2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市巴彥縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市巴彥縣八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共計(jì)30分）1．點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）2．一個(gè)多邊形的外角和比內(nèi)角和大180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．33．下列疫情防控宣傳圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．勤洗手，勤通風(fēng) B．打噴嚏，捂口鼻 C．有癥狀，早就醫(yī) D．防控疫情，我們?cè)谝黄?．如圖，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，則CD的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．55．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC＝4，則DE的長為（）A．1.5 B．2 C．1 D．6．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三邊高線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)7．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，△ABC中，AB+AC＝6，直線MN為BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD，則△ABD的周長為（）A．3 B．6 C．4 D．510．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF分別交AB、AC邊于點(diǎn)E、F，點(diǎn)K為EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BK+CK的最小值是以下哪條線段的長度（）A．EF B．AB C．AC D．BC二、填空題：（每小題3分，共計(jì)30分11．已知三角形兩邊長為2和7，則第三邊a的取值范圍為．12．正方形的對(duì)稱軸有條．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝100°，∠B＝度．14．如圖，在△ABC中，∠A＝73°，∠C＝47°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD．DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若DE＝DF，則∠DBF的度數(shù)是．15．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿BC所在直線向右平移得到△A′B′C′，連接A′C，若BB′＝2，則線段A′C的長為．16．如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中的∠ABC的度數(shù)為．17．如圖，D是AB延長線上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，AE＝CE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝3，CF＝5，則BD的長是．18．如圖三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長為cm．19．等腰三角形的周長為13，其中一邊長為5，則該等腰三角形的底邊長為．20．如圖，在△ABC中，過點(diǎn)B作△ABC的角平分線AD的垂線，垂足為F，F(xiàn)G∥AB交AC于點(diǎn)G，若AB＝4，則線段FG的長為．三、解答題（21、22題各7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分，共60分）21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)為AC延長線上的一點(diǎn)，連接DF．（1）求∠CBE的度數(shù)．（2）若∠F＝27°，求證：BE∥DF．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．（1）在圖中作出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱（點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、B1、C1）．（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．23．某市舊城改造項(xiàng)目計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮美化環(huán)境，經(jīng)過測(cè)量得AB＝AC＝40m，△ABC的外角∠ACD＝105°．已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮一共需要多少錢？24．如圖1，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接AF，請(qǐng)直接寫出圖中所有的全等三角形．25．如圖，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且AD＝BD，CE平分∠ACB交AD于點(diǎn)E．（1）若∠ADC＝80°，求∠2的度數(shù)；（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，交BD于點(diǎn)F，求證：∠FEC＝3∠3．26．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在AB邊上，AD⊥CE交CE的延長線于點(diǎn)D．（1）若∠BAC＝2∠DAE，求證：CE＝CB；（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，延長BF交AC于點(diǎn)G，連接DG，若AG＝DG，求證：BD＝BC；（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠DBC＝120°，CD＝10，點(diǎn)H為AB的中點(diǎn)，求線段DH的長．27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)B、C在x軸上（C左B右），點(diǎn)A在y軸正半軸上，∠BAC＝120°，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，AB＝8．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，AD＝AF，連接DF，∠BDE＝60°，DE交y軸于點(diǎn)E，設(shè)線段AD的長為t，線段OE的長為d，請(qǐng)用含t的式子表示d；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，在CA的延長線上取點(diǎn)G，作GH⊥CA交x軸于點(diǎn)K，若GK＝AC，連接EH，過點(diǎn)A作AM⊥EH于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：（每小題3分，共計(jì)30分）1．點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．解：點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2．一個(gè)多邊形的外角和比內(nèi)角和大180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．3【分析】由多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和是360°，列出關(guān)于邊數(shù)的方程即可求解．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：360°﹣（n﹣2）×180°＝180°，∴n＝3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和是360°．3．下列疫情防控宣傳圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．勤洗手，勤通風(fēng) B．打噴嚏，捂口鼻 C．有癥狀，早就醫(yī) D．防控疫情，我們?cè)谝黄稹痉治觥咳绻粋€(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．4．如圖，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，則CD的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．5【分析】在△ABC與△DBE中，由AAS證明兩三角形全等得出BC＝BE＝3，即可求解．解：在△ABC與△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴BC＝BE＝3，∴CD＝BD﹣BC＝5﹣3＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC＝4，則DE的長為（）A．1.5 B．2 C．1 D．【分析】由AB＝AC，∠A＝120°推出∠B＝30°，從而得到DE＝DB，解：∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝BC＝2，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴DE＝BD＝1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；等腰三角形的兩個(gè)底角相等．6．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三邊高線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°【分析】先根據(jù)△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB?DE＝×10?DE＝15，解得：DE＝3，∴CD＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積和角平分線的性質(zhì)，能熟記角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC中，AB+AC＝6，直線MN為BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD，則△ABD的周長為（）A．3 B．6 C．4 D．5【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)，可得DC＝DB，繼而可確定△ABD的周長．解：∵直線MN是線段BC的垂直平分線，∴DB＝DC，∴△ABD的周長＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF分別交AB、AC邊于點(diǎn)E、F，點(diǎn)K為EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BK+CK的最小值是以下哪條線段的長度（）A．EF B．AB C．AC D．BC【分析】連接AK，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AK＝BK，求得BK+CK＝AK+CK，得到AK+CK的最小值＝BK+CK的最小值，于是得到當(dāng)AK+CK＝AC時(shí)，AK+CK的值最小，即BK+CK的值最小，即可得到結(jié)論．解：連接AK，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AK＝BK，∴BK+CK＝AK+CK，∴AK+CK的最小值＝BK+CK的最小值，∵AK+CK≥AC，∴當(dāng)AK+CK＝AC時(shí)，AK+CK的值最小，即BK+CK的值最小，∴BK+CK的最小值是線段AC的長度，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題：（每小題3分，共計(jì)30分11．已知三角形兩邊長為2和7，則第三邊a的取值范圍為5＜a＜9．【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出a的取值范圍．解：∵7﹣2＝5，2+7＝9，∴第三邊a的取值范圍為5＜a＜9．故答案為：5＜a＜9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”是解題的關(guān)鍵．12．正方形的對(duì)稱軸有4條．【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性作出圖形以及對(duì)稱軸，即可得解．解：如圖，正方形對(duì)稱軸為經(jīng)過對(duì)邊中點(diǎn)的直線，兩條對(duì)角線所在的直線，共4條．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記正方形的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝100°，∠B＝40度．【分析】如圖，依題意可知該三角形為等腰三角形∠A＝100°，利用等腰三角形的性質(zhì)得另外二角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和易求∠B的值．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝100°，∴∠B＝＝40°．故填40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理．借助三角形內(nèi)角和求角的度數(shù)是一種很重要的方法，應(yīng)熟練掌握．14．如圖，在△ABC中，∠A＝73°，∠C＝47°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD．DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若DE＝DF，則∠DBF的度數(shù)是30°．【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC＝60°，再利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可得BD平分∠ABC，然后利用角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵∠A＝73°，∠C＝47°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝DF，∴BD平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABC＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿BC所在直線向右平移得到△A′B′C′，連接A′C，若BB′＝2，則線段A′C的長為4．【分析】利用平移可得A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠B＝60°，再判定△A′B′C是等邊三角形，進(jìn)而可得答案．解：由平移得：A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠B＝60°，∵BC＝6，BB′＝2，∴B′C＝6﹣2＝4，∴△A′B′C是等邊三角形，∴A′C＝A′B′＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．16．如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中的∠ABC的度數(shù)為75°．【分析】由三角形的外角性質(zhì)可求得∠ABF＝15°，從而可求得∠ABC的度數(shù)．解：∵∠F＝30°，∠BAC＝45°，∠BAC是△ABF的外角，∴∠ABF＝∠BAC﹣∠F＝15°，∵∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠CBF﹣∠ABF＝75°．故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．17．如圖，D是AB延長線上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，AE＝CE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝3，CF＝5，則BD的長是2．【分析】由“AAS”可證△ADE≌△CFE，可得CF＝AD＝5，即可求解．解：∵FC∥AB，∴∠F＝∠D，∠A＝∠ACF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴CF＝AD＝5，∴BD＝AD﹣AB＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．18．如圖三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長為7cm．【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的長，然后求出△ADE的周長＝AC+AE，即可得出答案．解：由折疊的性質(zhì)得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周長＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形周長；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵．19．等腰三角形的周長為13，其中一邊長為5，則該等腰三角形的底邊長為5或3．【分析】此題分為兩種情況：5是等腰三角形的底邊或5是等腰三角形的腰．然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．解：當(dāng)5是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長是（13﹣5）÷2＝4，能夠組成三角形；當(dāng)5是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是13﹣5×2＝3，能夠組成三角形．所以該等腰三角形的底邊為5或3，故答案為：5或3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系．20．如圖，在△ABC中，過點(diǎn)B作△ABC的角平分線AD的垂線，垂足為F，F(xiàn)G∥AB交AC于點(diǎn)G，若AB＝4，則線段FG的長為2．【分析】延長BF交AC于E，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD＝∠CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝AB＝4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAF＝∠AFG，得到AG＝FG，推出FG＝AE＝2．解：延長BF交AC于E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝∠AFE＝90°，∵AF＝AF，∴△ABF≌△AEF（ASA），∴AE＝AB＝4，∵FG∥AB，∴∠BAF＝∠AFG，∴∠GAF＝∠FAG，∴AG＝FG，∵∠FAG+∠AEF＝∠AFG+∠EFG＝90°，∴∠GFE＝∠GEF，∴FG＝GE，∴FG＝AE＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（21、22題各7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分，共60分）21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)為AC延長線上的一點(diǎn)，連接DF．（1）求∠CBE的度數(shù)．（2）若∠F＝27°，求證：BE∥DF．【分析】（1）由三角形的外角性質(zhì)可求得∠CBD＝126°，再由角平分線的定義即可求∠CBE的度數(shù)；（2）結(jié)合（1）可求得∠CEB＝27°，利用同位角相等，兩直線平行即可判定BE∥DF．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝36°，∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝126°，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠CBD＝63°；（2）證明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝27°，∵∠F＝27°，∴∠CEB＝∠F，∴BE∥DF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．（1）在圖中作出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱（點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、B1、C1）．（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)即可；（2）利用（1）中所畫圖形求解．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）A1（2，1），B1（3，﹣2），C1（﹣1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關(guān)鍵（先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)）．23．某市舊城改造項(xiàng)目計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮美化環(huán)境，經(jīng)過測(cè)量得AB＝AC＝40m，△ABC的外角∠ACD＝105°．已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮一共需要多少錢？【分析】如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H．證明∠A＝30°，求出BH，再求出△ABC的面積，可得結(jié)論．解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H．∵∠ACD＝105°，∴∠ACB＝75°，∵AB＝AC＝40m，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠A＝180°﹣2×75°＝30°，∵BH⊥AC，∴BH＝AB＝20m，∴S△ABC＝?AC?BH＝×40×20＝400（m2），∵這種草皮每平方米a元，∴購買這種草皮一共需要400a元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．24．如圖1，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接AF，請(qǐng)直接寫出圖中所有的全等三角形．【分析】（1）根據(jù)垂直得出∠CAD＝∠BEA＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以證明△ADC≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出AD＝AE即可；（2）根據(jù)垂直得出∠BDF＝∠CEF＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BDF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF＝EF，BF＝CF，再根據(jù)全等三角形的判定定理證明△AFB≌△AFC和△ADF≌△AEF即可．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CAD＝∠BEA＝90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE；（2）解：圖中全等三角形有△ADC≌△AEB，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△BDF≌△CEF，理由是：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF＝EF，BF＝CF，根據(jù)SSS可以證明△AFB≌△AFC和△ADF≌△AEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．25．如圖，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且AD＝BD，CE平分∠ACB交AD于點(diǎn)E．（1）若∠ADC＝80°，求∠2的度數(shù)；（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，交BD于點(diǎn)F，求證：∠FEC＝3∠3．【分析】（1）首先利用三角形外角的性質(zhì)求得∠B＝40°，再利用三角形內(nèi)角和求出∠ACB的度數(shù)，從而得出答案；（2）設(shè)∠B＝x，則∠1＝x，利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理分別表示出∠FEC和∠3，從而解決問題．【解答】（1）解：∵AD＝BD，∴∠B＝∠1，∵∠ADC＝∠B+∠1，∴2∠B＝80°，∴∠B＝40°，∵∠BAC＝∠ACB，∴∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵CE平分∠ACB，∴∠2＝∠3＝35°；（2）證明：設(shè)∠B＝x，則∠1＝x，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠1＝x，∴∠ACB＝90°﹣x，∴∠2＝∠3＝45°﹣x，∴∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠DCE）＝180°﹣（2x+45°﹣x）＝135°﹣x，∴∠FEC＝∠FED+∠CED＝x+135°﹣x＝135°﹣x，∴∠FEC＝3∠3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，利用參數(shù)x分別表示出∠FEC和∠3是解題的關(guān)鍵．26．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在AB邊上，AD⊥CE交CE的延長線于點(diǎn)D．（1）若∠BAC＝2∠DAE，求證：CE＝CB；（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，延長BF交AC于點(diǎn)G，連接DG，若AG＝DG，求證：BD＝BC；（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠DBC＝120°，CD＝10，點(diǎn)H為AB的中點(diǎn)，求線段DH的長．【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T，設(shè)AH交CT于點(diǎn)O．證明∠CET＝∠CBT，可得結(jié)論；（2）證明GB垂直平分線段CD即可；（3）過點(diǎn)A作AJ⊥BC于點(diǎn)J，交CD于點(diǎn)Q，連接BQ，過點(diǎn)D作DR⊥AB于點(diǎn)R．解直角三角形求出DR，RH，再利用勾股定理，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1中，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T，設(shè)AH交CT于點(diǎn)O．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵AD⊥CD，CT⊥AB，∴∠ADE＝∠CTE＝90°，∵∠AED＝∠CET，∴∠ECT＝∠EAD，∵∠ATC＝∠AHC＝90°，∠AOT＝∠COH，∴∠TCB＝∠BAH，∵∠BAC＝2∠DAE，∴∠BAH＝∠DAE，∴∠ECT＝∠BCT，∴∠ECT+∠CET＝90°，∠TCB+∠CBT＝90°，∴∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB．（2）證明：如圖2中，∵GA＝GD，∴∠GAD＝∠GDA，∵∠ADC＝90°，∴∠GAD+∠ACD＝90°，∠ADG+∠GDC＝90°，∴∠GDC＝∠GCD，∴GD＝GC，∵DF＝FC，∴GB⊥CD，∴BD＝BC；（3）解：過點(diǎn)A作AJ⊥BC于點(diǎn)J，交CD于點(diǎn)Q，連接BQ，過點(diǎn)D作DR⊥AB于點(diǎn)R．∵BD＝DC，∠DBC＝120°，∴∠BCD＝∠BDC＝30°，∵AB＝AC，AJ⊥BC，∴BJ＝CJ，∴QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB＝30°，∴∠BQD＝∠QBC+∠QCB＝60°，∴∠DBQ＝90°，∵∠BDQ＝30°，∴QD＝2BQ＝2CQ，∴DQ＝CD＝，BQ＝，DB＝BQ＝，∵∠ADQ＝∠CJQ＝90°，∠AQD＝∠CQJ，∴∠DAQ＝∠QCJ＝30°，∴AD＝DQ＝，∴AB＝AC＝＝＝，設(shè)BR＝x，∵DR2＝BD2﹣BR2＝AD2﹣AR2，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，∴x＝，∴DR2＝DB2﹣BR2＝（）2﹣（）2＝，∵BH＝AH＝，∴RH＝﹣＝，∴DH＝＝＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)B、C在x軸上（C左B右），點(diǎn)A在y軸正半軸上，∠BAC＝120°，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，AB＝8．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，AD＝AF，連接DF，∠BDE＝60°，DE交y軸于點(diǎn)E，設(shè)線段AD的長為t，線段OE的長為