土木工程制圖講義點(diǎn)線面投影篇三

點(diǎn)、直線、面的投影(4)

王雷第三章§2.5兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交錯(cuò)。一、兩直線平行投影特性aVHcbcdABCDbda空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。babcdcad例1：判斷圖中兩條直線是否平行。對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CDd"ZYH

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c"a"b"方法二：若

AB∥CD，則有：a‘b’∥c‘d’，ab∥cd，圖中：a‘b’∥c‘d’，ab∥dc，所以AB與CD是不平行。c'cXOa'd'b'abd方法一：利用側(cè)面投影判斷求得結(jié)果：a”b”不平行于c”d”，所以AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。如何判斷？對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。c'c解題步驟：∵DC∥AB,BC∥AD∴d‘c’∥a‘b’，b’c’∥a’b’；dc∥ab，bc∥ab。XOa'd'b'abd注意：點(diǎn)C應(yīng)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。例3：完成平行四邊形ABCD的投影。二、兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)cabd

bacdkkacVXbHDacdkCAkKdbOB投影特性例1：判斷兩直線是否相交。不相交相交a'b'c'd'a'b'c'd'XOXOabcdk'kabcdk1k2k'例2：判斷直線AB、CD的相對(duì)位置。′c′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影●●cabbacdd例3：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影k'kXO1.過c′作直線c′d′與OX軸平行，求得交點(diǎn)k′；作圖步驟：3.連接ck至d即可。O2.過k′作投影連線與ab相交，求得點(diǎn)k；●cabbadd例3：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。k'kXO作水平線CD與AB相交，且距H面15。15CD為水平線,其所有點(diǎn)的Z坐標(biāo)值為15●cXOaaecddbe(b)c例3：過A點(diǎn)作一直線與BC、DE兩直線相交。ff1.過a′、k′作直線交d′e′與點(diǎn)f′；作圖步驟：2.過f′作OX軸垂線求得交點(diǎn)f；3.連接fa交bc與k點(diǎn)，直線AKF即為所求。k（k）分析:BC為正垂線，正面面投影積聚，交交點(diǎn)K為直線BC上點(diǎn)，其正面投影也應(yīng)積積聚在該點(diǎn)。為什么？?jī)芍本€相交嗎？？不相交！交點(diǎn)不符合一個(gè)個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′不相交，也不平平行——交錯(cuò)三、兩直線交錯(cuò)錯(cuò)（交叉）cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′432'1'★同名投影可能相相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)規(guī)律。即兩直線無共有有點(diǎn)?！铩敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一一對(duì)重影點(diǎn)的投影，，用其可幫助判斷斷兩直線的空間間位置。1（2）（4'

）3'●1(2)ⅡⅠ1′2′●●●●′′Ⅳ43(4

)3Ⅲ●●●●●投影特性三、兩直線交錯(cuò)錯(cuò)四、兩直線垂直直相交（或垂直直交錯(cuò)）一般情況下：角角的投影≠角的實(shí)際大小。。角的兩邊均平行行于投影面：角的投影＝角的的實(shí)際大小。1.任意角的投影ACBACBacbacbθ1θ2θθCcθ＝θ1θ≠θ2ABCabcH..已知ABBC，BC∥H，AB傾斜于H∵BCAB,BC∥H∴BCBbBC平面Q(AB╳Bb)又bc∥BC∴bc平面Q∴bcab證明:若直角有一邊平平行于投影面，，則它在該投影影面上的投影仍仍為直角—直角投影定理2.直角的投影即∠abc為直角acbabc.直線在H面上的投影互相相垂直bc垂直于Q面上所有直線在H投影面上的投影影。.ABCabcH..若兩直線在投影影面上成直角，，且其中有一直直線平行于該投投影面，則兩直直線一定垂直。。另外，相互垂直直兩直線，若它它們?cè)谕队懊嫔仙系耐队叭詾橹敝苯?，則至少有有一直線與該投投影面平行直角投影定理的的逆定理：acbabc.垂直相交垂直交錯(cuò)不垂直不垂直例1：判斷兩直線是否否垂直?！洹洹洹洹洹洹洹洹洹洹洹洹洹鋎abcabc●●d例2：過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。.a'b'c'd'abcdk'kCD為正平線,正面投影反映直角。例3：過點(diǎn)K作二直線分別垂直已已知直線AB、CD。m'mn'nAB為一般位置直線線作投影面平行行線來實(shí)現(xiàn)垂直直關(guān)系作圖①過點(diǎn)b’作OX軸的平行線，得得c’，例4：已知正方形的水水平投影abcd為一矩形，并給給出點(diǎn)B的正面投影，試試作出正方形的的正面投影。ma。aa'd'c'②用直角三角形法求求出點(diǎn)A、B的Z坐標(biāo)差am，求得點(diǎn)a’，連a’b’，③分別過點(diǎn)a’作b’c’的平行線，得點(diǎn)d’，則□a’b’c’d’即為所求。b'abdcXO△ZAB分析正方形的水平投影影為矩形說明其相相鄰兩邊垂直且有有一邊與水平面平平