規(guī)范中的混凝土抗壓強(qiáng)度指標(biāo)

規(guī)范中的混凝土抗壓強(qiáng)度指標(biāo)——《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-20023/8/20231材料強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)分析有很多因素影響著混凝土的抗壓強(qiáng)度。事實(shí)上混凝土抗壓強(qiáng)度值必有較大的離散度，且有確定的隨機(jī)性。因此在設(shè)計(jì)規(guī)范中，為了制定全國(guó)統(tǒng)一的混凝土強(qiáng)度指標(biāo)值只能接受概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析，方法簡(jiǎn)介如下。3/8/20232常用的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)特征值平均值：標(biāo)準(zhǔn)（均方）差：變異系數(shù)：后兩者反映全部數(shù)據(jù)與平均值的離散程度。(A-1)(A-2)(A-3)3/8/20233確定混凝土強(qiáng)度實(shí)例現(xiàn)以一組實(shí)例加以說明。某混凝土制品廠生產(chǎn)的C30混凝土，在一個(gè)季度內(nèi)共制作n＝209組立方體試件，測(cè)得每組抗壓強(qiáng)度為Xi（i=1～n）。現(xiàn)將全部數(shù)據(jù)依據(jù)強(qiáng)度分段(如fcu＝20-22、22-24、……)統(tǒng)計(jì)各段的試件組數(shù)ni(稱為頻數(shù))，分別作為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)來繪制強(qiáng)度分布的直方圖，見圖A-1。各矩形的縱坐標(biāo)總和為n。若縱坐標(biāo)改為以頻率(ni/n)表示，則各矩形的縱坐標(biāo)的總和必為1。3/8/20234立方體抗壓強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)分布圖圖A-1直方圖3/8/20235立方體抗壓強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)分布圖經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，認(rèn)為混凝土抗壓強(qiáng)度可近似地取為正態(tài)分布，如圖A-2所示。假如曲線下的總面積取為1，則平均值兩側(cè)的面積各為50％。假如以-1.645=(1-1.645)為界則左右面積各為5％和95％。圖A-2正態(tài)分布概率分布函數(shù)為：3/8/20236混凝土強(qiáng)度的保證率按上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律可得相應(yīng)的結(jié)論：假如強(qiáng)度值取平均值34.42N/mm2，則可保證50％試件的強(qiáng)度超過此值。假如強(qiáng)度值取為34.42－1.645×4.67=26.74N/mm2時(shí)，就可保證95％試件的強(qiáng)度超過此值，或稱強(qiáng)度保證率為95％。應(yīng)用上述統(tǒng)計(jì)特征值，規(guī)范規(guī)定：立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu,k即為在28天齡期用標(biāo)準(zhǔn)方法測(cè)得的、具有95％保證率的抗壓強(qiáng)度為：(A-4)3/8/20237混凝土強(qiáng)度的保證率其中對(duì)于抗壓強(qiáng)度平均值fcu,m和變異系數(shù)，我國(guó)依據(jù)上述統(tǒng)計(jì)方法，選定了全國(guó)有代表性的10個(gè)省、市、自治區(qū)，由這些地區(qū)的混凝土強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出，現(xiàn)將結(jié)果列于下頁表A-1（部分?jǐn)?shù)據(jù)來自規(guī)范條文說明）。強(qiáng)度等級(jí)C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80fcu,k（N/mm2）15202530354045505560657075800.210.180.160.140.130.120.110.10fcu,m（N/mm2）22.928.433.939.044.549.856.161.167.271.877.883.889.895.8c10.760.770.780.790.800.810.82c21.00.9840.9680.9510.9350.9190.9030.8860.870fck（N/mm2）10.013.416.720.123.426.829.632.435.538.541.544.547.450.2fc（N/mm2）7.29.611.914.316.719.121.123.125.327.529.731.833.835.9fcm（N/mm2）15.319.022.726.129.833.336.939.543.346.149.753.356.760.13/8/20238關(guān)于表A-1中數(shù)據(jù)的說明我國(guó)規(guī)范規(guī)定：對(duì)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的混凝土強(qiáng)度應(yīng)按試件混凝土的強(qiáng)度加以修正，取修正系數(shù)為0.88。令棱柱體抗壓強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度的比值為：對(duì)于一般混凝土（≤C50），取c1＝0.76；對(duì)于高強(qiáng)混凝土C80取c1＝0.82；介于C50～C80之間按線性插值。(A-5)3/8/20239關(guān)于表A-1中數(shù)據(jù)的說明由于高強(qiáng)混凝土性質(zhì)較脆，為保證結(jié)構(gòu)平安，規(guī)范中引入了脆性折減系數(shù)c2。對(duì)于一般混凝土（≤C40），取c2＝1.0；對(duì)于高強(qiáng)混凝土C80取c1＝0.87；介于C40～C80之間按線性插值。綜合上面規(guī)定，混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為：(A-6)3/8/202310關(guān)于表A-1中數(shù)據(jù)的說明考慮材料分項(xiàng)系數(shù)后，其設(shè)計(jì)值為：進(jìn)行結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的分析或承載力驗(yàn)算時(shí)，須要用到混凝土軸心抗壓強(qiáng)度平均值fcm的狀況，參照立方體強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值與平均值的關(guān)系式得：(A-7)(A-8)3/8/202311規(guī)范中的曲線方程和參數(shù)——《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄C3/8/202312用于非線性分析《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄C中建議接受的混凝土單軸受壓應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)€方程（即教材中式(1-6)）為：上升段（x≤1）：下降段（x≥1）：但是式中的坐標(biāo)改為：與相應(yīng)的峰值應(yīng)變混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度（fck、fc、fcm）(C-1)(C-2)3/8/202313應(yīng)力－應(yīng)變曲線的參數(shù)峰值應(yīng)變c按下式計(jì)算：上升段和下降段曲線參數(shù)，依據(jù)國(guó)內(nèi)外大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析后得到下列建議公式：(C-3)(C-4)(C-5)3/8/202314應(yīng)力－應(yīng)變曲線的參數(shù)峰值應(yīng)變c，上升段曲線參數(shù)a和下降段曲線參數(shù)d按上述公式計(jì)算列于下表（規(guī)范中表C.2.1）：其中，u為應(yīng)力－應(yīng)變曲線下降段上應(yīng)力等于0.5fc*時(shí)的混凝土壓應(yīng)變（見圖C.2.1），由下降段曲線求得：fc*（N/mm2）15202530354045505560c（×10-6）1370147015601640172017901850192019802030a2.212.152.092.031.961.901.841.781.711.65d0.410.741.061.361.651.942.212.482.743.00u/c4.23.02.62.32.12.01.91.91.81.8(C-6)3/8/202315混凝土單軸受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線規(guī)范附錄C中單軸受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線如圖。3/8/202316應(yīng)用說明規(guī)范附錄C為新增內(nèi)容，特地用于混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析和二維、三維結(jié)構(gòu)的承載實(shí)力驗(yàn)算。附錄C明確指出，上述公式的適用條件是：混凝土強(qiáng)度等級(jí)C15～C80，質(zhì)量密度（2200－2400）kg/m3，正常溫度、濕度環(huán)境和加載速度等。當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的受力狀態(tài)或環(huán)境條件不符合此要求時(shí)，例如混凝土受有橫向和縱向應(yīng)變梯度、箍筋約束作用、重復(fù)加卸載、持續(xù)荷載或快速加載，高溫作用等因素的影響時(shí)，應(yīng)對(duì)曲線參數(shù)進(jìn)行修正。3/8/202317構(gòu)件正截面承載力計(jì)算——《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中第7.1.2條規(guī)定的混凝土受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線方程3/8/202318用于構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1.受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中第7.1.2條規(guī)定了混凝土受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線方程：c≤00<

c≤cuc=fc

(B-1)3/8/202319無量綱表達(dá)的受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線假如取無量綱坐標(biāo)：則曲線方程可改寫為：x≤1y＝1-(1-x)n1<x<cu/0y≡1（注：所用記號(hào)與規(guī)范一樣）(B-2)(B-3)3/8/202320受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線的參數(shù)上式中各參數(shù)隨混凝土立方強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu,k而變更，計(jì)算式如下：其中cu為構(gòu)件正截面邊緣的最大極限應(yīng)變?！?.0≮0.002≯0.0033(B-4)3/8/202321受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線的參數(shù)依據(jù)上式(B-4)計(jì)算得的不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土的受壓應(yīng)力－應(yīng)變參數(shù)如下表B-1：各理論曲線見下頁圖B-1。強(qiáng)度等級(jí)C15-50C55C60C65C70C75C80fcu,k(N/mm2)15-50556065707580n2.01.9171.8331.7501.6671.5831.500(×10-3)2.02.0252.0502.0752.1002.1252.15cu(×10-3)3.33.253.203.153.103.053.003/8/202322用于承載力計(jì)算的理論曲線不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)的理論曲線。圖B-13/8/202323兩種應(yīng)力－應(yīng)變曲線對(duì)比計(jì)算正截面承載力所接受的受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線與棱柱體受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線存在著顯著的差異：①下降段不同。前者混凝土達(dá)到fc后保持應(yīng)力不變，始終不出現(xiàn)下降段，直到應(yīng)變達(dá)到cu。②與抗壓強(qiáng)度相應(yīng)的壓應(yīng)變值0均大于棱柱體的受壓峰值應(yīng)變值。3/8/202324兩種應(yīng)力－應(yīng)變曲線對(duì)比③上升段曲線的形態(tài)稍有不同。參數(shù)n和a具有相同的幾何意義：即同為曲線的初始斜率。當(dāng)n＝a＝2時(shí)，二者曲線方程相同：y＝2x-x2而當(dāng)n＝a≠2時(shí)，二者有差別，但是差別不是很大。(B-5)(B-6)3/8/202325兩種應(yīng)力－應(yīng)變曲線對(duì)比如n＝a＝1.5時(shí)，二者差別如圖B-2。C15-C80混凝土的n值范圍為2～1.5。圖B-23/8/202326兩種應(yīng)力－應(yīng)變曲線對(duì)比上述差別說明：計(jì)算正截面承載力所接受的應(yīng)力－應(yīng)變曲線更加豐滿、峰值應(yīng)變更大、曲線下面積更大。這事實(shí)上是考慮了實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)構(gòu)件一般具有應(yīng)變梯度、箍筋約束、齡期較長(zhǎng)等有利因素，因而計(jì)算結(jié)果符合更好。但是并不適用于受力全過程的非線性分析。3/8/202327等效矩形應(yīng)力圖及其參數(shù)現(xiàn)以偏心受壓構(gòu)件（）為例說明等效矩形應(yīng)力圖的等效條件和參數(shù)值的確定。規(guī)范假定：截面應(yīng)變保持平面，不考慮混凝土受拉作用。（a）應(yīng)變分布（b）壓應(yīng)力分布（c）等效實(shí)行應(yīng)力圖圖B-33/8/202328等效矩形應(yīng)力圖的等效條件等效矩形應(yīng)力圖的等效條件為：和曲線應(yīng)力圖形的面積相等，重心位置相同。設(shè)矩形的底邊長(zhǎng)為x=1xu，高度為1fc，則等效條件為：其中1

、1為等效矩形應(yīng)力圖的圖形系數(shù)。(B-7)(B-8)圖B-3c3/8/202329構(gòu)件截面受壓區(qū)應(yīng)力圖現(xiàn)以C15~C50混凝土為例?；炷潦軌簯?yīng)力－應(yīng)變曲線參數(shù)為（表B-1）：n=2，0=0.002，cu=0.0033將構(gòu)件截面受壓區(qū)單獨(dú)取出作圖（見下頁圖B-4）。有圖可見，受壓區(qū)全長(zhǎng)為xu，曲線部分長(zhǎng)度為：則直線部分長(zhǎng)度為：0.394xu。3/8/202330構(gòu)件截面受壓區(qū)應(yīng)力圖圖B-4構(gòu)件截面受壓區(qū)應(yīng)力圖3/8/202331構(gòu)件截面受壓區(qū)應(yīng)力圖如圖B-4所示，總應(yīng)力圖形面積有兩部分組成，即曲線部分面積為A1和直線部分面積A2組成。直線部分面積A2簡(jiǎn)潔得到：A2＝0.394xu·fc曲線部分面積A1可由積分法求得，具體方法如下。先求出應(yīng)力－應(yīng)變曲線下的面積和重心位置，然后再推求截面應(yīng)力圖的面積和重心。(B-9)3/8/202332構(gòu)件截面受壓區(qū)應(yīng)力圖已知應(yīng)力－應(yīng)變曲線：0<x≤1y＝1-(1-x)n曲線部分面積為：曲線部分面積重心位置：(B-3)(B-10)(B-11)3/8/202333構(gòu)件截面受壓區(qū)應(yīng)力圖曲線部分面積為：這樣，總應(yīng)力圖面積為：總應(yīng)力圖的重心為：(B-12)(B-13)(B-14)3/8/202334構(gòu)件截面受壓區(qū)應(yīng)力圖把式(B-13)(B-14)代入式(B-7)(B-8)，并求解得：1＝0.969，1＝x/xu＝0.824，11＝0.789對(duì)于C80混凝土，其受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線的參數(shù)分別為(見表B-1)：n=1.5，0=0.00215，cu=0.003。按同樣方法得：1＝0.935，1＝x/xu＝0.762，11＝0.713其余C55－C75混凝土的圖形系數(shù)值必在其間。(B-15)(B-16)3/8/202