計量經(jīng)濟學(xué)第6章時間序列分析

計量經(jīng)濟學(xué)第6章時間序列分析第一頁，共62頁。6.1時間序列分析的基本概念6.2平穩(wěn)性檢驗6.3ARIMA模型6.4協(xié)整與誤差修正模型6.5*向量自回歸（VAR）模型第二頁，共62頁。第一節(jié)時間序列分析的基本概念

一、時間序列與隨機過程

隨機變量組成的一個有序序列稱為隨機過程，記為簡記為或。隨機過程中的每一個元素都是隨機變量。隨機過程的一次觀測結(jié)果稱為時間序列，用表示，并簡記為或時間序列中的元素稱為觀測值。第三頁，共62頁。時間序列

隨機過程的一次實現(xiàn)稱為時間序列，可用{xt}或xt表示。隨機過程與時間序列的關(guān)系圖示如下：樣本空間第四頁，共62頁。比如某河流一年的水位值，{x1,x2,…,xT-1,xT,}，可以看做一個隨機過程，每一年的水位記錄則是一個時間序列，如{x11,x21,…,xT-11,xT1}。而在每年中同一時刻（如t=2時）的水位記錄是不同的，{x21,x22,…,x2n,}構(gòu)成了x2取值的樣本空間。第五頁，共62頁。二、平穩(wěn)性（Stationarity）

1.嚴平穩(wěn)如果一個時間序列xt的聯(lián)合概率分布不隨時間而變，即對于任何n和k，

x1,x2,…，xn的聯(lián)合概率分布與x1+k,x2+k,…

xn+k的聯(lián)合分布相同，則稱該時間序列是嚴格平穩(wěn)的。第六頁，共62頁。2、弱平穩(wěn)

由于在實踐中上述聯(lián)合概率分布很難確定，我們用隨機變量xt（t=1,2,…）的均值、方差和協(xié)方差代替之。如果滿足：則一個時間序列是“弱平穩(wěn)的”，通常情況下，我們所說的平穩(wěn)性指的就是弱平穩(wěn)。第七頁，共62頁。三、五種經(jīng)典的時間序列類型

1.白噪聲（Whitenoise）

白噪聲通常用εt表示，是一個純粹的隨機過程，滿足：（1）E(εt)=0,對所有t成立；（2）Var(εt)=σ2，對所有t成立；（3）Cov(εt,εt+k)=0，對所有t和k≠0成立。白噪聲可用符號表示為：εt～IID(0,σ2)（）

這里IID為IndependentlyIdenticallyDistributed（獨立同分布)的縮寫。第八頁，共62頁。第九頁，共62頁。2.隨機漫步（Randomwalk）如果一個序列由如下隨機過程生成：

xt=xt-1+ut

，其中ut是一個白噪聲，則該列序被稱為隨機漫步。容易證得E(xt)=E(xt-1)，Var(xt)=t2，xt的方差與時間t有關(guān)而非常數(shù)，因此隨機漫步序列是非平穩(wěn)序列。隨機游走序列可以通過差分變換后：

Δxt=ut

。由于ut是白噪聲，所以Δxt是平穩(wěn)序列，說明隨機漫步可以通過差分變換為平穩(wěn)序列。第十頁，共62頁。

隨機游走過程是最簡單的非平穩(wěn)過程，它是xt=xt-1+εt的特例，此式通常被稱為一階自回歸過程（簡記為AR(1)），可以證明該過程在－1＜＜1時是平穩(wěn)的，其他情況下，則不平穩(wěn)。

xt=xt-1+εt又是xt=1xt-1+2xt-2+……+qxt-q+εt的特例，即q階自回歸過程（簡記為AR(q)），如果其特征方程的所有根的絕對值均大于1，則序列是平穩(wěn)的，否則為非平穩(wěn)過程。第十一頁，共62頁。3.帶漂移項的隨機漫步(Randomwalkwithdrift)

首先考慮如下隨機過程：

xt=+t+

xt-1+ut其中：ut是白噪聲，t為時間趨勢。如果=1，=0，則上式為一帶漂移項的隨機游走過程：

xt=+xt-1+ut（1）根據(jù)的正負，xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢，這種趨勢稱為隨機性趨勢（stochastictrend）。對于（1）式我們同樣可通過差分的方法使其變?yōu)槠椒€(wěn)的序列，因此（1）式也被稱為差分平穩(wěn)過程（differencestationaryprocess），或稱隨機趨勢非平穩(wěn)過程。第十二頁，共62頁。4.趨勢平穩(wěn)過程（trendstationaryprocess）

xt=+t+εt

根據(jù)的正負，xt會表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢，這種趨勢稱為確定性趨勢（deterministictrend）。對于確定性趨勢，我們無法通過差分的方法消除，而只能通過除去趨勢項來消除，使該序列變?yōu)槠椒€(wěn)，這樣的序列我們稱為趨勢平穩(wěn)過程，或稱退勢平穩(wěn)過程。其規(guī)范表述如下：

xt=0

+1t+εt,εt

=εt-1+vt

,(

<1,vt

IID(0,2))

第十三頁，共62頁。

四、單整

如果一個時間序列經(jīng)過一次差分后能夠變成平穩(wěn)序列，就稱原序列是一階單整（integratedof1）序列，記為I(1)。如果一個時間序列經(jīng)過d次差分后能夠變成平穩(wěn)序列，則相應(yīng)的稱原序列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。如果一個序列不管差分多少次，也不能變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則該序列為“非單整”（non-integrated）序列。顯然，I(0)代表平穩(wěn)時間序列。第十四頁，共62頁。

第二節(jié)平穩(wěn)性檢驗平穩(wěn)性檢驗的方法可分為兩類：一類是根據(jù)時間序列圖和自相關(guān)圖顯示的特征作出判斷的圖形檢驗法；另一類是通過構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量進行定量檢驗的單位根檢驗法(unitroottest)。第十五頁，共62頁。1.時間序列圖檢驗

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的特點，可知平穩(wěn)序列的時間序列圖應(yīng)該圍繞其均值隨機波動，且波動的范圍有界。如果所考察的時間序列的時間序列圖具有明顯的趨勢性或者周期性，那么通常認為該序列是不平穩(wěn)的。一、圖形檢驗法第十六頁，共62頁。第十七頁，共62頁。2.序列自相關(guān)函數(shù)的圖形檢驗對于一個時間序列來講，其樣本自相關(guān)函數(shù)（autocorrelationfunction,ACF）可表示為：

理論上，對于平穩(wěn)序列來說，其自相關(guān)函數(shù)值一般會隨著滯后期k的增加而快速趨向于0；相反，非平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)值通常隨著k的增加趨向于0的速度會比較慢，這就是我們利用自相關(guān)函數(shù)圖進行平穩(wěn)性判斷的標(biāo)準(zhǔn)。第十八頁，共62頁。第十九頁，共62頁。二、單位根檢驗法

在實際應(yīng)用中，對于平穩(wěn)性的判斷，更常用的還是定量的檢驗方法——單位根檢驗法。

1.Dickey-Fuller檢驗（DF檢驗）第一步：首先對Δxt=δxt－1+εt進行回歸，得到tδ的值第二步：檢驗假設(shè)

用第一步得到的tδ值與臨界值τ相比較，如果tδ>τ，則接受原假設(shè)H0，即Xt非平穩(wěn)，若tδ＜τ，則拒絕原假設(shè)H0，Xt為平穩(wěn)序列。第二十頁，共62頁。Dickey和Fuller注意到τ臨界值依賴于回歸方程的類型。因此他們同時還編制了與另外兩種類型方程中相對應(yīng)的τ統(tǒng)計表，這兩類方程是：

△xt=α+δxt-1+εt

和

△xt=α+βt+δxt-1+εt

二者的τ臨界值分別記為τμ和τT。盡管三種方程的τ臨界值有所不同，但有關(guān)時間序列平穩(wěn)性的檢驗依賴的是Xt-1的系數(shù)δ，而與α、β無關(guān)。第二十一頁，共62頁。2.ADF檢驗

在DF檢驗中，實際上是假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程AR(1)（見教材式）生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲的，為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF（Augment

Dickey-Fuller

）檢驗。第二十二頁，共62頁。

ADF檢驗的模型1：ADF檢驗的模型2：ADF檢驗的模型3：第二十三頁，共62頁。三個模型檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)都是：H0：

=0;H1：

<0。只要上述三個模型中有一個能拒絕原假設(shè)，則說明原序列是平穩(wěn)的；若三個模型都接受了原假設(shè)，則說明原序列是非平穩(wěn)的，進而需要對其一階差分序列再進行平穩(wěn)性檢驗。ADF檢驗的原理與DF檢驗相同，只是對模型1，2，3進行檢驗時，各自的臨界值由ADF分布表給出，比較計算得到的統(tǒng)計量與臨界值的大小即可對H0進行判斷。第二十四頁，共62頁。我們使用1995-2014年全社會固定資產(chǎn)投資與GDP數(shù)據(jù)為例來對其進行如對GDP進行ADF檢驗，結(jié)果如下：NullHypothesis:GDPhasaunitroot

Exogenous:None

LagLength:3(Automatic-basedonSIC,maxlag=4)

t-Statistic

Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic-0.264131

0.5749Testcriticalvalues:1%level

-2.717511

5%level

-1.964418

10%level

-1.605603

*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.

Warning:Probabilitiesandcriticalvaluescalculatedfor20observations

andmaynotbeaccurateforasamplesizeof16

第二十五頁，共62頁。表6-3顯示ADF檢驗值為-0.264131，大于軟件給出的1%、5%和10%三個水平的臨界值，檢驗伴隨概率為0.5749，我們可以得到結(jié)論GDP是非平穩(wěn)序列。當(dāng)然大家可以對包括截距項的和既包括截距項又包括趨勢項的的兩個模型分別進行檢驗，可以得到同樣的結(jié)論。第二十六頁，共62頁。第三節(jié)ARIMA模型ARIMA模型（autoregressiveintegratedmovingaveragemodel），又稱為Box-Jenkins模型，簡稱為BJ模型。它是單變量時間序列在同方差情況下進行線性建模的最常用的方法。ARIMA模型實質(zhì)上是差分運算與ARMA模型的組合，它不同于經(jīng)濟計量模型的兩個主要特點是：第一，這種建模方法不以經(jīng)濟理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化；第二，明確考慮時間序列的非平穩(wěn)性，如果時間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應(yīng)先通過差分把它變換成平穩(wěn)的時間序列，再考慮建模問題。第二十七頁，共62頁。一、ARMA模型1.ARMA模型的種類ARMA模型全稱為自回歸移動平均模型，是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型，包括AR模型、MA模型和ARMA模型。（1）AR(p)模型

AR(p)模型可以表述為：(6.3.1)第二十八頁，共62頁。當(dāng)p＝1時,稱為一階自回歸模型，簡記為AR(1)。

（6.3.2）

（）中0，1，…p為模型的待估參數(shù)；p為自回歸模型的階數(shù)；εt為白噪聲。第二十九頁，共62頁。（2）MA(q)模型

MA(q)模型可以表述為：其中q是移動平均模型的階數(shù)；1，2，…q是移動平均模型的待估參數(shù)；εt是白噪聲。（）第三十頁，共62頁。（3）ARMA(p，q)模型ARMA(p，q)模型可以表述為：顯然ARMA(p，q)是AR(p)和MA(q)的組合形式，當(dāng)p=0時，ARMA(p，q)＝MA(q)；當(dāng)q=0時，ARMA(p，q)＝AR(p)。

（6.3.5）第三十一頁，共62頁。2.ARMA模型的識別

所謂ARMA(p,q)模型的識別，就是對一個平穩(wěn)的隨機時間序列，找出生成它的合適的隨機過程或模型，進而判斷模型的滯后階數(shù)p和q。樣本自相關(guān)函數(shù)（autocorrelationfunction，ACF）及樣本偏自相關(guān)函數(shù)（partialautocorrelationfunction，PACF）是識別模型類型的有力工具。第三十二頁，共62頁。（1）ACF時間序列xt滯后k階的樣本自相關(guān)系數(shù)（ACF)為:

（6.3.7）第三十三頁，共62頁。（2）PACF滯后k期的情況下樣本偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)的計算公式為:

第三十四頁，共62頁。（3）AR(p)和MA(q)模型的ACF和PACF通過計算證明可知：AR(p)的ACF為拖尾序列，即無論滯后期k取多大，ACF的計算值均與其1到p階滯后的自相關(guān)函數(shù)有關(guān)（拖尾）。AR(p)的PACF為截尾序列，即當(dāng)滯后期k>p時PACF＝0的現(xiàn)象。所以，若隨機序列的自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而其偏自相關(guān)函數(shù)是以p階截尾，則此序列為AR（p）序列。第三十五頁，共62頁。

而MA(q)的ACF為截尾序列，即當(dāng)滯后期k>q時，ACF＝0。

MA(p)的PACF為拖尾序列，即無論滯后期k取多大，PACF的計算值均與其1到p階滯后的自相關(guān)函數(shù)有關(guān)。所以，若隨機序列的自相關(guān)函數(shù)以q階截尾，而偏自相關(guān)函數(shù)拖尾，則此序列為移動平均MA(q)序列。

（3）AR(p)和MA(q)模型的ACF和PACF第三十六頁，共62頁。（4）ARMA(p,q)模型的ACF和PACFARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)，可以看成是MA(q)的自相關(guān)函數(shù)和AR(p)的自相關(guān)函數(shù)的混合物。當(dāng)p=0時，它具有截尾性；當(dāng)q=0時，它具有拖尾性；當(dāng)p和q都不為0時，它具有拖尾性質(zhì)。ARMA(p,q)模型的偏自相關(guān)函數(shù)也可以看成是MA(q)和AR(p)的偏自相關(guān)函數(shù)的混合。當(dāng)p=0時，它具有拖尾性；當(dāng)q=0時，它具有截尾性；當(dāng)p,q都不為0時，它具有拖尾性質(zhì)。第三十七頁，共62頁。第三十八頁，共62頁。二、ARIMA模型1.ARIMA模型的形式

對于非平穩(wěn)序列xt

，如果經(jīng)過d次差分能夠變?yōu)槠椒€(wěn)序列，即xt是d階單整的，xt～I(d)，則有如下變換：

顯然，為的階差分后序列，，于是對建立ARMA(p,q)模型：

（6.3.10）第三十九頁，共62頁。

掌握了ARIMA(p,d,q)模型的形式之后，對于ARIMA(p,d，q)的識別和估計將變得非常簡單，對于非平穩(wěn)的序列xt先通過單位根檢驗確定d值，然后對差分后平穩(wěn)的序列zt進行ACF和PACF的計算，進而判斷p和q的值，然后對相應(yīng)的ARMA(p,q)進行估計，求得ARMA(p,q)的參數(shù)之后，利用上式將關(guān)于zt的ARMA(p,q)還原為關(guān)于xt的ARIMA(p,d,q)模型。第四十頁，共62頁。2.ARIMA(p,d,q)模型的建模步驟

對于ARIMA(p,d,q)模型的建模步驟具體可以概括為如下幾個步驟：第一步，對原序列進行平穩(wěn)性檢驗，如果不滿足平穩(wěn)性條件，可以通過差分變換或者其他變換（如先取對數(shù)然后再差分）將該序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列；第二步，對平穩(wěn)序列計算ACF和PACF，初步確定ARMA模型的階數(shù)p和q，并在初始估計中盡可能選取較少的參數(shù)；第三步，估計ARMA模型的參數(shù)，借助t統(tǒng)計量初步判斷參數(shù)的顯著性，盡可能剔除不顯著的參數(shù)，保證模型的結(jié)構(gòu)精練。（極大似然估計和最小二乘估計）第四十一頁，共62頁。第四步，對估計的ARMA模型的擾動項進行檢驗，看其是否是白噪聲序列。第五步，對估計的ARMA模型的平穩(wěn)性進行檢驗，主要看其特征根的倒數(shù)（InvertedARMARoots）是否在單位圓之內(nèi)，不在就意味著ARMA模型不平穩(wěn)，從而需要重新進行構(gòu)造。第六步，當(dāng)有幾個較為相近的ARMA模型可供選擇時，可以通過AIC或SBC等標(biāo)準(zhǔn)來選擇最優(yōu)模型。第四十二頁，共62頁。我們?nèi)允褂?995-2014年全社會固定資產(chǎn)投資與GDP數(shù)據(jù)為例全社會固定資產(chǎn)投資（TFAI）的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖第四十三頁，共62頁。GDP的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖

從兩個序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖看到，二者均為自相關(guān)系數(shù)拖尾，而偏自相關(guān)系數(shù)截尾，所以二者均為AR(1)序列。第四十四頁，共62頁。第四節(jié)協(xié)整與誤差修正模型

經(jīng)濟分析通常假定所研究的經(jīng)濟理論中涉及的變量之間存在著長期均衡關(guān)系。按照這一假定，在估計這些長期關(guān)系時，計量經(jīng)濟分析假定所涉及的變量是平穩(wěn)的。然而，在大多數(shù)情況下，宏觀經(jīng)濟的實證研究中所使用的變量通常是非平穩(wěn)的趨勢變量，比如收入、消費、貨幣需求、價格水平、貿(mào)易流量等等。因此，以這種假定為基礎(chǔ)的估計方法所給出的經(jīng)典t檢驗和F檢驗，會給出產(chǎn)生誤導(dǎo)作用的結(jié)果。這種現(xiàn)象被Granger和Newbold稱為偽回歸（SpuriousRegression）。第四十五頁，共62頁。

考慮到經(jīng)濟學(xué)中大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)序列，則我們得到偽回歸結(jié)果是常見的事。從前，人們認為處理此類趨勢變量的恰當(dāng)方法是使用差分或者其他的變換將它們化為平穩(wěn)變量。然而，最近越來越多的研究表明有更適合的方法來研究趨勢變量。如果兩個變量的漂移趨勢之間存在某種聯(lián)系，如果Xt與Yt都是1階單整，是否存在使得為平穩(wěn)的，如果存在，那么說這兩個變量就是協(xié)整的，這樣就可以區(qū)分兩者長期關(guān)系和短期關(guān)系，長期關(guān)系是兩個變量一起漂移的關(guān)系，短期關(guān)系則是兩個變量相對于各自長期趨勢的偏離之間的關(guān)系。第四十六頁，共62頁。

給出協(xié)整的正式定義：

如果Xt={x1t,x2t,…,xkt}都是d階單整，存在向量=(1,2,…,k)，使得Zt=XT

～I(d-b)(d≥b≥0)，則認為序列{x1t,x2t,…,xkt}是(d,b)階協(xié)整的，記為Xt～CI(d,b)，其中CI是協(xié)整的符號，構(gòu)成諸變量線性組合的系數(shù)向量稱為協(xié)整向量（cointegratedvector）。

需要注意的是，在協(xié)整的定義中，協(xié)整向量是不唯一的，并且各個變量xkt必須都是同階單整的。一、協(xié)整的概念第四十七頁，共62頁。下面給出兩個特例。1.Yt，Xt～CI(d，d）在這種情況下，d=b，使得a1Yt+a2Xt～I(0），這意味著兩時間序列的線性組合是平穩(wěn)的，因而Yt，Xt～CI(d，d)。2.Yt，Xt～CI（1,1）在這種情況下，d=b=1，同樣有a1Yt+a2Xt～I（0），即兩時間序列是平穩(wěn)的，因而Yt，Xt～CI(1,1)。

第四十八頁，共62頁。二、協(xié)整的檢驗

兩變量協(xié)整關(guān)系檢驗的Engle-Granger法由Engle和Granger于1987年提出，簡稱EG檢驗。下面主要介紹EG檢驗的具體步驟。第一步：用前面介紹的單位根方法求出兩變量的單整階數(shù)，若兩變量的單整階數(shù)相同，則進入第二步；如果單整階數(shù)不同，則兩變量不是協(xié)整的；若兩變量是平穩(wěn)的，則檢驗過程停止，可直接采用前面章節(jié)介紹的回歸技術(shù)進行處理。第四十九頁，共62頁。第三步：用ADF檢驗et是否平穩(wěn)。如果為平穩(wěn)序列，則認為yt，xt為(1,1)階協(xié)整的。這里有兩點需要注意：第一，由于殘差et的均值為0，所以在進行ADF檢驗時，應(yīng)該選擇沒有截距項的模型進行檢驗；第二，對殘差et的平穩(wěn)性檢驗的ADF臨界值通常比正常的ADF檢驗的臨界值要小，因此不宜用Eviews中的ADF檢驗來檢驗et的平穩(wěn)性，而應(yīng)采用給定的ADF臨界值進行判斷。第二步：若兩變量同階單整，如I(1)，則用OLS法估計長期均衡方程（協(xié)整回歸）yt=β0+β1xt＋εt，將殘差et作為均衡誤差εt的估計值。第五十頁，共62頁。三、誤差修正模型（ECM）

協(xié)整分析中最重要的結(jié)果可能是所謂的“格蘭杰表述定理”（Grangerrepresentationtheorem）。按照此定理，如果兩變量yt和xt是協(xié)整的，則它們之間存在長期均衡關(guān)系。當(dāng)然，在短期內(nèi)，這些變量間的關(guān)系可以是不均衡的。

兩變量間這種短期不均衡關(guān)系的動態(tài)結(jié)構(gòu)可以由誤差修正模型（errorcorrectionmodel）來描述，“誤差修正”由Sargen1964年首先提出，而ECM的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，因而也稱為DHSY模型。第五十一頁，共62頁。

將兩變量的短期和長期行為聯(lián)系起來誤差修正模型模型可由下式給出：0<<1（）其中yt～I(1)，xt～I(1)；yt,xt～CI(1,1)εt=yt－β0－β1xt

～I(0)；vt為白噪聲；λ為短期調(diào)整系數(shù)，反映t-1期末偏差的調(diào)整速度；lagged表示Δyt與Δxt的滯后項，其中包括Δxt本期。不難看出，在（）中，所有變量都是平穩(wěn)的。

是否可用OLS估計？事實上不行，因為均衡誤差εt不是可觀測變量，因而在估計該式之前，要先得到這一誤差的值。第五十二頁，共62頁。對于（）的估計，Engle和Granger建議采用下述兩步方法：第一步，估計協(xié)整回歸方程yt=β0+β1xt＋εt，得到協(xié)整向量的一致估計值，并得出均衡誤差εt的估計值et=yt－

－

xt。第二步，計算yt和xt的一階差分值，然后選擇合適的滯后階，用OLS法估計下面的方程Δyt=lagged（Δyt，Δxt）－λet-1+vt。注意，這里滯后階的選擇可以通過對vt的自相關(guān)性的檢驗來進行判斷和篩選，直到找出合適的滯后階使得vt滿足基本假設(shè)為止。1.ECM模型的估計：兩步法第五十三頁，共62頁。例協(xié)整分析由于TFAI與GDP序列均為I(1)，兩變量同階單整，存在協(xié)整的可能性，則我們用OLS法估計長期均衡方程（協(xié)整回歸）然后將殘差et作為均衡誤差εt的估計值。接著，我們用ADF檢驗et是否平穩(wěn)，結(jié)果如下：第五十四頁，共62頁。NullHypothesis:Ehasaunitroot

Exogenous:None

LagLength:0(Automatic-basedonSIC,maxlag=5)

t-Statistic

Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic-1.389334

0.1478Testcriticalvalues:1%level

-2.692358

5%level

-1.960171

10%level

-1.607051

*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.

Warning:Probabilitiesandcriticalvaluescalculatedfor20observations

andmaynotbeaccurateforasamplesizeof19殘差序列非平穩(wěn)，因此不能認為yt，xt是(1,1)階協(xié)整的。如果二者之間存在協(xié)整關(guān)系，我們可以嘗試估計誤差修正模型，大家可以找尋其他宏觀經(jīng)濟時間序列數(shù)據(jù)進行驗證操作。第五十五頁，共62頁。第五節(jié)*向量自回歸（VAR）模型

傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟方法是以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)來描述變量的關(guān)系，但對于變量之間的動態(tài)聯(lián)系，經(jīng)濟理論通常很難給出一個較好的說明。Sims于1980年提