五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-3.4循環(huán)小數(shù)人教版

“循環(huán)小數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)【課標(biāo)要求】1、理解循環(huán)小數(shù)的概念。2、能正確辨認(rèn)循環(huán)小數(shù)、分辨有限小數(shù)和無限小數(shù)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、能舉例分析生活中的循環(huán)現(xiàn)象，能舉例說明什么是循環(huán)小數(shù)。（概念性知識(shí)的分析）2、能正確辨認(rèn)循環(huán)小數(shù)、分辨有限小數(shù)和無限小數(shù)。（概念性知識(shí)的運(yùn)用）3、認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。（概念性知識(shí)的理解）【任務(wù)分析】目標(biāo)2：明確循環(huán)小數(shù)的概念，能舉例說明循環(huán)小數(shù)目標(biāo)2：明確循環(huán)小數(shù)的概念，能舉例說明循環(huán)小數(shù)目標(biāo)1：目標(biāo)1：能正確辨認(rèn)循環(huán)小數(shù)，分辨有限小數(shù)和無限小數(shù)通過小數(shù)除法的計(jì)算，尋找循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生的根源能理解“循環(huán)”通過小數(shù)除法的計(jì)算，尋找循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生的根源能理解“循環(huán)”的意義尋找生活中的循環(huán)現(xiàn)象，能舉例子說明尋找生活中的循環(huán)現(xiàn)象，能舉例子說明對(duì)小數(shù)除法計(jì)算技能的掌握，能正確計(jì)算小數(shù)除法對(duì)小數(shù)除法計(jì)算技能的掌握，能正確計(jì)算小數(shù)除法（二）起點(diǎn)能力分析：（判斷學(xué)生是否掌握與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的起點(diǎn)能力）1、學(xué)生在四年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)小數(shù)，知道小數(shù)的組成。2、在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了筆算小數(shù)除法，掌握了小數(shù)除法的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)策略】目標(biāo)分類表：目標(biāo)、教學(xué)活動(dòng)和測(cè)評(píng)在分類表中的位置知識(shí)維度認(rèn)知過程維度記憶理解運(yùn)用分析評(píng)價(jià)創(chuàng)造事實(shí)性知識(shí)概念性知識(shí)目標(biāo)1目標(biāo)4活動(dòng)1活動(dòng)4活動(dòng)2目標(biāo)2活動(dòng)3測(cè)評(píng)2程序性知識(shí)測(cè)評(píng)1測(cè)評(píng)3測(cè)評(píng)4元認(rèn)知知識(shí)（二）學(xué)習(xí)結(jié)果類型分類言語信息的學(xué)習(xí)、概念的學(xué)習(xí)以及認(rèn)知策略的學(xué)習(xí)（三）學(xué)習(xí)過程與條件分析支持性條件：學(xué)生會(huì)找規(guī)律，知道重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象可以說是循環(huán)，學(xué)生有一定的觀察、比較、分析、概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，會(huì)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】一、課前預(yù)習(xí)：?jiǎn)栴}1：你怎么理解“循環(huán)”的意思？（舉例說明）問題2：你怎么理解“無限小數(shù)”？循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)嗎？問題3：循環(huán)小數(shù)是怎么產(chǎn)生的？問題4：從循環(huán)小數(shù)的哪些地方可以體現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象？你怎么理解“循環(huán)節(jié)”？二、民主導(dǎo)學(xué)，構(gòu)建新知（一）課前展示，預(yù)習(xí)示標(biāo)【活動(dòng)1】1．小組匯報(bào)，交流預(yù)習(xí)情況：（1）理解“循環(huán)”的含義問題1：“循環(huán)”是什么意思？（舉例說明）學(xué)生舉例說明生活中的循環(huán)現(xiàn)象后教師小結(jié)，像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)”（板書：循環(huán)）。在實(shí)際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的生活現(xiàn)象，歸納出這些現(xiàn)象的共同特征，初步感知“循環(huán)現(xiàn)象”與“循環(huán)小數(shù)”的相近之處?！净顒?dòng)2】（2）初步感知“循環(huán)小數(shù)”“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”問題2：什么是無限小數(shù)？循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)嗎？同學(xué)們，仔細(xì)觀察，比較，你們從這些小數(shù)中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（隨著學(xué)生的交流、互動(dòng)，適時(shí)板書“重復(fù)出現(xiàn)”“不斷”“依次”等，最后板書補(bǔ)充課題：循環(huán)小數(shù)）…………………[設(shè)計(jì)意圖]設(shè)計(jì)五組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生上下數(shù)據(jù)作對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生能初步感知：有限小數(shù)、無限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)；喚醒學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生提煉特征，為形成概念作準(zhǔn)備，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言的精煉與嚴(yán)謹(jǐn)。（二）民主導(dǎo)學(xué)，自主探究【活動(dòng)3】問題3：循環(huán)小數(shù)是怎么產(chǎn)生的？1、引入情景，學(xué)習(xí)例7（1）出示教材第33頁例7（2）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式400÷75。（3）組織學(xué)生用豎式進(jìn)行計(jì)算，并觀察豎式計(jì)算的過程，提問：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？（4）組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75的豎式計(jì)算過程有三個(gè)特點(diǎn)：①余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”；②商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”；③繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。（5）揭示課題：怎樣表示這種“永遠(yuǎn)也除不完”的商呢？這樣的商有什么特點(diǎn)呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們這節(jié)課要認(rèn)識(shí)的新朋友——循環(huán)小數(shù)。2、小組探究，構(gòu)建新知（1）教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了400÷75的豎式計(jì)算過程中有三個(gè)特點(diǎn)，下面我們探討一個(gè)問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？（2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”，它的商也就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”。）（3）驗(yàn)證：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試看。（4）表示：那么我們可以怎樣表示400÷75的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)也除不完的商；教師板書：400÷75＝…。）（5）揭示：像…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。3．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例8。）（1）出示教材第33頁例8（2）學(xué)生用豎式計(jì)算28÷18，÷11，并指兩名學(xué)生板演。（3）請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了，就可以不除了。因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會(huì)跟著重復(fù)出現(xiàn)。）（5）揭示：像…、…、…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。（6）學(xué)生嘗試寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)。（7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學(xué)生嘗試歸納，然后讓學(xué)生打開教材第33頁看看是怎么說的，出示概念。）（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？………[設(shè)計(jì)意圖]深化概念：通過讓學(xué)生比較、分析，進(jìn)一步強(qiáng)化滿足循環(huán)小數(shù)的條件。4．認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法【活動(dòng)4】問題4：從循環(huán)小數(shù)的哪些地方可以體現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象？什么叫“循環(huán)節(jié)”？（1）請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材第34頁“做一做”上面的內(nèi)容，思考下面兩個(gè)問題：①什么是循環(huán)節(jié)？②怎樣用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)？（2）組織學(xué)生結(jié)合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。（3）老師介紹簡(jiǎn)便記法的讀法。例如…記作，讀作：七點(diǎn)一四五，四五循環(huán)。（4）練一練：完成教材第34頁“做一做”第1、2題。5．認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)（1）嘗試計(jì)算：我們剛才在“做一做”的第2題中已經(jīng)計(jì)算了三道除法題目，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算下面兩題：15÷16和÷7。（2）思考：請(qǐng)同學(xué)們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像153÷和15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像÷、23÷、÷7一樣。（4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。（5）質(zhì)疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)？為什么？（通過辨析讓學(xué)生明白：看來循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如…是無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。）（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關(guān)系三、練習(xí)鞏固，深化認(rèn)識(shí)，導(dǎo)測(cè)評(píng)【測(cè)評(píng)1】1、填空。（1）一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，（）或（）依次不斷地（）出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做（）（2）在，，，，，……中，是有限小數(shù)的是（），是循環(huán)小數(shù)的數(shù)（）。（3）……可以寫作（）【測(cè)評(píng)2】2、寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值（保留三位小數(shù)）……≈……≈……≈……≈【測(cè)評(píng)3】3、判斷（對(duì)的在括號(hào)內(nèi)畫“√”錯(cuò)的畫“×”）（1）……保留一位小數(shù)）≈（）（2）…的循環(huán)節(jié)是435。（）（3）循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)。（）（4）…的小數(shù)部分最后一位上的數(shù)是3。（）【測(cè)評(píng)4】4、計(jì)算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商13÷11