計量經(jīng)濟學入門

第一章什么是計量經(jīng)濟學§1.1計量經(jīng)濟學的由來一、計量經(jīng)濟學的由來西方發(fā)達資本主義國家經(jīng)濟危機爆發(fā)后，在眾多經(jīng)濟學家對經(jīng)濟現(xiàn)象“質”的相識相當統(tǒng)一后，部分經(jīng)濟學家起先用數(shù)量分析起先探究經(jīng)濟問題，即從經(jīng)濟現(xiàn)象的“量”方面起先探討?！岸?zhàn)”后，統(tǒng)計學中的回來分析方法被廣泛應用到對經(jīng)濟指標的預料中，還有眾多通積分和檢驗方法的引入。上述兩方面的結合，形成了一門新的學問——計量經(jīng)濟學。計量經(jīng)濟學是依據(jù)經(jīng)濟理論模型，收集實際數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計學的方法來對經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行處理，驗證理論模型中變量之間的關系。§1.1計量經(jīng)濟學的由來一、計量經(jīng)濟學的由來“計量經(jīng)濟學”一詞，最早是由挪威經(jīng)濟學家弗里希（R.Frisch）在1926年仿照“生物計量學”一詞提出的。1930年12月29日成立了國際計量經(jīng)濟學學會在美國成立。1933年正式出版國際性學術刊物《計量經(jīng)濟學》。標記著計量經(jīng)濟學作為一個獨立的學科，正式誕生了?！?.1計量經(jīng)濟學的由來二、計量經(jīng)濟學的含義計量經(jīng)濟學的含義是對經(jīng)濟的測度，但是并不是全部經(jīng)濟現(xiàn)象的測度問題都屬于計量經(jīng)濟學的探討范圍。第一章什么是計量經(jīng)濟學§1.2計量經(jīng)濟學的特點一、計量經(jīng)濟學的定義計量經(jīng)濟學是以經(jīng)濟理論和閱歷事實為依據(jù)，運用數(shù)學和統(tǒng)計學的方法，探討具有隨機性特征的經(jīng)濟變量關系和經(jīng)濟活動規(guī)律計量方法論及其運用的一門經(jīng)濟學分支學科?！?.2計量經(jīng)濟學的特點二、計量經(jīng)濟學的特點計量經(jīng)濟學的特點是留意經(jīng)濟變量關系的隨機性特征，試圖借助統(tǒng)計學的方法建立經(jīng)濟變量之間的定量關系。計量經(jīng)濟學運用的三個前提：a、經(jīng)濟理論基礎上建立起來的經(jīng)濟數(shù)學模型；b、收集精確的實際經(jīng)濟數(shù)據(jù)；c、擁有運算速度快、記憶容量大的計算機和統(tǒng)計軟件?！?.3計量經(jīng)濟學的回來分析一、回來分析的含義回來分析，英文名稱：regressionanalysis定義：探討一個隨機變量Y對另一個(X)或一組(X1，X2，…，Xk)變量的相依關系的統(tǒng)計分析方法?；貋矸治觯╮egressionanalysis)是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依靠的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法。回來分析依據(jù)涉及的自變量的多少，可分為一元回來分析和多元回來分析；依據(jù)自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回來分析和非線性回來分析。§1.3計量經(jīng)濟學的回來分析二、回來分析的主要內容為：①從一組數(shù)據(jù)動身確定某些變量之間的定量關系式，即建立數(shù)學模型并估計其中的未知參數(shù)。估計參數(shù)的常用方法是最小二乘法。②對這些關系式的可信程度進行檢驗。③在很多自變量共同影響著一個因變量的關系中，推斷哪個（或哪些）自變量的影響是顯著的，哪些自變量的影響是不顯著的，將影響顯著的自變量選入模型中，而剔除影響不顯著的變量，通常用逐步回來、向前回來和向后回來等方法。④利用所求的關系式對某一生產(chǎn)過程進行預料或限制?；貋矸治龅膽檬翘貏e廣泛的，統(tǒng)計軟件包使各種回來方法計算特別便利?！?.3計量經(jīng)濟學的回來分析三、計量經(jīng)濟學的回來分析回來分析是計量經(jīng)濟學的主要方法，最初是由一位叫弗朗西斯·高爾頓的學者提出，主要是用實際數(shù)據(jù)來說明變量之間的關系。計量經(jīng)濟學中的變量有自變量和因變量之分，其中的自變量在計量經(jīng)濟學中常稱為說明變量，因變量稱為被說明變量，被說明變量是因為其他因素的變更而變更的變量。說明變量是在特定環(huán)境中自身起作用且會影響被說明變量的變量。計量經(jīng)濟學中被說明變量一般放在等式的左邊，說明變量一般放在右邊?！?.4計量經(jīng)濟學的數(shù)據(jù)問題數(shù)據(jù)的問題主要是考慮數(shù)據(jù)的類型。常見的數(shù)據(jù)分為三類：橫截面數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。橫截面數(shù)據(jù)是指某一時間對不同對象進行視察調查所取得的數(shù)據(jù)。時間序列數(shù)據(jù)是指對同一對象在不同時間連續(xù)視察調查所取得的數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)：同一組樣本對象在連續(xù)幾個時期被采樣的數(shù)據(jù)。采集數(shù)據(jù)一般有二種方法：第一手資料和二手資料。數(shù)據(jù)資料主要來源于中國統(tǒng)計年鑒、中國經(jīng)濟統(tǒng)計年鑒等?！?.4計量經(jīng)濟學的數(shù)據(jù)問題例1截面數(shù)據(jù)2010年7月排行城市新居均價(元/平方米)1杭州市258402北京市223103上海市191684溫州市188545三亞市183196深圳市169787寧波市134388廣州市125609南京市1201610舟山市1050047南昌市557370九江市4771例2時間序列數(shù)據(jù)近十年中國GDP數(shù)據(jù)199884402.3億元199988479.2億元200098000.5億元2001108068.2億元2002119095.7億元2003135174.0億元2004159586.7億元2005184739.1億元2006211923.0億元2007249530.0億元2008§1.4計量經(jīng)濟學的數(shù)據(jù)問題例3面板數(shù)據(jù)中國部分省份人均GDP狀況單位（元）§1.5計量經(jīng)濟學的學習和應用學好計量經(jīng)濟學必需學會多“試驗”，即動手收集實際數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行處理和分析。應用計量經(jīng)濟學的一般步驟：1簡介（Introduction）；2文獻回顧(Literaturereview)；3理論模型和探討方法(Modelandresearchmethod)；4數(shù)據(jù)(data)；5回來結果分析(Analysisresults)；6結論(Conclusion)；7參考文獻(Reference).其次章最小二乘法回來分析是計量經(jīng)濟學中最常用來處理數(shù)據(jù)、進行估計和驗證模型的基本方法。這種探討的一般步驟是：首先，要確定所探討的問題（因變量），并依據(jù)經(jīng)濟理論，找出與該問題相關的有影響力的經(jīng)濟因素（自變量），并建立因變量與自變量的關系式（經(jīng)濟模式），然后，依據(jù)科學的方法收集相應的變量的實際數(shù)據(jù)，接下，依據(jù)實際數(shù)據(jù)用回來分析的方法來估計經(jīng)濟模式中的參數(shù)，并進行驗證，最終，對所探討的問題作出結論。其中最經(jīng)典的方法是最小二乘法。§2.1計量經(jīng)濟學理論模型的建立在對經(jīng)濟現(xiàn)象有了初步的了解后，可以借助變量來表達經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量關系。先用簡潔的回來模型來說明問題，簡潔模型是指兩個變量的線性模型，其中一個是因變量，一個是自變量，常稱作一元線性回來模型，用數(shù)學式子表示為，在這個式子中，Y是因變量，X是自變量，式中、是參數(shù)，是擾動項或隨機項。其對應的一元線性回來方程是。X是自己變動，Y隨X的變動而變動，式中的、是參數(shù)，是截距，即當X=0時Y的值；是斜率，或叫變更率，是對X的一階導數(shù)，依據(jù)的方向（＋－）和大小可以推斷Y隨X變動的方向和程度，其中的正負表示定性的關系，既有正方向影響，即Y隨X的增加而增加，也有反方向的影響，即Y隨X的增加而減??；而的確定值則表示定量的關系?！?.1計量經(jīng)濟學理論模型的建立學習計量經(jīng)濟學時，不是找?guī)讉€“經(jīng)濟變量”湊在一起就會成為模型，而是要對因變量和自變量以及其相互關系進行理解，應當留意模型中的變量確定要有因果關系。下面對經(jīng)濟模型舉例：假如要探討人們的消費狀況，消費額是因變量，什么因素會對消費額產(chǎn)生關鍵性的影響呢？依據(jù)經(jīng)濟理論，人們的收入是最關鍵因素，這樣模型就寫成這樣：，其中C是指消費額，Y是收入。當然，上面的是最簡潔的消費模型，當人們消費還取決于其他因素，如：通貨膨脹率、生命周期等，這樣方程可以寫成：，其中C、Y同上，r通貨膨脹率，N年齡。§2.2實際數(shù)據(jù)的收集當建立了理論上的關系模型后，比方說，，就要從實際中收集有關消費和收入的數(shù)據(jù)，要收集兩個變量C、Y的數(shù)據(jù)，要對探討對象中n個個體進行視察，從而收集到n組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)叫一個“樣本”，每個樣本對應于一對C和Y值，計作（），i=1,2,3，…常排列成矩陣

這樣，回來分析模型可以表示為i=1,2,3，…，其中是第i個樣本的實際值與估計值之間的差異，也叫估計誤差。

§2.2實際數(shù)據(jù)的收集有關n組實際數(shù)據(jù)對的取得，常常要從《中國統(tǒng)計年鑒》、《中國經(jīng)濟統(tǒng)計年鑒》、《世界經(jīng)濟統(tǒng)計年鑒》以及各行業(yè)、各地區(qū)的統(tǒng)計年鑒中找尋。1989—2002年中國人均可支配收入與人均消費狀況（元）§2.3最小二乘法最小二乘法是德國著名數(shù)學家高斯獨創(chuàng)的，它是回來分析中最為普遍的方法。下面舉例簡潔線性方程來探討最小二乘法是如何估算模型參數(shù)的。給定被說明變量Y和說明變量X，同時給出兩個變量的n個數(shù)據(jù)組（）、（）、（）…（）；再假設依據(jù)回來分析方法估算出的線性方程式：。明顯估計出來的線性方程在坐標中是一條直線。通常實際數(shù)據(jù)應當是落在在這條直線的兩側或線上。這樣實際數(shù)據(jù)的Y值會與估計的之間會不同，這種差異叫做誤差項，用表示，即，于是回來模型表為。具體到每一組數(shù)據(jù)而言，。為了希望得到一個最精確的回來方程，等價于要求誤差項最小。因為實際數(shù)據(jù)的落點在估計直線的四周，有上有下，也可能在直線上。于是試圖是找到這樣一條直線，它到每一個實際落點的距離和最小。由于距離大小正負值的影響，這里用誤差項的平方值來測定其他確定距離，即。這樣其誤差平方和是，等價于尋求的最小值。用全微分的方法求極值?！?.3最小二乘法下面運用極值的方法求出兩個參數(shù)。對、求一階導數(shù)并令其等于0，即有：

解開這個正規(guī)方程，可以得出：對、求二階導數(shù)，有

明顯滿足數(shù)學上最小值的條件，所求的結果是最小值，這就是最小二乘法?！?.3最小二乘法對于上述模型中的誤差項有很強的假設條件，即一元線性回來模型的假設：一是每個誤差項必需是隨機的，其誤差項期望等于0，即；二是誤差的相等是有限的，即；三是誤差之間必需是相互獨立的，即；四是誤差項與變量之間必需是無關的，即；五是誤差項聽從零均值、同方差的正態(tài)分布，即。滿足上述1～4項假設條件，即是滿足高斯—馬爾科夫定理，所估計出來的參數(shù)方程是最好的、線性的、無偏差的。§2.4最小二乘法應用實例計量經(jīng)濟學中的回來分析主要是依據(jù)經(jīng)濟理論的數(shù)學模型和實際的經(jīng)濟數(shù)據(jù)來計算出符合實際的，可應用經(jīng)濟分析的參數(shù)方程。例題：估算某地區(qū)居民的消費函數(shù)經(jīng)濟理論：依據(jù)凱恩斯的確定收入假設經(jīng)濟理論，人們的消費額取決于他們的收入。也就是說消費與收入有線性關系，收入越多消費也越多，收入越少消費也越少。數(shù)學模型：設消費是因變量，收入是自變量，線性模型是，這里C是因變量消費額，Y是自變量收入（常用可支配收入）。模型中兩個參數(shù)是、，是誤差項。要將模型中的兩個參數(shù)、估計出來，必須要借助于多組消費額（C）、收入（Y）的數(shù)據(jù)。下面是對某區(qū)域二十位消費者做的實際經(jīng)濟狀況的調查，所收集到的數(shù)據(jù)見下表?！?.4最小二乘法應用實例表2.4—1某區(qū)域消費與收入的調查樣本§2.4最小二乘法應用實例關于如何運用X、Y的值計算兩個參數(shù)見下表。表2.4—2關于X、Y變量值計算狀況§2.4最小二乘法應用實例運用上述數(shù)據(jù)可以計算出上述兩個參數(shù)這樣，估計的模型寫成：這樣，估計的方程寫成：第三章簡潔回來模型及回來結果的檢驗簡潔回來模型，即一元線性回來模型，是指一個因變量和一個自變量的線性模型?；貋矸治龅闹饕襟E是：首先是建立經(jīng)濟模型，然后依據(jù)模型中的變量收集數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析處理，得出一元線性回來方程，最終還要對求出的參數(shù)進行檢驗，主要是估計參數(shù)的統(tǒng)計檢驗和估計參數(shù)方程的方差分析以及歸回結果的擬合優(yōu)度檢驗?！?.1模型的建立現(xiàn)在來探討一個夏季氣溫變更與飲料銷售量的關系。依據(jù)常理說，氣溫越高，人們越感到不舒適，越想通過喝冷飲來防暑降溫，從而調整自身的感覺，也就是說，氣溫越高，冷飲銷售量應越大要證明這個“理論”沒有多大意義。但對于一個飲料生產(chǎn)商或批發(fā)商來說，假如有個市場需求的精確預料，還是很有意義的?！?.1模型的建立氣溫（℃）銷量（萬）10131518202426272829297073859398100130134139140155氣溫（℃）銷量（萬）303030323334383840158160169178180180182198200首先，做個氣溫（自變量）X和銷量（因變量）Y之間的散點圖，如下圖：§3.1模型的建立圖中，銷量用縱軸表示，氣溫用橫軸表示，可以看到，因變量與自變量之間存在比較清晰的線性關系。這樣可用線性模型表示,設。應用上述21個樣本數(shù)據(jù)可以得到。因而回來方程。運用這個估計方程對將來做預料，因而可以確定，假如氣溫提高1℃，銷量就會增加4.881個單位，即增加48810瓶?！?.2估計參數(shù)的統(tǒng)計意義算出模型中的參數(shù)后，任務并沒有完成。還要對上面的回來結果進行分析。其中重要的一步是方程中的每個參數(shù)是否有統(tǒng)計意義。為了計算參數(shù)的“tStatistics”的值。下面從一元線性回來模型講起。給定，其中是誤差項，這個誤差項的期望值等于零，其模型的估計方差是：說明：一般的方差計算公式是這里運用（n-2)是因為有2個參數(shù)、。§3.2估計參數(shù)的統(tǒng)計意義對模型的方差開平方，取其算術平方根，記作s，它被定義為估計的標準誤差（standarderrorofestimate)或回來的標準誤差（standarderrorofregression）。下面來計算估計參數(shù)的標準誤差（standarderroroftheestimatecoefficient)。先算出其方差，那么，的標準誤差是，那么的統(tǒng)計檢驗值（tStatistics）就

是。

再來計算估計參數(shù)的標準誤差（standarderroroftheestimatecoefficient)。先算出其方差，那么，的標準誤差是，那么的統(tǒng)計檢驗值（tStatistics）就是。

§3.2估計參數(shù)的統(tǒng)計意義回到前面的例子上，可以將參數(shù)的統(tǒng)計指標列在估計方程的下面：(1.128)(18.95)括號中的數(shù)值就是相對應的估計參數(shù)的統(tǒng)計指標（tstat等于Coefficient除以StandardError)。下面對這兩個參數(shù)進行假設檢驗。假設參數(shù)都等于零，因為參數(shù)的方差未知，運用t檢驗，因為樣本的個數(shù)是21，那那么其自由度是20，假如選擇置信區(qū)間定為95%，那么其誤差容許范圍在5%的范圍內（也稱顯著性水平），從t統(tǒng)計表中查出自由度是20，顯著性水平是5%對應的t統(tǒng)計量是1.725。將查表所得的值與計算所得的值進行對比，以便接受參數(shù)是否等于零。§3.2估計參數(shù)的統(tǒng)計意義假如計算的值大于查表的值，則有95%的把握認定：估計出來的參數(shù)不等于零；否則相反。在上例中，氣溫前面的參數(shù)的t統(tǒng)計量18.95明顯大于查表的1.725，因此，有95%的把握認定參數(shù)不等于零。這樣這個參數(shù)是有意義的。因而，有理由信任：當氣溫上升一度時，市面上對飲料的需求會增加4.881萬瓶。另外，參數(shù)的估計“失誤率”也是有用的。在檢驗參數(shù)的統(tǒng)計意義時，設定參數(shù)的失誤率容許范圍是5%，那么，假如參數(shù)的估計失誤率小于0.05，它們就有統(tǒng)計意義，否則相反。§3.2估計參數(shù)的統(tǒng)計意義單個參數(shù)統(tǒng)計檢驗的一般思路：1、建立假設：2、構造統(tǒng)計量：3、計算t統(tǒng)計量的值；4、依據(jù)題意，設定好置信系數(shù)，通過t統(tǒng)計量表，查t統(tǒng)計量的上闋值；5、比較計算值與查表的上闋值，若計算值大于查表值，接受假設此參數(shù)不等于零，否則接受此參數(shù)等于零。以上是以的檢驗作為例子，對于也是一樣的步驟。（說明：之所以實行t統(tǒng)計量是因為此參數(shù)的方差是未知的。）§3.3估計參數(shù)方程的方差分析（ANOVA）對于回來分析得出的結果作進一步的分析，就是對估計參數(shù)方程的方差分析，英文叫Analysisofvariance(ANOVA）。下面進行方差分析。設這樣。將上面的這個等式的兩邊同時減去，得到：等式的右邊是每個樣本值與其平均值的差，也就是真實誤差。再將等式的兩邊同時進行平方后加總，有：

這里§3.3估計參數(shù)方程的方差分析（ANOVA）對于上面的等式定義為方差總和；定義為方差的回來平方和，也叫說明平方和；定義誤差平方和，也叫未說明平方和。于是TSS=RSS+ESS，即方差總和等于說明平方和與未說明平方和的加總。說明平方和的自由度被規(guī)定為模型中的自變量的個數(shù)，用k來表示，未說明平方和的自由度被規(guī)定為樣本數(shù)減去自變量數(shù)再減去1，用(n-k-1)來表示。下面構造F統(tǒng)計量來對模型的回來結果做整體的假設檢驗。F統(tǒng)計量主要是用來說明兩個變量的對比的檢驗的?！?.3估計參數(shù)方程的方差分析（ANOVA）整體參數(shù)統(tǒng)計檢驗的一般思路：1、建立假設：2、構造統(tǒng)計量：3、計算F統(tǒng)計量的值；4、依據(jù)題意，設定好置信系數(shù)，通過F統(tǒng)計量表，查F統(tǒng)計量的上闋值；5、比較計算值與查表的上闋值，若計算值大于查表值，接受假設此整體參數(shù)不同時等于零，否則接受此整體參數(shù)都等于零。

§3.3估計參數(shù)方程的方差分析（ANOVA）依據(jù)上述的思路，在作出假設后，計算F=ExplainedVariance/UnexplainedVariance=RegressionVariance/ResidualVariance=359.1給出5%的統(tǒng)計誤差，查F統(tǒng)計量表可知，這樣可以得出有95%的把握來否定原假設，也就是說，所估計出來的參數(shù)值不會同時等于零?！?.4回來結果的說明在回來模型結果中還應當留意一個統(tǒng)計量。在前面的講解并描述中，始終留意TSS與RSS、ESS的關系，從中可知：假如RSS占TSS的比重越大，說明這個模型模擬得越好。現(xiàn)定義這個統(tǒng)計量為判定系數(shù)，記作。判定系數(shù)的數(shù)值落在0~1。一接近1，認為這個回來估計的結果越逼真。具體到上例，。有時模型中還會有可調整的判定系數(shù)。記作，通常，可調整判定系數(shù)會小于判定系數(shù)。

計算實例計算實例實例對比§3.5其他簡潔線性回來模型有時從數(shù)據(jù)的圖形來看，因變量與自變量之間并不呈直線關系，而是有明顯的曲線關系。那么，可以通過對變量的轉換來使其變成直線關系。通?？梢越邮茏匀粚?shù)、平方、立方、平方根，甚至更困難的指數(shù)形式來轉換變量。下面列舉幾個方程式：

§3.5其他簡潔線性回來模型——實例下面是某一經(jīng)濟現(xiàn)象的一組數(shù)據(jù)資料：假如干脆對這組數(shù)據(jù)做簡潔的回來分析，則可以得到如下的結果。從模型的參數(shù)估計值以及t統(tǒng)計量檢驗和F統(tǒng)計量檢驗來看，均沒有什么大的問題，但是其擬合優(yōu)度遠遠低于模型的要求，即R不小于0.64。這說明模型有問題，可能是模型假設有問題，下面不妨假設其方程形式是。這樣變更后，再做歸回分析可以得到這樣的結果。§3.5其他簡潔線性回來模型——實例從模型的參數(shù)估計值以及t統(tǒng)計量檢驗和F統(tǒng)計量檢驗來看，均沒有什么大的問題，但是其擬合優(yōu)度遠遠低于模型的要求，即R不小于0.64。這說明模型有問題，可能是模型假設有問題，下面不妨假設其方程形式是。這樣變更后，再做歸回分析可以得到這樣的結果。結果見下。§3.5其他簡潔線性回來模型——實例第四章回來分析的最大似然法回來分析一般由兩種方法：最小二乘法和最大似然法。最小二乘法只要求因變量的隨機性，通過探討自變量對因變量的影響來估計出離因變量均值的最小誤差的線性參數(shù)方程；最大似然法是在已知因變量的概率分布的狀況下，通過其概率函數(shù)，最大限度地利用給定的樣本的信息來估計總體的狀況，從而使估計出的參數(shù)方程能最大可能地反應總體的狀況，同時也是偏差最小的參數(shù)方程?！?.1概率函數(shù)和概率分布要弄清最大似然法，首先得將概率函數(shù)