2022-2023學年山東省棗莊市滕州市大塢中學八年級（下）開學數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年山東省棗莊市滕州市大塢中學八年級（下）開學數(shù)學試卷一、單選題1．下列語句中正確的是（）A．的平方根是9 B．的算術平方根是±9 C．的算術平方根是±3 D．的算術平方根是32．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．下列各式計算正確的是（）A．8﹣3＝5 B．5+3＝8 C．4×3＝12 D．4÷2＝24．計算＝（）A．1 B．﹣1 C． D．5．關于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，則直線y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）6．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．7．在第24屆北京冬季奧林匹克運動會上，某位運動員就在冰面上滑出了如圖所示的幾何圖形，請計算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．360° B．270° C．240° D．180°8．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE交于點O．若∠A＝80°，則∠BOC＝（）A．80° B．100° C．40° D．130°9．已知，則的值為（）A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25二、填空題10．如圖，函數(shù)y＝ax+b和y＝﹣x的圖象相交于點P，則關于x，y的二元一次方程組的解是．11．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關于x軸對稱，則﹣（a+b）2022的值為．12．點P1（x1，y1），P（x2，y2）是一次函數(shù)y＝2x+1圖象上的兩個點且x1＜x2，則y1y2（填＞，＜或＝）．三、解答題13．解方程組：．14．計算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣1）2．15．小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校，以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題；（1）小明家到學校的路程是米．（2）小明折回書店時騎車的速度是米/分，小明在書店停留了分鐘．（3）本次上學途中，小明一共行駛了米，從離家至到達學校一共用了分鐘；（4）在整個上學的途中分鐘至分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是米/分．16．如圖，直線y＝﹣x+1與直線y＝2x﹣5分別交y軸于點A和點B，且兩直線相交于點P．（1）求交點P的坐標；（2）若點Q在x軸上，且滿足S△ABQ＝S△ABP，求點Q的坐標．17．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1；B1；C1；（3）求△ABC的面積．18．如圖，地面上放著一個小凳子（AB與地面平行），點A到墻面（墻面與地面垂直）的距離為40cm．在圖①中，一木桿的一端與墻角O重合，另一端靠在點A處，OA＝50cm．（1）求小凳子的高度；（2）在圖②中另一木桿的一端與點B重合，另一端靠在墻上的點C處．若OC＝90cm，木桿BC比凳寬AB長60cm，求小凳子寬AB和木桿BC的長度．19．為了解某市八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)匯制了如下統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a＝，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為，條形圖中8天對應的人數(shù)是人．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是，中位數(shù)是．（3）如果該市共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數(shù)大約有人．20．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BE交AC于點E，過點E作DE∥BC交AB于點D，過點D作DF∥BE交AC于點F．（1）求證：DF是∠ADE的平分線；（2）若∠BED＝20°，若∠ACB＝81°，求∠AFD的度數(shù)．

參考答案一、單選題1．下列語句中正確的是（）A．的平方根是9 B．的算術平方根是±9 C．的算術平方根是±3 D．的算術平方根是3【分析】求出＝9，再求出9的平方根和算術平方根，即可得出選項．解：A、A、的平方根是±3，故本選項錯誤；B、的算術平方根是3，故本選項錯誤；C、的算術平方根是3，故本選項錯誤；D、的算術平方根是3，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了平方根和算術平方根定義的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．2．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，設CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．解法二：根據(jù)S△ABC＝S△ACD+S△ADB，可得×6×8＝×6×x+×10×x，解得x＝3．故選：B．【點評】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關鍵，學會轉(zhuǎn)化的思想去思考問題．3．下列各式計算正確的是（）A．8﹣3＝5 B．5+3＝8 C．4×3＝12 D．4÷2＝2【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．解：A、原式＝5，所以A選項錯誤；B、5與3不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝12×＝12，所以C選項正確；D、原式＝2，所以D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4．計算＝（）A．1 B．﹣1 C． D．【分析】根據(jù)二次根式混合運算法則，結(jié)合平方差公式進行運算即可．解：＝＝＝＝．故選：D．【點評】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則和平方差公式，準確計算．5．關于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，則直線y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關系求解即可．解：∵關于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，∴直線y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關鍵．6．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關系，由函數(shù)y＝kx+b的圖象位置可得k＞0，b＜0，然后根據(jù)系數(shù)的正負判斷函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象位置．解：∵函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關系：由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限；k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限；k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限．7．在第24屆北京冬季奧林匹克運動會上，某位運動員就在冰面上滑出了如圖所示的幾何圖形，請計算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．360° B．270° C．240° D．180°【分析】連接BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可得∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)“8字形”的熟練關系可得∠E+∠D＝∠EBC+∠DCB，然后即可得解．解：如圖，連接BC，則∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)“8字形”數(shù)量關系，∠E+∠D＝∠EBC+∠DCB，所以∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝180°．故選：D．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，對頂角相等的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關鍵．8．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE交于點O．若∠A＝80°，則∠BOC＝（）A．80° B．100° C．40° D．130°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB＝100°，再根據(jù)角平分線的定義求出，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC．解：∵△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°．∵BD，CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，∴，，∴．∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°．故選：D．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為180度．9．已知，則的值為（）A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25【分析】先運用非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，再代入計算即可．解：∵，∴a+125＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣125，b＝3，∴＝＝﹣5，故選：B．【點評】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)與立方根概念的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．二、填空題10．如圖，函數(shù)y＝ax+b和y＝﹣x的圖象相交于點P，則關于x，y的二元一次方程組的解是．【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定P點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．解：當y＝1時，＝1，解得x＝﹣3，則點P的坐標為（﹣3，1），所以關于x，y的二元一次方程組中的解為．故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．11．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關于x軸對稱，則﹣（a+b）2022的值為﹣1．【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)得到a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a、b值代入求解即可．解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關于x軸對稱，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，∴a＝3，b＝﹣4，∴﹣（a+b）2022＝﹣（3﹣4）2022＝﹣（﹣1）2022＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣軸對稱、代數(shù)式求值，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解答的關鍵．12．點P1（x1，y1），P（x2，y2）是一次函數(shù)y＝2x+1圖象上的兩個點且x1＜x2，則y1＜y2（填＞，＜或＝）．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，y隨x增大而增大解答即可．解：∵一次函數(shù)y＝2x+1中k＝2＞0，∴y隨x增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2，故答案為：＜．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題13．解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．解：，①×5+②得：14x＝14，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2﹣y＝3，解得：y＝﹣1，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14．計算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣1）2．【分析】（1）先化簡，再進行加減運算即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式進行運算較簡便．解：（1）＝3＝；（2）（﹣1）（+1）+（﹣1）2＝5﹣1+5﹣2+1＝10﹣2．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．15．小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校，以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題；（1）小明家到學校的路程是1500米．（2）小明折回書店時騎車的速度是300米/分，小明在書店停留了4分鐘．（3）本次上學途中，小明一共行駛了2700米，從離家至到達學校一共用了14分鐘；（4）在整個上學的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米/分．【分析】（1）根據(jù)小明本次上學所用的時間與路程的關系示意圖可得，小明家到學校的路程；（2）根據(jù)路程除以時間即可求出小明折回書店時騎車的速度，觀察圖象即可得小明在書店停留的時間；（3）觀察小明本次上學所用的時間與路程的關系示意圖可得，本次上學途中，小明一共行駛的路程，從離家至到達學校一共用的時間；（4）在整個上學的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，根據(jù)路程除以時間即可求出最快的速度．解：根據(jù)小明本次上學所用的時間與路程的關系示意圖可知：（1）小明家到學校的路程是1500米．故答案為：1500；（2）小明折回書店時騎車的速度是＝300（米/分），小明在書店停留了12﹣8＝4（分鐘）．故答案為：300、4；（3）本次上學途中，小明一共行駛了1200+600+（1500﹣600）＝2700（米），從離家至到達學校一共用了14分鐘；故答案為：2700、14；（4）在整個上學的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是＝450（米/分）．故答案為：12、14、450．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解決本題的關鍵是數(shù)形結(jié)合思想的熟練運用．16．如圖，直線y＝﹣x+1與直線y＝2x﹣5分別交y軸于點A和點B，且兩直線相交于點P．（1）求交點P的坐標；（2）若點Q在x軸上，且滿足S△ABQ＝S△ABP，求點Q的坐標．【分析】（1）解方程組即可得出點P的坐標；（2）先求出A、B的坐標，設Q（m，0），然后根據(jù)S△ABQ＝S△ABP列出關于m的方程，解方程，得出m的值，即可求出點Q的坐標．解：（1）解方程組得：，∴點P的坐標為：（2，﹣1）．（2）把x＝0代入y＝﹣x+1得：y＝1，把x＝0代入y＝x﹣5得：y＝﹣5，∴點A的坐標為：（0，1），點B的坐標為：（0，﹣5），∴AB＝1﹣（﹣5）＝6，設點Q（m，0），∵S△ABQ＝S△ABP，∴，解得：m＝±2，∴點Q的坐標為（2，0）或（﹣2，0）．【點評】本題主要考查了求兩條直線的交點坐標，三角形面積的有關計算，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，數(shù)形結(jié)合，準確計算．17．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1（﹣2，﹣3）；B1（﹣3，﹣2）；C1（﹣1，﹣1）；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）分別作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（3）根據(jù)△ABC三個頂點所在正方形的面積減去三角形三個頂點上三角形的面積即可．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）A1（﹣2，﹣3）；B1（﹣3，﹣2）；C1（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣1）；（3）S△ABC＝2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝4﹣﹣1﹣1＝．【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關于x軸對稱的點的坐標特點是解題的關鍵．18．如圖，地面上放著一個小凳子（AB與地面平行），點A到墻面（墻面與地面垂直）的距離為40cm．在圖①中，一木桿的一端與墻角O重合，另一端靠在點A處，OA＝50cm．（1）求小凳子的高度；（2）在圖②中另一木桿的一端與點B重合，另一端靠在墻上的點C處．若OC＝90cm，木桿BC比凳寬AB長60cm，求小凳子寬AB和木桿BC的長度．【分析】（1）過A作AM垂直于墻面，垂足M，根據(jù)勾股定理解答即可；（2）延長BA交墻面于點N，根據(jù)勾股定理解答即可．解：（1）過A作AM垂直于墻面，垂足M，根據(jù)題意可得，AM＝40cm，在Rt△AOM中，OM＝＝＝30，即凳子的高度為30cm．（2）延長BA交墻面于點N，可得∠BNC＝90°，設AB＝xcm，則CB＝x+60，BN＝x+40，CN＝90﹣30＝60，在Rt△BCN中，BN2+CN2＝BC2，即（40+x）2+602＝（60+x）2，解得x＝40，則BC＝60+40＝100（cm）．【點評】此題考查勾股定理的應用，關鍵是根據(jù)勾股定理解答．19．為了解某市八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)匯制了如下統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a＝10，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為36°，條形圖中8天對應的人數(shù)是60人．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是5天，中位數(shù)是6天．（3）如果該市共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數(shù)大約有800人．【分析】（1）用1減去其它組的百分比即可求得a的值，利用360°乘對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù)，再求得時間是8天的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)2000乘對應的百分比即可求解．解：（1）a%＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%，即a＝10，圓心角的度數(shù)為360°×10%＝36°；條形圖中8天對應的人數(shù)是24