《勾股定理》 教學(xué)設(shè)計(jì)

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模版教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程《勾股定理》課程標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)?！睂W(xué)生分學(xué)習(xí)小組，動(dòng)手實(shí)踐，積極思考，獲得技能與解決問(wèn)題的方法。關(guān)注學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,關(guān)注學(xué)生主動(dòng)探索與合作,關(guān)注學(xué)生積極思考,給學(xué)生思維表達(dá)的時(shí)間、空間，讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中得到發(fā)展。學(xué)生學(xué)會(huì)“嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題．”同時(shí)又提出“不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展．”練習(xí)上我立足于鞏固，著眼于發(fā)展，同時(shí)兼顧差異，滿足少數(shù)同學(xué)渴望發(fā)展的要求。教學(xué)內(nèi)容分析（人教版）勾股定理是初中幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系，它在初中數(shù)學(xué)乃至今后的學(xué)習(xí)中都有十分重要的地位。它建立在三角形、全等三角形等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，同時(shí)，又是學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也是解直角三角形及圓中有關(guān)計(jì)算的必備知識(shí)，在知識(shí)結(jié)構(gòu)上它起到了承上啟下的作用，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值，不僅體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)結(jié)合”的思想，更重要的是，勾股定理架起了代數(shù)和幾何間的橋梁。而且它在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，應(yīng)用極為廣泛。從學(xué)生的角度來(lái)看，對(duì)勾股定理學(xué)習(xí)的好壞直接影響他們的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和文化背景；（2）會(huì)用面積法證明勾股定理；（3）能夠用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。過(guò)程與方法：（1）經(jīng)歷用求面積的辦法探索發(fā)現(xiàn)勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系；（2）通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)抽象思維能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）在探索勾股定理的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，增進(jìn)學(xué)習(xí)信心。（2）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化之美，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和文化背景；（2）會(huì)用面積法證明勾股定理；（3）能夠用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)知識(shí)，而且基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情較高，對(duì)圖形的探索與驗(yàn)證有了一定的推理能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】探索和驗(yàn)證勾股定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理教與學(xué)的媒體選擇計(jì)算機(jī)、PPT、幾何畫(huà)板、事先同學(xué)們每人準(zhǔn)備好四個(gè)全等的直角三角形課程實(shí)施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動(dòng)步驟序號(hào)1情境引入：（預(yù)計(jì)時(shí)間1分鐘）2合作探究：（探究活動(dòng)一：預(yù)計(jì)時(shí)間7分鐘）（探究活動(dòng)二：預(yù)計(jì)時(shí)間15分鐘）3典型例題（預(yù)計(jì)時(shí)間3分鐘）4課堂檢測(cè)：（預(yù)計(jì)時(shí)間10分鐘）5拓展延伸（預(yù)計(jì)時(shí)間3分鐘）6教與學(xué)的反思（預(yù)計(jì)時(shí)間1分鐘）7課后作業(yè)教學(xué)活動(dòng)詳情教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境引入：（預(yù)計(jì)時(shí)間1分鐘）相傳2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這種特性后，就想如何來(lái)驗(yàn)證它，今天我們也一起來(lái)探討一下這種特性。教師利用PPT展示學(xué)生思考利用勾股定理的文化背景直接引入本課學(xué)習(xí)主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲。二、合作探究：（探究活動(dòng)一：預(yù)計(jì)時(shí)間7分鐘）探究活動(dòng)一：在下面三個(gè)圖形中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1，按要求填空：圖1圖2圖3（1）求每個(gè)圖形中正方形的面積：圖1：S①＝；圖2：S①＝；圖3：S①＝；S②＝；S②＝；S②＝；S③＝；S③＝；S③＝；（2）觀察：每個(gè)圖形中的S①，S②，S③的數(shù)據(jù)，它們都滿足:.（3）思考：如果正方形的面積S①，S②，S③用邊長(zhǎng)表示，那么由這三個(gè)正方形所圍成的直角三角形三邊a、b、c有怎樣的數(shù)量關(guān)系？猜想：.教師提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生得出直角三角形的三邊關(guān)系.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下活動(dòng)，并得出猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。從數(shù)值上探究并猜想直角三角形三邊的特殊數(shù)量關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。（探究活動(dòng)二：預(yù)計(jì)時(shí)間15分鐘）問(wèn)題：任意邊長(zhǎng)的直角三角形的三邊是不是也有這種關(guān)系?探究活動(dòng)二：下面請(qǐng)大家拿出我們事先準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的任意邊長(zhǎng)的直角三角形，試用全部材料拼正方形，并用你拼出的圖形驗(yàn)證剛才的猜想，將你的驗(yàn)證過(guò)程向同學(xué)們展示。（提示：面積法）（過(guò)程略）歸納：【勾股定理】如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么____。結(jié)論變形：，b=，c=.數(shù)學(xué)小知識(shí)：在我國(guó)古代把直角三角形中較短的邊叫勾、較長(zhǎng)的邊叫股，斜邊叫弦，故得名“勾股定理”。早在3000多年前，我們就有“勾三股四弦五”之說(shuō)，而且我國(guó)漢代的趙爽利用“趙爽弦圖”對(duì)這個(gè)定理進(jìn)行了驗(yàn)證。2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)微，就是由“趙爽弦圖”加工而來(lái)的。趙爽弦圖教師進(jìn)一步引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生利用一般直角三角形驗(yàn)證探索活動(dòng)一得出的猜想。教師講述數(shù)學(xué)小故事。學(xué)生動(dòng)手操作、探究、思考并交流。學(xué)生聆聽(tīng)老師講述數(shù)學(xué)小故事。從圖形上驗(yàn)證一般直角三角形三邊關(guān)系。通過(guò)拼圖產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的概括能力，進(jìn)一步利用數(shù)形結(jié)合的思想加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，利用分組討論，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。通過(guò)介紹勾股定理的有關(guān)研究歷史，從而體會(huì)到祖國(guó)數(shù)學(xué)歷史的悠久，增強(qiáng)民族自豪感。三、典型例題（預(yù)計(jì)時(shí)間3分鐘）例如圖，在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a＝1，b＝2，則斜邊c＝。變式：若一直角三角形兩邊的長(zhǎng)為12和5，則第三邊的長(zhǎng)為（）A．13B．13或C．13或15D．15引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題學(xué)生思考、交流（1）讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知兩邊，求另一邊直接用勾股定理。（2）滲透分類討論的思想。四、課堂檢測(cè)：（預(yù)計(jì)時(shí)間10分鐘）四、課堂檢測(cè)1、如圖，字母B所代表的正方形的面積是()A、12B、13C、144D、1942、(1)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理求值：①若a=3，b=4，則c=____；②若a=6，c=10，則b=____；③若c=25，b=15，則a=____；(2)變式：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，根據(jù)勾股定理求值：①若a=4，b=3，則c=____；②若b=3，c=2，則a=____；3、如圖，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，OA=AB=BC=CD=1，則OD=。教師布置任務(wù)，學(xué)生按照要求完成任務(wù)，檢查本節(jié)課知識(shí)掌握程度，并巡視指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立完成。讓學(xué)生初步運(yùn)用勾股定理知識(shí)解決問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用；通過(guò)形式不同的練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生加深對(duì)本節(jié)課知識(shí)的認(rèn)識(shí)并能夠?qū)W以致用，形成初步技能。五、拓展延伸（預(yù)計(jì)時(shí)間3分鐘）1、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC邊的長(zhǎng)為（）A．14B、4C、9或4D、14或42、如圖，正方體盒子邊長(zhǎng)為1cm，在正方體下底部的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面C教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。拓展延伸，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的興趣六、教與學(xué)的反思（預(yù)計(jì)時(shí)間1分鐘）1.學(xué)生結(jié)合問(wèn)題思考：（1）今天學(xué)了什么？（2