靜電場1-庫侖定理和電場

大學(xué)物理電磁學(xué)ELECTROMAGNETISM物理學(xué)：物質(zhì)和能量。物質(zhì)存在的形式，內(nèi)部結(jié)構(gòu)，物質(zhì)間的作用，運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)化。相對論量子力學(xué)量子論相對論經(jīng)典論v《cv~ch趨于0h不等于0緒論一、電磁學(xué)的研究內(nèi)容電磁學(xué)是經(jīng)典物理學(xué)的一部分。它是研究電磁現(xiàn)象的規(guī)律的學(xué)科。它研究物質(zhì)間的電磁相互作用，以及電磁場產(chǎn)生、變化和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。二、四種基本相互作用1.引力2.電磁力3.強(qiáng)核力4.弱核力相對強(qiáng)弱：強(qiáng)相互作用的強(qiáng)度=1，電磁相互作用≈10-2，引力相互作用≈10-38。電力和引力：平方反比，中心力場輔助單位：平面弧度rad，立體球面度sr長度質(zhì)量時(shí)間電流溫度物質(zhì)量光強(qiáng)lmtITnIV米千克秒安培開爾文摩爾坎培拉mkgsAKmolcd估算兩alpha粒子間的電力和引力He核，兩質(zhì)子兩中子，電子質(zhì)量0.9e-30kg，質(zhì)子中子質(zhì)量1836倍于電子。氫原子半徑0.53e-10m，氦原子半徑0.31e-10m，原子核半徑1e-15–1e-14m，99.96%的質(zhì)量可設(shè)氦核間距1e-13m相差1e-35倍什么概念！引力，電力，相差一萬億億億億倍，排斥吸引電荷，正負(fù)電荷精密混合微妙平衡，組成物質(zhì)平方反比的電力，小范圍維持微妙平衡分布質(zhì)子為何可以緊挨?核力，更短程力！核的穩(wěn)定性，核力和電力的拉鋸電子本身為何不四散分裂？電子還可分裂嗎？質(zhì)子和電子為何不吸引緊挨（電子擠在一起）？量子力學(xué)+電力=材料結(jié)構(gòu)一臂之遙兩個(gè)人，1m質(zhì)量50kg/每mol質(zhì)量0.012kg約4000mol2.4e27個(gè)碳原子，1.5e28個(gè)電子，1%，1.5e26個(gè)電子多大的力量？電和磁分開來：靜電和靜磁合起來，電動(dòng)力學(xué)，動(dòng)電磁，電磁學(xué)源于電荷所受的力，電力和磁力，難求電場和磁場，疊加原理，簡潔定義基于靜電和靜磁（理想）三、歷史上對于電磁現(xiàn)象的觀察與研究1.觀察與記錄階段“頓牟綴芥，磁石引針”2.定量研究階段3.相對論的創(chuàng)立進(jìn)一步證明電磁場是一個(gè)統(tǒng)一的實(shí)體1785年，庫侖提出靜電公式——庫侖定律；1800年，伏打發(fā)明電堆，電學(xué)由靜電走向動(dòng)電；1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)；1820年，安培提出電流元之間的相互作用規(guī)律

——安培定律；1831年，法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象；1865年，麥克斯韋建立了完整的電磁場理論。第七章靜電場（11學(xué)時(shí)）(TheElectrostaticField)7.1庫侖定律（1學(xué)時(shí)）7.2電場、電場強(qiáng)度（3學(xué)時(shí)）7.3靜電場的高斯定理（3學(xué)時(shí)）7.4靜電場的環(huán)路定理、電勢（4學(xué)時(shí)）7.1庫侖定律(Coulomb’sLaw)一、電荷的種類1.正電荷與負(fù)電荷同種相斥，異種相吸單位：庫[侖]符號：C2.電量Q或q：帶電體所帶電荷的多少。二、電荷的量子性(Quantization)1.電荷總是以一個(gè)基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)?；締卧篹=1.602×10-19C7.1.1電荷(ElectricCharge)2.密立根油滴試驗(yàn)3.電荷數(shù)：微觀粒子所帶的基元電荷的個(gè)數(shù)。-+

1913年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上測定了基本電荷的量值，證明了微小粒子帶電量的變化不連續(xù)性。4.現(xiàn)代物理預(yù)言夸克

密立根三、電荷守恒2.正、負(fù)電子的湮滅：[電子]+[正電子]→2[光子]電荷：-e+e→03.中子的放射性衰變：[中子]→[質(zhì)子]+[電子]+[反中微子]

電荷：0→e+（-e）+0表述：在一個(gè)和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。

電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律。四、電荷的相對論不變性一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。氫分子和氦原子中原子核內(nèi)兩個(gè)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)很不相同，但電量相同。＋＋＋＋ee

e

e氫分子氦原子回旋加速器中電子運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算中，已認(rèn)為電子電荷e不變。例：7.1.2庫侖定律二、庫侖定律的表述1785年，庫侖通過扭秤實(shí)驗(yàn)得到。一、點(diǎn)電荷相對于慣性系觀察，自由空間（或真空）中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力（斥力或吸力，統(tǒng)稱為庫侖力）與這兩個(gè)電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。同號電荷相斥，異號電荷相吸。帶電體的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于問題中所涉及的距離。庫侖大小（平方反比），方向（連線），性質(zhì)（作用反作用）兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力符合牛頓第三定律：q2對q1的作用力q1對q2的作用力

k的取值國際單位制中k=8.99×109N·m2/C2

SI中庫侖定律的常用形式令真空介電常數(shù)真空電容率q1對q2的作用力二、庫侖定律的適用范圍1.庫侖定律只對靜止點(diǎn)電荷成立；2.r的數(shù)量級在10-14m～107m范圍內(nèi)，庫侖定律成立。運(yùn)動(dòng)電荷為何不適用？試驗(yàn)定律，高能粒子散射到人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)電荷（通電導(dǎo)線）只能產(chǎn)生磁力！靜止坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)電荷（點(diǎn)電荷）可以感受電力！運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系7.1.3

電力的疊加原理對于由n個(gè)點(diǎn)電荷q1，q2，…，qn組成的電荷系，實(shí)驗(yàn)證明，位于r0處的q0受到的總電力為：例：設(shè)電荷的分布如右圖所示，圖中q1=1.5×10-3C，

q2=–0.5×10-3C，q3=0.2×10-3C，AC=r1=1.2m，

BC=r2=0.5m，試求作用在電荷q3上的合力。Ar1q1q3Cq2Br2解:q1和q3之間的力是斥力,q2和q3之間的力是引力。合力的大小兩個(gè)力的大小分別為:合力的方向如圖所示。要把角度給出來！7.2電場、電場強(qiáng)度(ElectricField)7.2.1電場早期：電磁理論是超距作用理論后來:法拉第提出場的概念實(shí)驗(yàn)證實(shí)：電場和磁場是客觀存在的物質(zhì)。物質(zhì)是不依賴于人的意識并能為人的意識所反映的客觀實(shí)在

電荷電荷電荷電荷電場電場的作用：1.對放在其內(nèi)的任何電荷都有作用力。2.對在其中移動(dòng)的帶電體做功，這表明電場具有能量。3.對場中的導(dǎo)體或電介質(zhì)產(chǎn)生電感應(yīng)或電極化。7.2.2電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度：為了表達(dá)電場力的大小方向線度足夠地小試驗(yàn)電荷電量充分地小實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):受力:F受力:2F在A點(diǎn)處受力:受力:在B點(diǎn)處結(jié)論場源施力的能力，位置相關(guān)，電場強(qiáng)度定義:任意場點(diǎn)，單位正電荷的庫侖力F/q0國際單位制單位或兩點(diǎn)說明：1.空間分布的矢量場2.反應(yīng)物性的強(qiáng)度量7.2.3場強(qiáng)疊加原理如果帶電體由n

個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖由電力疊加原理由場強(qiáng)定義整理后得即：n個(gè)場源電荷，場點(diǎn)場強(qiáng)，等于各生場電荷單獨(dú)產(chǎn)生的電場的疊加（矢量和）。電力疊加原理的直接結(jié)果，求解電場的基礎(chǔ)。7.2.4求解場強(qiáng)（點(diǎn)電荷）由庫侖定律由場強(qiáng)定義qPq0r討論1.球?qū)ΨQ3.場強(qiáng)方向:正電荷受力方向2.從源電荷指向場點(diǎn)一、多點(diǎn)電荷系電場中的場強(qiáng)二、電荷連續(xù)分布的帶電體的場強(qiáng)把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成，每個(gè)電荷元可作為點(diǎn)電荷處理，然后利用場強(qiáng)疊加原理。P電荷密度電荷體密度電荷面密度電荷線密度電偶極距OP場強(qiáng)向右向上為正例1：電偶極子求：(1)中垂線上任一點(diǎn)場強(qiáng);(2)連線上任一點(diǎn)場強(qiáng)（距離偶極子r）。PO中垂線上一點(diǎn)解:(1)OQ(2)方向向右方向向左方向向右方向向右即方向與電偶極矩的方向相同

當(dāng)時(shí)，略去例2：計(jì)算電偶極子在均勻外電場中所受的力矩。解：構(gòu)成電偶極子的正負(fù)電荷在電場中受到大小相等方向相反的力，因此整個(gè)偶極子所受合力為0，但是這兩個(gè)力不共線，故產(chǎn)生一個(gè)力矩M，其效果是使電偶極子轉(zhuǎn)向外電場方向。O電偶極子所受對于其中點(diǎn)O的力矩為：即Oxy先建立坐標(biāo)如圖，設(shè)

>0。在帶電直線段上取一個(gè)線元dx，它的坐標(biāo)為x，帶電量為dx，當(dāng)dx取得足夠小時(shí)，可以把它看成是點(diǎn)電荷，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)可以分解成x分量dEx和y分量dEy，ABPaq1q2dxqx例3：均勻帶電直線的電場。設(shè)直導(dǎo)線AB均勻帶電，單位長度上所帶的電量為(稱為線電荷密度，單位為C/m)，求空間一點(diǎn)P處的場強(qiáng)。設(shè)P點(diǎn)與A、B的連線與AB的夾角分別為q1和q2，P點(diǎn)與直導(dǎo)線的垂直距離為a。r解:本題是矢量積分的典型例題。OxyABPaq1q2dxqxr式中r，x，q

都是變量。為了完成積分，必須統(tǒng)一變量。以q為積分變量所以積分可得習(xí)題：如果以x為積分變量，求結(jié)果。討論(1)若帶電直線無限長，則即無限長均勻帶電直線外一點(diǎn)的場強(qiáng)大小為，方向垂直帶電直線。若直線帶正電，垂直直線向外；若直線帶負(fù)電，垂直直線且指向直線。ABdxPOxyxarq1q2q討論(2)若P點(diǎn)在帶電直線的中垂線上，則ABdxPOxyxarq1q2q(3)當(dāng)a>>l時(shí)，l2/4a20在離帶電直線很遠(yuǎn)處，帶電直線的電場相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷q的電場。討論ABdlPOxylarq1q2q小結(jié)選取典型的電荷元，畫出；2.引入電荷密度，寫出；3.建立坐標(biāo)系，寫出分量式；4.寫出積分式，統(tǒng)一積分變量；5.定出上下限，注意對稱性；6.積分求結(jié)果，代數(shù)求其值；7.進(jìn)行討論，加深理解。ABdxPOxyxarq1q2qP1P2bd2d1xdx例4：真空中有一無限長，寬為b的薄平板，均勻帶電，面電荷密度為。求：(1)板外與平板共面且到平板中分線的距離為d1(d1>b/2)的P1點(diǎn)的場強(qiáng)；(2)過中分線垂直于平板且到平板距離為d2的P2點(diǎn)的場強(qiáng)。解：把平板分成許多平行于中分線的窄條，每個(gè)窄條都視為無限長均勻帶電直線。建立如圖所示坐標(biāo)系，考慮其中一個(gè)窄條，其坐標(biāo)為x，寬為dx，線電荷密度為在P1點(diǎn)，該電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)為方向沿x軸正向xyOxyP1P2Oxdxbd2d1不同電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同，所以不用分解方向沿x軸正向(2)方向如圖不同電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)方向不同，所以需要分解xyP1P2Oxdxbd2d1xyP1P2Oxdxbd2d1也可由電荷元分布的對稱性得到，請大家自己分析討論對P1點(diǎn)，當(dāng)d1>>b時(shí)，寬度忽略，呈線此時(shí)，無限長均勻帶電平板可視為無限長帶電直線。2.對P2點(diǎn)，當(dāng)b

>>d2時(shí)，無窮大無窮長，無限大平面即：無限大均勻帶電平面兩側(cè)是勻強(qiáng)電場。xyP1P2Oxdxbd2d1垂直帶電平面指向遠(yuǎn)離平面的方向；指向平面；垂直帶電平面3.對P2點(diǎn)，當(dāng)d2>>b時(shí)，無窮長直導(dǎo)線xyP1P2Odxbd2d1垂直導(dǎo)線向外輻射垂直導(dǎo)線向外輻射例5：均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。設(shè)半徑為R的細(xì)圓環(huán)均勻帶電，總電量為q，P是軸線上一點(diǎn)，離圓心O的距離為x，求P點(diǎn)的場強(qiáng)。解：(3)(4)積分求解:

由于對稱性dqrOxRxP

(1)(2)將分解為在圓環(huán)上任意取一線元dl，其帶電量為dq

dqrOP

xRx在積分過程中，r和常數(shù)，提積分號外，dqrOP

xRx討論(1)環(huán)心處，x=0，E=0；即遠(yuǎn)離環(huán)心處的電場相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場。(3)當(dāng)x>>R時(shí)，思考如果把圓環(huán)去掉一半，P點(diǎn)的場強(qiáng)是否等于原來的一半？試求該電場

(2)當(dāng)q>0時(shí)，沿軸線指向遠(yuǎn)離軸線的方向，當(dāng)q<0時(shí)，沿軸線指向環(huán)心；xORP

x方向如圖所示例6：均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。半徑為R的圓盤均勻帶電，面電荷密度為(>0)。P為軸線上一點(diǎn)，離圓心O的距離為x，求P點(diǎn)的場強(qiáng)。rdr解：帶電圓盤可分割成許多同心圓環(huán)，取半徑為r,寬度dr的圓環(huán)，其電量為2rdr，它產(chǎn)生的場強(qiáng)為:由于不同圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同,因此P點(diǎn)的合