一次函數(shù)解決方案選擇問題3202

利用一次函數(shù)選擇最佳方案(1)根據(jù)自變量的取值范圍選擇最佳方案:A、列出所有方案，寫出每種方案的函數(shù)關(guān)系式；B、畫出函數(shù)的圖象，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象來討論自變量在哪個(gè)范圍內(nèi)取哪種方案最佳。(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定最佳方案：A、首先弄清最佳方案量與其他量之間的關(guān)系，設(shè)出最佳方案量和另外一個(gè)量，建立函數(shù)關(guān)系式。B、根據(jù)條件列出不等式組，求出自變量的取值范圍。C、根據(jù)一次函數(shù)的增減性，確定最佳方案。根據(jù)自變量的取值范圍選擇最佳方案:例1、某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要。兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(1)填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是___________。乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是___________。(2)該校某年級(jí)每次需印制100∽450(含100和450)份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算。旅行社說：“所有人按全票價(jià)的6折優(yōu)惠，”已知全票價(jià)為240元，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社的收費(fèi)為y(元)，甲乙旅行社的收費(fèi)為y(元)。乙(1)分別表示兩家旅行社的收費(fèi)y，y與x的函數(shù)關(guān)系式；甲乙(2)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠；(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定最佳方案：進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)(元/本)售價(jià)(元/本)請(qǐng)解答下列問題：(1)有哪幾種進(jìn)書方案？(2)在這批圖書全部售出的條件下，(1)中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？ (3)博雅書店計(jì)劃用(2)中的最大利潤購買單價(jià)分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區(qū)的學(xué)校，那么在錢恰好用盡的情況下，最多可以購買排球和籃球共多少個(gè)？請(qǐng)你直接寫出答案。、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：載載客量(單位：人/輛)租金(單位：元/輛)(1)共需租多少輛汽車？(2)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案。噸，全部調(diào)配給A縣和B縣，已知C、D兩縣運(yùn)化肥到A、B兩縣的運(yùn)費(fèi)(元/噸)如下表所示：費(fèi)(2)求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案。例1(鎮(zhèn)江市)在舉國上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時(shí)期，某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)．要求在8天之內(nèi)(含8天)生產(chǎn)A型和B型兩種型號(hào)的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)B型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只，已知生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元．(1)設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了A型口罩x萬只．問：(1)該廠生產(chǎn)A型口罩可獲利潤_____萬元，生產(chǎn)B型口罩可獲利潤_____萬元；(3)如果你是該廠廠長：①在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？②若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)?最短時(shí)間是多少？分析：(1)0.5x，0.3(5－x)；(2)y＝0.5x＋0.3(5－x)＝0.2x＋1.5，首先，1.8≤x≤5，但由于生產(chǎn)能力的限制，不可能在8天之內(nèi)全部生產(chǎn)A型口罩，假設(shè)最多用t天生產(chǎn)A○2若要在最短時(shí)間完成任務(wù)，全部生產(chǎn)B型所用時(shí)間最短，但要求生產(chǎn)A型1.8萬只，因此，除了生產(chǎn)A二、營銷方案的設(shè)計(jì)的報(bào)紙還出60份，但每天報(bào)亭從報(bào)社訂購的份數(shù)必須相同．若以報(bào)亭每天從報(bào)社訂購的份數(shù)為自變量x，每月所獲得的(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；(2)報(bào)亭應(yīng)該每天從報(bào)社訂購多少份報(bào)紙，才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？分析：(1)由已知，得x應(yīng)滿足60≤x≤100，因此，報(bào)亭每月向報(bào)社訂購報(bào)紙30x份，銷售(20x＋60xx≤100，且x為整數(shù)．(元)．三、優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)三、優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)例3(南通市)某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市銷售．現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家運(yùn)輸公解答下列問題:(1)若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用總和恰好是甲公司的2倍，求A，B兩市的距離(精確到個(gè)位)；(2)如果A，B兩市的距離為s千米，且這批水果在包裝與用(元)42368輸耗三項(xiàng)之和)最小，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？＋1500)元，乙公司為(8x＋1000)元，丙公司為(10x＋700)元，依題意，得(8x＋1000)＋(10x＋700)＝2×(6x＋1500)，2解得x＝216≈217(千米)；3(2)設(shè)選擇甲、乙、丙三家公司的總費(fèi)用分別為y，y，y(單位：元)，則三家運(yùn)輸公司包裝及運(yùn)輸123所需的時(shí)間分別為：甲(＋所需的時(shí)間分別為：甲(＋4)小時(shí)；乙(＋2)小時(shí)；丙(＋3)小時(shí)．從而6050100y＝6s＋1500＋(＋4)×300＝11s＋2700，60yy＝8s＋1000＋(＋2)×300＝14s＋1600，2501001232313四．調(diào)運(yùn)方案的設(shè)計(jì)例4A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往C，D兩農(nóng)村，如果從A城運(yùn)往C，D兩地220噸，D地需要280噸，如果個(gè)體戶承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請(qǐng)你幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最小?分析：根據(jù)需求，庫存在A，B兩城的化肥需全部運(yùn)出，運(yùn)輸?shù)姆桨笡Q定于從某城運(yùn)往某地的噸數(shù)．也就是說．如果設(shè)從A城運(yùn)往C地x噸，則余下的運(yùn)輸方案便就隨之確定，此時(shí)所需的運(yùn)費(fèi)y(元)也只與x(噸)的于建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系．解：設(shè)從A城運(yùn)往x噸到C地，所需總運(yùn)費(fèi)為y元，則A城余下的(200－x)噸應(yīng)運(yùn)往D地，其次，C地尚欠的(220－x)噸應(yīng)從B城運(yùn)往，即從B城運(yùn)往C地(220－x)噸，B城余下的300－(220－x)＝15(220(1)要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來；函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元?x費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；4．下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤．某汽車運(yùn)輸公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬