高考數(shù)學二輪復習專題12平面向量綜合必刷100題（學生版）

/22/22/專題12平面向量綜合必刷100題任務一:善良模式(基礎)1-30題一、單選題1．已知，向量，若，則實數(shù)（）A． B． C．-2 D．22．設中邊上的中線為，點滿足，則（）A． B．C． D．3．若平面向量兩兩的夾角相等，且，則（）A．2 B．5 C．2或5 D．或4．在菱形中，、分別是、的中點，若，，則（）A．0 B． C．4 D．5．如圖，點在半徑為的上運動，若，則的最大值為（）A． B． C． D．6．已知向量滿足，則與夾角為（）A． B． C． D．7．已知，，，則在方向上的投影為（）A．1 B．5 C． D．8．在中，，且，則取最小值時的值為（）A． B． C． D．9．在中，點是線段上靠近點的三等分點，點在線段上，，則（）A． B．C． D．10．已知點，若過點的直線l交圓于C：于A，B兩點，則的最大值為（）A．12 B． C．10 D．11．以下四個命題中正確的是（）A．若，則三點共線B．若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底C．D．為直角三角形的充要條件是12．已知向量、滿足，且，則在方向上的投影是（）A． B． C． D．13．在△ABC中，已知AB=3，AC=5，△ABC的外接圓圓心為O，則A．4 B．8 C．10 D．1614．已知向量與向量不共線，，對任意，恒有，則（）A． B． C． D．15．如圖所示，矩形的對角線相交于點，點在線段上且，若（，），則（）A． B． C． D．二、多選題16．已知平面向量、、為三個單位向量，且，若（），則的取值可能為（）A． B． C． D．17．下列說法中錯誤的是（）A．已知，，則與可以作為平面內所有向量的一組基底B．若與共線，則在方向上的投影為C．若兩非零向量，滿足，則D．平面直角坐標系中，，，，則為銳角三角形18．設，是兩個非零向量，下列四個命題為真命題的是（）A．若，則和的夾角為B．若，則和的夾角為C．若，則和方向相同D．若，則和b的夾角為鈍角19．在中，有如下四個命題正確的有（）A．若，則為銳角三角形B．若，則的形狀為直角三角形C．內一點G滿足，則G是的重心D．若，則點P必為的外心20．已知向量是兩個非零向量，在下列條件中，一定能使共線的是（）A．且B．存在相異實數(shù)，使C．（其中實數(shù)x，y滿足）D．已知梯形ABCD，其中第II卷（非選擇題）三、填空題21．已知在中，，則___________.22．在中，點滿足，當點在線段上移動時，若，則的最小值是________．23．在中，點D是邊的中點，點G在上，且是的重心，則用向量?表示為___________.24．已知點G為△ABC的重心，過G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點，且＝x，＝y(tǒng)，求的值為________．25．如圖，在菱形中，，．已知，，，則______．四、解答題26．已知，，．（1）求與的夾角θ；（2）求；（3）若，求實數(shù)λ的值．27．已知O，A，B是不共線的三點，且（1）若m+n=1，求證：A，P，B三點共線；（2）若A，P，B三點共線，求證：m+n=1.28．如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為的三邊，，的中點，求證：．29．已知向量，，.（1）若點，，能夠成三角形，求實數(shù)應滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實數(shù)的值.30．設的內角A，B，C的對邊長a，b，c成等比數(shù)列，，延長至D使.（1）求的大小；（2）求的取值范圍.任務二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．設、、為非零不共線向量，若，則（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，已知點．若動點M滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知是邊長為2的正方形，為平面內一點，則的最小值是（）A． B． C． D．4．已知點為正所在平面上一點，且滿足，若的面積與的面積比值為，則的值為（）A． B．C．2 D．35．已知直線：與圓：的交點為，，點是圓上一動點，設點，則的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．126．已知平面向量滿足，，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知向量，，為平面向量，，且使得與所成夾角為，則的最大值為（）A． B． C．1 D．8．非零向量，滿足，且，則為（）A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形9．在中，，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知的三個內角分別為，，，動點滿足，，則動點的軌跡一定經過的（）A．重心 B．垂心 C．內心 D．外心11．已知平面向量滿足，，，若對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．12．已知A、B、C是平面上不共線的三點，O為△ABC的外心，動點P滿足，則點P的軌跡一定過△ABC的（）A．內心 B．垂心 C．重心 D．AC邊的中點13．平面內及一點滿足，則點是的（）A．重心 B．內心 C．外心 D．垂心14．設點是的重心，且滿足，則（）A． B． C． D．15．若直線過△的重心，且，，其中，，則的最小值是（）．A． B． C．2 D．16．在中，，，且，，則點的軌跡一定通過的（）A．重心 B．內心C．外心 D．垂心17．在中，角、、的對邊分別為、、，若，，點是的重心，且，則（）A．或 B． C．或 D．18．在中，是的中點，是的中點，過點作一直線分別與邊，交于，，若，則的最小值是（）A． B． C． D．19．已知圓的半徑為2，A為圓內一點，，B，C為圓上任意兩點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．20．已知，，，若對任意實數(shù)，（）恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題21．數(shù)學家歐拉于1765年在其著作《三角形中的幾何學》首次指出：的外心，重心，垂心，依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線.若，，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．22．著名數(shù)學家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理．已知△ABC的外心為O，重心為G，垂心為H，M為BC中點，且AB=4，AC=2，則下列各式正確的有（）A． B．C． D．23．在中，，，下述四個結論中正確的是（）A．若為的重心，則B．若為邊上的一個動點，則為定值2C．若，為邊上的兩個動點，且，則的最小值為D．已知為內一點，若，且，則的最大值為224．已知為所在平面內一點，且，，是邊的三等分點靠近點，，與交于點，則（）A．B．C．D．的最小值為-625．在中，角、、所對的邊分別是、、，點是其所在平面內一點，（）A．若，則點在的中位線上B．若，則為的重心C．若，則為銳角三角形D．若，則是等腰三角形26．下列說法中錯誤的為（）A．已知，且與夾角為銳角，則B．點為的內心，且，則為等腰三角形；C．若與平行，在方向上的投影為D．若非零，滿足則與的夾角是27．如圖，ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=，E為CD的中點，AE與DB交于F，則下列敘述中，一定正確的是（）A．在上的投影向量為(0，0) B．C． D．若，則28．已知是△所在平面內一點，則下列說法正確的是（）A．若，則是△的重心B．若向量，且，則△是正三角形C．若是△的外心，，，則的值為-8D．若，則第II卷（非選擇題）三、填空題29．如圖，△ABC中，，，，為△ABC重心，P為線段BG上一點，則的最大值為___________.30．在中，下列命題中正確的有：___________①；②若，則為銳角三角形；③是所在平面內一定點，動點滿足，，則動點一定過的重心；④是內一定點，且，則；⑤若，且，則為等邊三角形.31．已知向量，是平面內的兩個非零向量，則當取最大值時，與夾角為________．32．點為所在平面內一點，，，若的面積為，則的最小值是________．33．①若，，，為銳角，則實數(shù)的取值范圍是②點在所在的平面內，若，則點為的垂心③點在所在的平面內，若，，分別表示，的面積，則④點在所在的平面內，滿足且，則點是的外心.以上命題為假命題的序號是___________.34．如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則________.35．已知向量，滿足，，則的最大值是________.36．已知平面向量，的夾角為45°，且，則的最小值是___________.四、解答題37．平面直角坐標系xOy中，已知向量，，，且．（1）若已知M（1，1），N（y+1，2），y∈[0，2]，則求出的范圍；（2）若，求四邊形ABCD的面積．38．在中，角所對邊分別為，，，，且為邊上的中線，點在上，滿足.（1）求及線段的長；（2）求的面積.39．已知向量與的夾角為，且，．（1）若向量與共線，求實數(shù)的值；（2）若向量與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍．40．在等邊中，，點為的中點，交于點.（1）證明：點為的中點；（2）若，求的面積.任務三:邪惡模式(困難)1-30題一、單選題1．如圖，在等腰△中，已知分別是邊的點，且，其中且，若線段的中點分別為，則的最小值是（）A． B．C． D．2．在中，，點在邊上，且，設，則當取最大值時，（）A． B．C． D．3．已知為單位向量，且，若非零向量滿足，則的最大值是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面四邊形中，，，，，，若點F為邊上的動點，則的最小值為（）A．1 B． C． D．25．在中，已知，，的面積為6，若為線段上的點（點不與點，點重合），且，則的最小值為（）.A．9 B． C． D．6．在中，已知，，，為線段上的一點，且，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知O是所在平面上的一點，若（其中P是所在平面內任意一點），則O點是的（）A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心8．已知向量，，滿足，在方向上的投影為2，，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知的內角分別為，，且的內切圓面積為，則的最小值為（）A． B．8 C． D．10．如圖，在等腰梯形中，，，，點，分別為，的中點.如果對于常數(shù)，在等腰梯形的四條邊上，有且只有8個不同的點使得成立，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知平面向量，，（與不共線），滿足，，設，則的取值范圍為（）A． B．C． D．12．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點為，若，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．13．半徑為的圓上有三點、、滿足，點是圓內一點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．14．已如平面向量、、，滿足，，，，則的最大值為（）A． B． C． D．15．平面上的兩個向量和，，，，若向量，且，則的最大值為（）A． B． C． D．二、多選題16．對于給定的，其外心為，重心為，垂心為，則下列結論正確的是（）A．B．C．過點的直線交于，若，，則D．與共線17．如圖，直角的斜邊BC長為2，，且點B，C分別在x軸正半軸和y軸正半軸上滑動，點A在線段BC的右上方則（）A．有最大值也有最小值 B．有最大值無最小值C．有最小值無最大值 D．無最大值也無最小值18．在中，，，、的交點為，過作動直線分別交線段、于、兩點，若，，則的不可能取到的值為（）A． B． C． D．19．“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.奔馳定理：已知是內的一點，、、的面積分別為、、，則.若是銳角內的一點，、、是的三個內角，且點滿足，則（）A．為的垂心B．C．D．20．對于△，其外心為，重心為，垂心為，則下列結論正確的是（）A．B．C．向量與共線D．過點的直線分別與、交于、兩點，若，，則21．已知平面向量滿足，，，對任意的實數(shù)，均有的最小值為，則下列說法正確的是（）A．與夾角的余弦值為 B．的最小值為2C．的最小值為2 D．若時，這樣的有3個第II卷（非選擇題）三、填空題22．已知平面向量滿足：，當與所成角最大時，則______23．已知中，，，且的最小值為，則__________.24．在平面內，若有，，則的最大值為________．25．已知，是非零不共線的向量，設，定義點集，當，時，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為______.26．如圖，在△ABC中，，，，直線FM交AE于點G，直線MC交AE于點N，若△MNG是邊長為1的等邊三角形，則___________.27．如圖，在△中，，，．若為△內部