實(shí)輸入數(shù)據(jù)時(shí)的fft算法線性相位fir系統(tǒng)

4.4.3實(shí)輸入數(shù)據(jù)時(shí)的FFT算法實(shí)際工作中，輸入數(shù)據(jù)x(n)一般都是實(shí)序列，通常將其視為虛部為零的復(fù)序列，這樣會增加運(yùn)算時(shí)間如何提高效率？方法一：用一個(gè)N點(diǎn)FFT同時(shí)計(jì)算兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列的DFT，一個(gè)作為實(shí)部，另一個(gè)作為虛部，計(jì)算完成后再把輸出按照奇、偶、虛、實(shí)特性加以分離方法二：用一個(gè)N/2點(diǎn)FFT計(jì)算一個(gè)N點(diǎn)序列的DFT，將該序列的偶序號置為實(shí)部，奇序號置為虛部，同樣在最后將其分離分析：屬于上面的情況二方法步驟：1、設(shè)x(n)的偶序號組成序列u(n),奇序號組成序列v(n),均為N點(diǎn)實(shí)序列3、設(shè)x(n)的2N點(diǎn)DFT為X(k),u(n)的N點(diǎn)DFT為U(k)，v(n)的N點(diǎn)DFT為V(k)，通過U(k)、V(k)求X(k)(需要知道X(k)與U(k)、V(k)關(guān)系)2、需要求出U(k)、V(k)

方法：由u(n)和v(n)組成復(fù)序列y(n)=u(n)+iv(n);

求出Y(k),從而得出U(k)和V(k)1、設(shè)x(n)的偶序號組成序列u(n),奇序號組成序列v(n),均為N點(diǎn)實(shí)序列2、求U(k)、V(k)

方法：由u(n)和v(n)組成復(fù)序列y(n)=u(n)+iv(n);

求出Y(k),從而得出U(k)和V(k)利用奇偶對稱性分離出YRe(k)等從而可由分離出的YRe(k)等求得U(k)和V(k)3、設(shè)x(n)的2N點(diǎn)DFT為X(k),u(n)的N點(diǎn)DFT為U(k)，v(n)的N點(diǎn)DFT為V(k)，通過U(k)、V(k)求X(k)(需要知道X(k)與U(k)、V(k)關(guān)系)只要將求出的U(k)和V(k)帶入上式即可求得X(k)1、設(shè)x(n)的偶序號組成序列u(n),奇序號組成序列v(n),均為N點(diǎn)實(shí)序列2、求復(fù)序列y(n)=u(n)+iv(n)的DFTY(k)3、由Y(k)求得U(k)和V(k)4、通過U(k)、V(k)求X(k)可得更簡便一些：請推導(dǎo)P181-習(xí)題4.7和4.8與DFT計(jì)算線性卷積步驟一樣，只是DFT換成FFT，IDFT換成IFFT第5章離散時(shí)間系統(tǒng)的相位與結(jié)構(gòu)5.1離散時(shí)間系統(tǒng)的相頻響應(yīng)；5.2FIR系統(tǒng)的線性相位；5.3具有線性相位FIR系統(tǒng)的零點(diǎn)分布；5.4全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)（IIR）；5.5FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；5.1離散時(shí)間系統(tǒng)的相頻響應(yīng)幅頻響應(yīng)相頻響應(yīng)幅頻響應(yīng)：反映信號通過系統(tǒng)后各頻率成分衰減情況相頻響應(yīng)：反映信號通過系統(tǒng)后各頻率成分在時(shí)間上發(fā)生的位移情況(a)幅頻失真(b)相頻失真如果：我們稱其為線性相位。若：也稱線性相位系統(tǒng)具有線性相位判斷系統(tǒng)是否具有線性相位的依據(jù)：定義：為系統(tǒng)的群延遲(GroupDelay,GD)系統(tǒng)通帶內(nèi)的群延遲為常數(shù)如：具有線性相位定義：為系統(tǒng)的相位延遲(PhaseDelay,PD)表示輸出對輸入的時(shí)間延遲群延遲直觀上就是信號波形包絡(luò)的時(shí)延，單個(gè)頻率不存在群延時(shí)。P186為什么系統(tǒng)要具有線性相位？假定：h(n)則輸出序列為y(n)的頻率特性為由DTFT的性質(zhì)可知輸出序列h(n)當(dāng)系統(tǒng)具有線性相位時(shí)，傳輸無失真（有一定的延遲）。結(jié)論輸出是輸入的簡單移位，因此不會發(fā)生失真。h(n)例（1）：令則：沒有發(fā)生相位失真具有線性相位例（2）：令若：則：發(fā)生了相位失真不具有線性相位問：能否實(shí)現(xiàn)零相位濾波？即：具有零相頻響應(yīng)的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)是否存在？設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)滿足則其頻率響應(yīng)為值始終為實(shí)數(shù)，所以相頻響應(yīng)為0但因?yàn)閔(n)在n<0時(shí)非0，非因果序列，所以為物理不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)（非因果系統(tǒng)）在對信號的濾波方法上采取一些特殊措施可做到零相位濾波。參看課本P1875.2FIR系統(tǒng)的線性相位

在絕大部分信號處理的場合，人們都期盼系統(tǒng)具有線性相位，但是，如何實(shí)現(xiàn)線性相位？（1）若a(k)不全為0，則在有限z平面上存在極點(diǎn)，所以對應(yīng)的反變換h(n)為無限長序列，從而所代表的系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)，穩(wěn)定性不一定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上存在從輸出到輸入的反饋（2）若a(k)全為0，則可見，h(n)為有限長，b(r)即h(n)的各值所以，這種情況下系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)，一定是穩(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上沒有輸出對輸入的反饋IIR濾波器的特點(diǎn)：系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)無限長系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有極點(diǎn)存在結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上是遞歸的FIR濾波器的特點(diǎn)：系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)有限長系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上只有零點(diǎn)存在；對因果系統(tǒng)，全部極點(diǎn)都在z=0處。結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸的，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。說明：由于FIR系統(tǒng)是全零點(diǎn)系統(tǒng)，h(n)有限長，容易實(shí)現(xiàn)某種對稱性，從而獲得線性相位而IIR系統(tǒng)是極零系統(tǒng)，h(n)無限長，難于實(shí)現(xiàn)線性相位因此，課程中線性相位均指FIR系統(tǒng)對FIR系統(tǒng)，如果保證：則該系統(tǒng)具有線性相位。h(n)為實(shí)序列FIR系統(tǒng)具有線性相位的結(jié)論：關(guān)于n=奇/偶對稱上述對稱有四種情況：第一類FIR系統(tǒng)偶對稱奇對稱第二類FIR系統(tǒng)h(n)=h(N-1-n)為偶對稱h(n)=-h(N-n-1)為奇對稱N為偶N為奇N為偶N為奇1.為奇數(shù)第一類FIR系統(tǒng)令：令：實(shí)數(shù)最后有：相位增益

所以，只要保證濾波器的系數(shù)偶對稱，該濾波器必然具有線性相位。0615到此2.為偶數(shù)第一類FIR系統(tǒng)令：則：

所以，只要保證濾波器的系數(shù)偶對稱，該濾波器必然具有線性相位。則：相位增益第二類FIR系統(tǒng)：3.為奇數(shù)4.為偶數(shù)第二類FIR系統(tǒng)：請推導(dǎo)三、四種情況下線性相位表達(dá)式P2175.1第二類FIR系統(tǒng)：3.為奇數(shù)4.為偶數(shù)第二類FIR系統(tǒng)：

通過以上分析可知，當(dāng)FIRDF的抽樣響應(yīng)滿足對稱時(shí)，該濾波器具有線性相位，其中，當(dāng)h(n)為奇對稱時(shí)，通過濾波器的所有頻率分量將產(chǎn)生90度的相移。的線性組合，在時(shí)，易取得最大值，因此這一類濾波器易體現(xiàn)低通特性，且是偶函數(shù)。通過頻率移位，又可體現(xiàn)高通、帶通、帶阻特性。所以，經(jīng)典的低通、高通、帶通和帶阻濾波器的都是偶對稱的。說明：第一類FIR系統(tǒng)是的線性組合，在時(shí)，的值為零，