高考數(shù)理一輪課件圓錐曲線的熱點問題

高考數(shù)理一輪課件圓錐曲線的熱點問題第一頁，共四十八頁，2022年，8月28日知識梳理1．直線與圓錐曲線的位置關系 判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系時，通常將直線l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一個關于變量x(或變量y)的一元方程．第二頁，共四十八頁，2022年，8月28日(1)當a≠0時，設一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式為Δ，則Δ＞0?直線與圓錐曲線C

；Δ＝0?直線與圓錐曲線C

；Δ＜0?直線與圓錐曲線C．(2)當a＝0，b≠0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關系是平行；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關系是平行．相交相切無公共點第三頁，共四十八頁，2022年，8月28日2．圓錐曲線的弦長 (1)圓錐曲線的弦長 直線與圓錐曲線相交有兩個交點時，這條直線上以這兩個交點為端點的線段叫做圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任意兩點所得的線段)，線段的長就是弦長．第四頁，共四十八頁，2022年，8月28日第五頁，共四十八頁，2022年，8月28日第六頁，共四十八頁，2022年，8月28日第七頁，共四十八頁，2022年，8月28日第八頁，共四十八頁，2022年，8月28日[感悟·提升] 兩個防范一是在解決直線與拋物線的位置關系時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況，如(2)； 二是中點弦問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證Δ＞0或說明中點在曲線內部，如(5).第九頁，共四十八頁，2022年，8月28日考點一直線與圓錐曲線位置關系第十頁，共四十八頁，2022年，8月28日第十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日第十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日規(guī)律方法將直線與圓錐曲線的兩個方程聯(lián)立成方程組，然后判斷方程組是否有解，有幾個解，這是直線與圓錐曲線位置關系的判斷方法中最常用的方法，注意：在沒有給出直線方程時，要對是否有斜率不存在的直線的情況進行討論，避免漏解．第十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日第十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日第十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日第十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日第十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日第十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日第十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日規(guī)律方法直線與圓錐曲線的弦長問題，較少單獨考查弦長的求解，一般是已知弦長的信息求參數(shù)或直線的方程．解此類題的關鍵是設出交點的坐標，利用求根公式得到弦長，將已知弦長的信息代入求解．第二十頁，共四十八頁，2022年，8月28日【訓練2】

已知點Q(1，－6)是拋物線C1：y2＝2px(p＞0)上異于坐標原點O的點，過點Q與拋物線C2：y＝2x2相切的兩條直線分別交拋物線C1于點A，B. 求直線AB的方程及弦AB的長．第二十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日第二十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日第二十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日審題路線(2)寫出直線BP的方程?與橢圓方程聯(lián)立解得P點坐標?寫出直線AD的方程?由直線BP與直線AD的方程聯(lián)立解得M點坐標?由D、P、N三點共線解得N點坐標?求直線MN的斜率m?作差：2m－k為定值．第二十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日第二十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日第二十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日規(guī)律方法求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．第二十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日第二十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日第二十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日第三十頁，共四十八頁，2022年，8月28日第三十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日第三十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日考點四圓錐曲線中的范圍與最值問題【例4】

(2013·浙江卷)已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)． (1)求拋物線C的方程； (2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點．若直線AO，BO分別交直線l：y＝x－2于M，N兩點，求|MN|的最小值．第三十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日第三十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日第三十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日規(guī)律方法圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調性或三角函數(shù)的有界性等求最值．第三十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日第三十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日第三十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日第三十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日第四十頁，共四十八頁，2022年，8月28日1．涉及弦長的問題時，應熟練地利用求根公式，設而不求計算弦長；涉及垂直關系往往也是利用根與系數(shù)的關系設而不求簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮利用圓錐曲線的定義求解．2．關于圓錐曲線的中點弦問題 直線與圓錐曲線相交所得弦中點問題，是解析幾何的內容之一，也是高考的一個熱點問題．這類問題一般有以下三種類型：(1)求中點弦所在直線方程問題；(2)求弦中點的軌跡方程問題；(3)弦長為定值時，弦中點的坐標問題．其解法有代點相減法、設而不求法、參數(shù)法、待定系數(shù)法及中心對稱變換法等．第四十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日3．圓錐曲線綜合問題要四重視：(1)重視定義在解題中的作用；(2)重視平面幾何知識在解題中的作用；(3)重視求根公式在解題中的作用；(4)重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征在解題中的作用．

第四十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日答題模板12——圓錐曲線中的探索性問題第四十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日第四十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日第四十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日第四十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日[反思感悟]

(1)本題是圓錐曲線中的探索性問題，也是最值問題，求圓錐曲線的最值問題是高考考查的一個重點，通常是先