新教材2021-2022學(xué)年人教b版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課時(shí)檢測311第二課時(shí)函數(shù)的表示方法WORD版含解析

課時(shí)跟蹤檢測(十七)函數(shù)的表示方法[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]1．(多選)下列函數(shù)中，滿足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x解析：選ABD∵|2x|＝2|x|，∴A滿足；∵2x－|2x|＝2(x－|x|)，∴B滿足；∵－2x＝2·(－x)，∴D滿足；∵2x＋1≠2(x＋1)，∴C不滿足．2．已知函數(shù)y＝f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖像是如圖的曲線ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，則f(g(2))的值為()A．3 B．2C．1 D．0解析：選B由函數(shù)g(x)的圖像知，g(2)＝1，則f(g(2))＝f(1)＝2.3．已知f(x－1)＝x2－1，則f(0)的值為()A．－1 B．1C．0 D．3解析：選C令g(x)＝f(x－1)＝x2－1，則f(0)＝g(1)＝12－1＝0，故選C.4．函數(shù)y＝－eq\f(1,x＋1)的大致圖像是()解析：選B函數(shù)y＝－eq\f(1,x＋1)的圖像是由函數(shù)y＝－eq\f(1,x)的圖像向左平移1個(gè)單位長度得到的，而函數(shù)y＝－eq\f(1,x)的圖像在第二、第四象限，結(jié)合所給的四個(gè)圖像只有B符合，故選B.5．定義兩種運(yùn)算a⊕b＝eq\r(a2－b2)，a?b＝eq\r(（a－b）2)，則函數(shù)f(x)＝eq\f(2⊕x,（x?2）－2)的解析式為()A．f(x)＝eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2，0)∪(0，2]B．f(x)＝eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．f(x)＝eq\f(\r(x2－4),－x)，x∈(－∞，－1]∪(2，＋∞)D．f(x)＝eq\f(\r(4－x2),－x)，x∈[－2，0)∪(0，2]解析：選D依題意2⊕x＝eq\r(4－x2)，x?2＝eq\r(（x－2）2)＝|x－2|，則f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x－2|－2).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－x2≥0，,|x－2|－2≠0，))得－2≤x≤2且x≠0，∴f(x)＝eq\f(\r(4－x2),－x)，x∈[－2，0)∪(0，2]，故選D.6．已知f(x)是一次函數(shù)，滿足3f(x＋1)＝6x＋4，則f(x)＝________．解析：設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b，依題設(shè)，3ax＋3a＋3b＝6x＋4，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＝6，,3a＋3b＝4，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－\f(2,3)，))則f(x)＝2x－eq\f(2,3).答案：2x－eq\f(2,3)7．已知函數(shù)f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，則a＝________．解析：因?yàn)閒(2x＋1)＝eq\f(3,2)(2x＋1)＋eq\f(1,2)，所以f(a)＝eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2).又f(a)＝4，所以eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)＝4，a＝eq\f(7,3).答案：eq\f(7,3)8．一個(gè)彈簧不掛物體時(shí)長12cm，掛上物體后會(huì)伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比．如果掛上3kg物體后彈簧總長是13.5cm，則彈簧總長y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)解析式為________．解析：設(shè)所求函數(shù)解析式為y＝kx＋12(k≠0)，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，解得k＝eq\f(1,2)，所以所求的函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,2)x＋12(x≥0)．答案：y＝eq\f(1,2)x＋12(x≥0)9．已知函數(shù)p＝f(m)的圖像如圖所示．求：(1)函數(shù)p＝f(m)的定義域；(2)函數(shù)p＝f(m)的值域；(3)p取何值時(shí)，只有唯一的m值與之對(duì)應(yīng)．解：(1)觀察函數(shù)p＝f(m)的圖像，可以看出圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是－3≤m≤0或1≤m≤4，由題圖知定義域?yàn)閇－3，0]∪[1，4]．(2)由題圖知值域?yàn)閇－2，2]．(3)由題圖知：p∈(0，2]時(shí)，只有唯一的m值與之對(duì)應(yīng)．10．已知f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，求f(x)的解析式．解：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3，∴f(x)＝ax2＋bx＋3，∴f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＝4，,4a＋2b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))∴f(x)＝x2－x＋3.[B級(jí)綜合運(yùn)用]11．向一杯中勻速注水，杯中水面的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h＝f(t)的大致圖像如圖所示，則杯子的形狀可能是()解析：選A函數(shù)圖像的走勢(shì)是稍陡、陡、平，水面高度的變化與所給容器的粗細(xì)有關(guān)，容器應(yīng)為下粗上細(xì)且上下兩部分均為柱體，水面上升速度是勻速的，故選A.12．(多選)設(shè)[x]表示小于等于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，下列各式錯(cuò)誤的是()A．[－x]＝－[x] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝[x]C．[2x]＝2[x] D．[x]＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝[2x]解析：選ABC取特殊值進(jìn)行判斷，當(dāng)x＝1.1時(shí)，[－x]＝－2，－[x]＝－1，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x＝－1.1時(shí)，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝[－0.6]＝－1，[x]＝－2，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1.9時(shí)，[2x]＝3，2[x]＝2，故C錯(cuò)誤，D正確．13．已知f(x)滿足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝2，f(3)＝3，那么f(12)＝________．解析：由f(ab)＝f(a)＋f(b)，可得f(12)＝f(4)＋f(3)，f(4)＝f(2)＋f(2)，∴f(12)＝2f(2)＋f(3)＝4＋3＝7.答案：714．設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x－2)＝f(－x－2)，且圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，被x軸截得的線段長為2eq\r(2)，求f(x)的解析式．解：法一：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(x－2)＝f(－x－2)得4a－b＝0；①又因?yàn)閨x1－x2|＝eq\f(\r(b2－4ac),|a|)＝2eq\r(2)，所以b2－4ac＝8a2；②又由已知得c＝1.③由①②③解得b＝2，a＝eq\f(1,2)，c＝1，所以f(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋1.法二：因?yàn)閥＝f(x)的圖像有對(duì)稱軸x＝－2，又|x1－x2|＝2eq\r(2)，所以y＝f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)為(－2－eq\r(2)，0)，(－2＋eq\r(2)，0)，故可設(shè)f(x)＝a(x＋2＋eq\r(2))(x＋2－eq\r(2))．因?yàn)閒(0)＝1，所以a＝eq\f(1,2).所以f(x)＝eq\f(1,2)[(x＋2)2－2]＝eq\f(1,2)x2＋2x＋1.[C級(jí)拓展探究]15．若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足f(x＋1)－f(x)＝4x＋1，且f(0)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1，1]上，不等式f(x)>6x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)由f(0)＝3得，c＝3，∴f(x)＝ax2＋bx＋3.又f(x＋1)－f(x)＝4x＋1，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4x＋1，即2ax＋a＋b＝4x＋1，∴eq\b\