2021-2022學(xué)年山東省東營市廣饒縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2021-2022學(xué)年山東省東營市廣饒縣九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分。1．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）3．如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點(diǎn)，∠AOB＝52°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．104° B．52° C．38° D．26°4．不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“﹣1”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（）A． B． C． D．5．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kpa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)其圖象如圖所示，當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓為（）kPa．A．150 B．120 C．96 D．846．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺．問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，直徑CD的長是（）A．13寸 B．26寸 C．28寸 D．30寸7．用長為6m的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面積最大，則該窗的長，寬應(yīng)分別做成（）A．1.5m，1m B．1m，0.5m C．2m，1m D．2m，0.5m8．一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則其表面積為（）A．12+2 B．18+ C．18+2 D．12+49．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)O，則cos∠BOD＝（）A． B． C． D．210．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的有（）個(gè)．①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）．A．3 B．2 C．1 D．0二、第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。只要求填寫最后結(jié)果.11．已知α是銳角，若2sinα﹣＝0，則α＝°．12．已知點(diǎn)P（﹣3，2），點(diǎn)Q（2，a）都在反比例函數(shù)y＝（x≠0）的圖象上，過點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為．13．如圖，大樓高30m，遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，爬到樓頂D測得塔頂?shù)难鼋菫?0°．則塔高BC為m．14．如圖是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為cm．15．圓錐的側(cè)面展開圖的面積是15πcm2，母線長為5cm，則圓錐的底面半徑長為cm．16．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y＝60t﹣t2．在飛機(jī)著陸滑行中，滑行最后的150m所用的時(shí)間是s．17．圓內(nèi)接四邊形ABCD，兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，且∠E＝40°，∠F＝60°，求∠A＝°．18．在測量時(shí)，為了確定被測對象的最佳近似值，經(jīng)常要對同一對象測量若干次，得到測量結(jié)果分別為x1，x2，…，xn，然后選取與各測結(jié)果的差的平方和為最小的數(shù)作為最佳近似值．即如果設(shè)這組測量結(jié)果的最佳近似值為t0，則t0需要使得函數(shù)y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2達(dá)到最小值．科研小組利用這種方法來分析麥穗的長度．（1）如果在測量了3個(gè)麥穗長度之后，得到的數(shù)據(jù)（單位：cm）是x1＝6.2，x2＝6.0，x3＝5.8，則按上述方法，可以得到這組數(shù)據(jù)的最佳近似值為；（2）科研小組在（1）的基礎(chǔ)上又測量了6個(gè)麥穗長度，按上述方法得到這6個(gè)數(shù)據(jù)的最佳近似值為6.3，如果將兩組測量的結(jié)果合并，則按上述方法計(jì)算這9個(gè)數(shù)據(jù)的最佳近似值為．三、解答題：本大題共8小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（1）計(jì)算：2cos60°﹣4sin245°+3tan30°；（2）如圖，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．求邊AC的長．20．小明和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：A，B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個(gè)扇形．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小明去觀看，否則小亮去觀看．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤B一次，轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率是；（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．（用樹狀圖或列表法）21．如圖，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A沿AO方向行走14米到點(diǎn)C處，小明在A處，頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處．（1）已知燈桿垂直于路面，試標(biāo)出路燈P的位置和小明在C處，頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置．（2）若路燈（點(diǎn)P）距地面8米，小明從A到C時(shí)，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？22．如圖，點(diǎn)A、B、C是半徑為2的⊙O上三個(gè)點(diǎn)，AB為直徑，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E，延長線ED交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：直線EF與⊙O相切．（2）若DF＝4，求cos∠EAD的值．23．如圖：某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)過16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時(shí)接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°的方向移動(dòng)，距臺風(fēng)中心200海里的區(qū)域會受到影響．（1）B處是否受臺風(fēng)影響？說明理由．（2）若受臺風(fēng)影響，受影響的時(shí)間有多長？（3）為避免受到臺風(fēng)影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨？（保留一位有效數(shù)字，≈1.732）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于A（1，5），B（m，1）兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，連接OA、OB．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．25．某地區(qū)在2020年開展脫貧攻堅(jiān)的工作中大力種植有機(jī)蔬菜．某種蔬菜的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示．（其中圖（1）的圖象是直線，圖（2）的圖象是拋物線，其最低點(diǎn)坐標(biāo)是（6，1））．（1）求每千克蔬菜銷售單價(jià)y與銷售月份x之間的關(guān)系式；（2）判斷哪個(gè)月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？26．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（2，0），B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求∠ACB的正切值；（3）如圖2，過點(diǎn)C的直線交拋物線于點(diǎn)D，若∠ACD＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分。1．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】從側(cè)面看圓柱的視圖為矩形，據(jù)此求解即可．解：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選：C．2．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得拋物線開口方向、對稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出答案．解：二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3），故選：A．3．如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點(diǎn)，∠AOB＝52°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．104° B．52° C．38° D．26°【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解．解：∵∠AOB＝52°，∴∠ADB＝26°，故選：D．4．不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“﹣1”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次記錄的數(shù)字之和為0的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：列表如下：1﹣1120﹣10﹣2由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為0的有2種結(jié)果，所以兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率為＝．故選：C．5．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kpa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)其圖象如圖所示，當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓為（）kPa．A．150 B．120 C．96 D．84【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把A坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式，把V＝1代入得到的函數(shù)解析式，可得P．解：設(shè)P＝，由題意知120＝，所以k＝96，故P＝，當(dāng)V＝1m3時(shí)，P＝＝96（kPa）；故選：C．6．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺．問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，直徑CD的長是（）A．13寸 B．26寸 C．28寸 D．30寸【分析】連接OA．設(shè)圓的半徑是x寸，在直角△OAE中，OA＝x寸，OE＝x﹣1，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半徑，進(jìn)而求得直徑CD的長．解：連接OA．設(shè)圓的半徑是x寸，在直角△OAE中，OA＝x寸，OE＝（x﹣1）寸，∵OA2＝OE2+AE2，則x2＝（x﹣1）2+25，解得：x＝13．則CD＝2×13＝26（寸）．故選：B．7．用長為6m的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面積最大，則該窗的長，寬應(yīng)分別做成（）A．1.5m，1m B．1m，0.5m C．2m，1m D．2m，0.5m【分析】本題考查二次函數(shù)最小（大）值的求法．解：設(shè)長為x，則寬為，S＝x，即S＝﹣x2+2x，要使做成的窗框的透光面積最大，則x＝﹣＝﹣＝＝1.5m．于是寬為＝＝1m，所以要使做成的窗框的透光面積最大，則該窗的長，寬應(yīng)分別做成1.5m，1m．故選：A．8．一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則其表面積為（）A．12+2 B．18+ C．18+2 D．12+4【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長為2cm，高為cm，三棱柱的高為3，所以，表面積為：（cm2），故選：C．9．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)O，則cos∠BOD＝（）A． B． C． D．2【分析】連接CE、DE，利用正方形對角線的性質(zhì)先說明CE∥AB、∠CED＝90°，這樣把求∠BOD的余弦值轉(zhuǎn)化為求∠ECD的余弦值，在在Rt△CED中，可利用勾股定理和直角三角形的邊角關(guān)系求解．解：如圖，連接CE、DE．∵AB、CE、ED都是正方形的對角線，∴∠CEF＝∠ABF＝∠OED＝∠CEO＝45°．∵∠CEF＝∠ABF，∴CE∥AB．∴∠ECD＝∠BOD．∵∠OED＝∠CEO＝45°，∴∠CED＝90°．在Rt△CED中，cos∠ECD＝＝＝＝．∴cos∠BOD＝．故選：B．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的有（）個(gè)．①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，根據(jù)拋物線的對稱性得到b＝﹣2a＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；利用x＝3，y＜0可對③進(jìn)行判斷；利用判別式的意義可對④進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的最值問題可對⑤進(jìn)行判斷．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以②正確；∵x＝3時(shí)，y＜0，∴9a+3b+c＜0，所以③正確．∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，所以④正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴函數(shù)的最大值為a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m為任意實(shí)數(shù)），即a+b≥m（am+b），所以⑤正確．故選：C．二、第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。只要求填寫最后結(jié)果.11．已知α是銳角，若2sinα﹣＝0，則α＝45°．【分析】求出sinα的值，根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值得出答案．解：∵2sinα﹣＝0，即sinα＝，∴α＝45°，故答案為：45．12．已知點(diǎn)P（﹣3，2），點(diǎn)Q（2，a）都在反比例函數(shù)y＝（x≠0）的圖象上，過點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為6．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝﹣3×2＝2×a，易得k＝﹣6，a＝﹣3，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求S的值．解：∵點(diǎn)P（﹣3，2）、點(diǎn)Q（2，a）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣3×2＝2a，∴k＝﹣6，a＝﹣3，∵過點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S，∴S＝|﹣6|＝6．故答案為：6．13．如圖，大樓高30m，遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，爬到樓頂D測得塔頂?shù)难鼋菫?0°．則塔高BC為45m．【分析】用AC表示出BE，BC長，根據(jù)BC﹣BE＝30得方程求AC，進(jìn)而求得BC長．解：根據(jù)題意得：BC＝＝AC，∵BE＝DEtan30°＝ACtan30°＝AC．∴大樓高AD＝BC﹣BE＝（﹣）AC＝30．解得：AC＝15．∴BC＝AC＝45．14．如圖是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為64cm．【分析】如圖，連接AB，CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F．求出CE，EF，DF即可解決問題．解：如圖，連接AB，CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F．∵AB∥EF，AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵∠AEF＝90°，∴四邊形AEFB是矩形，∴EF＝AB＝10（cm），∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAE＝30°，∴CE＝AC?sin30°＝27（cm），同法可得DF＝27（cm），∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm），故答案為64．15．圓錐的側(cè)面展開圖的面積是15πcm2，母線長為5cm，則圓錐的底面半徑長為3cm．【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解：設(shè)底面半徑為R，則底面周長＝2πRcm，側(cè)面展開圖的面積＝×2πR×5＝5πR＝15πcm2，∴R＝3cm．16．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y＝60t﹣t2．在飛機(jī)著陸滑行中，滑行最后的150m所用的時(shí)間是10s．【分析】由于飛機(jī)著陸，不會倒著跑，所以當(dāng)y取得最大值時(shí)，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結(jié)論．解：當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來，則y＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，此時(shí)t＝20，飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來．因此t的取值范圍是0≤t≤20；即當(dāng)y＝600﹣150＝450時(shí)，即60t﹣t2＝450，解得：t＝10，t＝30（不合題意舍去），∴滑行最后的150m所用的時(shí)間是20﹣10＝10，故答案是：10．17．圓內(nèi)接四邊形ABCD，兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，且∠E＝40°，∠F＝60°，求∠A＝40°．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BCD＝180°﹣∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BCD＝180°﹣∠A，∵∠CBF＝∠A+∠E，∠DCB＝∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A＝∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A＝∠A+40°+60°，解得∠A＝40°．故答案為：40．18．在測量時(shí)，為了確定被測對象的最佳近似值，經(jīng)常要對同一對象測量若干次，得到測量結(jié)果分別為x1，x2，…，xn，然后選取與各測結(jié)果的差的平方和為最小的數(shù)作為最佳近似值．即如果設(shè)這組測量結(jié)果的最佳近似值為t0，則t0需要使得函數(shù)y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2達(dá)到最小值．科研小組利用這種方法來分析麥穗的長度．（1）如果在測量了3個(gè)麥穗長度之后，得到的數(shù)據(jù)（單位：cm）是x1＝6.2，x2＝6.0，x3＝5.8，則按上述方法，可以得到這組數(shù)據(jù)的最佳近似值為6.0；（2）科研小組在（1）的基礎(chǔ)上又測量了6個(gè)麥穗長度，按上述方法得到這6個(gè)數(shù)據(jù)的最佳近似值為6.3，如果將兩組測量的結(jié)果合并，則按上述方法計(jì)算這9個(gè)數(shù)據(jù)的最佳近似值為6.2．【分析】（1）先把函數(shù)化為一般式，再求出對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x＝6時(shí)，y有最小值，根據(jù)題意即可得到大麥穗長的最佳近似長度；（2）先根據(jù)6個(gè)數(shù)據(jù)的最佳近似值求出6個(gè)數(shù)據(jù)之和，再求出9個(gè)數(shù)據(jù)之和，然后根據(jù)最佳近似值的定義求出9個(gè)數(shù)據(jù)的最佳近似值．解：（1）y＝（x﹣6.2）2+（x﹣6.0）2+（x﹣5.8）2＝x2﹣12.4x+6.22+x2﹣12.0x+6.02+x2﹣11.6c﹣x+5.82＝3x2﹣36x+6.22+6.02+5.82，其中對稱軸直線x＝﹣＝6，故最佳近似值為6.0，故答案為：6.0；（2）當(dāng)6個(gè)數(shù)據(jù)的最佳近似值為6.3時(shí)，y＝（x﹣x4）2+（x﹣x5）2+（x﹣x6）2+（x﹣x7）2+（x﹣x8）2+（x﹣x9）2＝6x2﹣2（x4+x5+x6+x7+x8+x9）+x+x+x+x+x+x，且﹣＝6.3，即x4+x5+x6+x7+x8+x9＝6.3×6，當(dāng)求9個(gè)數(shù)據(jù)的最佳近似值時(shí)，同理即為：6.2+6.0+5.8+x4+x5+x6+x7+x8+x9＝6.3×6+6×3，其最佳近似值為：＝6.2，故答案安為：6.2．三、解答題：本大題共8小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（1）計(jì)算：2cos60°﹣4sin245°+3tan30°；（2）如圖，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．求邊AC的長．【分析】（1）把特殊角的三角函數(shù)值，代入進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義先設(shè)AD＝3x，則BD＝4x，從而利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可得AD＝3，BD＝4，進(jìn)而求出CD＝1，然后在Rt△ADC中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（1）2cos60°﹣4sin245°+3tan30°＝2×﹣4×（）2+3×＝1﹣4×+3＝1﹣2+3＝2；（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ABD中，tan∠ABC＝＝，∴設(shè)AD＝3x，則BD＝4x，∴AB＝＝＝5x，∵AB＝5，∴5x＝5，∴x＝1，∴AD＝3，BD＝4，∵BC＝5，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣4＝1，在Rt△ADC中，AC＝＝＝，∴AC的長為．20．小明和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：A，B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個(gè)扇形．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小明去觀看，否則小亮去觀看．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤B一次，轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率是；（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．（用樹狀圖或列表法）【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）用列表法表示出有等可能的結(jié)果數(shù)和配成紫色的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤B一次，轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率是，故答案為：；（2）這個(gè)游戲公平，理由如下：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有3種，配不成紫色的有3種，∴P（小明）＝＝，P（小亮）＝＝，因此游戲是公平．21．如圖，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A沿AO方向行走14米到點(diǎn)C處，小明在A處，頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處．（1）已知燈桿垂直于路面，試標(biāo)出路燈P的位置和小明在C處，頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置．（2）若路燈（點(diǎn)P）距地面8米，小明從A到C時(shí)，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？【分析】（1）連接MB并延長，與過點(diǎn)O作的垂直與路面的直線相交于點(diǎn)P，連接PD并延長交路面于點(diǎn)N，點(diǎn)P、點(diǎn)N即為所求；（2）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出AM、CN，然后相減即可得解．解：（1）如圖（2）設(shè)在A處時(shí)影長AM為x米，在C處時(shí)影長CN為y米由，解得x＝5，由，解得y＝1.5，∴x﹣y＝5﹣1.5＝3.5∴變短了，變短了3.5米．22．如圖，點(diǎn)A、B、C是半徑為2的⊙O上三個(gè)點(diǎn)，AB為直徑，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E，延長線ED交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：直線EF與⊙O相切．（2）若DF＝4，求cos∠EAD的值．【分析】（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據(jù)此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；（2）根據(jù)勾股定理得到OF＝6，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，∴OF＝＝6，∵OD∥AE，∴，∴，∴AE＝，∴AD＝＝＝，∴cos∠EAD＝．23．如圖：某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)過16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時(shí)接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°的方向移動(dòng)，距臺風(fēng)中心200海里的區(qū)域會受到影響．（1）B處是否受臺風(fēng)影響？說明理由．（2）若受臺風(fēng)影響，受影響的時(shí)間有多長？（3）為避免受到臺風(fēng)影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨？（保留一位有效數(shù)字，≈1.732）【分析】（1）B處是否會受到臺風(fēng)影響，其實(shí)就是B到AC的垂直距離是否超過200海里，如果超過則不會影響，反之受影響．（2）根據(jù)勾股定理求出DE的長，再根據(jù)臺風(fēng)速度，進(jìn)而得出受影響的時(shí)間；（3）根據(jù)已知及三角函數(shù)求得AE的長，再根據(jù)路程公式求得時(shí)間即可．解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，∵在Rt△ABD中，∠BAC＝90°﹣60°＝30°∴BD＝AB∵AB＝20×16＝320海里∴BD＝×320＝160海里．∵160＜200，∴會受臺風(fēng)影響．（2）在Rt△ADB中，AB＝320海里，BD＝160海里，則AD＝160海里，如圖，BE＝200海里，在Rt△BDE中，DE＝＝＝120海里，臺風(fēng)速度為40海里/小時(shí)，故受影響的時(shí)間為：＝6（小時(shí)）；（3）要使卸貨不受臺風(fēng)影響，則必須在點(diǎn)B距臺風(fēng)中心第一次為200海里前卸完貨，如圖，BE＝200海里，DE＝120海里，則AE＝（160﹣120）海里，臺風(fēng)速度為40海里/小時(shí)，則時(shí)間t＝＝（4﹣3）≈4（小時(shí)），答：為避免受到臺風(fēng)影響，該船應(yīng)約在4小時(shí)內(nèi)卸完貨．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于A（1，5），B（m，1）兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，連接OA、OB．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）△AOB的面積＝△BOD的面積﹣△AOD的面積．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，5），∴把x＝1，y＝5代入上式并解得k＝5．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．∵點(diǎn)B（m，1）在y＝上，∴m＝5．∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1）；把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax+b，得，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+6；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6．∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）．∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD＝6×5﹣＝12．25．某地區(qū)在2020年開展脫貧攻堅(jiān)的工作中大力種植有機(jī)蔬菜．某種蔬菜的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示．（其中圖（1）的圖象是直線，圖（2）的圖象是拋物線，其最低點(diǎn)坐標(biāo)是（6，1））．（1）求每千克蔬菜銷售單價(jià)y與銷售月份x之間的關(guān)系式；（2）判斷哪個(gè)月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？【分析】（1）觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出每千克蔬菜銷售單價(jià)y與銷售月份x之間的關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系式，由收益w＝每千克售價(jià)﹣成本列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最