初中數(shù)學(xué)解題技巧與方法

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初中數(shù)學(xué)解題技巧與辦法

在這里整理了初中數(shù)學(xué)常用的解題法和不同題型解題法，希翼能協(xié)助到大家。

初中數(shù)學(xué)常用解題法

1、配辦法

所謂配方，就是把一個(gè)解析式通過恒等變形的辦法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。利用配方解決數(shù)知識(shí)題的辦法叫配辦法。其中，用的最多的是配成徹低平方式。配辦法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的辦法，它的應(yīng)用非常十分廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證實(shí)等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都常常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)辦法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的辦法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如通過拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要而且應(yīng)用非常廣泛的解題辦法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造本來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題辦法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，討論函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有十分廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等容易應(yīng)用外，還能夠求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有十分廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)知識(shí)題時(shí)，若先推斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后按照題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)知識(shí)題，這種解題辦法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的辦法之一。

不同題型的解題法

挑選題：

在做挑選題可運(yùn)用各種解題的辦法：如直接法、特別值法、排解法、驗(yàn)證法、圖解法、假設(shè)法、動(dòng)手操作法(比如折一折，量一量等辦法)，對(duì)于挑選題中有“或”的選項(xiàng)一定要警惕，看看要不要取舍。

填空題：

注重一題多解等特別狀況。

考慮各種簡(jiǎn)便辦法解題。挑選題、填空題更是如此(直接法最后考慮)尤其是挑選題，有的可用排解法、特別值法、畫圖像解答，不必每題都運(yùn)算。

解答題：

1.注重規(guī)范答題，過程和結(jié)論都要書寫規(guī)范。仔細(xì)審題，不慌不忙，先易后難，不能忽視題目中的任何一個(gè)條件。

2.計(jì)算題一定要精心，最后答案要最簡(jiǎn)，要保證肯定正確。

3.先化簡(jiǎn)后求值問題，要先化到最簡(jiǎn)，代入求值時(shí)要注重：分母不為零;適當(dāng)考慮技巧，如整體代入。

4.解直角三角形問題。注重交代輔助線的作法，解題步驟。關(guān)注直角、特別角。取近似值時(shí)一定要根據(jù)題目要求。

5.實(shí)際應(yīng)用問題，題目長(zhǎng)，多讀題，按照題意，找準(zhǔn)關(guān)系，列方程、不等式(組)或函數(shù)關(guān)系式。最后一定要檢驗(yàn)方程的解。

6.證實(shí)題：切線證實(shí)要寫出輔助線的作法，輔助線要用虛線;碰到線段比例式及乘積式，就要證線段所在的三角形相像，同時(shí)注重線段的等量代換(注重線段倍數(shù)關(guān)系)。

7.計(jì)劃設(shè)計(jì)題：要看清晰題目的設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)時(shí)考慮滿足要求的最簡(jiǎn)計(jì)劃，不要考慮復(fù)雜、追求美觀的計(jì)劃。

8.若壓軸題最后一問的確無(wú)從下手，能夠放棄，不如把時(shí)光放在檢驗(yàn)別的題目上，對(duì)于存在性問題，要注重可能有幾種狀況不要遺漏。對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題，注重要利用多畫草圖的辦法把運(yùn)動(dòng)過程搞清晰，也要考慮可能有幾種狀況。

解各類大題目時(shí)腦子里必需反映出該題與日常做的哪道題類似，應(yīng)反映出似曾相識(shí)，又非曾相識(shí)的感覺。

一解題辦法歸納：1.配辦法

所謂配方，就是把一個(gè)解析式通過恒等變形的辦法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。利用配方解決數(shù)知識(shí)題的辦法叫配辦法。其中，用的最多的是配成徹低平方式。配辦法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的辦法，它的應(yīng)用十分廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證實(shí)等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都常常用到它。

2.因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)辦法，在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等的解題中起著重要的作用。因式分解的辦法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如通過拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3.換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要而且應(yīng)用非常廣泛的解題辦法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造本來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。

4.判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程aX+bX+c=0(a、b、cR，a0)根的判別式△=b-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題辦法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，討論函數(shù)乃至解析幾何、三角函數(shù)運(yùn)算中都有十分廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等容易應(yīng)用外，還能夠求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有十分廣泛的應(yīng)用。

5.待定系數(shù)法

在解數(shù)知識(shí)題時(shí)，若先推斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后按照題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)知識(shí)題，這種解題辦法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的重要辦法之一。

6.構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)采納這樣的辦法，利用對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它能夠是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座銜接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)辦法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，能夠使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)學(xué)問相互滲透，有利于問題的解決。

7.反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)動(dòng)身，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致沖突，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到絕對(duì)原命題正確的一種辦法。反證法能夠分為歸謬反證法(結(jié)論的反面惟獨(dú)一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。

用反證法證實(shí)一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌控一些常用的互為否定的表達(dá)形式是有須要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出沖突的過程沒有固定的模式，但必需從反設(shè)動(dòng)身，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必需嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的沖突有如下幾種類型：與已知條件沖突;與已知的公理、定義、定理、公式?jīng)_突;與反設(shè)沖突;自相沖突。

8.等(面或體)積法

平面(立體)幾何中講的面積(體積)公式以及由面積(體積)公式推出的與面積(體積)計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積(體積)，而且用它來(lái)證實(shí)(計(jì)算)幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積(體積)關(guān)系來(lái)證實(shí)或計(jì)算幾何題的辦法，稱為等(面或體)積法，它是幾何中的一種常用辦法。

用歸納法或分析法證實(shí)幾何題，其困難在添置輔助線。等(面或體)積法的特征是把已知和未知各量用面積(體積)公式聯(lián)系起來(lái)，利用運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用等(面或體)積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)能夠不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很簡(jiǎn)單考慮到。

9.幾何變換法

在數(shù)知識(shí)題的討論中，經(jīng)常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為容易性的問題而獲得解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，能夠借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的討論和運(yùn)動(dòng)中的討論結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的熟悉。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱。

10.客觀性題的解題辦法

挑選題是給出條件和結(jié)論，要求按照一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。挑選題的題型構(gòu)思精巧，形式靈便，能夠比較全面地考察同學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能，從而增大了試卷的容量和學(xué)問籠罩面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同挑選題一樣具有考查任務(wù)明確，學(xué)問復(fù)蓋面廣，評(píng)卷精確?????快速，有利于考查同學(xué)的分析推斷本事和計(jì)算本事等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，能夠防止同學(xué)猜估答案的狀況。要想快速、正確地解挑選題、填空題，除了具有精確?????的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解挑選題、填空題的辦法與技巧。

一利用實(shí)例介紹常用辦法：(1)直接推演法：直接從命題給出的條件動(dòng)身，運(yùn)用概念、公式、定理等舉行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，挑選正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題辦法，這種解法叫直接推演法。

(2)驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再利用驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供挑選的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。當(dāng)碰到定量命題時(shí)，常用此法。

(3)特別元素法：用合適的特別元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而得到解答。這種辦法叫特別元素法。