2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期分班模擬考試數(shù)學(xué)試題【含答案】1

保密★啟用前安徽省滁州市定遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度高一分班模擬試卷數(shù)學(xué)試題考試范圍：集合和常用邏輯用語(yǔ)，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)與解三角形，等式與不等式；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：董天宇注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解可化簡(jiǎn)，根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】，則．故選：A2.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.，B.命題“”的否定是“”C.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，舉出例子當(dāng)時(shí)，，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可判斷CD選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，得“”的否定是“”，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)且時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，卻不一定有且，如，因此“且”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有可能等于0，當(dāng)時(shí)，必有，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：C.3.下列說(shuō)法正確的是（）A.與角終邊相同的角的集合可以表示為B.若為第一象限角，則仍為第一象限角C.函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個(gè)可能值為D.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心【答案】D【解析】【分析】A寫(xiě)出其終邊相同的角的集合判斷；B由且，進(jìn)而確定的范圍，即可判斷；C由三角函數(shù)的性質(zhì)可得且，即可判斷；D將點(diǎn)代入判斷是否為對(duì)稱(chēng)中心即可.【詳解】A：，則與其終邊相同的角為，錯(cuò)誤；B：由且，則且，故為第一或三象限角，錯(cuò)誤；C：由已知且，則且，的不可能為，錯(cuò)誤；D：，故是一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，正確.故選：D4.函數(shù)，，的大致圖象（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)奇偶性的概念，判定的奇偶性，排除A，B；再由特殊值驗(yàn)證，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A，B；又，，則，即，排除D，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于常考題型.5.設(shè)，，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，且，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，所以.故選：C.6.若，則不等式的解集是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：先根據(jù)a的范圍確定a與的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解法直接求出不等式的解集．詳解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，大于零的解集在兩根之外∴的解集為{x|}故選C．點(diǎn)睛：（1）解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫(xiě)出不等式的解集．（2）解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類(lèi)討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，最后當(dāng)根存在時(shí)，再根據(jù)根的大小進(jìn)行分類(lèi)．7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，，則b＋c的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由余弦定理與基本不等式求出，再由三角形三邊關(guān)系得到，從而求出b＋c的取值范圍.【詳解】依題意得b2＋c2－bc＝3，即，解得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，因此b＋c的取值范圍是.故選：B8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】的定義域?yàn)?，它?yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，又時(shí)，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點(diǎn)睛：如果一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，我們可以利用這個(gè)性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.二、多選題9.把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為 B.單調(diào)遞增區(qū)間C.圖像的一個(gè)對(duì)移中心為 D.圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線【答案】ABD【解析】【分析】由函數(shù)圖像變換得到解析式即可判斷A；利用整體代換法求出函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可判斷B；分別求出和的值即可判斷C和D.【詳解】函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像，則其最小正周期為，A正確；令解得增區(qū)間是，B正確；當(dāng)時(shí)函數(shù)的值為，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為，故圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線，D正確．故選:ABD．10.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式及其變形求最值即可判斷.【詳解】A選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；B選項(xiàng)：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；D選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，則（）A.曲線在點(diǎn)處的切線方程為B.曲線的極小值為C當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)整數(shù)解D.當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)整數(shù)解【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的點(diǎn)斜式方程即可求解；對(duì)于B，利用函數(shù)極值的定義及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)極值的步驟即可求解；對(duì)于C，D，根據(jù)B選項(xiàng)結(jié)論，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用函數(shù)僅有一個(gè)整數(shù)解，只需要的圖象在的圖象的下方的橫坐標(biāo)為整數(shù)且只有一個(gè)即可求解.【詳解】對(duì)于A，，所以曲線在點(diǎn)處的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即，故A正確；對(duì)于B,，令，則，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，取得極小值為，故B不正確；對(duì)于C，D,由B選項(xiàng)知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，取得極小值為，如圖所示由題意可知，直線恒過(guò)，所以，，要使僅有一個(gè)整數(shù)解，只要是的圖象在的圖象的下方的橫坐標(biāo)為整數(shù)且只有一個(gè)，當(dāng),即時(shí)，僅有一個(gè)整數(shù)解，故C正確，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，無(wú)整數(shù)解，D不正確.故選：AC.【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵，對(duì)于A，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，對(duì)于B，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)極值的步驟即可，對(duì)于C，D,畫(huà)出函數(shù)圖象，要使僅有一個(gè)整數(shù)解，只要是的圖象在的圖象的下方的橫坐標(biāo)為整數(shù)且只有一個(gè)，即即可.12.若，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】分別構(gòu)造、、，利用導(dǎo)數(shù)研究它們?cè)谏系膯握{(diào)性比較大小即可，應(yīng)用特殊值法判斷D.【詳解】A：令且，則，僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故導(dǎo)函數(shù)恒大于0，故在定義域上遞增，則，即，所以，錯(cuò)誤；B：令且，則，故在定義域上遞增，則，即，所以，則，即，正確；C：令且，則，故在定義域上遞增，則，即，所以，則，正確；D：當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而比較大小關(guān)系.三、填空題13.若且，則函數(shù)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】令，得，計(jì)算，得到答案.【詳解】令，得，∴，∴函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．故答案為：.14.圓的一段弧長(zhǎng)等于該圓外切正三角形的邊長(zhǎng),則這段弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)是_______．【答案】【解析】【詳解】試題分析：設(shè)圓的半徑為，其外切正三角形的邊長(zhǎng)為，則，又弧長(zhǎng)為，所以圓心角為．考點(diǎn)：1．弧度制的定義及應(yīng)用；2．三角形內(nèi)切圓性質(zhì)．15.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義域的對(duì)稱(chēng)性，求得，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性和題設(shè)條件，得到，即可求解.【詳解】解：由題意，定義在上的奇函數(shù)，可得，解得，又由當(dāng)時(shí)，，所以,故答案為：.16.函數(shù)滿足對(duì)任意都成立，其值域是，已知對(duì)任何滿足上述條件的都有，則的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】由題可得，然后可得當(dāng)時(shí)不合題意，進(jìn)而即得；或等價(jià)于恒成立，即恒成立，進(jìn)而即得.【詳解】法一：令，解得（負(fù)值舍去），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，總存，使得，故，若，易得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；法二：原命題等價(jià)于任意，所以恒成立，即恒成立，又，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：①仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；②根據(jù)新定義，對(duì)對(duì)應(yīng)知識(shí)進(jìn)行再遷移.四、解答題17.設(shè)集合，，或．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)，可得兩集合之間的關(guān)系，分類(lèi)討論是否為空集，列出不等式，可得答案；（2）由題意，明確交集中的唯一的整數(shù)，結(jié)合這個(gè)整數(shù)，列出不等式，可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以．①?dāng)時(shí)，由，得，解得；②當(dāng)，即時(shí)，成立．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橹兄挥幸粋€(gè)整數(shù)，所以，且，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．18.某汽車(chē)公司購(gòu)買(mǎi)了輛大客車(chē)，每輛萬(wàn)元，用于長(zhǎng)途客運(yùn)，預(yù)計(jì)每輛車(chē)每年收入約萬(wàn)元，每輛車(chē)第一年各種費(fèi)用約為萬(wàn)元，且從第二年開(kāi)始每年比上一年所需費(fèi)用要增加萬(wàn)元.寫(xiě)出輛車(chē)運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與運(yùn)營(yíng)年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.這輛車(chē)運(yùn)營(yíng)多少年，可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大？【答案】；運(yùn)營(yíng)年可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大.【解析】【分析】先分別計(jì)算出每輛車(chē)年總收入與總支出，從而可求總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與運(yùn)營(yíng)年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；年平均運(yùn)用利潤(rùn)為，利用基本不等式可求平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大值.【詳解】解：依題意，每輛車(chē)年總收入為萬(wàn)元，總支出為，.年平均利潤(rùn)為.又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí).運(yùn)營(yíng)年可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)模型，結(jié)合基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.19.已知奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(3)當(dāng)x[2，5]，時(shí)，ln(1+x)＞m＋ln(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)a＝1;(2)f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù);(3)【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義，推出結(jié)果即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；（3）推出m的表達(dá)式，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【詳解】解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即ln＝－ln．∴＝，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，經(jīng)檢驗(yàn)a＝－1時(shí)不符合題意，∴a＝1．(2)f(x)＝ln，f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)．下面證明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝ln－ln＝ln(·)＝ln∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，＞1，∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)為(1，＋∞)上的減函數(shù)．(3)由已知得m＜ln(1＋x)－ln(x－1)，即m＜ln．由(2)知f(x)＝ln在[2，5]上為減函數(shù)．則當(dāng)x＝5時(shí)，(ln)min＝于是．.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx．（1）若a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）當(dāng)b=0時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）=x+1有三個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．【答案】（1）b≥2（2）a＞3或者a＜-1【解析】【分析】（1）寫(xiě)出解析式，利用單調(diào)性求解；（2）將關(guān)于x的方程f（x）=x+1的實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，再由圖象得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)a=2，f（x）=x|x-2|+bx=，f（x）是R上的增函數(shù)，則，，故b≥2．（2）b=0，f（x）=x|x-a|=x+1，若x=0顯然不成立，上式可變?yōu)閨x-a|=1+，由|x-a|≥0，則1+≥0得，分別作出圖像，則關(guān)于x的方程f（x）=x+1有三個(gè)實(shí)根等價(jià)于的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，又函數(shù)的圖像如圖所示：根據(jù)圖象可知，當(dāng)?shù)膱D像有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a＞3或者a＜-1，故a的取值范圍為a＞3或者a＜-1．【點(diǎn)睛】考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，中檔題．21.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，.（1）求解析式；（2）已知，存在，使得，試判斷，的大小關(guān)系并證明.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)令得，利用時(shí)和奇函數(shù)的性質(zhì)即可.(2)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理和函數(shù)的奇偶性，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】(1)令，則，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以.(2)當(dāng)時(shí)，，易知在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以在上存在唯一零點(diǎn)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上存在唯一零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，易知在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以在上存在唯一零點(diǎn)，且，因?yàn)?，所以，即，即，所以也是的一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).22.已知函數(shù)是偶函數(shù).（I）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；（II）若方程有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）.【解析】【分析】（I）先利用偶函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出的值，然后利用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可證明出所證結(jié)論；（II）由，得出，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有且只有一個(gè)正根，然后分三種情況討論：①；②，；③，方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根.分析這三種情況，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍