2020-2021高中數(shù)學(xué)人教版第二冊(cè)學(xué)案：10.1.4概率的基本性質(zhì)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精新教材2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊(cè)學(xué)案：10.1.4概率的基本性質(zhì)含解析10。1。4概率的基本性質(zhì)[目標(biāo)］掌握概率的基本性質(zhì)并能運(yùn)用這些性質(zhì)求一些簡(jiǎn)單事件的概率．[重點(diǎn)］概率基本性質(zhì)的理解。［難點(diǎn)］概率的基本性質(zhì)的應(yīng)用．要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)概率的幾個(gè)基本性質(zhì)[填一填］(1）對(duì)任意的事件A，都有P（A)≥0.（2)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0,即P(Ω)＝1，P(?）＝0。（3）如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)＝P（A）＋P(B)．(4）如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P（A)＝1－P(B)．(5)如果A?B，那么P（A）≤P（B）．(6)設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P（A∪B)＝P（A）＋P(B）－P(A∩B)．［答一答]1．（1）若A，B為互斥事件，則(D)A．P(A)＋P（B）〈1 B．P(A)＋P(B）>1C．P（A）＋P（B)＝1 D．P（A）＋P(B）≤1（2）隨機(jī)事件A發(fā)生的概率的范圍是（D)A．P（A）〉0 B．P(A）<1C．0<P(A）<1 D．0≤P（A）≤1解析：（1）由互斥事件的定義可知,選D。(2）必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，隨機(jī)事件的概率在[0,1］上．故選D。2．若事件P（A)＋P(B）＝1，事件A與事件B是否一定對(duì)立？試舉例說明．提示：事件A與事件B不一定對(duì)立．例如：拋擲一枚均勻的骰子,記事件A＝“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件B＝“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)或3點(diǎn)”，則P（A）＋P（B）＝eq\f(1,2)＋eq\f（1，2）＝1.當(dāng)出現(xiàn)2點(diǎn)時(shí)，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，所以事件A與事件B不互斥,顯然也不對(duì)立．典例講練破題型類型一互斥事件概率加法公式的應(yīng)用[例1]某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)，9環(huán),8環(huán)，7環(huán)的概率分別為0。21，0.23，0.25,0。28,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率;（2）超過7環(huán)的概率．[分析］先設(shè)出事件，判斷是否互斥或?qū)αⅲ缓笤偈褂酶怕使角蠼猓甗解］（1）設(shè)A＝“射中10環(huán)”，B＝“射中7環(huán)”,由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生,故A與B是互斥事件．A∪B＝“射中10環(huán)或7環(huán)”．故P(A∪B)＝P（A)＋P(B)＝0。21＋0。28＝0.49。所以射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0。49。（2)設(shè)E＝“超過7環(huán)”，則事件E＝“射中8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”，由(1）可知“射中8環(huán)”“射中9環(huán)”等彼此是互斥事件，所以P（E)＝0.21＋0.23＋0.25＝0。69,所以超過7環(huán)的概率是0。69。對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的事件,一般將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的事件，當(dāng)這些事件彼此互斥時(shí)，原事件的概率等于這些事件概率的和。并且互斥事件的概率加法公式可以推廣為：PA1∪A2∪…∪An＝PA1＋PA2＋…＋PAn.其使用的前提條件仍然是A1，A2，…，An彼此互斥.故解決此類題目的關(guān)鍵在于分解事件及確立事件是否互斥.[變式訓(xùn)練1]擲一枚均勻的正六面體骰子,設(shè)A表示事件“出現(xiàn)2點(diǎn)”，B表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則P（A∪B)等于(B)A.eq\f(1，2)B.eq\f(2,3）C.eq\f（5，6)D。eq\f(1，3)解析：∵P（A）＝eq\f(1，6)，P（B）＝eq\f（3，6）＝eq\f(1，2），事件A與B互斥,由互斥事件的概率加法公式得P(A∪B）＝P（A）＋P(B)＝eq\f（1，6）＋eq\f（1,2)＝eq\f(2，3).類型二對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用［例2]甲、乙兩人下棋，和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f（1,3),求：（1)甲獲勝的概率;（2)甲不輸?shù)母怕剩鄯治鯹先設(shè)出事件，判斷是否互斥或?qū)αⅲ缓笤偈褂酶怕使角蠼猓劢猓荩?）“甲獲勝"可看成是“和棋或乙獲勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1，3)＝eq\f（1,6）.（2）方法一：“甲不輸”可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P（甲不輸）＝eq\f(1，6）＋eq\f(1,2)＝eq\f(2，3）。方法二：“甲不輸”可看成是“乙獲勝”的對(duì)立事件，所以P（甲不輸)＝1－eq\f（1，3）＝eq\f（2,3），故甲不輸?shù)母怕蕿閑q\f（2，3）。1只有當(dāng)A，B互斥時(shí)，公式PA∪B＝PA＋PB才成立；只有當(dāng)A，B互為對(duì)立事件時(shí)，公式PA＝1－PB才成立。2復(fù)雜的互斥事件概率的求法有兩種：一是直接求解，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的概率的加法公式計(jì)算；二是間接求解，先找出所求事件的對(duì)立事件,再用公式PA＝1－P\x\to(A）求解.[變式訓(xùn)練2］從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝“抽到一等品”，事件B＝“抽到二等品”，事件C＝“抽到三等品”．已知P（A)＝0。65，P（B)＝0.2，P（C）＝0。1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（C）A．0.20B．0.39C．0。35D．0.90解析：∵抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，而P（A）＝0。65，∴抽到的不是一等品的概率是1－0。65＝0.35.課堂達(dá)標(biāo)練經(jīng)典1．下列說法正確的是（C）A．事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B．事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C．互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件D．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件解析:對(duì)于A，當(dāng)A、B為對(duì)立事件時(shí)，A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率和A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等,故A錯(cuò);對(duì)于B，若A、B是相等事件，此時(shí)A、B恰有一個(gè)發(fā)生為不可能事件，概率為0，故B錯(cuò);C正確,D錯(cuò)誤．故選C.2．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7），都是白子的概率是eq\f(12，35）.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(C）A。eq\f(1,7) B。eq\f（12，35)C。eq\f(17，35) D．1解析：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“從中任意取出2粒恰好是同一色"為事件C.則P(A）＝eq\f(1,7），P（B)＝eq\f(12，35)。由互斥事件的概率加法公式可得P(C)＝P（A）＋P（B）＝eq\f(1,7)＋eq\f（12，35）＝eq\f（17,35）.即從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是eq\f（17,35），故選C。3．若A,B是互斥事件,P（A)＝0。2，P(A∪B）＝0.5，則P(B）等于（A）A．0.3 B．0。7C．0.1 D．1解析：∵A，B是互斥事件，∴P（A∪B)＝P(A)＋P(B）＝0。5，∵P(A)＝0.2，∴P（B）＝0。5－0。2＝0.3。故選A.4．中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f（1,4）,那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f(19,28）.解析：由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍"和“乙奪得冠軍”,但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f（3,7）＋eq\f（1,4)＝eq\f（19,28).5．某公務(wù)員去開會(huì),他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別是0。3，0.2，0。1，0。4。求：（1）他乘火車或飛機(jī)去的概率；(2)他不乘輪船去的概率．解：設(shè)A＝“乘火車去開會(huì)”，B＝“乘輪船去開會(huì)”，C＝“乘汽車去開會(huì)”,D＝“乘飛機(jī)去開會(huì)”，它們彼此互斥．（1）P(A＋D)＝P(A)＋P（D）＝0.3＋0。4＝0。7.(2)P（eq\x\to（B))＝1－P(B)＝1－0。2＝0。8。—-本課須掌握的三大問題1．互斥事件和對(duì)立事件都是針對(duì)兩個(gè)事件而言的，它們兩者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系．在一次試驗(yàn)中,兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生，但不可能兩個(gè)都發(fā)生；而兩個(gè)對(duì)立事件必有一個(gè)發(fā)生，但是不可能兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，也不可能兩個(gè)事件都不發(fā)生．所以兩個(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；反之兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥．2．互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本的計(jì)算公式，解題時(shí)要在具體的情景中判