2022-2023學(xué)年河南省鄭州市金水區(qū)津孚國際學(xué)校等兩校八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市金水區(qū)津孚國際學(xué)校等兩校八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0 B．π0 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．2022年6月5日上午10時(shí)44分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號F運(yùn)載火箭，將神舟十四號載人飛船和陳冬、劉洋、蔡旭哲3名中國航天員送入太空，這標(biāo)志著中國空間站任務(wù)轉(zhuǎn)入建造階段后的首次載人飛行任務(wù)正式開啟．在正式發(fā)射前教練分別對三位航天員的10次訓(xùn)練成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，若要判斷他們的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道每位航天員這10次成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（）A．3、4、5 B．4、5、6 C．6、8、10 D．9、40、415．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣4）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（﹣1，4） C．（0，﹣4） D．（﹣1，﹣4）7．如圖，關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+2，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k有可能是（）A．0 B．3 C．2 D．59．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣7）的會徽，主體圖案是由圖2的一連串直角三角形演化而成，其中，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，則OA21的長為（）A．22 B． C．21 D．10．如圖是螳螂的示意圖，已知AB∥DE，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠CDE＝72°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．12° B．30° C．42° D．24°二、填空題（本題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．“你的作業(yè)做完了嗎”這句話命題．（填“是”或者“不是”）12．將函數(shù)y＝2x+1的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位后得到的函數(shù)表達(dá)式．13．請寫出一個(gè)能使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值．14．《九章算術(shù)》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖1．圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為．15．為吸引顧客，甲、乙兩個(gè)草莓采摘園在售價(jià)相同的條件下，分別推出下列優(yōu)惠方案：進(jìn)入甲園，顧客需購買門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠；進(jìn)入乙園，顧客免門票，采摘草莓超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售．活動(dòng)期間，某顧客的草莓采摘量為x千克，若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元，在乙園采摘需總費(fèi)用y2元．y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示，則①甲園的門票費(fèi)用是60元；②甲園草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是60元/千克；③乙園超過5千克后，超過部分的價(jià)格按五折優(yōu)惠；④若顧客采摘20千克草莓，那么到甲園比到乙園采摘更實(shí)惠．則以上說法正確的是．三、解答題（本題共有7個(gè)小題，共55分）16．計(jì)算．17．如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的位置如圖所示，已知點(diǎn)A（0，2）．（1）請?jiān)诜礁窦堉薪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出B、C的坐標(biāo)．（2）請你按照小明的思路證明∠ABC是直角．18．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB、AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．解：過點(diǎn)A作DE∥BC．∵DE∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DA又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”功能．方法運(yùn)用：如圖2，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如上方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，求∠1的度數(shù)．19．2022年10月12日下午，宇宙最牛網(wǎng)課“天宮課堂”上新了，新晉“太空講師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課．這是中國航天員首次在問天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課．某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，從七年級和八年級各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試，將學(xué)生成績（單位：分）分為5組（A．0≤x＜60；B．60≤x＜70；C．70≤x＜80；D．80≤x＜90；E．90≤x≤100），并對成績進(jìn)行整理、分析，部分信息如下：①七年級航空航天知識測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖②八年級航空航天知識測試成績頻數(shù)分布表：組別ABCDE成績x（分）0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)8103015③將八年級在D組的得分按從小到大的順序排列，前10個(gè)數(shù)據(jù)如下：80，80，82，82，82，83，83，83，83，83④七、八年級航空航天知識測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級788080八年級78b83根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）八年級小宇同學(xué)的測試成績是79分．小凡說：“小宇的成績高于平均分，所以小宇的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認(rèn)為小凡的說法正確嗎？請說明理由．（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級航天知識掌握的比較好呢？請說明理由．20．漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，數(shù)學(xué)興趣小組依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，從函數(shù)角度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)探究，興趣小組每分鐘記錄一次水位的讀數(shù)，得到下表：供水時(shí)間t（min）0123456…水位讀數(shù)h（cm）22.42.83.23.64.04.4…探索發(fā)現(xiàn)：（1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，橫軸表示觀察時(shí)間x，縱坐標(biāo)表示水位讀數(shù)y，描出以表1中的數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請你建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，請說明理由．應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（3）若觀察時(shí)間為15min，水位讀數(shù)為多少？（4）若本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午10：30，當(dāng)水位讀數(shù)為14cm時(shí)是幾點(diǎn)鐘？21．2022年12月7日，國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制綜合組發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步優(yōu)化落實(shí)新冠肺炎疫情防控措施的通知》，發(fā)布了優(yōu)化落實(shí)疫情防控的新十條規(guī)定，疫情防控迎來新的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．為了防治“新型冠狀病毒”，小明媽媽準(zhǔn)備購買醫(yī)用口罩和洗手液用于家庭防護(hù)．若醫(yī)用口罩買100個(gè)，洗手液買6瓶，則需300元；若醫(yī)用口罩買200個(gè)，洗手液買4瓶，則需400元．（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；（2）小明媽媽準(zhǔn)備了600元，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價(jià)為3元的N95口罩a個(gè)．醫(yī)用口罩和N95口罩共200個(gè)，購買洗手液b瓶，錢恰好全部用完，可列出等量關(guān)系．小明的媽媽一共有幾種購買方案？22．【學(xué)科融合】物理學(xué)光的反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；入射角等于反射角．這就是光的反射定律．【問題解決】（1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖1是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡．已知光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線EF為什么和離開潛望鏡的光線GH是平行的？（請把證明過程補(bǔ)充完整）理由：∵AB∥CD（已知），∴．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即：．∴EF∥GH（）．【嘗試探究】（2）如圖2，改變兩平面鏡AB、CD之間的位置，若鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α，經(jīng)過兩次反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，仍可以使入射光線EF與反射光線GH平行但方向相反．求α的度數(shù)．【拓展應(yīng)用】（3）兩塊平面鏡AB，BC，且∠ABC＝α，入射光線EF經(jīng)過兩次反射，得到反射光線GH，如圖3，光線EF與GH相交于點(diǎn)O，請直接寫∠FOG的度數(shù)（結(jié)果用含α的式子表示）．

參考答案一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0 B．π0 C． D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、π0＝1，1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、，4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.2020020002…（相鄰兩個(gè)2中間依次多1個(gè)0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．解：3﹣＝2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；＝，故選項(xiàng)B正確，符合題意；＝，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．2022年6月5日上午10時(shí)44分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號F運(yùn)載火箭，將神舟十四號載人飛船和陳冬、劉洋、蔡旭哲3名中國航天員送入太空，這標(biāo)志著中國空間站任務(wù)轉(zhuǎn)入建造階段后的首次載人飛行任務(wù)正式開啟．在正式發(fā)射前教練分別對三位航天員的10次訓(xùn)練成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，若要判斷他們的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道每位航天員這10次成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)、方差的概念分別進(jìn)行分析，即可求出答案．解：眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的．故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇；注意：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4．下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（）A．3、4、5 B．4、5、6 C．6、8、10 D．9、40、41【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)；據(jù)此解答即可．解：A、32+42＝52，是勾股數(shù)，不符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，符合題意；C、62+82＝102，是勾股數(shù)，不符合題意；D、92+402＝412，是勾股數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了勾股數(shù)的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．5．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．解：A．該方程組中第一個(gè)方程的未知數(shù)x的次數(shù)是2次，故不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程xy＝2是二元二次方程，故不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；C．該方程組是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；D．該方程組含有三個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握“共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫二元一次方程組”是解決問題的關(guān)鍵．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣4）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（﹣1，4） C．（0，﹣4） D．（﹣1，﹣4）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，求解即可．解：點(diǎn)A（1，﹣4）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．7．如圖，關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】由函數(shù)圖象可得：直線y＝x+6與直線y＝﹣ax+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，5），從而可得方程組的解．解：由函數(shù)圖象可得：直線y＝x+6與直線y＝﹣ax+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，5），即方程組的解為，∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是利用一次函數(shù)的圖象求解二元一次方程組的解，掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．8．一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+2，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k有可能是（）A．0 B．3 C．2 D．5【分析】先根據(jù)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+2，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＜0，∴k＜2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．9．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣7）的會徽，主體圖案是由圖2的一連串直角三角形演化而成，其中，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，則OA21的長為（）A．22 B． C．21 D．【分析】根據(jù)勾股定理得到OA2＝，OA3＝，找到OAn＝的規(guī)律即可計(jì)算OA21的長度．解：∵OA1＝1，OA2＝＝，OA3＝＝，..．，∴OAn＝，∴OA21＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，本題中找到OAn＝的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．如圖是螳螂的示意圖，已知AB∥DE，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠CDE＝72°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．12° B．30° C．42° D．24°【分析】延長ED，交AC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACB＝30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CFD＝∠A＝30°，由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACD的度數(shù)，于是得到結(jié)論．解：延長ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠ACB＝30°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝30°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝∠CDE﹣∠CFD＝72°﹣30°＝42°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝42°﹣30°＝12°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．“你的作業(yè)做完了嗎”這句話不是命題．（填“是”或者“不是”）【分析】根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷即可．解：“你的作業(yè)做完了嗎”這句話不是命題．故答案為：不是．【點(diǎn)評】本題考查了命題的定義，判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．凡是作圖語句與疑問句都不是命題．12．將函數(shù)y＝2x+1的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位后得到的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝2x﹣4．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：“上加下減”求解即可．解：根據(jù)題意，得平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+1﹣5＝2x﹣4，故答案為：y＝2x﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．請寫出一個(gè)能使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值x≥4．【分析】根據(jù)二次根式的被開平方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．解：由題意得，x﹣4≥0，解得x≥4，故答案為：x≥4．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式概念的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．14．《九章算術(shù)》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖1．圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為．【分析】根據(jù)圖1和方程組得關(guān)系即可確定圖2的方程組．解：根據(jù)題意，得，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．15．為吸引顧客，甲、乙兩個(gè)草莓采摘園在售價(jià)相同的條件下，分別推出下列優(yōu)惠方案：進(jìn)入甲園，顧客需購買門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠；進(jìn)入乙園，顧客免門票，采摘草莓超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售．活動(dòng)期間，某顧客的草莓采摘量為x千克，若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元，在乙園采摘需總費(fèi)用y2元．y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示，則①甲園的門票費(fèi)用是60元；②甲園草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是60元/千克；③乙園超過5千克后，超過部分的價(jià)格按五折優(yōu)惠；④若顧客采摘20千克草莓，那么到甲園比到乙園采摘更實(shí)惠．則以上說法正確的是①③．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．解：由圖象可得，甲園的門票費(fèi)用是60元，故①正確；草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是150÷5＝30（元/千克），故②錯(cuò)誤；乙園超過5千克后，超過的部分價(jià)格是＝15（元/千克），∵＝0.5，∴乙園超過5千克后，超過部分的價(jià)格按五折優(yōu)惠，故③正確；由圖可知，若顧客采摘20千克草莓，那么到乙園比到甲園采摘更實(shí)惠，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（本題共有7個(gè)小題，共55分）16．計(jì)算．【分析】根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．解：＝﹣＝2﹣＝．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的位置如圖所示，已知點(diǎn)A（0，2）．（1）請?jiān)诜礁窦堉薪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出B、C的坐標(biāo)．（2）請你按照小明的思路證明∠ABC是直角．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)點(diǎn)B、C在坐標(biāo)系中的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出AB，BC，AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解．【解答】（1）解：如圖所示：B的坐標(biāo)（1，﹣1），C（4，0）；（2）證明：AB＝BC＝＝，AC＝＝，∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠ABC是直角．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，坐標(biāo)確定位置，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對一一對應(yīng)，記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．18．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB、AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．解：過點(diǎn)A作DE∥BC．∵DE∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DA又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”功能．方法運(yùn)用：如圖2，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如上方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，求∠1的度數(shù)．【分析】過點(diǎn)G作作GH∥AB．則GH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FGH＝∠GFC＝60°，可得出∠EGH＝30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．解：過點(diǎn)G作作GH∥AB．∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠∠FGH＝∠GFC，∠1＝∠EGH，由三角板的度數(shù)知∠CFG＝60°，∠EGF＝90°，∴∠FGH＝∠GFC＝60°，∴∠EGH＝90°﹣60°＝30°，∴∠1＝∠EGH＝30°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的“等角轉(zhuǎn)化”，平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．2022年10月12日下午，宇宙最牛網(wǎng)課“天宮課堂”上新了，新晉“太空講師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課．這是中國航天員首次在問天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課．某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，從七年級和八年級各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試，將學(xué)生成績（單位：分）分為5組（A．0≤x＜60；B．60≤x＜70；C．70≤x＜80；D．80≤x＜90；E．90≤x≤100），并對成績進(jìn)行整理、分析，部分信息如下：①七年級航空航天知識測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖②八年級航空航天知識測試成績頻數(shù)分布表：組別ABCDE成績x（分）0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)8103015③將八年級在D組的得分按從小到大的順序排列，前10個(gè)數(shù)據(jù)如下：80，80，82，82，82，83，83，83，83，83④七、八年級航空航天知識測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級788080八年級78b83根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a＝18，b＝81；（2）八年級小宇同學(xué)的測試成績是79分．小凡說：“小宇的成績高于平均分，所以小宇的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認(rèn)為小凡的說法正確嗎？請說明理由．（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級航天知識掌握的比較好呢？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)平均數(shù)的意義求解；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義求解．解：（1）a＝100﹣7﹣10﹣35﹣30＝18，b＝0.5×（80+82）＝81，故答案為：18，81；（2）小凡的說法不正確，理由：平均分反應(yīng)的是平均水平，中位數(shù)反應(yīng)的是比中位數(shù)高的和低的人數(shù)各占一半；（3）我認(rèn)為八年級航天知識掌握的比較好，理由：兩個(gè)年級的平均分相同，而八年級的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級，所以八年級的航天知識掌握的比較好．【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖及有關(guān)概念，理由統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題的關(guān)鍵．20．漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，數(shù)學(xué)興趣小組依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，從函數(shù)角度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)探究，興趣小組每分鐘記錄一次水位的讀數(shù)，得到下表：供水時(shí)間t（min）0123456…水位讀數(shù)h（cm）22.42.83.23.64.04.4…探索發(fā)現(xiàn)：（1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，橫軸表示觀察時(shí)間x，縱坐標(biāo)表示水位讀數(shù)y，描出以表1中的數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請你建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，請說明理由．應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（3）若觀察時(shí)間為15min，水位讀數(shù)為多少？（4）若本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午10：30，當(dāng)水位讀數(shù)為14cm時(shí)是幾點(diǎn)鐘？【分析】（1）根據(jù)表格描點(diǎn)即可；（2）用待定系數(shù)法可得函數(shù)表達(dá)式；（3）令x＝15解得y值即可；（4）令y＝14求出x的值，即可得到答案．解：（1）描點(diǎn)如圖：（2）這些點(diǎn)是在同一條直線上，設(shè)它們所在直線表達(dá)式為y＝kx+b，把（0，2），（1，2.4）代入得：，解得，∴它們所在直線表達(dá)式為y＝0.4x+2；（3）在y＝0.4x+2中，令x＝15，得y＝0.4×15+2＝8，∴水位讀數(shù)為8cm；（4）在y＝0.4x+2中，令y＝14得：0.4x+2＝14，解得x＝30，∵本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午10：30，∴水位讀數(shù)為14cm時(shí)是11：00．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．21．2022年12月7日，國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制綜合組發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步優(yōu)化落實(shí)新冠肺炎疫情防控措施的通知》，發(fā)布了優(yōu)化落實(shí)疫情防控的新十條規(guī)定，疫情防控迎來新的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．為了防治“新型冠狀病毒”，小明媽媽準(zhǔn)備購買醫(yī)用口罩和洗手液用于家庭防護(hù)．若醫(yī)用口罩買100個(gè)，洗手液買6瓶，則需300元；若醫(yī)用口罩買200個(gè)，洗手液買4瓶，則需400元．（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；（2）小明媽媽準(zhǔn)備了600元，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價(jià)為3元的N95口罩a個(gè)．醫(yī)用口罩和N95口罩共200個(gè)，購買洗手液b瓶，錢恰好全部用完，可列出等量關(guān)系3a+1.5（200﹣a）+25b＝600．小明的媽媽一共有幾種購買方案？【分析】（1）設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元，洗手液的單價(jià)為y元，根據(jù)“若醫(yī)用口罩買100個(gè)，洗手液買6瓶，則需300元；若醫(yī)用口罩買200個(gè)，洗手液買4瓶，則需400元”，列出二元一次方程組，解之即可；（2）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出答案．解：（1）設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元，洗手液的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：醫(yī)用口罩的單價(jià)為1.5元，洗手液的單價(jià)為25元，；（2）∵共花了600元，∴3a+1.5（200﹣a）+25b＝600，即3a+50b＝600，∵a、b均為正整數(shù)，∴a＝150，b＝3或a＝100，b＝6或a＝50，b＝9．，∴小明的媽媽一共有3種購買方案．故答案為：3a+1.5（200﹣a）+25b＝600．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．22．【學(xué)科融合】物理學(xué)光的反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；入射角等于反射角．這就是光的反射定律．【問題解決】（1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖1是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡．已知光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線EF為什么和離開潛望鏡的光線GH是平行的？（請把證明過程補(bǔ)充完整）理由：∵AB∥CD（已知），∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∴