jí)上冊(cè)第84—86頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1．推導(dǎo)三角形的面積公式，溝通長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和三角形的內(nèi)在聯(lián)系。2．進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新的問(wèn)題。3．理解三角形的面積與形狀無(wú)關(guān)、與底和高有關(guān)，并會(huì)運(yùn)用面積公式求三角形的面積。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積是同底（長(zhǎng)）等高（寬）長(zhǎng)方形面積的一半。教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過(guò)程。課前準(zhǔn)備課件、學(xué)具（完全相等的銳角、鈍角、直角三角形各一對(duì)，任意三角形三個(gè)）。課前分工：每個(gè)小組選出一名小組長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中協(xié)調(diào)小組內(nèi)的活動(dòng)；再選一名記錄員，詳細(xì)記錄小組內(nèi)實(shí)驗(yàn)中的每個(gè)細(xì)節(jié)和得到的結(jié)論；還得選一名發(fā)言人，代表小組匯報(bào)結(jié)論；最后選一名噪音控制者，控制小組的聲音不能過(guò)大，以免影響別人。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1、我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題？（屏幕出示紅領(lǐng)巾圖）2、同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會(huì)算三角形的面積嗎？這節(jié)我們一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)：三角形面積的計(jì)算）[設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。]二、動(dòng)手操作，自主探究

1、三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的學(xué)具，看一看有些什么類(lèi)型的三角形，比一比你發(fā)現(xiàn)什么？（突出每組中的兩個(gè)三角形完全一樣）

請(qǐng)選擇其中的一種或幾種，想辦法轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形，請(qǐng)同學(xué)們以小組合作的方式，邊操作邊思考，討論并試著回答問(wèn)題：（1）三角形的面積與轉(zhuǎn)化后的圖形的面積有什么關(guān)系？

（2）三角形的底與高和轉(zhuǎn)化后的圖形的（）與（）有關(guān)，有什么關(guān)系？

（3）利用轉(zhuǎn)化的圖形，你能找到計(jì)算三角形面積的方法嗎？（指名回答，學(xué)生可能提供許多思路，只要說(shuō)的合理，教師都應(yīng)給予肯定、評(píng)價(jià)鼓勵(lì)。）（4）上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？（屏幕出示課本84頁(yè)主題圖讓學(xué)生觀察、引發(fā)思考）接著出示思考題：①將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的什么圖形？②每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，必然會(huì)產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊。]2、分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。（音樂(lè)）（1）提出操作和探究要求。讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類(lèi)型三角形（各兩個(gè)）小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼。屏幕出示討論提綱：①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？②拼出的圖形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系？（2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。[設(shè)計(jì)意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)。]教師巡視，及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問(wèn)題，并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困師：你是怎樣拼的？能說(shuō)一說(shuō)你的拼法嗎？（動(dòng)畫(huà)顯示一個(gè)作好高的三角形，移出一個(gè)與它同樣大小的三角形，再把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)，和下一個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形。）[設(shè)計(jì)意圖：不僅使學(xué)生找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式，而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能]（3）展示學(xué)生的剪拼過(guò)程，交流匯報(bào)。（音樂(lè)）①各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇代表性的情況匯報(bào)）展示：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼）（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）②課件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過(guò)的圖形?！?〉通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形）〈2〉誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)，每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？〈3〉拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍?！?〉每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。（評(píng)價(jià)、肯定）[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)請(qǐng)學(xué)生幫助老師解困惑，加深學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式含義的理解：“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因?yàn)槿切蔚拿娣e是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。這樣既突破了教學(xué)難點(diǎn)，更加深了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解]3、歸納公式（1）討論：（屏幕顯示提綱）A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？B、怎樣求三角形的面積？C、你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？[設(shè)計(jì)意圖：拼一拼、算一算、說(shuō)一說(shuō)、寫(xiě)一寫(xiě)……不知不覺(jué)中，同學(xué)們自己推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生自然地成為了學(xué)習(xí)的主人。]（2）歸納交流推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)出字母公式。請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上的轉(zhuǎn)化過(guò)程，無(wú)論什么樣的三角形，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，都可以拼成一個(gè)平行四邊形，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)，每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？那么現(xiàn)在，你能得到三角形面積的計(jì)算公式嗎？根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：三角形的面積=底×高÷2〈1〉底×高表示什么？〈2〉為什么要除以2？〈3〉如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫(xiě)出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書(shū)S=ah÷2[設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，討論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。]4、看書(shū)質(zhì)疑。指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的。（養(yǎng)成看書(shū)的良好習(xí)慣。）師：我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？如果有學(xué)生想到別的方法，如剪拼的方法可以讓學(xué)生邊講邊演示，只要合理的老師都要給予肯定。老師課前做好下面課件幫助學(xué)生理解方法一：方法二：方法二：圖（1）（2）（3）三角形面積=平行四邊形（長(zhǎng)方形）面積。（1）三角形面積=底×（高÷2）=底×高÷2（2）三角形面積=（底÷2）×高=底×高÷2（3）三角形面積=底×(高÷2)=底×高÷2從而歸納三角形的面積=底×高÷2 師：同學(xué)們真了不起，想到那么多的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式。得到了這個(gè)公式，我們就可以求出任何三角形的面積。用這個(gè)公式計(jì)算三角形的面積（指板書(shū)），需要知道什么條件？（反扣公式，加深理解）5、進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一動(dòng)手起推導(dǎo)出的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看大屏幕?？戳诉@段話，你們有什么感受？（課件出示如下圖，課本Ｐ85頁(yè)的數(shù)學(xué)常識(shí)。）6、課堂小結(jié)。師：面對(duì)“三角形的面積”這個(gè)問(wèn)題，我們以轉(zhuǎn)化的思想為指導(dǎo)，通過(guò)利用已有的“求平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形的面積”知識(shí)推導(dǎo)出三角形的面積公式。師：現(xiàn)在，你們說(shuō)說(shuō)，要求三角形的面積，關(guān)鍵是找哪兩個(gè)條件？生：三角形的底和高三、應(yīng)用新知，實(shí)際應(yīng)用（1）有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問(wèn)題了。（回應(yīng)引入問(wèn)題）（屏幕顯示）出示85頁(yè)例2：例2：紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33cm,它的面積是多少平方厘米？學(xué)生獨(dú)立完成（一生板演），集體訂正。（2）你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯(cuò)？（強(qiáng)調(diào)“÷2”）（3）獨(dú)立完成P85做一做。完成后交流、講評(píng)。四、深化理解、應(yīng)用拓展1、課本86頁(yè)的練習(xí)第1題。課件出示下圖：師：你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？知道它們的具體含義嗎？

交通標(biāo)志對(duì)于維護(hù)交通安全有著重要的意義和作用。請(qǐng)大家算一算，這個(gè)標(biāo)志牌的面積大約是多少？（教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計(jì)算。）2、課本86頁(yè)第2題：你能想辦法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積嗎？。師：要計(jì)算出每個(gè)三角形的面積，需要什么數(shù)據(jù)？要怎么做？先讓學(xué)生想，小組交流，再匯報(bào)，最后學(xué)生動(dòng)手操作計(jì)算、評(píng)講。3、課本86頁(yè)第3題：已知一個(gè)三角形的面積和底（如右圖），求高。師：求三角形的面積我們會(huì)算了，如果已知三角形的面積求三角形的高你會(huì)算嗎？（生討論匯報(bào)，再計(jì)算、反饋。）4、想一想，下面說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么？（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）（2）一個(gè)三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（）（3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（）（4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（）（5）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）5、求右圖三角形面積的正確算式是（）①3×2÷2②6×2÷2③6×3÷2④6×4÷26、圖中有哪兩個(gè)三角形的面積相等？你能找出幾組？[設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)分三個(gè)層次設(shè)計(jì)，第一層基本練習(xí)，旨在鞏固、熟練公式；第二層設(shè)計(jì)判斷練習(xí)，學(xué)生在思考中，從正、反兩方面強(qiáng)化對(duì)求積公式的理解；第三個(gè)層次，主要訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，同時(shí)深化對(duì)三角形求積公式的認(rèn)識(shí)。]五、回顧總結(jié)，深化提高：1、①這節(jié)課你有哪些收獲？

②我們是怎樣探究和發(fā)現(xiàn)三角形面積計(jì)算公式的？③你覺(jué)得在這節(jié)課中你什么地方表現(xiàn)的最好？什么人最值得你學(xué)習(xí)？

（屏幕顯示）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖意解決解決還原轉(zhuǎn)化求三角形面積三角形面積=底×高÷2平行四邊形面積=底×高求平行四邊形面積舊知2、對(duì)！今天我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補(bǔ)）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。六、課外作業(yè)：P87—5、6、7板書(shū)設(shè)計(jì)：三角形的面積因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2例1……所以：三角形面積=底×高÷2S=ah÷2S=ah÷2=100×33÷2上了《三角形的面積》這節(jié)課，反思整堂課的教學(xué)，主要突出了以下幾個(gè)方面：一、體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系首先，在導(dǎo)課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了請(qǐng)學(xué)生幫學(xué)校算算三角形紅領(lǐng)巾面積的問(wèn)題情境，不僅有效提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題的，同時(shí)還激發(fā)了學(xué)生求知的愿望。其次，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用探索出來(lái)的方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。主要是通過(guò)解決一些生活中的三角形的面積來(lái)實(shí)現(xiàn)的。課堂上我依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，做到了《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于情景的創(chuàng)設(shè)“要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際”的要求。在這一前提下讓學(xué)生進(jìn)行探究，是水到渠成，顯示了學(xué)習(xí)的自主性。在獲取了知識(shí)后馬上讓學(xué)生運(yùn)用新知來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生切實(shí)并切身地體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系！真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“來(lái)源于生活，回歸于生活”的思想。二、體現(xiàn)了探究性教學(xué)的特點(diǎn)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本課的教學(xué)應(yīng)該說(shuō)較好地落實(shí)了這一理念：充分讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐——用學(xué)具拼，進(jìn)行了自主探索，并在形式上響應(yīng)地組織了小組合作交流。體現(xiàn)了探究性教學(xué)的特點(diǎn)。具體在教學(xué)中的體現(xiàn)如下：放手讓學(xué)生自己利用前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，并讓學(xué)生通過(guò)找圖形之間的聯(lián)系，自主從不同的途徑探索出三角形的面積計(jì)算方法。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我十分注意突出學(xué)生主體作用的發(fā)揮，讓學(xué)生主動(dòng)操作、討論，在充分感知、理解的基礎(chǔ)上總結(jié)出三角形面積的計(jì)算方法，達(dá)成了教學(xué)目