2022-2023學(xué)年浙江省麗水市慶元二中、松陽三中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市慶元二中、松陽三中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.如果收入8元記作+8元，那么支出8元記作(

)A.+8元 B.?8元 C.+16元 D.?16元2.?4的倒數(shù)(

)A.4 B.?4 C.14 D.3.習(xí)近平總書記提出了未來5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約117000000人，將數(shù)據(jù)117000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.17×106 B.11.7×108 C.4.計算3?8的結(jié)果是(

)A.?4 B.2 C.±2 D.?25.如果單項式2x3y4與?2xay2bA.3，2 B.2，2 C.3，4 D.2，46.下列運(yùn)算正確的是(

)A.16=±4 B.?16=?4 C.|?4|=?47.已知a，b滿足|a+3|+(b?2)2=0，則a+b的值為A.1 B.5 C.?1 D.?58.數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、1，且|a?1|+|b?1|=|a?b|，則下列選項中，滿足A、B、C三點(diǎn)位置關(guān)系的數(shù)軸為(

)A. B.

C. D.9.張師傅以每件a元的價格購進(jìn)了20件甲種商品，以每件b元的價格購進(jìn)了30件乙種商品(a>b).根據(jù)市場行情，他將這兩種商品都以a+b2元的價格出售．在這次買賣中，張師傅的盈虧狀況為(

)A.賺了(25a+25b)元 B.虧了(20a+30b)元

C.賺了(5a?5b)元 D.虧了(5a?5b)元10.找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2021個圖形中黑色正方形的數(shù)量是(

)

A.3030 B.3032 C.2020 D.2021二、填空題（本題共6小題，共18分）11.用代數(shù)式表示：x的2倍與y的3倍的差______．12.中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為______．13.單項式3a2b2的系數(shù)是______，次數(shù)是14.若a=2b?1，則2+3a?6b=______．15.a是不為1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是11?2=?1，?1的差倒數(shù)11?(?1)=12，已知a1=?13，a2是a1的差倒數(shù)，a3是16.如圖，將一條長為60cm的卷尺鋪平放置在數(shù)軸上，使得0cm刻度線和60cm刻度線分別落在數(shù)軸上表示數(shù)?20和數(shù)10的點(diǎn)上．

(1)數(shù)軸的原點(diǎn)O對應(yīng)的是卷尺上______cm的刻度線；

(2)將卷尺沿直線MN向右折疊，使得0cm刻度線與58cm刻度線重合，此時10cm刻度線在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是______．三、解答題（本題共8小題，共52分）17.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：?312，+2，?1，0，3，并用“<”把這些數(shù)連接起來．

18.把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的橫線上：

①?3.14，②2π，③?13，④0.618，⑤?16，⑥0，⑦?1，⑧+3，⑨227，⑩?0.030030003……(每相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐漸多1)．

整數(shù)集合：{______……}；

分?jǐn)?shù)集合：{______……}；

無理數(shù)集合：{19.計算：

(1)?2+(?6)?(?7)；

(2)25+[(?3)20.先化簡，再求值：3(x2?2x)?2(x221.如圖，小明將邊長為a的正方形剪去兩個小長方形得到S圖案，再將剪下的這兩個小長方形拼成一個新的長方形．

(1)求圖3中新長方形的長和寬；

(2)求圖3中新長方形的周長．22.某檢修小組從A地出發(fā)，在東西走向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次如下．(單位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次?3+8?9+10+4?6?2(1)第7次記錄時距A地有多遠(yuǎn)？

(2)若每千米耗油0.25升，每升汽油6元，問檢修小組工作一天回到A地需汽油費(fèi)多少元？23.數(shù)學(xué)活動課上，張老師說：“2是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把2的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用(2?1)表示它的小數(shù)部分．”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．”請你解答：

(1)5的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．

(2)已知8+3=x+y，其中x是一個整數(shù)，且0<y<124.雙十一期間，有A、B兩家網(wǎng)店，銷售同樣品質(zhì)的商品，零售價都為20元/千克．A家規(guī)定：購買數(shù)量不超過100千克，全部按零售價的90%優(yōu)惠；購買數(shù)量超過100千克但不超過200千克，全部按零售價的80%優(yōu)惠；超過200千克的，全部按零售價的70%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如表：數(shù)量范圍(千克)0～5050以上～150的部分150以上～250的部分250以上的部分價格(元)零售價的90%零售價的80%零售價的70%零售價的60%(1)如果在A，B兩家分別購買60千克，共需要多少元？

(2)如果購買數(shù)量為x千克蘋果(150<x<200)，請你分別用含x的代數(shù)式表示在A，B兩家批發(fā)所需的費(fèi)用；

(3)若要購買180千克，請選擇在哪家購買更優(yōu)惠嗎？請說明理由．

答案和解析1.【答案】B

解：如果收入8元記作+8元，那么支出8元記作?8元，

故選：B．

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量進(jìn)行求解即可．

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，理解正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量是解答的關(guān)鍵．

2.【答案】D

解：?4的倒數(shù)是?14，

故選：D．

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．

3.【答案】D

解：117000000=1.17×108，

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n4.【答案】D

解：3?8=?2，

故選：D．

利用立方根的定義計算判斷即可．

5.【答案】A

解：∵單項式2x3y4與?2xay2b是同類項，

∴a=3，2b=4，

∴a=3，b=2．

6.【答案】B

解：A、16=4，故本選項錯誤；

B、?16=?4，故本選項正確；

C、|?4|=4，故本選項錯誤；

D、?42=?16，故本選項錯誤．

故選：B．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

7.【答案】C

解：∵|a+3|+(b?2)2=0，

∴a+3=0，b?2=0，

解得：a=?3，b=2，

故a+b=?3+2=?1．

故選：C．

直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，8.【答案】A

解：A中a<1<b，

∴|a?1|+|b?1|=1?a+b?1=b?a，|a?b|=b?a，

∴A正確；

B中a<b<1，

∴|a?1|+|b?1|=1?a+1?b=2?b?a，|a?b|=b?a，

∴B不正確；

C中b<a<1，

∴|a?1|+|b?1|=1?a+1?b=2?b?a，|a?b|=a?b，

∴C不正確；

D中1<a<b，

∴|a?1|+|b?1|=a?1+b?1=?2+b+a，|a?b|=b?a，

∴D不正確；

故選：A．

根據(jù)絕對值的意義，在四個答案中分別去掉絕對值進(jìn)行化簡，等式成立的即為答案；

本題考查數(shù)軸和絕對值的意義；熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】C

解：根據(jù)題意可知：

總進(jìn)價為(20a+30b)元，總售價為a+b2×(20+30)=(25a+25b)元，

∴25a+25b?(20a+30b)=5a?5b，

∵a>b，

∴5a?5b>0，那么售價>進(jìn)價，

∴他賺了．

故選：C．

應(yīng)該比較他的總進(jìn)價和總售價．分別表示出總進(jìn)價為：(20a+30b)元，總售價為a+b2×(20+30)=(25a+25b)10.【答案】B

解：根據(jù)題意有，

第2021個圖形中黑色正方形的數(shù)量是：2021+(2021?1)÷2+1=2021+1010+1=3032，

∴第2021個圖形中黑色正方形的數(shù)量是3032．

故選：B．

根據(jù)圖形的變化，找出其規(guī)律再計算求值即可．

本題考查了圖形的變化，根據(jù)圖形的變化找出其規(guī)律再求值是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．

11.【答案】2x?3y

解：x的2倍是2x，y的3倍是3y，

∴x的2倍與y的3倍的差為：2x?3y．

故答案為：2x?3y．

先求出x的2倍，再求出y的3倍，然后再求差即可．

本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．

12.【答案】?3

解：由題意得2+(?5)=?3，

故答案為?3．

根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義可得算式，計算可求解．

本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解題意是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】32

3解：單項式3a2b2的系數(shù)是32，次數(shù)是3．

故答案為：32，314.【答案】?1

解：∵a=2b?1，

∴a?2b=?1，

∴2+3a?6b

=2+3(a?2b)

=2+3×(?1)

=2?3

=?1，

故答案為：?1．

化簡整理等式和代數(shù)式，利用整體代入求值即可．

本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入求值．

15.【答案】?1解：根據(jù)差倒數(shù)的定義可得：

a1=?13，a2=11?(?13)=34，a3=11?34=4，a4=11?4=?13，16.【答案】40

4

解：(1)∵0cm刻度線和60cm刻度線分別落在數(shù)軸上表示數(shù)?20和數(shù)10的點(diǎn)，

∴數(shù)軸上的一個單位長度表示2cm，

∵原點(diǎn)與?20的距離為20的單位長度，

∴20×2=40(cm)，

∴數(shù)軸的原點(diǎn)O對應(yīng)的是卷尺上40cm的刻度線；

故答案為：40．

(2)∵0cm刻度線與58cm刻度線重合，

∴直線MN過卷尺的29cm刻度線，

∴10cm刻度線與29×2?10=48cm刻度線重合，

∴48cm刻度線在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是48?402=4．

故答案為：4．

(1)根據(jù)已知可得數(shù)軸上的一個單位長度表示2cm，再根據(jù)原點(diǎn)與?20的距離即可求出答案；

(2)根據(jù)0cm刻度線與58cm刻度線重合，可知直線MN過卷尺的29cm刻度線，所以10cm刻度線與29×2?10=48cm刻度線重合，即可求出答案．

17.【答案】解：如圖所示，

?312<?1<0<+2<3【解析】在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)，?312<?1<0<+2<3．18.【答案】⑤⑥⑦⑧

①③④⑨

②⑩

解：整數(shù)有：⑤?16=?4，⑥0，⑦?1，⑧+3；

分?jǐn)?shù)有：①?3.14，③?13，④0.618，⑨227；

無理數(shù)有：②2π，⑩?0.030030003……(每相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐漸多1)，

故答案為：⑤⑥⑦⑧；

①③④⑨；

②2⑩19.【答案】解：(1)原式=?2?6+7

=?8+7

=?1；

(2)原式=25+[9+2×(?5)]

=5+(9?10)

=5?1

=4【解析】(1)先去括號，再算加減；

(2)先算乘方，算括號內(nèi)的值，再加減運(yùn)算．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．

20.【答案】解：3(x2?2x)?2(x2?3x+1)

=3x2?6x?2x2+6x?2【解析】利用整式的混合運(yùn)算化簡整式，再代入數(shù)據(jù)求值．

本題考查了整式的加減運(yùn)算和求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算．

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：新長方形的長為：a?b，寬為：3a?b；

(2)根據(jù)題意得：

2(a?b+a?3b)

=2(2a?4b)

=4a?8b，

則新長方形的周長為4a?8b；

【解析】(1)根據(jù)圖形求出新長方形的長和寬即可；

(2)根據(jù)圖形表示求出新長方形的周長即可．

此題考查了整式的加減，列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)?3+8?9+10+4?6?2=2(km)，

第7次記錄時距A地2km；

(2)(3+8+9+10+4+6+2+2)×0.25×6

=44×0.25×6

=66(元)，

答：檢修小組工作一天需汽油費(fèi)66元．

【解析】(1)七次行駛的和即收工時檢修小組距離A地的距離；

(2)每次記錄的絕對值的和加上返回A地的2km，是檢修小組一天的行程，根據(jù)單位行程的耗油量計算出該檢修小組一天的耗油量．

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】2

5?2解：(1)∵4<5<9，