數(shù)學人教A版必修二基礎訓練第二章專題強化練5折疊問題Word版含解析

專題強化練5折疊問題一、選擇題1.()如下圖,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分別是BF,CE上的點,AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如圖①).將四邊形ADEF沿AD折起,連接BE,BF,CE(如圖②).在折起的過程中,以下說法中錯誤的個數(shù)是()①AC∥平面BEF;②B,C,E,F四點不可能共面;③假設EF⊥CF,那么平面ADEF⊥平面ABCD;④平面BCE與平面BEF可能垂直.二、填空題2.(2021貴州遵義高三一模,)如圖,正方形ABCD中,AB=22,點E為AD的中點,現(xiàn)將△DEC沿EC折起形成四棱錐P-ABCE,那么以下命題中為真命題的是(填序號).

①設點O為AC的中點,點M在線段PC上,假設MC=2PM,那么在折起過程中,P、M、B、O四點可能共面;②設OD與EC交于點F,那么在折起過程中AC與PF可能垂直;③四棱錐P-ABCE體積的最大值為410三、解答題3.()如圖①所示的等邊三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC,BC邊的中點.現(xiàn)將△ABC沿CD折疊,使平面ADC⊥平面BDC,如圖②所示.(1)試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關系,并說明理由;(2)求四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比.4.(2021山西名校高二上期中聯(lián)考,)如下圖,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E,F分別在BC,AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF⊥平面EFDC.(1)當BE=1時,在折疊后的AD上是否存在一點P,使得CP∥平面ABEF?假設存在,求出APPD的值;假設不存在,說明理由(2)設BE=x,當x為何值時,三棱錐A-CDF的體積有最大值?并求出這個最大值.專題強化練5折疊問題一、選擇題1.B①連接AC,取AC的中點O,BE的中點M,連接MO,MF,易證四邊形AOMF是平行四邊形,所以AC∥FM,所以AC∥平面BEF,所以①正確;②假設B,C,E,F四點共面,因為BC∥AD,所以BC∥平面ADEF,可推出BC∥EF,所以AD∥EF,這與相矛盾,故B,C,E,F四點不可能共面,所以②正確;③連接CF,DF,在梯形ADEF中,易得EF⊥FD,又EF⊥CF,所以EF⊥平面CDF,所以EF⊥CD,又CD⊥AD,所以CD⊥平面ADEF,那么平面ADEF⊥平面ABCD,所以③正確;④延長AF至G,使得FG=AF,連接BG,EG,易得平面BCE⊥平面ABF,過F作FN⊥BG于N,那么FN⊥平面BCE,假設平面BCE⊥平面BEF,那么過F作直線與平面BCE垂直,其垂足在BE上,前后矛盾,故④錯誤.綜上所述,只有1個說法錯誤.應選B.二、填空題2.答案③解析因為點M在線段PC上,所以平面PMO即為平面PAC,又B?AC,所以P、M、B、O不可能在同一平面內,所以①不正確.沿EC折起過程中,假設PF⊥AC,因為AC⊥OD,所以AC⊥平面PBF,所以AC⊥PB,而這顯然是不可能的,所以②不正確.易知當平面PEC⊥平面ABCE時,四棱錐P-ABCE的體積最大,在Rt△DCE中,設斜邊CE上的高為h,那么DE·DC=EC·h?h=210所以VP-ABCE=13×12×(2+22)×22×2105=4105,故真命題為③.三、解答題3.解析(1)AB∥平面DEF.理由:∵E,F分別為AC,BC的中點,∴AB∥EF,∵AB?平面DEF,EF?平面DEF,∴AB∥平面DEF.(2)以DA,DB,DC為棱補成一個長方體,那么四面體A-DBC的外接球即為長方體的外接球.設球的半徑為R,那么a2+a2+3a2=(2R)2,∴R=52a于是球的體積V1=43πR3=556π又VA-BDC=13S△BDC·AD=36aVE-DFC=13S△DFC·12AD=324∴V1VD-ABFE故四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比為20154.解析(1)存在點P,使得CP∥平面ABEF,此時APPD=3當APPD=32時,APAD過P作MP∥FD,與AF交于M,連接ME,那么MPFD=35,又FD=5,∴MP∵EC=3,MP∥FD∥EC,∴MP∥EC,且MP=EC,故四邊形MPCE為平行四邊形,∴PC∥ME,∵PC?平面ABEF,ME?平面ABEF,∴CP∥平面ABEF.(2)∵平面ABEF⊥平面EFDC,平面ABEF∩平面EFDC=EF,AF⊥EF,AF?平面ABEF,∴AF⊥平面EFDC