任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

扇22xxrrx扇22xxrrx專三三函與三形任意角和弧度制及任意角的三角數(shù)．角的概念同分為正角、負(fù)、零.(1)分類同分為象限角和線.(2)終邊相同的角：所有與角α邊相同的角，連同角在，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{＝＋，k∈Z}．弧度的定義和公(1)定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所的圓心角叫做1弧的角，弧度記作rad.(2)公式：①弧度與角度的換算＝π?。唬交?；②弧長(zhǎng)公式l＝α|r；③扇形面積公式＝lr和|r.．任意角的三角函(1)定義設(shè)是個(gè)任意角它終邊與單位交于點(diǎn)P(xy則sin＝cosα＝，ytan＝x≠．(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點(diǎn)都在軸，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都(．如圖中有向線段MP，，分別叫做角α的弦線，余弦線和正切線．．易混概念：第一象限角、銳角、小于的角是概念不同的三類角．第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角．．利用＝進(jìn)行互化，易出現(xiàn)度量單位的混用．y．三角函數(shù)的定義中，當(dāng)Px，y)單位圓上的點(diǎn)時(shí)有sinα＝y(tǒng)，cosα，tanα＝，yy但若不是單位圓時(shí)，如圓的半徑為r，則＝，cosα＝，tanα

[試一試]．若α＝·180°∈Z)，則α是第象限角．．已知角α的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)3－，則＝________.案：一三2案：－．三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦；．對(duì)于利用三角函數(shù)定義解題的題目，如果含有參數(shù)，一定要考慮運(yùn)用分類討論，在求解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，可利用單位圓及三角函數(shù)線，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．[練一練]若sin且，則α是_____限角．答案：三考點(diǎn)一

角的集合表示及象限角的判定給出下四個(gè)命題：3π4π①－是二象限角；②是第三象限角；③是四象限角；④315°第一象3限角．其中正確的命題有_____．答案：3．終邊在直線y＝的角的集合為_(kāi)_______π答案：{＝k＋∈Z}．在－720°～范圍內(nèi)找出所有與終邊相同的角為．答案：或kk設(shè)集合M＝·180°＋45°，k∈ZN＝＋，k∈么合，的系_____答案：M[類題通法]．利用終邊相同角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k值來(lái)求得所需角．．已知角的邊位置，確定形如k，α等形式的角終邊方法：先表示角α的

33圍，再寫(xiě)出kα，π±形式的角范圍，然后就k的可能取值討論所求角的邊位置．考點(diǎn)二

三角函數(shù)的定義2π2[典例]已知角α的終邊上一點(diǎn)P的標(biāo)為sin，cos______．

，則角α的小正值為(2)已知α是二象限角邊一點(diǎn)P(，＝

xsin

π＋＝11π[答案](2)－[類題通法]用定義法求三角函數(shù)值的兩種情(1)已知角α終上一點(diǎn)P的標(biāo)可先求出點(diǎn)P原點(diǎn)的距離r后三角函數(shù)的定義求解；(2)已知角α的邊所在的直線方程，則可先設(shè)終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求相關(guān)問(wèn)題．[針對(duì)訓(xùn)練]已知角α的邊在直線y＝－3x上求10sinα＋

的值．cos考點(diǎn)三

扇形的弧長(zhǎng)及面積公式[典例]已知扇形周長(zhǎng)為10面積是，求扇形的圓心角．(2)已知扇形周長(zhǎng)為，它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形面積最大？

2222若本例(1)條件變?yōu)椋簣A弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)_答案：

[類題通法]弧度制應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn)nr(1)弧度制下lα|·r＝lr此時(shí)α為弧度．在角度制下，弧長(zhǎng)l＝，形面積πr＝，時(shí)為角度，它們之間有著必然的系．(2)在解決弧長(zhǎng)、面積及弓形面積要注意合理應(yīng)用圓心角所在的三角形．[針對(duì)訓(xùn)練]已知扇形的圓心角是α＝，弦長(zhǎng)＝cm求弧長(zhǎng)l[堂考]．如圖所示，在直角坐標(biāo)系Oy中射線OP交位圓O于P，AOPθ則點(diǎn)P的標(biāo)________．答案：θ，θ)．已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2cm，則扇形的圓心角的弧度數(shù)________．答案：1或4．已知角α的邊經(jīng)過(guò)(3a，a，且cos≤0sin>0，實(shí)a的取值范圍是________．答案：(2,3]．在與010°邊相同的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)_．5π答案：．南京期)已知角α的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x，－6)且tan＝－，則x的值為．答案：10

22．揚(yáng)州質(zhì))已知sinα＝，∈，，tan＝答案：

[下考]第Ⅰ組：全員必做題．將表的分針撥快分，則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)．π答案：．已知，那么角是象限角．答案：或四π．已知角α和的邊關(guān)于直線y＝對(duì)，且＝－，則＝______.答案：2π．點(diǎn)從出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧到達(dá)點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為．3答案：－，7πsincosπ．給出下列各函數(shù)值：－1000°)②－2200°)③－；④，17πtan其中符號(hào)為負(fù)的_______(填寫(xiě)序)．答案：．在直角坐標(biāo)系中O是點(diǎn)A3，1)，將點(diǎn)繞O逆針旋轉(zhuǎn)90°到B，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．答案：(1，3)如圖所，在平面直角坐標(biāo)系xOy中角終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則cos＝________.答案：ααα．設(shè)角α是第三象限角，且sin＝，角是象限角．答案：．一個(gè)扇形的積是，的周長(zhǎng)是4，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng).．已知α，α>0.(1)求α角集合；α(2)求終所在的象限；

ααα(3)試判斷的符號(hào)．2