2023年人教版初中八年級上：第15章《分式》全章檢測題（含答案）

2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)第十五章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2022·黔西南州)分式eq\f(1,x－1)有意義，則x的取值范圍是(B)A．x>1B．x≠1C．x<1D．一切實數(shù)2．下列各分式與eq\f(b,a)相等的是(C)A.eq\f(b2,a2)B.eq\f(b＋2,a＋2)C.eq\f(ab,a2)D.eq\f(a＋b,2a)3．下列分式的運算正確的是(D)A.eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(3,a＋b)B．(eq\f(a＋b,c))2＝eq\f(a2＋b2,c2)C.eq\f(a2＋b2,a＋b)＝a＋bD.eq\f(3－a,a2－6a＋9)＝eq\f(1,3－a)4．(2022·泰安)化簡(a＋eq\f(3a－4,a－3))(1－eq\f(1,a－2))的結(jié)果等于(B)A．a(chǎn)－2cB．a(chǎn)＋2C.eq\f(a－2,a－3)D.eq\f(a－3,a－2)5．若x＝3是分式方程eq\f(a－2,x)－eq\f(1,x－2)＝0的根，則a的值是(A)A．5B．－5C．3D．－36．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－eq\f(1,3))－2，d＝(－eq\f(1,3))0，比較a，b，c，d的大小關(guān)系，則有(C)A．a(chǎn)＜b＜c＜dB．a(chǎn)＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b7．學(xué)完分式運算后，老師出了一道題“化簡：eq\f(x＋3,x＋2)＋eq\f(2－x,x2－4)”．小明的做法是：原式＝eq\f(（x＋3）（x－2）,x2－4)－eq\f(x－2,x2－4)＝eq\f(x2＋x－6－x－2,x2－4)＝eq\f(x2－8,x2－4)；小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝eq\f(x＋3,x＋2)－eq\f(x－2,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋3,x＋2)－eq\f(1,x＋2)＝eq\f(x＋3－1,x＋2)＝1.其中正確的是(C)A．小明B．小亮C．小芳D．沒有正確的8．已知關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是(C)A．m>2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m>2且m≠39．(2022·鄂爾多斯)小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程(B)A.eq\f(24,x＋2)－eq\f(20,x)＝1B.eq\f(20,x)－eq\f(24,x＋2)＝1C.eq\f(24,x)－eq\f(20,x＋2)＝1D.eq\f(20,x＋2)－eq\f(24,x)＝110．如果a，b，c是非零實數(shù)，且a＋b＋c＝0，那么eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)＋eq\f(abc,|abc|)的所有可能的值為(A)A．0 B.1或－1C．2或－2D．0或－2二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為__1.239×10－3__．12．當(dāng)x＝1時，分式eq\f(x－b,x＋a)無意義；當(dāng)x＝2時，分式eq\f(2x－b,3x＋a)的值為0，則a＋b＝__3__．13．計算：(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2＝__eq\f(4,a8b8)__(結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪)．14．(2022·長沙)方程eq\f(5,x)＝eq\f(7,x－2)的解是x＝__－5__．15．若eq\f(b,a－b)＝eq\f(1,2)，則eq\f(3a2－5ab＋2b2,2a2＋3ab－6b2)的值是__eq\f(2,3)__．16．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，則(eq\f(3x,x－y)－eq\f(2x,x－y))÷eq\f(1,y)的值是__－eq\f(3,2)__．17．輪船在順流中航行64km與在逆流中航行34km一共用去的時間，等于該船在靜水中航行180km所用的時間．已知水流的速度是每小時3km，求該船在靜水中的速度．設(shè)該船在靜水中的速度為xkm/h，依題意可列方程__eq\f(64,x＋3)＋eq\f(34,x－3)＝eq\f(180,x)__．18．(2022·黑龍江)關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x2－4)－eq\f(1,x＋2)＝0無解，則m＝__0或－4__．三、解答題(共66分)19．(12分)計算或化簡：(1)eq\r(3,8)－2－1＋|eq\r(2)－1|；(2)eq\f(2x,x2－4)－eq\f(1,x－2)；(3)eq\f(3－a,2a－4)÷(a＋2－eq\f(5,a－2))．解：原式＝eq\f(1,2)＋eq\r(2)解：原式＝eq\f(1,x＋2)解：原式＝－eq\f(1,2a＋6)20．(8分)解分式方程：(1)eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1;(2)eq\f(1,2x－1)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4x－2).解：x＝eq\f(3,2)解：x＝321．(10分)化簡求值：(1)(2022·淮安)先化簡(1＋eq\f(1,x－2))÷eq\f(x－1,x2－4x＋4)，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值；解：原式＝x－2，當(dāng)x＝3時，原式＝1(注意x＝1，2時分式無意義)(2)已知eq\f(x2,x2－2)＝3，求(eq\f(1,1－x)－eq\f(1,1＋x))÷(eq\f(x,x2－1)＋x)的值．解：原式＝－eq\f(2,x2)，由已知得x2＝3，∴原式＝－eq\f(2,3)22．(6分)當(dāng)x取何值，式子3(2x－3)－1與eq\f(1,2)(x－1)－1的值相等．解：令3(2x－3)－1＝eq\f(1,2)(x－1)－1，∴eq\f(3,2x－3)＝eq\f(1,2（x－1）)，解得x＝eq\f(3,4).經(jīng)檢驗，x＝eq\f(3,4)是原方程的解，∴當(dāng)x＝eq\f(3,4)時，式子3(2x－3)－1與eq\f(1,2)(x－1)－1的值相等23．(8分)(2022·宜賓)近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度，甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元．求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？解：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為(x＋0.2)萬元．根據(jù)題意得eq\f(15,x＋0.2)＝eq\f(10,x)，解得x＝0.4，經(jīng)檢驗，x＝0.4是分式方程的解，且符合題意，∴x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(萬元)，則甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金0.6萬元、0.4萬元24．(10分)小明去離家2.4km的體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還放在家中，此時離比賽還有45min，于是他立即步行(勻速)回家取票，在家取票用時2min，取到票后，他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館．已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20min，騎自行車的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館？解：(1)設(shè)步行的速度為x米/分鐘，則騎自行車的速度為3x米/分鐘．依題意得eq\f(2400,x)－eq\f(2400,3x)＝20，解得x＝80，則小明步行的速度是80米/分鐘(2)來回取票總時間為eq\f(2400,x)＋eq\f(2400,3x)＋2＝42(分鐘)<45(分鐘)，故能在球賽開始前趕到體育館25．(12分)某開發(fā)商要建一批住房，經(jīng)調(diào)查了解，若甲、乙兩隊分別單獨完成，則乙隊完成的天數(shù)是甲隊的1.5倍；若甲、乙兩隊合作，則需120天完成．(1)甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？(2)施工過程中，開發(fā)商派兩名工程師全程監(jiān)督，需支付每人每天食宿費150元．已知乙隊單獨施工，開發(fā)商每天需支付施工費為10000元．現(xiàn)從甲、乙兩隊中選一隊單獨施工，若要使開發(fā)商選甲隊支付的總費用不超過選乙隊的，則甲隊每天的施工費最多為多少元？(總費用＝施工費＋工程師食宿費)解：(1)設(shè)甲隊單