高等數(shù)學(xué)-第七版-課件-高等數(shù)學(xué)課件介紹

高等數(shù)學(xué)-第七版-課件-高等數(shù)學(xué)課件介紹第一頁，共61頁?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)課件介紹一、課件內(nèi)容二、課件特點(diǎn)三、推廣前景第二頁，共61頁。《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)課件介紹一、課件內(nèi)容二、課件特點(diǎn)三、推廣前景第三頁，共61頁。包括高等數(shù)學(xué)上下冊十二章的內(nèi)容共計(jì)90講正課68講習(xí)題課22講內(nèi)容與同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編《高等數(shù)學(xué)》第七版配套全套課件均為PPT格式，便于運(yùn)行、易于修改第四頁，共61頁?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)課件介紹一、課件內(nèi)容二、課件特點(diǎn)三、推廣前景第五頁，共61頁?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)課件介紹一、課件內(nèi)容二、課件特點(diǎn)三、推廣前景第六頁，共61頁。二、課件特點(diǎn)1．精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容2．合理選材，處理好板書與課件的關(guān)系3．注重實(shí)效，處理好課件與講授的關(guān)系4．

結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧增強(qiáng)效果第七頁，共61頁。二、課件特點(diǎn)1．精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容2．合理選材，處理好板書與課件的關(guān)系3．注重實(shí)效，處理好課件與講授的關(guān)系4．

結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧增強(qiáng)效果第八頁，共61頁。結(jié)構(gòu)合理每一講課件的內(nèi)容按100分鐘的時間設(shè)計(jì)每個單元設(shè)置習(xí)題課共90講，符合目前教學(xué)學(xué)時的安排精心設(shè)計(jì)各講內(nèi)容避免對教材的簡單翻版和羅列內(nèi)容的處理、內(nèi)容的注釋小結(jié)、習(xí)題的選擇等都是作者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和智慧的結(jié)晶，體現(xiàn)了作者對教材的獨(dú)到見解第九頁，共61頁。二、課件特點(diǎn)1．精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容2．合理選材，處理好板書與課件的關(guān)系3．注重實(shí)效，處理好課件與講授的關(guān)系4．結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧，增強(qiáng)效果第十頁，共61頁。二、課件特點(diǎn)1．精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容2．合理選材，處理好板書與課件的關(guān)系3．注重實(shí)效，處理好課件與講授的關(guān)系4．結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧，增強(qiáng)效果第十一頁，共61頁。高等數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，在教學(xué)過程中不能完全舍棄板書這一傳統(tǒng)的教學(xué)手段凡屬需要板書的內(nèi)容，一律不在課件中出現(xiàn)對于其它內(nèi)容則利用留出的空間用課件來充分展現(xiàn)第十二頁，共61頁。二、課件特點(diǎn)1．精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容2．合理選材，處理好板書與課件的關(guān)系3．注重實(shí)效，處理好課件與講授的關(guān)系4．結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧，增強(qiáng)效果第十三頁，共61頁。二、課件特點(diǎn)1．精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容2．合理選材，處理好板書與課件的關(guān)系3．注重實(shí)效，處理好課件與講授的關(guān)系4．結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧，增強(qiáng)效果第十四頁，共61頁。本課件是為教師課堂教學(xué)而設(shè)計(jì)的,不是供學(xué)生學(xué)習(xí)的教案．設(shè)計(jì)時,避免讓課件“說話”,造成課件與講授的沖突,而是給教師講授留出足夠的空間．為此，采取了許多方法，比如：將要講授的道理變成各種流程圖、框圖、表格、動畫；課件中僅出現(xiàn)一個簡明的論斷，教師再圍繞這個論斷展開講解等等．另外，隨時注意課件的播放與講解的同步．這里不妨啰嗦幾句：現(xiàn)在某些課件常常把要講的大段原話放在課件里。這樣，在授課時就給人“念課件”的感覺。其實(shí)，如果真是這樣的課件，那么聽眾多半會不由自主地自己“念課件”，而不再聽講。老師的講課反而影響了聽眾的“念”。不僅如此，由于老師不知聽眾念到了哪里，只顧自己翻屏，倒是更加阻礙了聽眾。這會導(dǎo)致不折不扣的“沖突”。因此，作者認(rèn)為：“不讓課件說話”是設(shè)計(jì)課件的一個重要原則第十五頁，共61頁。方法舉例微分方程的引入用框圖展現(xiàn)函數(shù)變量間的聯(lián)系實(shí)際問題含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的等式求解微分方程曲線積分與路徑無關(guān)的概念用動畫展現(xiàn)第十六頁，共61頁。證明思路羅爾定理拉格朗日定理輔助函數(shù)f(x)φ(x)

幾何方法:代數(shù)方法:拉格朗日定理的證明思路用動畫展現(xiàn)第十七頁，共61頁。L封閉是否0簡單簡單復(fù)雜復(fù)雜格林公式直接計(jì)算特殊路徑添加曲線00思路選擇原則積分路徑封閉否簡單否曲線積分的計(jì)算方法用流程圖展現(xiàn)第十八頁，共61頁。函數(shù)的單調(diào)性曲線的凹凸性曲線的升降曲線的彎曲方向一階導(dǎo)數(shù)的符號二階導(dǎo)數(shù)的符號概念判定應(yīng)用證明不等式構(gòu)造函數(shù)、驗(yàn)證xf'(x)f"(x)f(x)

xi(xi-1xi)(xi

xi+1)……單調(diào)性

單調(diào)性

凹凸性

凹凸性

不同

(xi

f(xi))

拐點(diǎn)不同

極值點(diǎn)和極值函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性小結(jié)用表格展現(xiàn)第十九頁，共61頁。二、課件特點(diǎn)1．精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容2．合理選材，處理好板書與課件的關(guān)系3．注重實(shí)效，處理好課件與講授的關(guān)系4．

結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧，增強(qiáng)效果第二十頁，共61頁。二、課件特點(diǎn)1．精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容2．合理選材，處理好板書與課件的關(guān)系3．注重實(shí)效，處理好課件與講授的關(guān)系4．

結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧，增強(qiáng)效果第二十一頁，共61頁。4．結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧增強(qiáng)效果保留標(biāo)題或結(jié)構(gòu)，逐級返回，使內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)更清晰；第二十二頁，共61頁。4．結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧增強(qiáng)效果分步顯示圖形，在直觀形象的同時鍛煉學(xué)生的抽象思維能力和空間想象能力；保留標(biāo)題或結(jié)構(gòu)，逐級返回，使內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)更清晰；第二十三頁，共61頁。示例一：二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)M0處的切線對x

軸的斜率.在點(diǎn)M0處的切線是曲線對y軸的斜率第二十四頁，共61頁。:圍成的區(qū)域xyzO示例二：三重積分的積分區(qū)域第二十五頁，共61頁。:將化為球坐標(biāo)系下的三次積分圍成xyzOxyzO第二十六頁，共61頁。4．結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧增強(qiáng)效果分步顯示圖形，在直觀形象的同時鍛煉學(xué)生的抽象思維能力和空間想象能力；保留標(biāo)題或結(jié)構(gòu)，逐級返回，使內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)更清晰；相對完整的內(nèi)容盡量集中在一屏顯示，從而使教師可以反復(fù)、對照，也方便學(xué)生記筆記；第二十七頁，共61頁。變速直線運(yùn)動的速度（1）勻速運(yùn)動：變速運(yùn)動：平面曲線的切線（2）瞬時速度切線定義：割線的極限位置切線斜率物理問題幾何問題不同點(diǎn)：背景不同示例一：導(dǎo)數(shù)概念第二十八頁，共61頁。（一）引例變速直線運(yùn)動的速度（1）勻速運(yùn)動：變速運(yùn)動：平面曲線的切線（2）瞬時速度切線定義：割線的極限位置切線斜率不同點(diǎn)：背景不同相同點(diǎn)：方法相同算增量求比值取極限第二十九頁，共61頁。

泰勒(Taylor)中值定理2其中這里是與之間的某個值.函數(shù)f(x)按(x-x0)的冪展開的n次泰勒多項(xiàng)式拉格朗日余項(xiàng)函數(shù)f(x)按(x-x0)的冪展開的帶有拉格朗日余項(xiàng)的n階泰勒公式如果函數(shù)在的某個鄰域內(nèi)具有那么對任一有階導(dǎo)數(shù),示例二：泰勒公式第三十頁，共61頁。函數(shù)的微分拉格朗日中值公式佩亞諾(Peano)型余項(xiàng)麥克勞林(Maclaurin)公式第三十一頁，共61頁。真分式化為部分分式Q(x)因式分解一次因式的乘積二次質(zhì)因式的乘積部分分式示例三：有理函數(shù)的不定積分第三十二頁，共61頁。4．結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧增強(qiáng)效果分步顯示圖形，在直觀形象的同時鍛煉學(xué)生的抽象思維能力和空間想象能力；保留標(biāo)題或結(jié)構(gòu)，逐級返回，使內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)更清晰；相對完整的內(nèi)容盡量集中在一屏顯示，從而使教師可以反復(fù)、對照，也方便學(xué)生記筆記；若不得已翻屏，則要把上一屏的有關(guān)信息保留到下一屏第三十三頁，共61頁。切線方程M(x0,y0,z0)對應(yīng)的參數(shù)為t0法平面方程切向量注不全為0示例一：多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用第三十四頁，共61頁。例4切線方程法平面方程求曲線

的切線方程和法平面方程.在點(diǎn)(1,1,1)處例5求螺旋線

對應(yīng)點(diǎn)處的切線方程和在法平面方程.第三十五頁，共61頁。示例二：直線、平面的相互關(guān)系平面直線面與面線與線線與面夾角第三十六頁，共61頁。平面直線面與面線與線線與面垂直平行示例二：直線、平面的相互關(guān)系第三十七頁，共61頁。4．結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，采用多種技巧增強(qiáng)效果分步顯示圖形，在直觀形象的同時鍛煉學(xué)生的抽象思維能力和空間想象能力；保留標(biāo)題或結(jié)構(gòu)，逐級返回，使內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)更清晰；相對完整的內(nèi)容盡量集中在一屏顯示，從而使教師可以反復(fù)、對照，也方便學(xué)生記筆記；若不得已翻屏，則要把上一屏的有關(guān)信息保留到下一屏對某些內(nèi)容邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行概括，展示數(shù)學(xué)的美第三十八頁，共61頁。導(dǎo)數(shù)微分函數(shù)極限連續(xù)分析引論微分學(xué)不定積分定積分積分學(xué)應(yīng)用中值定理元素法切線、圖形、速度…面積、體積、作功…多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分重積分線面積分多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)積分學(xué)應(yīng)用切線、法平面、梯度…曲面面積、體積、質(zhì)心…空間解析幾何無窮級數(shù)常微分方程一元函數(shù)微積分多元函數(shù)微積分第三十九頁，共61頁。導(dǎo)數(shù)微分函數(shù)極限連續(xù)分析引論微分學(xué)不定積分定積分積分學(xué)應(yīng)用中值定理元素法切線、圖形、速度…面積、體積、作功…多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分重積分線面積分多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)積分學(xué)應(yīng)用空間解析幾何無窮級數(shù)常微分方程微分學(xué)積分學(xué)切線、法平面、梯度…曲面面積、體積、質(zhì)心…第四十頁，共61頁。導(dǎo)數(shù)微分函數(shù)極限連續(xù)分析引論微分學(xué)不定積分定積分積分學(xué)應(yīng)用中值定理元素法切線、圖形、速度…面積、體積、作功…多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分重積分線面積分多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)積分學(xué)應(yīng)用空間解析幾何無窮級數(shù)常微分方程微積分主體專題切線、法平面、梯度…曲面面積、體積、質(zhì)心…第四十一頁，共61頁。導(dǎo)數(shù)微分函數(shù)極限連續(xù)分析引論微分學(xué)不定積分定積分積分學(xué)應(yīng)用中值定理元素法切線、圖形、速度…面積、體積、作功…多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分重積分線面積分多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)積分學(xué)應(yīng)用空間解析幾何無窮級數(shù)常微分方程理論切線、法平面、梯度…曲面面積、體積、質(zhì)心…應(yīng)用第四十二頁，共61頁。洛必達(dá)法則羅爾定理推廣特例推廣特例拉式定理柯西定理泰勒公式(帶Peano余項(xiàng))泰勒公式(帶Lagrange余項(xiàng))推廣特例費(fèi)馬引理微分推廣精確化示例三:四個微分中值定理第四十三頁，共61頁。示例四:積分學(xué)中的四個基本公式定積分三重積分二重積分第二類第一類第二類(平面)第一類(平面)第一類(空間)第二類(空間)推廣特例曲線積分曲面積分高斯公式斯托克斯公式計(jì)算公式格林公式計(jì)算公式牛萊公式原函數(shù)增量推廣特例第四十四頁，共61頁。示例五：梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系最大值最小值梯度是一個向量方向:方向?qū)?shù)最大值的方向注大小:方向?qū)?shù)的最大值函數(shù)增加最快函數(shù)減少最快函數(shù)變化率為零梯度的投影第四十五頁，共61頁。問題思路不好積湊令好積回代第一換元法定理1令不好積令好積回代第二換元法定理2設(shè)f(u)具有原函數(shù)，u=φ(x)可導(dǎo)，則有換元公式具有原函數(shù),則有換元公式設(shè)x=ψ(t)是單調(diào)的可導(dǎo)函數(shù),ψ'(t)≠0.示例六：兩種換元積分法的比較第四十六頁，共61頁。示例八：利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分的步驟畫出區(qū)域的草圖選擇積分次序原則根據(jù)區(qū)域形狀，易定限兼顧被積函數(shù)，好積分確定積分限注意后積者，先定限，限為數(shù)先積者，后定限，限為線方法：投影、發(fā)射計(jì)算二次積分注意對一個變量積分時，將另一個變量視為常數(shù)第四十七頁，共61頁。示例九:對弧長的曲線積分解題思路明確L的方程化為定積分明確選擇參數(shù)方程三變、一注意積分弧段L被積函數(shù)弧長元素一點(diǎn)注意[α,β]下限一定小于上限計(jì)算定積分確定參數(shù)范圍第四十八頁，共61頁。導(dǎo)數(shù)微分概念求法概念求法示例十:導(dǎo)數(shù)與微分內(nèi)容小結(jié)第四十九頁，共61頁。導(dǎo)數(shù)概念求法定義實(shí)質(zhì)幾何意義與連續(xù)的關(guān)系變化率切線斜率可導(dǎo)連續(xù)第五十頁，共61頁。導(dǎo)數(shù)概念求法求導(dǎo)公式求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法高階導(dǎo)數(shù)22個四則求導(dǎo)法則反函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則對數(shù)求導(dǎo)法相關(guān)變化率第五十一頁，共61頁。微分概念求法定義思想幾何意義與可導(dǎo)的關(guān)系以直代曲以不變代變切線的縱坐標(biāo)增量可微可導(dǎo)第五十二頁，共61頁。微分概念求法微分公式微分法則22個四則微分法則復(fù)合函數(shù)微分法則微分形式不變性第五十三頁，共61頁。導(dǎo)數(shù)微分概念求法概念求法第五十四頁，共61頁。了解函數(shù)性態(tài)證明不等式討論方程根的分布最值應(yīng)用問題單調(diào)區(qū)間的求法凹凸區(qū)間的求法極值與最值求法漸近線的求法曲率的求法單調(diào)性判定定理凹凸性判定定理極值判定條件漸近線定義曲率定義應(yīng)用方法單調(diào)性與凹凸性極值與最值極值點(diǎn)與拐點(diǎn)漸近線曲率理論概念示例十一:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)