遼寧省丹東市2019屆高三數(shù)學總復習質(zhì)量測試試題(一)

遼省東2019屆高數(shù)總習量試題一（含解析）一選題本題12個小題.每題出四選中只一項符題要的1.設(shè)合

，，

（）A.B.

C.

D.【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的素，然后求兩個集合的交.【詳解】由

解得，，以，選A.【點睛本題主要考查集合的交集查一元二次不等式的解法查集合的研究對象等知識，屬于基礎(chǔ)題一元二次不式的解法首先看二次項系數(shù)，若二次項系數(shù)為負數(shù)，則先變?yōu)檎龜?shù)然求出一元二次不式對應(yīng)一元二次方程的兩個根后按照大于在兩邊小于在中間求得解.2.若A.第象限

，則復數(shù)對的點位于復平面（）B.第象限C.第象限D(zhuǎn).第四象限【答案】【解析】【分析】對復數(shù)進整理化簡，得到復數(shù)實部和虛部，確定對應(yīng)點在復平面的位.【詳解】在復平面對應(yīng)的點為

位于第一象限故選A項【點睛】本題考查復數(shù)的基本運算和復平面與復數(shù)的對應(yīng)關(guān),屬于簡單題3.設(shè)比數(shù)列A.

的前項為，且B.

，則公比（）C.2

D.3【答案】

【解析】【分析】將已知轉(zhuǎn)化為【詳解】依題意

的形式，解方程求得的.，解得，選C.【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等比數(shù)列的基本量

，屬于基礎(chǔ)題.基本元的思想是在等比數(shù)列中有個基本量，用等比數(shù)列的通項公式或前項公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數(shù)列

，進而求得數(shù)列其它的一些量的值4.已某超市2018年12個的入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（）A.該市年12個月中7份的收益最高B.該市年12個月中4份的收益最低C.該市年1-6月的總收益低于2018年7-12月份的總收益D.該市年月的收益比2018年月份的總收益增長了90萬【答案】【解析】【分析】用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元表所示：

月份1收益20

230

320

410

530

630

760

840

930

1030

1150

1230所以月益最高選說法正；月收益最低項說法正確；

月總收益

萬元，月總收益

萬元，所以前個收益低于后個月收益C項說法正確，后個收益比前個收益增長

萬元，所以D選項說法錯.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎(chǔ).5.A.

的展開式中的數(shù)為（）B.-5C.5D.【答案】【解析】【分析】寫出【詳解】

二項式展開式的通項整后，令的數(shù)為得到項,再求這一項的系.的二項展式式，第項令

,解得的系數(shù)為

,故選A項【點睛】本題考查二項式展開式中的某一項的系數(shù)，屬于簡單.6.我明代偉大數(shù)學家程大位《算法統(tǒng)綜中以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九節(jié)竹的盛米容積成等差數(shù)列中“三升九”指3.9則節(jié)竹的中間一節(jié)的盛米容積為（）A.0.9升【答案】【解析】【分析】

B.1升C.1.1升D.升

先根據(jù)“下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升”列方程組，解方程組求得的值.

的值，進而求得【詳解】依題意得

，故

，即

升故B.【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查等差數(shù)列通項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ).7.已函數(shù)

，則（）A.B.C.D.

是奇函數(shù)，且在是奇函數(shù)，且在是偶函數(shù)，且在是偶函數(shù)，且在

上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減【答案】【解析】【分析】先利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性后用特殊值對單調(diào)性進行判斷此出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù).，，，，所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ).8.學組織學生參加社會調(diào)查，小組共有名男學4名同學，現(xiàn)從該小組中選出3名同學分別到甲乙丙三地進行社會調(diào)查，若選出的同學中男女均有，則不同的安排方法有（）A.30種

B.60種C.180種D.種【答案】【解析】【分析】解法一正思,分1男2女和2男來進行選,然后再進行全排

解法二逆思,算出選出3人全男同學和全是女同學的情,再用總數(shù)減去這兩種情,然后進行全.【詳解】解法一:先選后排,因為選出的同學中男女均,以分兩種情況①男2女情有,②男1女,對選出情況再進行全排.解法二用數(shù)減去找所求的反,即里選3人情況減去選出的全是男同學和全是女同學的情況再行全排【點睛考排列組合的知,采用先選后,可分正向和逆向兩種方,屬于簡單題.9.計機在數(shù)據(jù)處理時使用的是進制，例如十進制數(shù)1,2,3,4的進制數(shù)分別表示為1,10,11,100，進制數(shù)…

化為十進制數(shù)的公式為…例二進制數(shù)11等十進制

又如二進制數(shù)101等于十進制數(shù)，下圖是某同學設(shè)計的將二進制數(shù)11111化為十進制數(shù)的程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】該程序的作用是將二進制轉(zhuǎn)換為十進制據(jù)轉(zhuǎn)換的方法和步驟結(jié)合流程圖可知判斷框內(nèi)填入的應(yīng)是進行循環(huán)的條件,斷出循環(huán)的次得到答.【詳解】在將二進制數(shù)循環(huán)次數(shù)由循環(huán)變量決定

化為十進制數(shù)的程序中共有5位因此要循環(huán)4次能成整個轉(zhuǎn)換過程退出循環(huán)的條件根據(jù)程序框圖和答案選,應(yīng)設(shè)為故選A項【點睛】本題考查根據(jù)題目要求準確理解程序框圖的含,寫相應(yīng)的語句屬簡單題

10.設(shè)函數(shù)，知對于，則的）

內(nèi)的任意，存在

內(nèi)的，得A.最值為3為【答案】【解析】【分析】

B.最值為3C.最值為D.最小值對任意的

,總在

使得,得

最大值點和最小值點與之間的關(guān)系再結(jié)合周期與最值點之間的關(guān)求出范.【詳解】因為要滿足對任意的

,總存在

使得

，對于

則在

上的函數(shù)值有正,即

可以有正值，要存在使可得一定是大于

,則

需要有負值在

上的第一個零點因此要存在

就可以取到最大值,使得,則

要可以取到,說明在所以故選D項

,即

上取得第一個最小值的點應(yīng)在,解

的左側(cè)或者恰好落在

處【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及量詞的理解和使,有一定的難,屬于中檔題11.已知球表上的四點

滿足，，若四面體

體積的最大值為，球的面積為（）

A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】根據(jù)四面體體積的最大值求得四面體高用勾股定理列方程解程求得球的半徑由此求得球的表面積.【詳解】直角三角形

的面積為

，設(shè)四面體的高為

，則.由三角形

為直角三角形，斜邊

，

，球心在過

中點，且垂直于平面

的直線

上設(shè)的半徑為，則

，解得，故球的表面積為

.【點睛小主要考查四面體體積公式查何體外接球表面積的求法于檔題.12.已知是圓

的右焦點直線

與相于

兩點則

的面積為（）A.B.C.D.

【答案】【解析】【分析】直曲聯(lián)立，構(gòu)造方程組，解出得到面積

點坐標，得到

長度，再計算出右焦點到直線距離，【詳解】

解得，右焦點

到直線

的距離為故選C項【點睛】本題考查直線與橢圓相交時，橢圓弦長的計算，點到直線的距離等，都是基本知識點的運用，屬于簡單.二填題將案在題上13.已知向量

滿足，，_______【答案】【解析】【分析】先求得的標，再求它的?！驹斀狻恳李}意，故.【點睛】本小題主要考查向量的坐標運算，考查向量模的坐標表示，屬于基礎(chǔ).14.一個圓錐的軸截面是面積為1的腰直角三角形，則這個圓錐的側(cè)面積______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐的軸截面是面積為1的腰直角三角形求出等腰直角三角形的底邊長和高

就是圓錐底面圓的直徑和圓錐的高算出圓錐的母線長圓錐的側(cè)面積等于其展開扇形的面積，得到結(jié).【詳解】因為圓錐的軸截面是面積為的腰直角三角形，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，則等腰直角三角形的斜邊為，邊上的高為，以所以圓錐的母線長，所以圓錐的側(cè)面積等于圓錐沿母線展開的扇形的面積，為

，得到【點睛本考查立體圖形與平面圖形的關(guān)系腰直角三角形的性質(zhì)圓錐的側(cè)面積的求法，屬于簡單題.15.過拋物線，則

的焦點且斜率為1的線與交．

兩點，設(shè)

滿足【答案】【解析】【分析】通過條件求出出.【詳解】設(shè)

的坐標關(guān)系，要使，,構(gòu)出關(guān)于的方程，解拋物線

的焦點為

，且直線

斜率為，以直線整理得，，即，解得【點睛】本題考查直線和拋物線的關(guān)系，設(shè)而不求解決的方法解決問題，屬于中檔.16.直線

與直線

和曲線

分別相交于

兩點，則

的最小值_____．

【答案】【解析】【分析】通過圖像可以判斷出，

與

的交點在與

的交點的左邊，求出兩點的橫坐標，然后做差，得到

關(guān)于的數(shù)，然后利用導數(shù)求其最小值，【詳解】如圖，設(shè)直線

與

的交點為,直

與

的交點為,則在的側(cè)，則所以

，設(shè)

，當

時，

，

單調(diào)遞減；當

時，，

單調(diào)遞增，所以當

時，

取得極小值，也是最小值，故

的最小值為【點睛題查函數(shù)圖像與解式的結(jié)合形合的數(shù)學思想線段長度表示為函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值，綜合性比較強，屬于難.三解題（大共6小題.答寫文說、明程演步驟）17.如圖，在四邊形

中，，，

的面積為.（）；

（），，.【答案））．【解析】【分析】（）據(jù)三角形的面積公式列方程，求得

的長，由余弦定理求得

的長.（）先得，在

中利用正弦定理求得

的長.【詳解】解）由

，，．因為，所以由余弦定理（）（），因為

，所以

．

．在△

中，由正弦定理得

，所以

．【點睛本題主要考查三角形的面積公式查利用正弦定理和余弦定理解三角形屬于基礎(chǔ)題18.基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間就風靡全國，帶給人們新的出行體驗共單車運公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況該司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計月份代碼為市場占有率為

得果如下表：年月

2018.10111

2018.11213

2018.12316

2019.1415

2019.2520

2019.3621（）察數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.001（）關(guān)于的線回歸方程，并預(yù)測該公司2019年4份的市場占有率；（）據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為元輛和800元輛甲、乙兩款車型廢年限各不相同，考慮到公司的經(jīng)濟效益，該公司決定先

對兩款單車各100輛行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻率表如下：經(jīng)測算平每輛單車可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年用頻率估計每輛單車使用壽命的概率每單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，，回歸方程

中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，【答案）見解析（）

，月的市場占有率預(yù)報值為）見解析【解析】【分析】（）過線性回歸相關(guān)系數(shù)的公，計算得到結(jié)果，看是否接近1；（利最小二乘法將回歸方的斜率和截距計算出來入2019年4月代碼得答案（）頻率估計概率，得到每款單車的利潤的分布列，算出數(shù)學期望，做出判.【詳解】解）由參考數(shù)據(jù)可得

，接近1，所以與間具有較強的線性相關(guān)系，可用線性回歸模型進行擬合．（為，，．

，所以關(guān)的線回歸方程為

．2019年4月份碼

，代入線性回歸方程得

，于是2019年4月的市場占有預(yù)報值為23%（）頻率估計概率，甲款單車的利潤的分布列為-5000.1

00.3

5000.4

10000.2（元乙款單車的利潤的布列為-3000.15

2000.4

7000.35

12000.1（元以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇乙款車型．【點睛】本題考查線性相關(guān)系數(shù)，最小二乘法求線性回歸方程，頻率估計概率，列分布列求數(shù)學期望，屬于中檔.19.已知離心率為2的雙線的個焦點（）雙曲線的程

到一條漸近線的距離為.（

分別為的右頂點，為異

一點線

與

分別交軸

兩點，求證：以線段【答案）【解析】【分析】

為直徑的圓經(jīng)兩個定.）見解析（）根據(jù)離心率求得

的關(guān)系式，利用焦點到漸近線的距離列方程，解方程求得

的值，進而求得雙曲線方（）出點的坐標，根據(jù)點斜式求得

和

的方程，進而求得

兩點的坐標，根據(jù)中點坐標和直徑長求得圓的方程.令

求得兩個定點的坐.

【詳解）設(shè)：

，因為離心率為2，所以所以的近線為

，，

．由于是，，故的程為

，得．

．（）

（

因為

，

，可得直線與方為，．由題設(shè)，所以，，，于是圓的程為．

中點坐標，因為當

時，

，所以圓的程可化為，因此經(jīng)兩個定點

和

．．【點睛本題主要考查雙曲線標準方程的求法查雙曲線的漸近線考查直線的點斜式方程和圓的標準方程的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔.20.如圖，直三棱柱

中，，，

分別為、

的中點（）明：（）知

平面與平面

；所成的角為，二面角

的余弦值.

【答案）見證明（）【解析】【分析】解法1）建立空間直角坐標，利用直線的向量和平面法向量平行證明線面垂直；（），用

與平面

所成的角為

得到的，再求出兩個面的法量之間的夾角余弦值，得到二面角的余弦.解法2取

中點連、易

平面再明,可

平面（），用

與平面

所成的角為

得到的，再求出兩個面的法量之間的夾角余弦值，得到二面角的余弦.解法3）同解法2（）

，利用三棱錐

等體積轉(zhuǎn)化，得到到

的距離，利用

與平面

所成的角為

得到

與的關(guān)系，解出，兩個平面分別找出

垂直于交線，得到二面角，求出其余弦.【詳解】解法1：（）為標原點，射線

為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系．設(shè)，

，則

，，

，，，，因為所以于是

，，，，平面．

，，面，

．面，

（）平面的法向量則，，又，，故，取，得因為與平面所成的角為，所以，解得，．

，

．

，

，由（1）知平面

的法向量，，所以二面角解法2：

的余弦值為．（）

中點，連接，

、,而

為

平面，，平面,平面．中點，，，

平面平面,，，四邊形

為平行四邊形，．平面．（）為標原點，射線

為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系．

設(shè)

，，，則

，，．設(shè)平面

的法向量

，則又故取因為

，，得與平面

，，，．所成的角為

，，，所以解得，．

，

，由（1）知平面

的法向量，所以二面角解法3：（）解法2．（），

的余弦值為．，則，,，

，

，到平面由得

距離

，設(shè)到，即

距離為，因為所以

．與平面

所成的角為，，而在直角三角形所以解得．

中，

，因為

平面

，

平面

,所

，平面

，

平面

所以

，所以

平面，平面

,

平面所以

為二面角

的平面角，而

,可得四邊形是正方形，所以，所以二面角

的余弦值為

．【點睛本考查線面垂直的證明利用幾何關(guān)系構(gòu)造方程求出邊的大小用間向量證明線面垂直，求二面角的大小，屬于中檔.21.已知設(shè)函數(shù).

（），求

極值；（）明：當

，

時，函數(shù)

在

上存在零點【答案）【解析】【分析】

取得極大值0，無極小值（2）證明（）過求導得到

，求出

的根，列表求出

的單調(diào)區(qū)間和極值.（）進分類，當

時，通過對

求導，得到

在

單調(diào)遞減，找到其零點，進而得到

的單調(diào)性，找到，，可證

在

上存在零點當

時，根據(jù)（）得到的結(jié)論，對

進行放縮，得到

，再由，證

在

上存在零點【詳解得．

時，

義為當變時，

，

的變化情況如下表：極大值故當

時，

取得極大值

，無極小值．（）

，

．當

時，因為

，所以

，在因為

單調(diào)遞減．，

，所以有且僅有一個當時，

，使，當

時，

，

，所以

在

單調(diào)遞增，在

單調(diào)遞減．

所以

，而

，所以

在

存在零點．當

時，由（1）

，于是

，所以

．所以

．于是

．因為綜上，當，

，所以所以時，函數(shù)

在在

存在零點．上存在零點．【點睛本考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值過對導函數(shù)求導得到導函數(shù)的單調(diào)性來判斷其正負，得到原函數(shù)的增減，再由零點存在定理證明函數(shù)存在零點，題目涉及知識點較多，綜合程度高，屬于難.22.選修4-4：標系與參數(shù)方程在直角坐標系

中，曲線的通方程