自動控制原理串聯(lián)校正

自動控制原理串聯(lián)校正第一頁，共五十六頁，2022年，8月28日16.1校正的基本概念

6.1.1校正的定義

1.被控對象被控對象和控制裝置同時(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)是比較合理的。充分發(fā)揮控制的作用，往往能使被控對象獲得特殊的、良好的技術(shù)性能，甚至使復(fù)雜的被控對象得以改造而變得異常簡單。某些生產(chǎn)過程的合理控制可以大大簡化工藝設(shè)備。然而，相當(dāng)多的場合還是先給定受控對象，之后進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。但無論如何，對受控對象要作充分的了解是不容置疑的。了解對象的工作原理和特點(diǎn)，如哪些參數(shù)需要控制，哪些參數(shù)能夠測量，可通過哪幾個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，對象的工作環(huán)境和干擾等等。第二頁，共五十六頁，2022年，8月28日2

2.性能指標(biāo)自動控制系統(tǒng)是根據(jù)它所完成的具體任務(wù)設(shè)計(jì)的。任務(wù)不同，對自動控制系統(tǒng)性能的要求也不同。常見的時(shí)域指標(biāo)有：

essp%trts系統(tǒng)的無差度N等；常見的頻域指標(biāo)有：ch20lgh和

rbMr等。性能指標(biāo)不應(yīng)當(dāng)比完成所需要的指標(biāo)更高。如調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴(yán)格，而隨動系統(tǒng)則對快速性期望更高。

3.改善系統(tǒng)性能的方法

在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，常常遇到初步設(shè)計(jì)出來的系統(tǒng)不能滿足已給出的所有性能指標(biāo)的要求。第三頁，共五十六頁，2022年，8月28日3L()/dB()180

=0

c如下圖系統(tǒng)開環(huán)伯德圖:G(s)G(s)/k1第四頁，共五十六頁，2022年，8月28日4其中G(s)是根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)設(shè)計(jì)的，但此時(shí)的相角裕度

=0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界上，不能正常工作。如把G(s)所對應(yīng)的系統(tǒng)稱為未校正系統(tǒng)，雖然可以通過減小未校正系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)使相角裕度增加，如特性曲線G(s)/k1所示，但穩(wěn)態(tài)誤差也要隨之增加，所以開環(huán)放大系數(shù)是不能減小的。而改變未校正系統(tǒng)的其它參數(shù)都是比較困難的。這樣就得在原系統(tǒng)的基礎(chǔ)上采取另外一些措施，即對系統(tǒng)加以“校正”。所謂的“校正”，就是在原系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。這一附加的裝置稱為校正裝置。第五頁，共五十六頁，2022年，8月28日5加入校正裝置后使未校正系統(tǒng)的缺陷得到補(bǔ)償，這就是校正的作用。

6.1.2校正方式常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通道之中。串聯(lián)校正對象控制器反饋校正第六頁，共五十六頁，2022年，8月28日6前饋校正或順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。這種校正方式的作用相當(dāng)于對給定值信號進(jìn)行整形或?yàn)V波后，再送入系統(tǒng)；另一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測擾動作用點(diǎn)與誤差測量點(diǎn)之間，對擾動信號進(jìn)行直接或間接測量，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對擾動影響進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ馈Ｇ梆佇Ｕ龑ο罂刂破鞯谄唔?，共五十六頁?022年，8月28日7前饋校正可以單獨(dú)作用于開環(huán)控制系統(tǒng)，也可以作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復(fù)合控制系統(tǒng)。復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個(gè)有機(jī)整體，有按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式和按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式。前饋校正對象控制器第八頁，共五十六頁，2022年，8月28日8G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)G1(s)第九頁，共五十六頁，2022年，8月28日9在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常用的校正方式為串聯(lián)校正和反饋校正兩種。究竟選用哪種校正方式，取決于系統(tǒng)中的信號性質(zhì)、技術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性、可供選用的元件、抗擾性要求、經(jīng)濟(jì)性要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等因素。串聯(lián)校正：裝置簡單，調(diào)整靈活，成本低。反饋校正：其輸入信號直接取自輸出信號，校正裝置費(fèi)用高，調(diào)整不方便，但是可以獲得高靈敏度與高穩(wěn)定度。第十頁，共五十六頁，2022年，8月28日10

6.1.3設(shè)計(jì)方法在線性控制系統(tǒng)中，常用的校正裝置設(shè)計(jì)方法有分析法和綜合法兩種。

分析法又稱試探法。用分析法設(shè)計(jì)校正裝置比較直觀，在物理上易于實(shí)現(xiàn)，但要求設(shè)計(jì)者有一定的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)過程帶有試探性。綜合法又稱期望特性法。這種設(shè)計(jì)方法從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)性能指標(biāo)要求確定出希望開環(huán)特性的形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳函可能相當(dāng)復(fù)雜，在物理上難以實(shí)現(xiàn)。第十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日116.2典型校正裝置6.2.1典型無源超前校正網(wǎng)絡(luò)超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖如下圖所示。圖中，U1為輸入信號，U2為輸出信號。應(yīng)當(dāng)指出，不論是分析法或綜合法，其設(shè)計(jì)過程一般僅適用于最小相位系統(tǒng)。在頻域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，是一種間接設(shè)計(jì)方法。因?yàn)樵O(shè)計(jì)結(jié)果滿足的是頻域指標(biāo)，而不是時(shí)域指標(biāo)。然而，在頻域內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)又是一種簡便的方法，在伯德圖上雖然不能嚴(yán)格定量地給出系統(tǒng)的動態(tài)性能，但卻能方便地根據(jù)頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)，特別是對已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時(shí)，采用頻域法校正較其它方法更為簡便。第十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日12式中

CU1

U2

R2

R1如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，而輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則無源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為

分度系數(shù)

時(shí)間常數(shù)第十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日13采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正后系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)要下降a倍，這樣就滿足不了穩(wěn)態(tài)誤差的要求，因此網(wǎng)絡(luò)對開環(huán)放大系數(shù)的衰減需由提高放大器放大系數(shù)來補(bǔ)償?，F(xiàn)設(shè)網(wǎng)絡(luò)對開環(huán)放大系數(shù)的衰減已由提高放大器放大系數(shù)所補(bǔ)償，則無源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為（1）零極點(diǎn)分布圖：

j

01/aT1/T∵a1∴零點(diǎn)總是位于極點(diǎn)之右，二者的距離由常數(shù)a決定。零點(diǎn)的作用大于極點(diǎn)，故為超前網(wǎng)絡(luò)。第十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日14（2）對數(shù)頻率特性曲線：L()/dB0()020lga20dB/decmm第十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日15顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。當(dāng)頻率

等于最大超前角頻率m時(shí)，相角超前量最大，以m表示，而m又正好是1

=1/aT和2

=1/T的幾何中點(diǎn)?，F(xiàn)證明如下：將上式求導(dǎo)并令其等于零，得最大超前角頻率

第十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日16或可見，m出現(xiàn)在1

=1/aT

和2

=1/T

的幾何中點(diǎn)。

上式表明，m僅與a有關(guān)。a值選得越大，則超前網(wǎng)絡(luò)的微分作用越強(qiáng)。但為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，實(shí)際選用的a值一般不大于20。此外，m處的對數(shù)幅頻值為第十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日17Lc(m)=10lgaL()/dB0()020lga20dB/decmm10lga第十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日18

6.2.2典型無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)遲后校正網(wǎng)絡(luò)的電路如圖所示。圖中，U1為輸入信號，U2為輸出信號。如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則無源遲后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為

CU1

R2

R1

U2第十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日19（1）零極點(diǎn)分布圖：

j

01/T1/bT∵b<1∴極點(diǎn)總是位于零點(diǎn)之右，二者的距離由常數(shù)a決定。

(2)對數(shù)頻率特性曲線：L()/dB0()020lgb20dB/decmm1/T1/bT第二十頁，共五十六頁，2022年，8月28日20

遲后網(wǎng)絡(luò)對低頻信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻信號有削弱作用，b值越小，通過網(wǎng)絡(luò)的高頻噪聲電平越低。相頻特性呈遲后特性，出現(xiàn)最大遲后角m時(shí)的頻率為m，m在1=1/T及2=1/bT的幾何中點(diǎn)處。

采用無源遲后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要是利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。因此，力求避免最大遲后角發(fā)生在已校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率c附近。選擇遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率2=1/bT遠(yuǎn)小于c，一般取此時(shí)，遲后網(wǎng)絡(luò)在c處產(chǎn)生的相角遲后角為6

。第二十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日21L()/dB0()020lgb20dB/decmmc1/bT1/T第二十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日226.2.3典型無源滯后--超前校正網(wǎng)絡(luò)

C2U1

R2

R1

U2

C1滯后--超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖如下圖所示。圖中，U1為輸入信號，U2為輸出信號,如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則無源遲后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為第二十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日23滯后部分超前部分第二十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日241.比例—積分（PI）調(diào)節(jié)器

6.2.4調(diào)節(jié)器

由于運(yùn)算放大器工作時(shí)，uB≈0（稱B為虛地點(diǎn)），設(shè)輸入支路和反饋支路的復(fù)數(shù)阻抗分別為Z1和Z2，則有UrR1R2CUcUB第二十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日25L()/dB020dB/dec()0-9020lgKp1/TI

PI作用：可將系統(tǒng)提高一個(gè)無差型號，顯著改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。通過適當(dāng)選擇參數(shù)Kp，TI改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。第二十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日262.比例—微分（PD）調(diào)節(jié)器仍設(shè)輸入支路和反饋支路的復(fù)數(shù)阻抗分別為Z1和Z2，則有UrR1R2CUcUB第二十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日27L()/dB020dB/dec()0901/20lgKp

PD作用：提高系統(tǒng)的幅值穿越頻率，加快響應(yīng)速度，全面改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。但抗高頻噪音的能力大大降低。第二十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日283.比例—積分—微分(PID)調(diào)節(jié)器其傳遞函數(shù)為：1=R1C1，2=R2C2，T=R1C2，Kp=(1+2)/T，TI=1+

2，TD=12/(1+2)UrR1R2C1UcUBC2第二十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日29L()/dB020dB/dec()09020lgKp-90-20dB/dec第三十頁，共五十六頁，2022年，8月28日306.3頻率法串聯(lián)校正

6.3.1串聯(lián)超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計(jì)無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；

(2)利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度；第三十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日31

(3)計(jì)算校正后c和校正裝置參數(shù)a。

如果對校正后系統(tǒng)的截止頻率c已提出要求，則可選定c。在伯德圖上查得未校正系統(tǒng)的L(c)值。取m

=c，充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，則從而求出超前網(wǎng)絡(luò)的a。

如果對校正后系統(tǒng)的零分貝頻率c未提出要求，可從希望的相角裕度*出發(fā)，通過下式求得m

：式中，m

—

超前校正裝置產(chǎn)生的最大超前角；

*

—系統(tǒng)要求的相角裕度；

—未校正系統(tǒng)的相角裕度；

—考慮(cc)所減的角度，(5o

10o)取值。第三十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日32求出校正裝置的最大超前角m以后，根據(jù)式求得a。在未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性上計(jì)算其幅值等于（10lga）所對應(yīng)的頻率就是校正后系統(tǒng)的零分貝頻率c，且c=m。

(4)確定校正裝置的傳遞函數(shù)。校正裝置的兩轉(zhuǎn)折頻率1和2可由下式確定：或先計(jì)算出第三十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日33則并以此寫出校正裝置應(yīng)具有的傳遞函數(shù)為

(5)校驗(yàn)校正后系統(tǒng)是否滿足給出指標(biāo)的要求。因在步驟(3)中選定的c(或m

)具有試探性，所以需要校驗(yàn)。

(6)根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，確定超前網(wǎng)絡(luò)的元件值。第三十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日34

例6-1

某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為對該系統(tǒng)的要求是（1）系統(tǒng)的相角裕度

*45；（2）靜態(tài)速度誤差系數(shù)kv1000（1/s）；求校正裝置的傳遞函數(shù)。

解：（1）由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求kV=k=1000（2）未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖。第三十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日35L()/dB04020()/()180

90101000123求出c

=100，

0，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

第三十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日36L(c)+10lga(8.75dB)=0求出校正后系統(tǒng)的零分貝頻率c（3）根據(jù)

*45，

=0，取

=5，則m=

*

+

=50c

=

165.5(rad/s)第三十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日37對應(yīng)Gc(s)的對數(shù)頻率特性Lc()和m如圖所示。（4）Gc(s)的兩轉(zhuǎn)折頻率為第三十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日38L()/dB04020()/()180

9010100012310100060450Lc()23L()

45第三十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日39（5）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為c

=

165.5(rad/s)

=180+

(c)=180+

(c)+c(c)=(c)+c(c)=5.9+50=44.1基本滿足性能指標(biāo)要求。第四十頁，共五十六頁，2022年，8月28日40L()/dB04020()/()1809010100012360450Lc()23L()=45校正后對系統(tǒng)性能的影響：（1）低頻段重合，校正后對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響。（2）中頻段：c

>c

，>，校正后系統(tǒng)平穩(wěn)性好，響應(yīng)速度快。（3）高頻段抬高，校正后高頻濾波性能差。第四十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日41超前校正受兩個(gè)因素的限制：（1）閉環(huán)帶寬要求。若原系統(tǒng)不穩(wěn)定，校正網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)a很大，從而使系統(tǒng)帶寬過大。（2）在截止頻率附近相角迅速減小的系統(tǒng)。有兩個(gè)交接頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)，或者有一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。第四十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日426.3.2

串聯(lián)滯后校正

應(yīng)用頻域法設(shè)計(jì)串聯(lián)無源遲后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K;(2)利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定未校正系統(tǒng)的c

，

和h(dB);(3)根據(jù)相角裕度要求

*，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率c；考慮到遲后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率c處會產(chǎn)生一定的相角遲后c(c)，因此下式成立：

*=

(c)+c(c)式中，

*是指標(biāo)要求值，c(c)在確定c前可取為6。于是，可求出相應(yīng)的c值。第四十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日43

(4)根據(jù)下述關(guān)系式確定遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T：20lgb+L(c)=0根據(jù)上式，由已確定的b值立即可以算出遲后網(wǎng)絡(luò)的T值。如果求得的T值過大難以實(shí)現(xiàn)，則可將上式中的系數(shù)0.1適當(dāng)加大，例如在0.10.25范圍內(nèi)選取，而c(c)的估計(jì)值相應(yīng)在6

14范圍內(nèi)確定。

(5)驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。若不滿足給定指標(biāo)，重新回到（3），直至滿意為止。

(6)確定校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。

第四十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日44

例6-2

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求靜態(tài)速度誤差系數(shù)kv

=

100，相角裕度

*45，串聯(lián)遲后校正，試確定校正裝置的傳遞函數(shù)。解:(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求k=2500則原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

第四十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日45(2)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。c=50,

=2745。L()/dB04020()/()180

901101001212dB第四十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日46

(3)根據(jù)

*45，并取c(c)=6，則

(c)=

*c(c)=5118090arctan0.04c=51對應(yīng)的c=20(4)未校正系統(tǒng)在c=20時(shí)的對數(shù)幅值L(c)=14dB。20lgb+L(c)=0

得b=0.2取滯后校正裝置的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率2=0.1c=21=b2=0.4于是滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為第四十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日47L()/dB04020()/()180

901101001221L()()Lc()c第四十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日48

(5)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的相角裕度c=20

=(c)+c(c)=90arctan0.0420+arctan0.520arctan2.520=51.34.6=46.7>45滿足給出指標(biāo)要求。第四十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日49L()/dB04020()/()180

901101001221L()()Lc()校正后對系統(tǒng)性能的影響：（1）低頻段重合，校正后對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響。（2）中頻段：c

<c

，>，校正后系統(tǒng)平穩(wěn)性好，響應(yīng)速度慢。（3）高頻段向下平移，校正后高頻濾波性能好。第五十頁，共五十六頁，2022年，8月28日50例6-3

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求c和不變，而kv

=

20，應(yīng)串聯(lián)何種校正裝置，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)。

其基本原理是：首先通過串聯(lián)一個(gè)放大器，滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。這樣就將原系統(tǒng)的L()曲線向上提高20lgKc(dB)，而原系統(tǒng)的()曲線不變。然后再串聯(lián)一個(gè)無源滯后網(wǎng)絡(luò)，并使其最大滯后相角m遠(yuǎn)離中頻解:應(yīng)串聯(lián)一個(gè)放大系數(shù)為Kc的放大器和一個(gè)滯后校正網(wǎng)絡(luò)，即校正裝置的傳遞函數(shù)為第五十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日51段。則總的校正后的