八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題專題練習(xí)

1、已知點(diǎn)為等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，以為一邊作等邊，連接。（1）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由。（2）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，為等腰三角形。2、（1）如圖1：點(diǎn)E在正方形ABCD的邊上，BF⊥AE于點(diǎn)F,DG⊥AE于點(diǎn)G，求證：△ADG≌△BAF（2）如圖2：已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC,求證：△ABE≌△CAF（3）如圖3：在等腰三角形ABC中，AB=AC,AB>BC，點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積的和是多少。圖1圖2圖33、.問(wèn)題背景，請(qǐng)你證明以上三個(gè)命題；①如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正三角形外角∠ACK的平分線,若∠ANM=60°,則AN=NM②如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角∠DCK的平分線，若∠ANM=90°，則AN=NM③如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,若∠ANM=108°,則AN=NM4、已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=；（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．提示：始終證明7、如圖，和都是等邊三角形，和交于，連接（1）求證：（2）求的度數(shù)（3）求證：平分8、如圖，AB=BC，AD=DE，且AB⊥BC，AD⊥DE，CG⊥DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF⊥DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：CG+EF=DB9、如圖,△ABC是等邊三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60度角，角的兩邊分別交AB、AC于M，N，連接MN。（1）探究線段BM,MN,NC之間的關(guān)系并說(shuō)明理由。（2）若△ABC的周長(zhǎng)為2，求△AMN的周長(zhǎng)（3)若點(diǎn)M，N分別是射線AB,CA上的點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出BM,MN,NC之間的數(shù)量關(guān)系變式填空題：如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，是頂角的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的角，角的兩邊分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，形成一個(gè)，則的周長(zhǎng)為。10、數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖①，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE________DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE________DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED＝EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE＝2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）．①②11、如圖,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=BD,BE平分∠ABC,點(diǎn)H是BC邊上的中點(diǎn),連接DH,交BE于點(diǎn)G,連接CG.（1）求證：△ADC≌△FDB；（2）求證：CE=1/2BF；（3）判斷△ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.12、（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是