非參數(shù)統(tǒng)計(jì)4講解

第四章多樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)在參數(shù)檢驗(yàn)中，我們常常對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上的總體的均值進(jìn)行相等性檢驗(yàn)，運(yùn)用的方法是方差分析，在非參數(shù)分析中也會(huì)遇到同樣的問(wèn)題，檢驗(yàn)多個(gè)總體的分布是否相同。更嚴(yán)密的說(shuō)，當(dāng)幾個(gè)總體的分布相同的條件下，探討其位置參數(shù)是否相等。方差分析過(guò)程須要假定條件,F檢驗(yàn)才有效?？捎袝r(shí)候所采集的數(shù)據(jù)常常不能滿足這些條件，像多樣本比較時(shí)一樣，我們不妨嘗試將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為秩統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)橹冉y(tǒng)計(jì)量的分布與總體分布無(wú)關(guān)，可以擺脫總體分布的束縛。第一節(jié)Kruskal-Wallis檢驗(yàn)

基本原理：與處理兩樣本位置檢驗(yàn)的W-M-W方法類似，將多個(gè)樣本混合起來(lái)求秩，假如遇到打結(jié)的狀況，接受平均秩，然后再按樣本組求秩和。將k組數(shù)據(jù)混合，并從小到大排列，列出等級(jí)，如有相同數(shù)據(jù)則取平均等級(jí)，假如原假設(shè)為不真，某個(gè)總體的位置參數(shù)太大，則其觀測(cè)值也傾向于取較大的值，則該總體的觀測(cè)值的秩和也會(huì)偏大。檢驗(yàn)方法計(jì)算第j組的樣本平均秩：

對(duì)秩仿照方差分析原理：得到Kruskal-Wallis的H統(tǒng)計(jì)量：

在零假設(shè)狀況下，H近似聽(tīng)從，當(dāng)?shù)臅r(shí)候拒絕零假設(shè)。例：為探討4種不同藥物對(duì)兒童咳嗽的治療效果，將25個(gè)體質(zhì)相像的病人隨機(jī)分為4組，各自接受A/B/C/D四種藥物進(jìn)行治療，假定其他條件均保持相同。5天后測(cè)量每個(gè)病人每天咳嗽次數(shù)如下，試比較這4種藥物的治療效果是否相同。例：從我國(guó)上市公司中分別隨機(jī)抽取了工業(yè)、商業(yè)、建筑業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)等四個(gè)行業(yè)，其在1999年的總資產(chǎn)酬勞率如下：?jiǎn)査膫€(gè)行業(yè)資產(chǎn)酬勞率是否有顯著性差異.分析：要檢驗(yàn)這四個(gè)組數(shù)據(jù)的差異性，也可以利用方差分析，但方差分析須要假定觀測(cè)值聽(tīng)從正態(tài)分布，所以用Kruckal-Wallis檢驗(yàn)。首先將四個(gè)組的數(shù)據(jù)混合，然后排序求秩多重比較對(duì)比其中每?jī)山M差異的時(shí)候，用Dunn(1964)年提出用：其中假如那么表示i和j兩組之間存在差異，，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)。其次節(jié)Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn)在上一節(jié)中，我們只是考慮了備選假設(shè)無(wú)方向時(shí)的秩檢驗(yàn)法，而在實(shí)際中有很多問(wèn)題，其備選假設(shè)可能是有方向的。比如，在探討某種治頭痛藥的療效時(shí)，第i組患者的藥量可能跟i有關(guān)；在探討某項(xiàng)教學(xué)方法的效果時(shí)，學(xué)校效果的好壞可能跟班上的聽(tīng)課人數(shù)有關(guān)系等等。此時(shí)要檢驗(yàn)的備擇假設(shè)即為有方向性（傾向性）的。前面的K-W檢驗(yàn)則無(wú)法反映這一方向性。檢驗(yàn)原理以及方法假設(shè)k個(gè)獨(dú)立的樣本：分別來(lái)自于k個(gè)形態(tài)相同的分布：.假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：至少有一不等式嚴(yán)格成立。檢驗(yàn)步驟2.計(jì)算Jonckheere-Terpstra統(tǒng)計(jì)量：3.當(dāng)J取大值的時(shí)候，考慮拒絕零假設(shè)，J精確分布可以查零分布表，對(duì)于大樣本，可以考慮正態(tài)近似。

1.計(jì)算打結(jié)的狀況時(shí)，接受變形的公式：例題分析所以接受J-T檢驗(yàn)。U12=25，U13=31，U23=28.5

J=25+31+28=84.5（查表）Ex：人們?cè)谔接懛尾』颊叩纳硇再|(zhì)時(shí)發(fā)覺(jué)患者的肺活量與他早在兒童時(shí)期是否接受過(guò)某種治療有關(guān)?，F(xiàn)視察3組病人，第一組早在兒童時(shí)期接受過(guò)肺部輻射；其次組接受過(guò)胸外科手術(shù)，第三組沒(méi)有治療過(guò)?，F(xiàn)視察到其肺活量占其正常值的百分比如下：以往的閱歷告知我們，這三組病人的肺活量有如下關(guān)系：其次組≤第一組≤第三組。試推斷這一閱歷是否牢靠。Ex：人們?cè)谔接懛尾』颊叩纳硇再|(zhì)時(shí)發(fā)覺(jué)患者的肺活量與他早在兒童時(shí)期是否接受過(guò)某種治療有關(guān)?，F(xiàn)視察3組病人，第一組早在兒童時(shí)期接受過(guò)肺部輻射；其次組接受過(guò)胸外科手術(shù)，第三組沒(méi)有治療過(guò)?，F(xiàn)視察到其肺活量占其正常值的百分比如下：以往的閱歷告知我們，這三組病人的肺活量有如下關(guān)系：其次組≤第一組≤第三組。試推斷這一閱歷是否牢靠。第五節(jié)Friedman秩和檢驗(yàn)

因子1因子2…因子k區(qū)組1…區(qū)組2………………區(qū)組b…完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)表

假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：

處理1處理2…處理k區(qū)組1…區(qū)組2………………區(qū)組b…秩和…在每一個(gè)區(qū)組中計(jì)算各個(gè)處理的秩，再計(jì)算每個(gè)處理水平下的秩和,即

由于每個(gè)處理水平的平均秩為：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量利用一般類似方差分析構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：在零假設(shè)成立下，假如偏大，那么就考慮拒絕原價(jià)設(shè)。假如存在打結(jié)的狀況，則可接受修正公式計(jì)算。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q==7.6

，因此可得W=0.76，結(jié)論呢？Hollander-Wolfe兩處理

比較檢驗(yàn)

當(dāng)用Friedman檢驗(yàn)，認(rèn)為處理之間表現(xiàn)出差異的時(shí)候，那么可以進(jìn)一步探討處理兩兩之間是否存在差異。Hollander-Wolfe檢驗(yàn)公式：其中，在打結(jié)的狀況下可運(yùn)用修正的公式。當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)處理之間存在差異，其中，是顯著性水平。第六節(jié)Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)

在實(shí)際生活中常常須要對(duì)n個(gè)個(gè)體進(jìn)行m次評(píng)估，比如m個(gè)裁判對(duì)n個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行評(píng)分，m個(gè)選民對(duì)n個(gè)候選人的評(píng)價(jià)等等。人們往往想知道，這m個(gè)結(jié)果之間是否一樣。假如很不一樣，則這個(gè)評(píng)分（價(jià)）多少有些隨機(jī)，沒(méi)有多大意義。檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：Kendall協(xié)同系數(shù)：

當(dāng)W值偏大的時(shí)候，考慮拒絕零假設(shè)。第七節(jié)二元變量的Cochran檢驗(yàn)第七節(jié)二元變量的Cochran檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理以及計(jì)算：當(dāng)完全區(qū)組設(shè)計(jì)，并且觀測(cè)只是二元定性數(shù)據(jù)時(shí)，CochranQ檢驗(yàn)方法進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)形式見(jiàn)下表。檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：CochranQ檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

Q近似聽(tīng)從分布，當(dāng)Q值偏大的時(shí)候，考慮拒絕零假設(shè)。第八節(jié)Page檢驗(yàn)類似于備選假設(shè)為有序時(shí)所應(yīng)用的Jonckheere檢驗(yàn)，對(duì)于完全區(qū)組設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)也一樣：

與Friedman統(tǒng)計(jì)量一樣，首先在每個(gè)區(qū)組中對(duì)處理排序，然后對(duì)每個(gè)處理求出秩和。由上表易得:L=1*22.5+2*22.5+3*27=148.5

查表可知0.05下，Page檢驗(yàn)的臨界值為153，故無(wú)法拒絕第九節(jié)Durbin不完全區(qū)組分析

原理：可能存在處理特別多，但是每個(gè)區(qū)組中允許的樣本量有限的時(shí)候，每一個(gè)區(qū)組中不行能包含全部的處理，比如重要的均衡不完全區(qū)組BIB設(shè)計(jì)。Durbin檢驗(yàn)便是針對(duì)這種問(wèn)題。