2022-2023學年江蘇省徐州市睢寧縣七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年江蘇省徐州市睢寧縣七年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．下列式子中，結果為正數(shù)的是（）A．+（﹣1） B．﹣（+1） C．﹣（﹣1） D．﹣|﹣1|3．長江是我國第一大河，它的全長約為6300千米，6300這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．63×102 B．6.3×102 C．6.3×103 D．6.3×1044．下列說法：①﹣3是整數(shù)；②是分數(shù)；③0是有理數(shù)；④﹣是無理數(shù)，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④5．在數(shù)軸上，位于﹣2.9和2.1之間的點表示的整數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．無數(shù)個6．某同學在進行加法運算時，將“﹣5”錯寫成了“﹣3”，這樣他得到的結果比正確答案（）A．小2 B．大2 C．小8 D．大87．下列計算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．3a2b﹣ab2＝2a2b C．5a+3b＝8ab D．3ab﹣4ab＝﹣ab8．已知xa+3y3+（﹣xy3）＝xy3，則a的值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．0 D．﹣29．已知實數(shù)滿足|x﹣3|＝3﹣x，則x不可能是（）A．﹣1 B．0 C．4 D．310．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、B對應的數(shù)分別為﹣2和﹣1，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點C所對應的數(shù)為0；則翻轉2022次后，點C所對應的數(shù)是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）11．若將順時針旋轉60°記為﹣60°，則逆時針旋轉45°可記為．12．已知2，﹣3，4，﹣9四個數(shù)，取其中的任意兩個數(shù)求積，積最大是．13．請你寫出一個關于x的二次三項式：．14．甲、乙兩地相距160千米，某車以80千米/小時的速度從甲地開乙地，行駛了t（t≤2）小時，此時該車距乙地的路程為千米．（用含t的代數(shù)式表示）15．當a﹣2b＝2時，則代數(shù)式6﹣a+2b的值為．16．如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x＝﹣3，則最后輸出的結果是．17．已知點A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別記為a，b，c（a＜b＜c），如果線段BC＝6，AB＝1，且b、c的絕對值相等，那么a的值為．18．一列數(shù)，按如下規(guī)律排列：0，，，，1，，.....．則第n個數(shù)為．（結果用n的代數(shù)式表示，其中n是正整數(shù)）三、解答題（本大題有7小題，共78分）19．計算：（1）﹣5+（﹣）﹣（﹣15）﹣（+1）；（2）（﹣1）2022+3÷（﹣6）×（﹣2）．20．化簡：（1）（4a+3b）﹣（6a﹣12b）；（2）2（xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y）．21．先化簡，再求值：3m2﹣5mn﹣2（m2﹣2mn+n2），其中m＝﹣2，n＝3．22．一個長方形的一條邊長為a+b，另一邊比這條邊短a﹣b．（1）求這個長方形的周長；（2）若a＝5，b＝2，求這個長方形的周長．23．對于正整數(shù)a，b，定義一種新算a⊕b＝（﹣1）a+（﹣1）b（1）計算2⊕3的值為；（2）求a⊕b的所有可能的值．（3）若a，b都是正整數(shù)，則下列說法錯誤的是．A．a(chǎn)⊕b＝b⊕aB．（a+1）⊕b＝a⊕（b+1）C．a(chǎn)⊕（a+1）＝0D.2a⊕2b＝224．某商場以每件m元的成本價購進了20件甲種商品，以每件n元的成本價購進了30件乙種商品，且m＞n．（1）在銷售前，該商場經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，商場決定將甲種商品按成本價提高30%后標價出售，乙種商品按成本價的七折出售，則甲種商品的每件售價可表示為（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價可表示為（用含n的代數(shù)式表示）：（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示該商場的獲利；（3）若該商場將兩種商品都以每件元的價格全部售出，請判斷他這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．25．將5張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．（1）當a＝7，b＝2，AD＝15時，長方形ABCD的面積是，S1﹣S2的值為；（2）當AD＝20時，請用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；（3）若AB長度為定值，AD的長度不確定，將這5張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內．當AD的長度改變時（AD＞a），S1﹣S2的值總保持不變，則a、b滿足的什么關系？

參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．解：的倒數(shù)是﹣2，故選：A．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵．2．下列式子中，結果為正數(shù)的是（）A．+（﹣1） B．﹣（+1） C．﹣（﹣1） D．﹣|﹣1|【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義化簡即可得出正確選項．解：A．+（﹣1）＝﹣1，是負數(shù)，故本選項不合題意；B．﹣（+1）＝﹣1，是負數(shù)，故本選項不合題意；C．﹣（﹣1）＝1，是正數(shù)，故本選項符合題意；D．﹣|﹣1|＝﹣1，是負數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)、絕對值以及正數(shù)和負數(shù)，掌握相反數(shù)和絕對值的定義是解答本題的關鍵．3．長江是我國第一大河，它的全長約為6300千米，6300這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．63×102 B．6.3×102 C．6.3×103 D．6.3×104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：6300＝6.3×103，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．4．下列說法：①﹣3是整數(shù)；②是分數(shù)；③0是有理數(shù)；④﹣是無理數(shù)，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，逐一判斷即可解答．解：①﹣3是整數(shù)，故①正確；②是無理數(shù)，故②不正確；③0是有理數(shù)，故③正確；④﹣是有理數(shù)，故④不正確；所以，上列說法，其中正確的是①③，故選：B．【點評】本題考查了實數(shù)，熟練掌握實數(shù)的分類是解題的關鍵．5．在數(shù)軸上，位于﹣2.9和2.1之間的點表示的整數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．無數(shù)個【分析】在數(shù)軸上找出﹣2.9和2.1表示的點，進而可得出結論．解：如圖，，故位于﹣2.9和2.1之間的點表示的整數(shù)有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個．故選：A．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關鍵．6．某同學在進行加法運算時，將“﹣5”錯寫成了“﹣3”，這樣他得到的結果比正確答案（）A．小2 B．大2 C．小8 D．大8【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可．解：﹣3﹣（﹣5）＝2，故選：B．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．7．下列計算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．3a2b﹣ab2＝2a2b C．5a+3b＝8ab D．3ab﹣4ab＝﹣ab【分析】這個式子的運算是合并同類項的問題，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．解：A、2a﹣a＝a，故錯誤，不符合題意；B、3a2b與ab2不是同類項，故錯誤，不符合題意；C、5a和3b不是同類項，故錯誤，不符合題意；D、3ab﹣4ab＝﹣ab，故正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的知識點為：同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同．合并同類項的方法：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．不是同類項的一定不能合并．8．已知xa+3y3+（﹣xy3）＝xy3，則a的值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．0 D．﹣2【分析】根據(jù)同類項的定義解答即可．解：由題意可得：xa+3y3與﹣是同類項，∴a+3＝1，∴a＝﹣2，故選：D．【點評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．9．已知實數(shù)滿足|x﹣3|＝3﹣x，則x不可能是（）A．﹣1 B．0 C．4 D．3【分析】根據(jù)絕對值的性質得出x的取值范圍即可．解：∵|x﹣3|＝3﹣x，∴x﹣3≤0，即x≤3，故選：C．【點評】本題考查絕對值，理解“非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)”是解決問題的關鍵．10．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、B對應的數(shù)分別為﹣2和﹣1，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點C所對應的數(shù)為0；則翻轉2022次后，點C所對應的數(shù)是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】結合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)根據(jù)翻折的次數(shù)與點C應的數(shù)字的關系即可做出判斷．解：正方形ABCD每翻轉4次為一個循環(huán)，第一次翻轉C在0，第五次翻轉到了4，第九次翻轉到了8，依次類推，第2022次翻轉到了2021，轉2022次點C所對應的數(shù)為2021．故選：B．【點評】本題考查和數(shù)軸有關的規(guī)律變化問題，關鍵是明白正方形ABCD每翻轉4次為一個循環(huán)．二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）11．若將順時針旋轉60°記為﹣60°，則逆時針旋轉45°可記為+45°．【分析】為了表示兩種相反意義的量，出現(xiàn)了負數(shù)，也就是說用正數(shù)和負數(shù)可以表示一對具有相反意義的量，如果將順時針旋轉60°記為﹣60°，則逆時針旋轉45°可記為+45°．解：若將順時針旋轉60°記為﹣60°，則逆時針旋轉45°可記為+45°；故答案為：+45°．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．12．已知2，﹣3，4，﹣9四個數(shù)，取其中的任意兩個數(shù)求積，積最大是27．【分析】找出兩個數(shù)字相乘，使其積最大即可．解：（﹣3）×（﹣9）＝27．故答案為：27．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．請你寫出一個關于x的二次三項式：x2+x+1．【分析】根據(jù)二次三項式的概念解答即可．解：只要多項式的次數(shù)為2，是三項式即可，例如：x2+x+1（答案不唯一，如x2+x+1）．【點評】本題是開放型題目，答案不唯一，解答此題的關鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．14．甲、乙兩地相距160千米，某車以80千米/小時的速度從甲地開乙地，行駛了t（t≤2）小時，此時該車距乙地的路程為（160﹣80t）千米．（用含t的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可知，剩余的路程＝總的路程﹣已行駛的路程，然后寫出相應的代數(shù)式即可．解：由題意可得，該車距乙地的路程為：（160﹣80t）千米，故答案為：（160﹣80t）．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．15．當a﹣2b＝2時，則代數(shù)式6﹣a+2b的值為4．【分析】將代數(shù)式適當變形后，利用整體代入的方法解答即可．解：∵a﹣2b＝2，∴原式＝6﹣（a﹣2b）＝6﹣2＝4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．16．如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x＝﹣3，則最后輸出的結果是﹣9．【分析】利用程序圖中的程序進行運算即可．解：開始輸入x＝﹣3，∵（﹣3）2﹣10＝9﹣10＝﹣1＞﹣2，∴重新輸入x＝﹣1，∵（﹣1）2﹣10＝1﹣10＝﹣9＜﹣2，∴最后輸出的結果是﹣9．故答案為：﹣9．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，本題是操作型題目，正確利用程序圖中的程序運算是解題的關鍵．17．已知點A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別記為a，b，c（a＜b＜c），如果線段BC＝6，AB＝1，且b、c的絕對值相等，那么a的值為﹣4．【分析】根據(jù)BC＝6，且b、c的絕對值相等，b＜c，可知b＝﹣3，c＝3，再根據(jù)AB＝1，a＜b，即可求出a的值為﹣3﹣1＝﹣4．解：∵BC＝6，且b、c的絕對值相等，b＜c，∴b＝﹣3，c＝3，∵AB＝1，a＜b，∴a的值為﹣3﹣1＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查數(shù)軸與相反數(shù)和絕對值，熟練掌握數(shù)軸的特點和兩點間的距離公式是解題關鍵．18．一列數(shù)，按如下規(guī)律排列：0，，，，1，，.....．則第n個數(shù)為．（結果用n的代數(shù)式表示，其中n是正整數(shù)）【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以得到第n個數(shù)．解：∵一列數(shù)：0，，，，1，，.....，∴整理得：，，，，，.....，∴第n個數(shù)為：．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．三、解答題（本大題有7小題，共78分）19．計算：（1）﹣5+（﹣）﹣（﹣15）﹣（+1）；（2）（﹣1）2022+3÷（﹣6）×（﹣2）．【分析】（1）利用加法的運算律進行運算較簡便；（2）先算乘方，除法轉為乘法，再算乘法，最后算減法即可．解：（1）﹣5+（﹣）﹣（﹣15）﹣（+1）＝﹣5+（﹣）+15+（﹣1）＝（﹣5+15）+（﹣）＝10﹣2＝8；（2）（﹣1）2022+3÷（﹣6）×（﹣2）＝1+3×（﹣）×（﹣2）＝1+1＝2．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．20．化簡：（1）（4a+3b）﹣（6a﹣12b）；（2）2（xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y）．【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可；（2）先去括號，然后再合并同類項即可．解：（1）（4a+3b）﹣（6a﹣12b）＝4a+3b﹣2a+4b＝2a+7b；（2）2（xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y）＝2xy2﹣6x2y﹣3xy2+6x2y＝﹣xy2．【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．21．先化簡，再求值：3m2﹣5mn﹣2（m2﹣2mn+n2），其中m＝﹣2，n＝3．【分析】先去括號，然后合并同類項化簡整式，再把m和n的值代入化簡的整式求值即可．解：3m2﹣5mn﹣2（m2﹣2mn+n2）＝3m2﹣5mn﹣2m2+4mn﹣2n2＝m2﹣mn﹣2n2，當m＝﹣2，n＝3時，原式＝（﹣2）2﹣（﹣2）×3﹣2×32＝4+6﹣18＝﹣8．【點評】本題考查了整式的化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．22．一個長方形的一條邊長為a+b，另一邊比這條邊短a﹣b．（1）求這個長方形的周長；（2）若a＝5，b＝2，求這個長方形的周長．【分析】（1）根據(jù)一個長方形的一條邊長為a+b，另一邊比這條邊短a﹣b，可以計算出另一邊長，再根據(jù)長方形的周長為（長+寬）×2，代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）將a＝5，b＝2代入（1）中的式子計算即可．解：（1）∵一個長方形的一條邊長為a+b，另一邊比這條邊短a﹣b，∴另一邊長為：（a+b）﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，∴這個長方形的周長為：（a﹣b+2b）×2＝（a+b）×2＝2a+2b；（2）當a＝5，b＝2時，2a+2b＝2×5+2×2＝10+4＝14，即這個長方形的周長是14．【點評】本題考查整式的加減、代數(shù)式求值，解答本題的關鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．23．對于正整數(shù)a，b，定義一種新算a⊕b＝（﹣1）a+（﹣1）b（1）計算2⊕3的值為0；（2）求a⊕b的所有可能的值．（3）若a，b都是正整數(shù)，則下列說法錯誤的是B．A．a(chǎn)⊕b＝b⊕aB．（a+1）⊕b＝a⊕（b+1）C．a(chǎn)⊕（a+1）＝0D.2a⊕2b＝2【分析】（1）將a＝2、b＝3代入公式計算即可；（2）分a、b均為奇數(shù)、均為偶數(shù)，只有一個奇數(shù)三種情況求解即可；（3）根據(jù)新定義逐一判斷即可．解：（1）2⊕3＝（﹣1）2+（﹣1）3＝1﹣1＝0，故答案為：0；（2）當a、b均為奇數(shù)時，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；當a、b均為偶數(shù)時，原式＝1+1＝2；當a、b只有一個奇數(shù)時，原式＝﹣1+1＝0；綜上，a⊕b的所有可能的值為±2或0；（3）A．∵a⊕b＝（﹣1）a+（﹣1）b，b⊕a＝（﹣1）b+（﹣1）a，∴a⊕b＝b⊕a，此選項正確；B．∵（a+1）⊕b＝（﹣1）a+1+（﹣1）b，a⊕（b+1）＝（﹣1）a+（﹣1）b+1，∴不能判斷（a+1）⊕b與a⊕（b+1）的值是否相等，此選項錯誤；C．a(chǎn)⊕（a+1）＝（﹣1）a+（﹣1）a+1＝（﹣1）a+（﹣1）a×（﹣1）＝（﹣1）a﹣（﹣1）a＝0，此選項正確；D．2a⊕2b＝（﹣1）2a+（﹣1）2b＝1+1＝2，此選項正確；故選：B．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及新定義的理解．24．某商場以每件m元的成本價購進了20件甲種商品，以每件n元的成本價購進了30件乙種商品，且m＞n．（1）在銷售前，該商場經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，商場決定將甲種商品按成本價提高30%后標價出售，乙種商品按成本價的七折出售，則甲種商品的每件售價可表示為1.3m元（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價可表示為0.7n元（用含n的代數(shù)式表示）：（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示該商場的獲利；（3）若該商場將兩種商品都以每件元的價格全部售出，請判斷他這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．【分析】（1）由題意列式表示即可；（2）利用甲種商品獲得的利潤減去乙種商品的虧損即可；（3）利用已知表示出總的出售錢數(shù)再減去總的進價，求出利潤，進而得出答案．解：（1）甲種商品按成本價提高30%后標價出售，甲種商品的每件售價可表示為（1+30%）m＝1.3m（元），乙種商品按成本價的七折出售，乙種商品的每件售價可表示為0.7n元，故答案為：1.4m元；0.7n元；（2）由題意可知，小明爸爸的獲利即為甲種商品獲得的利潤減去乙種商品的虧損，20×30%m﹣30×（1﹣70%）n＝（6m﹣9n）（元），∴小明爸爸獲利（6m﹣9n）元；（3）