三角形的高中線角平分線

三角形的高中線角平分線第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日你還記得

“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意!

標明垂直的記號D第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日銳角三角形的三條高

每人畫一個銳角三角形。(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？

將你的結(jié)果與同伴進行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是__________;

AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是______________.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？(2)它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日小結(jié):三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如右圖∵D是BC的中點∴BD=DC而△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部︶︶12第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.角平分線的理解第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日課堂練習2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.都對1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日如下圖中,已知AD、AE分別是△ABC的中線、高.有AB=5cm,AC=3cm,則△ABD與△ACD的周長之差為_____,△ABD與△ACD的面積關(guān)系為_______.例一:ABCDE分析(1)△ABD的周長=AB+AD+BD△ACD的周長=AC+AD+DC△ABD的周長與△ACD的周長之差=(AB+AD+BD)－(AC+AD+DC)而BD=CD.所以上式=AB－AC=5－3=2(2)△ABD=BD×AE

而BD=DC

△ACD=DC×AE第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日例二如下圖，在△ABC中，∠1=∠2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CF⊥AD于H,下面判斷正確的有（）①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD邊AD上的中線；③CH為△ACD邊AD上的高。1個B.2個C.3個D.0個ABCDEFGH12A第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日例二如下圖，在△ABC中，∠1=∠2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CF⊥AD于H,下面判斷正確的有（）①AD是△ABE的角平分線；ABCDEFGH12AEBD第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日例二如下圖，在△ABC中，∠1=∠2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CF⊥AD于H,下面判斷正確的有（）②BE是△ABD邊AD上的中線；ABCDEFGH12ABDE第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日例二如下圖，在△ABC中，∠1=∠2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CF⊥AD于H,下面判斷正確的有（）③CH為△ACD邊AD上的高。ABCDEFGH12DCAH第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日例二如下圖，在△ABC中，∠1=∠2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CF⊥AD于H,下面判斷正確的有（）③CH為△ACD邊AD上的高。ABCDEFGH12DCAH第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日感悟與反思通過這節(jié)課的學(xué)習你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日3、4。作業(yè)p69頁7.1第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日練習拓展AFCDAC3.填空：（1）如圖1，AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

,BD=

,AE=

。

（2）如圖2，AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

∠2

∠ABC∠4第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日拓展練習CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日拓展練習5.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點B落在點B′的位置,則線段AC具