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文檔簡介
-2-2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答,在試題卷上答題無效.3.作圖可先使用2B鉛筆畫出,確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.一、選擇題(共12小題,共48分).全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報(bào)警電話是(
)A.122 B.110 C.120 D.114下表是2022年1月?5月遵義市PM2.5(空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒月份1月2月3月4月5月PM2.52423242522A.22 B.23 C.24 D.25如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形,它的左視圖為(
)A.B.
C.D.關(guān)于x的一元一次不等式x?3≥0的解集在數(shù)軸上表示為(
)A. B.
C. D.估計(jì)21的值在(
)A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(
)A.a3?a4=a12 B.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(?2,b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,則a+b的值為(
)A.?3 B.?1 C.1 D.3若一次函數(shù)y=(k+3)x?1的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k值可能是(
)A.2 B.32 C.?12某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.則下列說法不正確的是(
)
作業(yè)時間頻數(shù)分布表組別作業(yè)時間(單位:分鐘)頻數(shù)A60<t≤708B70<t≤8017C80<t≤90mDt>905A.調(diào)查的樣本容量為50
B.頻數(shù)分布表中m的值為20
C.若該校有1000名學(xué)生,作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人
D.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對的圓心角是144°如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)會徽,在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形,恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=30°,則點(diǎn)B到OC的距離為(
)A.55 B.255 C.1 D.2如圖,在正方形ABCD中,AC和BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E(E不與A,B重合),交CD于點(diǎn)F.以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M,N.若AB=1,則圖中陰影部分的面積為(
)A.π8?18 B.π8?遵義市某天的氣溫y1(單位:℃)隨時間t(單位:?)的變化如圖所示,設(shè)y2表示0時到t時氣溫的值的極差(即0時到t時范圍氣溫的最大值與最小值的差),則y2與tA. B.
C. D.二、填空題(共4小題,共16分)已知a+b=4,a?b=2,則a2?b2的值為反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與一次函數(shù)y=x?1交于點(diǎn)A(3,n),則k的值為______數(shù)學(xué)小組研究如下問題:遵義市某地的緯度約為北緯28°,求北緯28°緯線的長度.
小組成員查閱相關(guān)資料,得到如下信息:
信息一:如圖1,在地球儀上,與赤道平行的圓圈叫做緯線;
信息二:如圖2,赤道半徑OA約為6400千米,弦BC//OA,以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度;
(參考數(shù)據(jù):π≈3,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
根據(jù)以上信息,北緯28°緯線的長度約為______千米.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)M,N分別為BC,AC上的動點(diǎn),且AN=CM,AB=2.當(dāng)AM+BN的值最小時,CM的長為______.
三、解答題(共7小題,共86分)(1)計(jì)算:(12)?1?2tan45°+|1?2|;
(2)如圖所示,甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外,其它完全相同),轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是?6,?1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是?4,5,7(規(guī)定:指針恰好停留在分界線上,則重新轉(zhuǎn)一次).
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是______;轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是______.
(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b,請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放,頂點(diǎn)D與頂點(diǎn)H重合,菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)E,G分別在AB,BC上.
(1)求證:△ADE≌△CDG;
(2)若AE=BE=2,求BF的長.如圖1所示是一種太陽能路燈,它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2,AB是燈桿,CD是燈管支架,燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度,他們在地面的點(diǎn)E處測得燈管支架底部D的仰角為60°,在點(diǎn)F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°,測得AE=3m,EF=8m(A,E,F在同一條直線上).根據(jù)以上數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)求燈管支架底部距地面高度AD的長(結(jié)果保留根號);
(2)求燈管支架CD的長度(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):3≈1.73).遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”,某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃購買A,B兩種型號教學(xué)設(shè)備,已知A型設(shè)備價(jià)格比B型設(shè)備價(jià)格每臺高20%,用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺.
(1)求A,B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元;
(2)該校計(jì)劃購買兩種設(shè)備共50臺,要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的13.設(shè)購買a臺A型設(shè)備,購買總費(fèi)用為w元,求w與a的函數(shù)關(guān)系式,并求出最少購買費(fèi)用.新定義:我們把拋物線y=ax2+bx+c(其中ab≠0)與拋物線y=bx2+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例如:拋物線y=2x2+3x+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為:y=3x2+2x+1.已知拋物線C1:y=4ax2+ax+4a?3(a≠0)的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2.
(1)寫出C2的解析式(用含a的式子表示)及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若a>0,過x軸上一點(diǎn)P,作x軸的垂線分別交拋物線C1,C2于點(diǎn)M,N.綜合與實(shí)踐
“善思”小組開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動,得出結(jié)論:對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.
提出問題:
如圖1,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點(diǎn)在同一個圓上.
探究展示:
如圖2,作經(jīng)過點(diǎn)A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一點(diǎn)E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°(依據(jù)1)
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠B=180°
∴點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個圓上(對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點(diǎn)共圓)
∴點(diǎn)B,D在點(diǎn)A,C,E所確定的⊙O上(依據(jù)2)
∴點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個圓上
反思?xì)w納:
(1)上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
依據(jù)1:______;依據(jù)2:______.
(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠1=∠2,∠3=45°,則∠4的度數(shù)為______.
拓展探究:
(3)如圖4,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D在BC上(不與BC的中點(diǎn)重合),連接AD.作點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E,連接EB并延長交AD的延長線于F,連接AE,DE.
①求證:A,D,B,E四點(diǎn)共圓;
②若AB=22,AD?AF的值是否會發(fā)生變化,若不變化,求出其值;若變化,請說明理由.
答案和解析1.【答案】A
解:全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報(bào)警電話號碼是122,A符合題意;B、C、D選項(xiàng)與題意不符.
故選:A.2.【答案】C
解:這5個月PM2.5的值出現(xiàn)次數(shù)最多的是24,共出現(xiàn)2次,
因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24,
故選:C3.【答案】A
解:這個“塹堵”的左視圖如下:
故選:A.
4.【答案】B
解:x?3≥0,
x≥3,
在數(shù)軸上表示為:,
故選:B.
5.【答案】C
解:∵16<21<25,
∴4<21<5,
則21的值在4和5之間,
故選:C.
6.【答案】解:A.a3?a4=a3+4=a7,因此選項(xiàng)A不符合題意;
B.3ab?2ab=ab,因此選項(xiàng)B不符合題意;
C.(?2ab3)2=4a2b解:∵點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(?2,b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,
∴a=2,b=?1,
∴a+b=1,
故選:C.
8.【答案】D
解:∵一次函數(shù)y=(k+3)x?1的函數(shù)值y隨著x的增大而減小,
∴k+3<0,
解得k<?3.
所以k的值可以是?4,
故選:D.
9.【答案】D
解:A、調(diào)查的樣本容量=5÷10%=50,故選項(xiàng)A不符合題意;
B、m=50?8?17?5=20,故選項(xiàng)B不符合題意;
C、該校有1000名學(xué)生,作業(yè)完成的時間超過90分鐘的人數(shù)≈1000×10%=100人,故選項(xiàng)C不符合題意;
D、在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對的圓心角=360°×1750×100%=122.4°,故選項(xiàng)D符合題意;
故選:D.
10.解:作BH⊥OC于H,
∵∠AOB=30°,∠A=90°,
∴OB=2AB=2,
在Rt△OBC中,由勾股定理得,
OC=OB2+BC2=22+12=5,
∵∠CBO=∠BHC=90°,
∴∠CBH=∠BOC,
∴cos∠BOC=cos∠CBH,
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴OB=OD=OC,∠DOC=90°,
∵∠EOB=∠FOD,
∴S扇形BOM=S扇形DON,
∴S陰影=S扇形DOC?S△DOC=90π×(2解:因?yàn)闃O差是該段時間內(nèi)的最大值與最小值的差.所以當(dāng)t從0到5時,極差逐漸增大;
t從5到氣溫為25℃時,極差不變;當(dāng)氣溫從25℃到28℃時極差達(dá)到最大值.直到24時都不變.
只有A符合.
故選:A.
利用函數(shù)的定義及極差的含義,根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解.
13.【答案】8
解:∵a+b=4,a?b=2,
∴a2?b2=(a+b)(a?b)
=4×2
=8,
故答案為:8.
根據(jù)平方差公式將a14.【答案】6
解:∵一次函數(shù)y=x?1經(jīng)過點(diǎn)A(3,n),
∴n=3?1=2,
∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)經(jīng)過A(3,2)
∴k=3×2=6,
故答案為:6.
由一次函數(shù)的解析式求得A點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可解決問題.15.【答案】33792
解:作OK⊥BC,則∠BKO=90°,
∵BC//OA,∠AOB=28°,
∵∠B=∠AOB=28°,
在Rt△BOK中,OB=OA=6400.
∴BK=OB×cosB=6400×0.88≈5632,
∴北緯28°的緯線長C=2π?BK
=2×3×5632
≈33792(千米).
故答案為:33792.
16.【答案】2?2解:過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.設(shè)AN=CM=x.
∵AB=AC=2,∠BAC=90°,
∴BC=(2)2+(2)2=2,
∵AH⊥BC,
∴BH=AH=1,
∴AH=BH=CH=1,
∴AM+BN=12+(1?x)2+(2)2+x2,
欲求AM+BN的最小值,相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P(x,0),到E(1,1),F(xiàn)(0,2)的距離和的最小值,如圖1中,
作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F′,當(dāng)E,P,F(xiàn)′共線時,PE+PF的值最小,
17.【答案】解:(1)(12)?1?2tan45°+|1?2|
=2?2×1+2?1
=2?2+2?1
=2?1;
(2)(aa2?4+12?a18.【答案】13
2解:(1)轉(zhuǎn)盤甲被等分為3份,其中1份標(biāo)有正數(shù),所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲1次,指針指向正數(shù)的概率是13,
轉(zhuǎn)盤乙也被等分為3份,其中2份標(biāo)有正數(shù),所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤乙1次,指針指向正數(shù)的概率是23,
故答案為:13,23;
(2)同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,指針?biāo)傅臄?shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:
共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中兩個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的有3種,
所以同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率為39=13,
即滿足a+b<0的概率為1319.【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,四邊形HEFG是菱形,
∴AD=CD,ED=GD,∠ADB=∠CDB,∠EHB=∠GHB,
∴∠ADB?∠EHB=∠CDB?∠GHB,
即∠ADE=∠CDG,
在△ADE和△CDG中,
AD=CD∠ADE=∠CDGED=GD,
∴△ADE≌△CDG(SAS);
(2)解:過E作EQ⊥DF于Q,則∠EQB=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=90°,AD=AB=AE+EF=2+2=4,∠EBQ=∠CBD=45°,
∴∠QEB=45°=∠EBQ,
∴EQ=BQ,
∵BE=2,
∴2EQ2=22,
∴EQ=BQ=2(負(fù)數(shù)舍去),
在Rt△DAE中,由勾股定理得:DE=AD2+AE2=420.【答案】解:(1)在Rt△DAE中,∠AED=60°,AE=3m,
∴AD=AE?tan60°=33(米),
∴燈管支架底部距地面高度AD的長為33米;
(2)延長FC交AB于點(diǎn)G,
∵∠DAE=90°,∠AFC=30°,
∴∠DGC=90°?∠AFC=60°,
∵∠GDC=60°,
∴∠DCG=180°?∠GDC?∠DGC=60°,
∴△DGC是等邊三角形,
∴DC=DG,
在Rt△DAG中,DE=6米,∠AED=60°,
∴AE=DE?cos60°=6×12=3(米),
∵EF=8米,
∴AF=AE+EF=11(米),
在Rt△AFG中,AG=AF?tan30°=11×33=11321.【答案】解:(1)設(shè)每臺B型設(shè)備的價(jià)格為x萬元,則每臺A型號設(shè)備的價(jià)格為1.2x萬元,
根據(jù)題意得,300001.2x=15000x+4,
解得:x=2500.
經(jīng)檢驗(yàn),x=2500是原方程的解.
∴1.2x=3000,
∴每臺B型設(shè)備的價(jià)格為2500元,則每臺A型號設(shè)備的價(jià)格為3000元.
(2)設(shè)購買a臺A型設(shè)備,則購買(50?a)臺B型設(shè)備,
∴w=3000a+2500(50?a)=500a+125000,
由實(shí)際意義可知,a≥050?a≥0a≥13(50?a),
∴12.5≤a≤50且a為整數(shù),
∵500>0,
∴w隨a的增大而增大,
∴當(dāng)a=13時,w的最小值為22.【答案】解:(1)根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可得C2的解析式為:y=ax2+4ax+4a?3,
∵y=ax2+4ax+4a?3=a(x+2)2?3,
∴C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?3);
(2)①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,
∵過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線C1,C2于點(diǎn)M,N,
∴M(m,4am2+am+4a?3),N(m,am2+4am+4a?3),
∴MN=|4am2+am+4a?3?(am2+4am+4a?3)|=|3am2?3am|,
∵M(jìn)N=6a,
∴|3am2?3am|=6a,
解得m=?1或m=2,
∴P(?1,0)或(2,0).
②∵C2的解析式為:y=a(x+2)2?3,
∴當(dāng)x=?2時,y=3,
當(dāng)x=a?4時,y=a(a?4+2)2?3=a(a?2)2?3,
當(dāng)x=a?2時,y=a(a?2+2)2?3=a3?3,
根據(jù)題意可知,需要分三種情況討論,
Ⅰ、當(dāng)a?4≤?2≤a?2時,0<a≤2,
且當(dāng)0<a≤1時,函數(shù)的最大值為a(a?2)2?3;函數(shù)的最小值為?3,
∴a(a?2)2?3?(?3)=2a,解得a=2?2或a=2+2(【解析】(1)根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可直接得出C2的解析式,再將該解析式化成頂點(diǎn)式,可得出C2的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則可表達(dá)點(diǎn)M
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