人教A版（2022）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3.4《函數(shù)模型及其應(yīng)用》同步測(cè)試

《函數(shù)模型及其應(yīng)用》同步測(cè)試題一．選擇題（本大題共12小題）1．一種產(chǎn)品的成本是a元．今后m（m∈N*）年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是經(jīng)過(guò)年數(shù)x的函數(shù)（0<x<m，且x∈N*），其關(guān)系式為（）A．y=a（1+p%）xB．y=a（1–p%）xC．y=a（p%）xD．y=a–（p%）x2．夏季山上氣溫從山腳起每升高100米，降低℃，已知山頂氣溫是℃，山腳下氣溫是26℃，那么山頂相對(duì)山腳的高度是（）A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米3．截至2022年10月，世界人口已超過(guò)75億.若按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則兩年增長(zhǎng)的人口就可相當(dāng)于一個(gè)（）A．新加坡（570萬(wàn)） B．希臘（1100萬(wàn)） C．津巴布韋（1500萬(wàn)） D．澳大利亞（2500萬(wàn)）4．隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)環(huán)保的要求，越來(lái)越多的燃油汽車被電動(dòng)汽車取代，為了了解某品牌的電動(dòng)汽車的節(jié)能情況，對(duì)某一輛電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時(shí)間累計(jì)里程（單位：公里）平均耗電量（單位：公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2022年1月1日50003802022年1月2日5100246（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量，）下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是（）A．等于 B．到之間 C．等于 D．大于5．某工廠去年12月份的產(chǎn)量是去年1月份產(chǎn)量的倍，則該廠去年月產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為（）A． B． C． D．6．已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段(不含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)分別向軸作垂線，垂足分別為，則四邊形的面積的最大值為()A． B． C． D．7．一種商品售價(jià)上漲2%后，又下降了2%，那么這種商品的最終售價(jià)y與原來(lái)的售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為（）A． B． C． D．8．電信公司的某一種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：通話時(shí)間不超過(guò)3分鐘，收話費(fèi)元，以后每分鐘收話費(fèi)元，若小張身上僅有元，則他能持續(xù)通話的最長(zhǎng)時(shí)間為A．23分鐘 B．24分鐘 C．25分鐘 D．26分鐘9．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=－x2和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為A． B． C． D．10．某品種鮮花進(jìn)貨價(jià)5元/支，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格（x元/支）在x∈[5，15]時(shí)，每天售出該鮮花支數(shù)p（x），若想每天獲得的利潤(rùn)最多，則銷售價(jià)格應(yīng)定為()元A．9 B．11C．13 D．1511．在自然界中，某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表所示：x123…y135…下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是（）A． B．C． D．12．2022年12月,某人的工資納稅額是元，若不考慮其他因素,則他該月工資收入為()級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)1不超過(guò)元32元10注:本表所稱全月應(yīng)納稅所得額是以每月收入額減去(起征點(diǎn))后的余額.A．7000元 B．7500元 C．6600元 D．5950元二．填空題（本大題共4小題）13．如果在某種細(xì)菌培養(yǎng)過(guò)程中，細(xì)菌每10min分裂1次（1個(gè)分裂成2個(gè)），那么經(jīng)過(guò)1h，1個(gè)這種細(xì)菌可以分裂成_____________個(gè).14．《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“啞子來(lái)買肉，難言錢數(shù)目，一斤少四十，九兩多十六，試問(wèn)能算者，合與多少肉．”意思是一個(gè)啞子來(lái)買肉，說(shuō)不出錢的數(shù)目，買一斤（16兩）還差40文錢，買九兩多16文錢，求肉數(shù)和肉價(jià)．則該問(wèn)題中，啞子的錢為_(kāi)________文．15．我市某旅行社擬組團(tuán)參加衡山文化一日游，預(yù)測(cè)每天游客人數(shù)在50至130人之間，游客人數(shù)（人）與游客的消費(fèi)總額（元）之間近似地滿足關(guān)系：．那么游客的人均消費(fèi)額最高為_(kāi)_____________元．16．某商人將彩電先按原價(jià)提高４０％，然后在廣告上寫上＂大酬賓，八折優(yōu)惠＂結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了２７０元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是元三．解答題（本大題共6小題）17.某村2022年年底共有2000人，全年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為4320萬(wàn)元，若從2022年起，該村工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值每年增加160萬(wàn)元，人口每年增加20人，設(shè)2022年后的第年該村人均工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值為萬(wàn)元，寫出與之間的關(guān)系式.18.甲、乙兩城相距100，在兩城之間距甲城處的丙地建一核電站給甲、乙兩城供電，為保證城市安全，核電站距兩地的距離不少于10．已知各城供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億千瓦時(shí)）之積都成正比，比例系數(shù)均是=0．25，若甲城供電量為20億千瓦時(shí)/月，乙城供電量為10億千瓦時(shí)/月，（1）把月供電總費(fèi)用（元）表示成（）的函數(shù)，并求其定義域；（2）求核電站建在距甲城多遠(yuǎn)處，才能使月供電總費(fèi)用最?。?9.如圖,要在長(zhǎng)的墻的一邊,通過(guò)砌墻來(lái)圍一個(gè)矩形花園,與圍墻平行的一邊上要預(yù)留寬的入口(如圖中所示,人口不用砌墻),用能砌長(zhǎng)墻的材料砌墻,當(dāng)矩形的長(zhǎng)為多少米時(shí),矩形花園的面積為?20.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）21.新能源汽車是我國(guó)汽車工業(yè)由大變強(qiáng)的一條必經(jīng)之路！國(guó)家對(duì)其給予政策上的扶持，己成為我國(guó)的戰(zhàn)略方針.近年來(lái),我國(guó)新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經(jīng)過(guò)大數(shù)據(jù)分析獲得：在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離（米）與其車速（千米/小時(shí)）滿足下列關(guān)系：（，是常數(shù)）.（行駛中的新能源汽車在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離）.如圖是根據(jù)多次對(duì)該新能源汽車的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離（米）與該車的車速（千米/小時(shí)）的關(guān)系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場(chǎng)需求,國(guó)慶期間在甲、乙兩地同時(shí)展銷該品牌的新能源汽車，在甲地的銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為，在乙地的銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為,其中為銷售量（單位：輛）.(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤(rùn)是多少？(2)如果要求剎車距離不超過(guò)米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.22.為保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最多不超過(guò)300噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為300元．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？參考答案一．選擇題：本大題共12小題.題號(hào)123456789101112答案BCCDCBCCBDAA二．填空題:本大題共4小題．13．6414．8815．4016．2250三．解答題：本大題共6小題.17.【解析】，因此與之間的關(guān)系式為.18.【解析】（1）由題意知：經(jīng)化簡(jiǎn)，為．定義域?yàn)閇10,90]（2）將（1）中函數(shù)配方為，所以當(dāng)月供電總費(fèi)用最小，為元19.【解析】設(shè)的長(zhǎng)為,則與其相鄰的一邊長(zhǎng)為,依題意列方程得,即,解得或.(不符合題意,舍去)..答:矩形花園的長(zhǎng)為.20.【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，由，即年利潤(rùn)在上單增，在上單減∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且（萬(wàn)元）．當(dāng)時(shí)，，僅當(dāng)時(shí)取“=”綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大值為萬(wàn)元．21.【解析】(1)設(shè)公司在甲地銷售該新能源品牌的汽車輛,則在乙地銷售該品牌的汽車輛,且.依題意,可得利潤(rùn).因?yàn)?且,所以,當(dāng)或時(shí),.即當(dāng)甲地銷售該新能源品牌的