質(zhì)量管理技術(shù)

質(zhì)量管理技術(shù)1第一頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出先看一個(gè)例子：考察溫度對(duì)某一化工廠產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度做了三次試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如下：要分析溫度的變化對(duì)得率的影響總平均得率=89.6%2第二頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出從平均得率來(lái)看，溫度對(duì)得率的影響?1)同一溫度下得率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗(yàn)過(guò)程中各種偶然性因素的干擾及測(cè)量誤差等所致，這一類誤差統(tǒng)稱為試驗(yàn)誤差；2)兩種溫度的得率在不同的試驗(yàn)中的傾向有所差別。如65oC與70oC相比較，第一次65oC比70oC好，而后二次70oC比65oC好。產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗(yàn)誤差的干擾。由于試驗(yàn)誤差的存在，對(duì)于不同溫度下得率的差異自然要提出疑問(wèn)，這差異是試驗(yàn)誤差造成的，還是溫度的影響呢?3第三頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出1)由于溫度的不同引起得率的差異叫做條件變差；例中的全部15個(gè)數(shù)據(jù)，參差不齊，它們的差異叫做總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變差的原因一是試驗(yàn)誤差，一是條件變差。2)方差分析解決這類問(wèn)題的思想是：a.由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗(yàn)誤差和條件變差，并賦予它們的數(shù)量表示；b.用條件變差和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如兩者相差不大，說(shuō)明條件的變化對(duì)指標(biāo)影響不大；反之，則說(shuō)明條件的變化影響是很大的，不可忽視；c.選擇較好的工藝條件或確定進(jìn)一步試驗(yàn)的方向；4第四頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出變差的數(shù)量表示：有n個(gè)參差不齊的數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,它們之間的差異稱為變差。如何給變差一個(gè)數(shù)量表示呢?1)一個(gè)最直觀的想法是用這n個(gè)數(shù)中最大值與最小值之差，即極差來(lái)表達(dá)，用R記之；2)變差平方和，以S記之。S是每個(gè)數(shù)據(jù)離平均值有多遠(yuǎn)的一個(gè)測(cè)度，它越大表示數(shù)據(jù)間的差異越大。其中5第五頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論：例：測(cè)得某高爐的六爐鐵水含碳量為:4.59，4.44，4.53，4.52，4.72，4.55，求其變差平方和。6第六頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論(2)：我們看到S的計(jì)算是比較麻煩的，原因是計(jì)算x時(shí)有效位數(shù)增加了因而計(jì)算平方時(shí)工作量就大大增加。另外，在計(jì)算x時(shí)由于除不盡而四舍五入，在計(jì)算S時(shí)，累計(jì)誤差較大。為此常用以下公式:對(duì)于前面的例子7第七頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論(3)：這樣計(jì)算雖然計(jì)算誤差較小，但工作量還較大，因此常采用如下的辦法：1.每一個(gè)數(shù)據(jù)減(加)去同一個(gè)數(shù)a,平方和S仍不變。如在此例中令，即每個(gè)數(shù)同減去4.50，這時(shí)與以上結(jié)果是完全一樣的。8第八頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論(4)：2.每一個(gè)數(shù)據(jù)乘(除)同一個(gè)數(shù)b,相應(yīng)的平方和S增大(縮小)b2倍。如在此例中令，則相應(yīng)數(shù)據(jù)變?yōu)?,-6,3,2,22,5,這時(shí)把原來(lái)的平方和S放大了1002倍。9第九頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出自由度的提出：例2：在上例的基礎(chǔ)上在同樣的工藝條件下又測(cè)了四爐鐵水，它們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加上原來(lái)的六爐共十爐，求其平方和。將數(shù)據(jù)減去4.50然后乘上100得10第十頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出自由度的提出(2)：平均數(shù)與過(guò)去的結(jié)果是相近的，但平方和是顯著地變大了。我們要設(shè)法消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少給平方和帶來(lái)的影響。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但從數(shù)學(xué)理論上推知這不是一個(gè)最好的辦法，而應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫做自由度。11第十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出自由度的提出(3)：設(shè)有n個(gè)數(shù)y1,y2,…,yn,它們的平方和的自由度是多少呢?這就看{yi}之間有沒(méi)有線性約束關(guān)系，如果有m個(gè)(0<m<n)線性約束方程a11y1+a12y2+…+a1nyn=0a21y1+a22y2+…+a2nyn=0…am1y1+am2y2+…+amnyn=0并且這m個(gè)方程相互獨(dú)立，即方程系數(shù)矩陣的秩等于m,則S的自由度是n-m.12第十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出自由度的提出(4)：根據(jù)這個(gè)定義，如令yi=xi-x(i=1,2,…,n)則顯然{yi}之間有一個(gè)線性約束關(guān)系，即即m=1,a11=a12=…=a1n=1所以變差平方和的自由度=n-m=n-113第十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出均方的概念：平均平方和(簡(jiǎn)稱均方)等于變差平方和除以相應(yīng)的自由度f(wàn).平均平方和以MS表示，它的開(kāi)方叫做均方差對(duì)例1、MS=0.043483/5=0.0086966,均方差為0.09326對(duì)例2、MS=0.07949/9=0.0088322，均方差為0.09398我們看到六爐和十爐的MS是很相近的，這與工藝條件相同是吻合的，說(shuō)明用MS反映波動(dòng)的大小是更為合理的。14第十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日假設(shè)：?jiǎn)我蛩谹有a個(gè)水平A1，A2,……,Aa，在水平Ai(i=1,2,……,a)下，進(jìn)行ni次獨(dú)立試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)的觀察值列于下表：我們假定在各個(gè)水平Ai下的樣本來(lái)自具有相同方差σ2，均值分別為μi的正態(tài)總體Xi~N(μi,σ2

)，其中μi,σ2均為未知，并且不同水平Ai下的樣本之間相互獨(dú)立?？梢匀〉孟旅娴木€性統(tǒng)計(jì)模型：xij=μ+δi+εij,i=1,2,……,a;j=1,2,……,ni,εij~N(0,σ2)其中δi=μi-μ第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析15第十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日方差分析的任務(wù)就是檢驗(yàn)線性統(tǒng)計(jì)模型中a個(gè)總體N(μi,σ2)中的各μi的相等性，即有:原假設(shè)

(Nullhypothesis)

H0:μ1=μ2=……=

μ備擇假設(shè)(AlternativeHypothesis)

H1:μi<>μj至少有一對(duì)這樣的i,j,也就是下面的等價(jià)假設(shè)：H0:δ1=δ2=……=δa=0H1:δi<>0至少有一個(gè)i第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析16第十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日總離差平方和的分解:記在水平Ai下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫并分解得第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析17第十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日總離差平方和的分解(2):上面展開(kāi)式中的第三項(xiàng)為0若記SA=

SE=則有：ST=SA+SEST表示全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)與總平均值之間的差異SA表示在Ai水平下的樣本均值與總平均值之間的差異,是組間差SE表示在Ai水平下的樣本均值與樣本值之間的差異,是組內(nèi)差，它是由隨機(jī)誤差引起的。第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析18第十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日自由度的概念:在實(shí)際計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的波動(dòng)程度下，數(shù)據(jù)多的平方和要大于數(shù)據(jù)少的平方和，因此僅用平方和來(lái)反映波動(dòng)的大小還是不夠的。我們要設(shè)法消去數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少給平方和帶來(lái)的影響。為此引入了自由度的概念。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫自由度。ST的自由度為(n-1);SE的自由度為(n-a);SA的自由度為(a-1);均方:MSA=SA/(a-1);MSE=SE/

(n-a)第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析19第十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日方差分析:在H0成立的條件下，取統(tǒng)計(jì)量F=MSA/MSE~F(a-1,n-a)對(duì)于給出的α，查出Fα(a-1,n-a)的值，由樣本計(jì)算出SA和SE，從而算出F值。從而有如下判斷：若F>Fα(a-1,n-a)，則拒絕H0；若F<Fα(a-1,n-a)，則接受H0為了方便計(jì)算，我們采用下面的簡(jiǎn)便計(jì)算公式：記i=1,2,……,a,則有第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析顯著水平臨界值20第二十頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日方差分析表:第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析21第二十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日例1：(單因素的方差分析)人造纖維的抗拉強(qiáng)度是否受摻入其中的棉花的百分比的影響是有疑問(wèn)的。現(xiàn)確定棉花百分比的5個(gè)水平:15%,20%,25%,30%,

35%。每個(gè)水平中測(cè)5個(gè)抗拉強(qiáng)度的值，列于下表。問(wèn)：抗拉強(qiáng)度是否受摻入棉花百分比的影響(α＝0.01)?第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析22第二十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日解:設(shè)抗拉強(qiáng)度為xij=μi+εij,i,j=1,2,3,4,5.原假設(shè)H0：μ1=μ2=μ3=μ4=μ5備擇假設(shè)H1：μi<>μj,至少有一對(duì)i,j.這里a=5,ni=5(i=1,2,……,5),n=25ST,SA,SE的自由度分別為24，4，20第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析23第二十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日解(2):已給出α=0.01，查表得Fα(a-1,n-a)=F0.01(4,20)=4.43這里F=14.76>4.43=F0.01(4,20)故拒絕原假設(shè)H0，接受H1:μi<>μj說(shuō)明棉花的百分比對(duì)人造纖維的抗拉強(qiáng)度有影響。第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析24第二十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日無(wú)交互作用的方差分析:設(shè)兩因素A，B。A有a個(gè)水平A1，A2,……,Aa，B有b個(gè)水平，B1，B2,……,Bb,在每一個(gè)組合水平(Ai,Bj)下，進(jìn)行一次無(wú)重復(fù)試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)的觀察值列于下表：設(shè)Xij~N(μij,σ2

)，各xij相互獨(dú)立?？梢匀〉孟旅娴木€性統(tǒng)計(jì)模型：xij=μ+αi+βj+εij,i=1,2,……,a;j=1,2,……,b,εij~N(0,σ2),各相互獨(dú)立，其中μ,αi,βj,σ2都是未知數(shù)第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析25第二十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)這個(gè)線性模型，我們檢驗(yàn)如下的假設(shè)HA0:α1=α2=……=αa=0HA1:αi<>0至少有一個(gè)i,HB0:β1=β2=……=βb=0HB1:βj<>0至少有一個(gè)j第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析26第二十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日總離差平方和的分解:記在水平Ai下的樣本均值為記在水平Bj下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫并分解得記為ST=SA(效應(yīng)平方和)+SB(效應(yīng)平方和)+SE(誤差平方和)第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析27第二十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日自由度:ST的自由度為(ab-1);SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SE的自由度為(a-1)(b-1);均方:第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析28第二十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日方差分析:在H0成立的條件下，取統(tǒng)計(jì)量對(duì)于給出的α，查出Fα(a-1,(a-1)(b-1)),Fα(b-1,(a-1)(b-1))的值，由樣本計(jì)算出F1,F2值。從而有如下判斷：若F1>Fα(a-1,(a-1)(b-1))，則拒絕HA0，否則就接受；若F2>Fα(b-1,(a-1)(b-1))，則拒絕Hbo，否則就接受；為了方便計(jì)算，我們采用下面的簡(jiǎn)便計(jì)算公式：第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析29第二十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日方差分析表:第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析30第三十頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日例2：(雙因素?zé)o交互作用的方差分析)使用4種燃料，3種推進(jìn)器作火箭射程試驗(yàn)，每一種組合情況做一次試驗(yàn)，則得火箭射程列在表中，試分析各種燃料(Ai)與各種推進(jìn)器(Bj)對(duì)火箭射程有無(wú)顯著影響(α=0.05)第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析31第三十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日解:設(shè)火箭的射程為:xij=μ+αi+βj+εij,i=1,2,3,4,j=1,2,3原假設(shè)HA0:α１=α２=α３=α４=0HB0:β１=β２=β３=0備擇假設(shè)HA1:αi<>0,至少一個(gè)iHB1:βj<>0,至少一個(gè)j這里a=4,b=3,ab=12第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析32第三十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日解(2):給出的α=0.05,查出F0.05(3,6)=4.76,F0.05(2,6)=5.14因?yàn)镕1=0.43<4.76,F2=0.92<5.14所以接受原假設(shè)HA0,HB0故不同的燃料、不同的推進(jìn)器對(duì)火箭射程均無(wú)顯著影響。第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析33第三十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日有交互作用的方差分析(分析過(guò)程略):自由度:ST的自由度為(abn-1);SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SAxB的自由度為(a-1)(b-1):SE的自由度為ab(n-1);均方:第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析34第三十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日有交互作用的方差分析(2):簡(jiǎn)化公式第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析35第三十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日有交互作用的方差分析(3):方差分析表第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析36第三十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析例3：(雙因素有交互作用的方差分析)

PCBA焊接品質(zhì)與焊接溫度和焊錫絲的松香含量有關(guān)，根據(jù)不同水平的焊接溫度A和松香比重B試驗(yàn)，并重復(fù)一次試驗(yàn)后得出相應(yīng)的焊點(diǎn)不良數(shù)如下表,試分析焊接溫度，焊錫絲的松香含量及其交互作用對(duì)焊接品質(zhì)有無(wú)顯著影響(α=0.05)37第三十七頁(yè)，